Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003.pdf

òðè÷åñêèõ çàðÿäîâ ïîëîæèòåëåí, à íà äðóãîé — îòðèöàòåëåí, â ñâÿçè ñ ÷åì
âåêòîðû grad

U

â ïîëóêîëüöàõ èìåþò ðàçëè÷íûå íàïðàâëåíèÿ. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî íà-

ïðÿæåííîñòè ïîëÿ â ïîëóêîëüöàõ ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî

E

1

=

i

/

s

g

1

,

E

2

=

i

/

s

g

2

, èç

âûðàæåíèé

E

1

=

–

¶

A

a

/

¶

t

–

¶

U

/

r

¶a|

1

,

E

2

=

–

¶

A

a

/

¶

t

–

¶

U

/

r

¶a|

2

ïîëó÷àåì:

¶

U

/

r

¶a|

1

=

=

–

¶

A

a

/

¶

t

–

i

/

s

g

1

,

¶

U

/

r

¶a|

2

=

–

¶

A

a

/

¶

t

–

i

/

s

g

2

.

29.4. Ïåðåäà÷à ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè âäîëü ïðîâîäîâ ëèíèè

ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1.

Âåêòîð

Í

íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ èìååò åäèíñòâåííóþ óãëîâóþ ñî-

ñòàâëÿþùóþ

Í

a

êàê íà ïîâåðõíîñòè æèëû êàáåëÿ, òàê è íà âíóòðåííåé ïîâåðõíî-

ñòè åãî îáîëî÷êè, òîãäà êàê íàïðàâëåíèå âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè

Å

ýëåêòðè÷å-

ñêîãî ïîëÿ íà ýòèõ ïîâåðõíîñòÿõ ìîæåò áûòü ðàçëè÷íûì. Ïðè äîïóùåíèè
áåñêîíå÷íî áîëüøîé óäåëüíîé ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè âåùåñòâà êàáåëÿ è
îáîëî÷êè íà îáåèõ ïîâåðõíîñòÿõ èìååì

Å

=

Å

r

, òàê ÷òî â ýòîì ñëó÷àå âåêòîð

Ïîéíòèíãà èìååò åäèíñòâåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ

S

z

. Ýíåðãèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî

ïîëÿ ïåðåäàåòñÿ â äèýëåêòðèêå ìåæäó æèëîé è îáîëî÷êîé êàáåëÿ.
Åñëè ïðèíÿòü âî âíèìàíèå êîíå÷íóþ ïðîâîäèìîñòü âåùåñòâà æèëû è îáîëî÷êè,
òî íà èõ ïîâåðõíîñòÿõ íàðÿäó ñ ðàäèàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé íàïðÿæåííîñòè ýëåê-
òðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîÿâëÿåòñÿ òàêæå è êàñàòåëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ

Å

z

, êîòîðàÿ íà-

ïðàâëåíà íà ïîâåðõíîñòÿõ æèëû è îáîëî÷êè â ðàçíûå ñòîðîíû â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî
òîê â íèõ òå÷åò â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ.
Âñëåäñòâèå ýòîãî âåêòîð Ïîéíòèíãà áóäåò èìåòü íå òîëüêî îñåâóþ, íî òàêæå è
ðàäèàëüíóþ

S

r

ñîñòàâëÿþùóþ. Â ýòîì ñëó÷àå ñóùåñòâóþò ïîòîêè ýëåêòðîìàã-

íèòíîé ýíåðãèè, íàïðàâëåííûå âíóòðü æèëû è îáîëî÷êè êàáåëÿ. Ýòà ÷àñòü ýëåê-
òðîìàãíèòíîé ýíåðãèè ðàññåèâàåòñÿ â æèëå è îáîëî÷êå êàáåëÿ â âèäå òåïëà.

2.

Ïðè äîïóùåíèè èäåàëüíîé ïðîâîäèìîñòè çåìëè êàñàòåëüíàÿ ê íåé ñîñòàâ-

ëÿþùàÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îáðàùàåòñÿ â íóëü, òàê ÷òî
âåêòîð Ïîéíòèíãà íå ñîäåðæèò íîðìàëüíîé ê ïîâåðõíîñòè çåìëè ñîñòàâëÿþùåé
è, ñëåäîâàòåëüíî, ýíåðãèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ïåðåäàåòñÿ âäîëü ïîâåðõíî-
ñòè çåìëè, íå ïðîíèêàÿ âíóòðü íåå.
Åñëè ñ÷èòàòü óäåëüíóþ ýëåêòðè÷åñêóþ ïðîâîäèìîñòü çåìëè êîíå÷íîé, òî íà åå
ïîâåðõíîñòè ïîëó÷àåì âåëè÷èíû

Å

t

¹

0 è

S

n

¹

0. Â ýòîì ñëó÷àå ýëåêòðîìàãíèòíàÿ

âîëíà ïðîíèêàåò â çåìëþ, ÷òî ïðèâîäèò ê ÷àñòè÷íîé ïîòåðå ýíåðãèè ýëåêòðîìàã-
íèòíîãî ïîëÿ.

3.

Ñèíóñîèäàëüíûå íàïðÿæåíèå è òîê êîíäåíñàòîðà ñ èäåàëüíûì äèýëåêòðèêîì

ñäâèíóòû íà óãîë 90

°

. Òàê êàê íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëÿ

ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà ñäâèíóòû íà òàêîé æå óãîë, òî èõ ïðîèçâåäåíèå

S

=

EH

ÿâëÿåòñÿ çíàêîïåðåìåííîé ôóíêöèåé, ñðåäíåå çà ïåðèîä çíà÷åíèå êîòî-

ðîé ðàâíî íóëþ.
 îäíó ÷åòâåðòü ïåðèîäà èìååì

S

> 0 è ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ ïîñòóïàåò

âíóòðü êîíäåíñàòîðà, òîãäà êàê â ñëåäóþùóþ ÷åòâåðòü ïåðèîäà ïîëó÷àåì

S

< 0

è ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ ïåðåäàåòñÿ èç äèýëåêòðèêà êîíäåíñàòîðà.

346

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

6.

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî

R

<<

D

, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ýëåêòðè÷å-

ñêèå îñè ïðîâîäîâ ñîâïàäàþò ñ èõ ãåîìåòðè÷åñêèìè îñÿ-
ìè. Íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé
â òî÷êå

A

çàïèøåì â âèäå:

E r

r

D

r

r

D

r

( )

(

)

,

=

+

-

=

+

-

æ
è

ç

ö
ø

÷

t

pe

t

pe

t
pe

2

2

2

1

1

H r

i

r

i

D

r

i

r

D

r

( )

(

)

,

=

+

-

=

+

-

æ
è

ç

ö
ø

÷

2

2

2

1

1

p

p

p

ãäå

r

— ðàññòîÿíèå îò ãåîìåòðè÷åñêîãî öåíòðà îäíîãî èç ïðîâîäîâ äî òî÷êè

A

(ðèñ. Ð29.1).

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà

t =

Cu

l

@ pe

u

D R

ln

, íàõîäèì

E r

u

D R

r

D

r

S r

ui

r D

r

D

D R

( )

ln

,

( )

[ (

)] ln

.

=

+

-

æ
è

ç

ö
ø

÷

=

-

2

1

1

4

2

2

p

Íà ðèñ. Ð29.1 ïîêàçàíî íàïðàâëåíèå âåêòîðà

S

Ïîéíòèíãà â îäíîé èç òî÷åê ïëîñ-

êîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç îñè ïðîâîäîâ. Èõ çíà÷åíèÿ ïðèâåäåíû â òàáëèöå.

r

A

ì

0,06

0,1

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

S

×

10

–6

Âò/ì

2

44,5

16,7

4,65

1,47

0,85

0,65

0,6

7.

Äëÿ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèò-

íîãî ïîëåé (ðèñ. Ð29.2) ìîæåì çàïèñàòü âûðàæå-
íèÿ (ñì. ðåøåíèå ïðåäûäóùåé çàäà÷è):

E x t

u x t D

D

y

D R

H x t

i x t D

D

y

( , )

( , )

(

) ln

,

( , )

( , )

(

=

-

=

-

2

4

2

4

2

2

2

p

2

)

.

Íàïðÿæåíèå ìåæäó ïðîâîäàìè è òîê â íèõ ðàñïðåäåëåíû âäîëü ëèíèè ïî çàêîíó

(ñì. ò. 2, § 17.3)

&

U

=

&

U

1

ch

g

x

–

&

I

1

Z

sh

g

x

,

&

I

=

&

I

1

ch

g

x

–

&

U

Z

1

sh

g

x

, ãäå

&

U

1

,

&

I

1

— êîìïëåêñ-

íûå íàïðÿæåíèå è òîê â íà÷àëå ëèíèè.
Òàê êàê ëèíèÿ íàãðóæåíà íà âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå, òî ïîñëåäíåå âûðàæåíèå
ìîæåì çàïèñàòü â âèäå

&

U

=

&

U

1

(ch

g

x

– sh

g

x

),

&

I

=

&

I

1

(ch

g

x

– sh

g

x

), èëè, ó÷èòûâàÿ

ñîîòíîøåíèÿ

g =

2

p

l

j

, ch

2

p

l

jx

=

cos

2

p

l

x

, sh

jx

=

j

sin

2

p

l

x

,

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

347

Ðèñ. Ð29.1

Ðèñ. Ð29.2

&

&

cos

sin

&

,

&

&

U

U

x

j

x

U e

I

I e

j

x

j

=

-

æ
è

ç

ö
ø

÷ =

=

-

-

1

1

2

1

2

2

2

p

l

p

l

p

l

p

l

x

.

Íà ëèíèÿõ

a

–

a

¢

è

b

–

b

¢

èìååì

x

a

= l

/8,

x

b

=

3

l

/16, òàê ÷òî

&

U

a

=

&

U e

j

1

4

- p

,

&

U

b

=

&

U e

j

1

3

8

- p

è

S

UID

D

y

D R

t

S

UID

D

a

b

=

-

-

æ
è

ç

ö
ø

÷

=

2

2

2

2

2

2

2

2

4

4

2

p

w

p

p

(

) ln

sin

,

(

4

3

8

2

2

2

-

-

æ
è

ç

ö
ø

÷

y

D R

t

) ln

sin

.

w

p

Êàê âèäíî, èìååì

S

³

0 è, ñëåäîâàòåëüíî, â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ýíåðãèÿ ýëåê-

òðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ïåðåäàåòñÿ îò èñòî÷íèêà ê íàãðóçêå.

8.

Ïîäñòàâëÿÿ â óðàâíåíèÿ äëèííîé ëèíèè (ñì. ò. 2, § 17.7)

&

U

=

&

U

2

ch

g

x

+

&

I

2

Z

sh

g

x

,

&

I

=

&

I

2

ch

g

x

+

&

U

Z

2

sh

g

x

âåëè÷èíû

&
&

U

I

2

2

=

Z e

j

p

6

, ch

g

x

=

cos

2

p

l

x

, sh

g

x

=

j

sin

2

p

l

x

, ïî-

ëó÷èì:

&

&

cos

sin

,

&

&

cos

U

U

x

e

j

x

I

I

x

e

j

j

=

+

æ
è

ç

ö
ø

÷

=

+

-

2

6

2

2

2

2

p

l

p

l

p

l

p

p

p

l

6

2

j

x

sin

.

æ
è

ç

ö
ø

÷

Ïðè

x

à

= l

8

èìååì

&

U

a

=

1,225

&

U

2

e

j

30

°

,

&

I

a

=

0,707

&

I

2

e

j

60

°

, èëè

u

a

=

1,225 2

U

2

sin (

w

t

+ 30

°

),

i

a

=

0,707 2

I

2

sin (

w

t

+ 30

°

). Ïðè

x

b

= l

/16 íàõîäèì

&

U

a

=

&

U

2

(1,11 +

j

0,33),

&

I

b

=

=

&

I

2

(0,73 +

j

0,33),

u

b

=

1,16 2

U

2

sin (

w

t

+ 16

°

),

i

b

=

0,8 2

I

2

sin (

w

t

– 6

°

),

S

U I D

D

y

D R

a

=

-

0 138

4

2

2

2

2

2

2

,

(

) ln

sin

2

(

w

t

+ 30

°

),

S

U I D

D

y

D R

b

=

-

0 148

4

2

2

2

2

2

2

,

(

) ln

sin (

w

t

+ 16

°

) sin (

w

t

– 6

°

).

Ïðè

l

=

0,02

l

èìååì

x

a

=

0 01

,

l

,

x

b

=

0 005

,

l

, cos

2

p

l

x

a

@

1, sin

2

p

l

x

a

@

0, cos

2

p

l

x

b

@

1,

sin

2

p

l

x

b

@

0,

S

a

=

S

b

=

U I D

D

y

D R

2

2

2

2

2

2

2

4

p

(

) ln

-

sin

w

p

t

-

æ
è

ç

ö
ø

÷

6

sin

w

t

.

Ïîñòðîèâ ôóíêöèþ

S

b

(

t

) ïðè

l

=

0,25

l

, à òàêæå ôóíêöèþ

S

a

(

t

)

=

S

b

(

t

) ïðè

l

=

0,02

l

,

âèäèì, ÷òî â íåêîòîðûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè îíè îòðèöàòåëüíû, ò. å. â ýòè ïðî-
ìåæóòêè âðåìåíè ïîòîê ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè íàïðàâëåí íå ê ïðèåìíèêó,
à îò íåãî ê ãåíåðàòîðó. Ïðè ðåàêòèâíîì èëè ñìåøàííîì õàðàêòåðå íàãðóçêè ïðî-
èñõîäèò îáìåí ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèåé ìåæäó ïðèåìíèêîì è ëèíèåé, ïðåä-
ñòàâëÿþùåé ñîáîé íàêîïèòåëü ýíåðãèè, ðàñïðåäåëåííûé âäîëü ëèíèè.
Îòìåòèì åùå ðàç, ÷òî åñëè ëèíèÿ íàãðóæåíà íà âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå (ñì.
óïð. 7), òî ïðè ëþáîì

x

èìååì

S

³

0, òàê êàê íàïðÿæåíèå è òîê ñîâïàäàþò ïî ôàçå.

 ýòîì ñëó÷àå íå ïðîèñõîäèò îáìåíà ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèåé ìåæäó ãåíåðà-
òîðîì è ïðèåìíèêîì, à îñóùåñòâëÿåòñÿ òîëüêî åå ïåðåäà÷à.

348

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

30.1. Ïëîñêàÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà â ïðîâîäÿùåé ñðåäå

ÂÎÏÐÎÑÛ

4.

Ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåííîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïëîñêîé

ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèíóñîèäàëüíîé âîëíû â èäåàëüíîì äèýëåêòðèêå ñîâïàäàþò
ïî ôàçå, â ñâÿçè ñ ÷åì îòíîøåíèå èõ êîìïëåêñíûõ çíà÷åíèé, îïðåäåëÿþùåå âîë-
íîâîå ñîïðîòèâëåíèå, ÿâëÿåòñÿ âåùåñòâåííûì.
Êàê âèäíî èç ðåøåíèÿ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî ñîñòàâëÿþùèõ íàïðÿæåííîñòåé
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ñèíóñîèäàëüíîé âîëíû â ïðîâîäÿùåé ñðåäå, âåëè÷èíû

E

(

t

),

H

(

t

) ñäâèíóòû ïî ôàçå íà óãîë 45

°

. Ïîýòîìó âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäÿ-

ùåé ñðåäû ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñíûì è íîñèò àêòèâíî-èíäóêòèâíûé õàðàêòåð.

5.

 íåèäåàëüíîì äèýëåêòðèêå ïðîòåêàþò âèõðåâûå òîêè, ïðåïÿòñòâóþùèå ïðî-

íèêíîâåíèþ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â ãëóáü ñðåäû, â ñâÿçè ñ ÷åì âîëíà çàòóõà-
åò ïî ìåðå åå óäàëåíèÿ îò ïîâåðõíîñòè äèýëåêòðèêà. Âèõðåâûå òîêè ïðèâîäÿò ê
âûäåëåíèþ òåïëà è íàãðåâó äèýëåêòðèêà.

6.

Ïðèâåäåííîå ñîîòíîøåíèå, îïðåäåëÿþùåå âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ñðåäû,

ñïðàâåäëèâî, êîãäà âõîäÿùèå â íåãî âåëè÷èíû

&

E

,

&

H

— íàïðÿæåííîñòè ñîñòàâ-

ëÿþùèõ ïîëÿ ïàäàþùåé âîëíû. Â ïëàñòèíå êîíå÷íîé òîëùèíû íàðÿäó ñ ïàäàþ-
ùåé ñóùåñòâóåò òàêæå è îòðàæåííàÿ îò åå ãðàíèö âîëíà. Ïîýòîìó îòíîøåíèå âå-
ëè÷èí

&

E

è

&

H

íå îïðåäåëÿåò â ýòîì ñëó÷àå âîëíîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ñðåäû.

7.

 ëþáîé òî÷êå áåçãðàíè÷íîé ïðîâîäÿùåé ñðåäû óãîë ñäâèãà ìåæäó âåëè÷èíà-

ìè

E

(

t

),

H

(

t

) ñîõðàíÿåòñÿ íåèçìåííûì è ðàâíûì 45

°

.

8.

Ñ ðîñòîì ÷àñòîòû óñèëèâàåòñÿ âëèÿíèå èíäóöèðîâàííûõ â ïðîâîäÿùåé ñðåäå

âèõðåâûõ òîêîâ, îñëàáëÿþùèõ ñòîðîííåå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå. Ïîýòîìó ñêî-
ðîñòü çàòóõàíèÿ ïîëÿ âäîëü êîîðäèíàòû åãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîçðàñòàåò è ãëó-
áèíà ïðîíèêíîâåíèÿ ïîëÿ â ñðåäó óìåíüøàåòñÿ.

9.

Ïîëó÷àåìàÿ ïðè òàêîì ñïîñîáå îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòü íîñèò íàçâàíèå ôàçî-

âîé. Ââåäåííàÿ ïðè èçó÷åíèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â äèýëåêòðèêå (ñì. § 29.1)
ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí òàêæå ÿâëÿåòñÿ ôàçîâîé, íî îíà îäíîâðåìåííî
ÿâëÿåòñÿ è ñêîðîñòüþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû.
Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû â ïðîâîäÿùåé ñðåäå çàâèñèò îò ÷àñòî-
òû èçìåíåíèÿ ïîëÿ. Îíà õàðàêòåðèçóåò ýëåêòðîìàãíèòíûå ïðîöåññû â ïðîâîäÿ-
ùåé ñðåäå òîëüêî ïðè ãàðìîíè÷åñêîì çàêîíå èçìåíåíèÿ ïîëÿ âî âðåìåíè.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1.

Ýëåêòðè÷åñêèå öåïè ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì ýëåìåíòîâ, èìåþùèå ñîïðîòèâ-

ëåíèå

Z

=

(1 +

j

)

wm g

2

=

r

+

jx

, ñîäåðæàò ðåçèñòîð è êàòóøêó èíäóêòèâíîñòè, ñî-

åäèíåííûå ïîñëåäîâàòåëüíî èëè ïàðàëëåëüíî.

Ïîëó÷àåì

r

=

x

= wm g

2 ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì,

g

=

b

= g wm

2

ïðè ïàðàëëåëü-

íîì ñîåäèíåíèè.

3.

Ðàñïîëîæèì íà÷àëî ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò â ñåðåäèíå ñå÷åíèÿ

øèíû è íàïðàâèì îñè, êàê óêàçàíî íà ðèñ. Ð30.1. Èìååì

&

&

E

E

x

=

,

&

&

H

H

y

=

.

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

349

Îïðåäåëèì èç ãðàíè÷íûõ óñëîâèé

&

&

H

I

h

=

2 ïðè

z

=

–

d

,

&

&

H

I

h

= -

2

ïðè

z

=

d

ïîñòîÿííûå, âõîäÿùèå â ðåøåíèå

&

H

=

A

1

e

–

a

z

+

A

2

e

a

z

óðàâíå-

íèÿ

d H

dz

2

2

&

=

j

wm

0

g

&

H

,

a

wm g

2

0

=

j

. Èç óðàâíåíèé

A

1

e

a

d

+

A

2

e

–

a

d

=

&

I

h

2

,

A

1

e

–

a

d

+

A

2

e

a

d

= -

&

I

h

2 íàõîäèì

A

1

=

&

I

h

d

4 sh

a

,

A

2

= -

&

I

h

d

4 sh

a

è èñêîìîå

ðåøåíèå çàïèøåì â âèäå

&

&

H

I

h

d

= -

2 sh

a

sh

a

z

. Ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ

g

E

= -

dH

dz

îïðåäåëÿåì íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïëîò-

íîñòü òîêà

&

&

E

I

h

d

=

a

2g

a

sh

ch

a

z

,

&

&

J

=

I

h

d

a

a

2 sh

ch

a

z

.

Ïðè ïîñòîÿííîì òîêå ñîïðîòèâëåíèå

r

0

øèíû äëèíîé

l

ìîæíî íàéòè ïî ôîðìóëå

r

0

=

l

s

g

= =

l

hd

2

g

. Ïðè ïåðåìåííîì òîêå ýíåðãèþ, ïðîíèêàþùóþ ñêâîçü ïîâåðõ-

íîñòü øèíû, ìîæíî ðàññ÷èòàòü ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ

&

(

&

)

S

E H s

=

ò

*

s

d

, à âíóòðåí-

íåå ðåàêòèâíîå è àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèÿ øèíû ñîîòâåòñòâåííî ïî ôîðìóëàì

x

âíóòð

=

Im

l

I

d

hl

I

*

s

*

z

d

2

2

2

(

&

)

Im(

&

)

E H s

E H

ò

=

=-

,

r

=

=-

2

2

hl

I

*

z

d

Re(

&

)

E H

.

Ïîäñòàâëÿÿ â ïîñëåäíåå âûðàæåíèå íàé-
äåííûå âûøå âåëè÷èíû

&

E

è

*

H

, ïîëó÷àåì

r

=

l

h

2

g

Re [

a

cth

a

d

]

è

r

/

r

0

=

kd

Re [(1 +

j

) cth (1 +

j

)

kd

],

ãäå

k

= wmg

2. Ïðè âû÷èñëåíèÿõ èñïîëü-

çóåì ñîîòíîøåíèå

cth

ch

sh

sh

ch

(

)

(

)

(

)

sin

1

1

1

2

2

2

+

=

+

+

=

=

-

-

j kd

j kd

j kd

kd

j

kd

kd

cos

.

2

kd

Êðèâàÿ çàâèñèìîñòè

r

/

r

0

= j

(

f

) ïîêàçàíà íà ðèñ. Ð30.2.

5.

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî

&

( )

(

)

cos

sin

J

z

j kz

kz

kz

j

kz

kz

º

+

=

+

ch

ch

sh

1

(ñì. ðåøåíèå óïð. 3),

íàõîäèì, ÷òî íà ðàññòîÿíèè 2

d

ôàçà ïëîòíîñòè òîêà èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó

Dy

J

=

arctg (th

kz

tg

kz

). Èç ñîîòíîøåíèÿ

DY

J

=

2

p

n

ïîëó÷àåì

p

n

kd

=

,

k

n

d

= p

è

f

=

æ
è

ç

ö
ø

÷

p

mg

n

d

2

.

350

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð30.1

Ðèñ. Ð30.2