Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.01.2021
Просмотров: 5548
Скачиваний: 4
á
) 2 è 3:
L
23
=
L
12
»
2,5
×
10
–6
×
l
Ãí
=
2,5
×
10
–2
Ãí,
â
) 1 è 3:
L
13
»
2,77
×
10
–6
×
l
Ãí
=
2,77
×
10
–2
Ãí.
3.
Ýêâèâàëåíòíûå èíäóêòèâíîñòè ïðîâîäîâ ëèíèé îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè:
¢
L
a
( )
=
l
D
R
2
1
4
0
p
m
ln
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
,
¢
L
á
( )
=
l
D
R
2
2
1
4
0
3
p
m
ln
.
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
Òàê êàê 2
3
> 1, òî
¢
L
á
( )
>
¢
L
a
( )
.
Çíà÷åíèå ðàññòîÿíèÿ
D
(
a
)
, ïðè êîòîðîì
¢
L
a
( )
= ¢
L
á
( )
, îïðåäåëÿåì èç óðàâíåíèÿ
ln
( )
D
R
a
=
ln
D
R
2
3
, èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî
D
(
a
)
=
D
2
3
@
1,26
D
.
4.
Ìîùíîñòü, ïåðåíîñèìóþ â êðàéíèå ôàçû, íàõîäÿùèåñÿ íà ðàññòîÿíèè 2
D
äðóã îò äðóãà, ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå
P
1âí
=
P
3âí
= w
I
2
Im (
a
2
M
12
+
aM
13
),
òîãäà êàê ìîùíîñòü, ïåðåíîñèìóþ âî âòîðóþ ôàçó, — ïî ôîðìóëå
P
2âí
= w
I
2
Im (
a
2
M
23
+
aM
21
).
Ïîäñòàâëÿÿ â ýòè âûðàæåíèÿ êîýôôèöèåíòû âçàèìíîé èíäóêöèè
M
12
=
M
23
= m
p
0
2
2
1
l
l
D
ln
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
,
M
13
= m
p
0
2
1
l
l
D
ln
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
, ïîëó÷àåì
P
1âí
@
2700 Âò,
P
2âí
=
0.
Åñëè ïðèíÿòü äîïóùåíèå î ðàâíîìåðíîì ðàñïðåäåëåíèè òîêà ïî ñå÷åíèþ ïðîâî-
äîâ, ÷òî ñïðàâåäëèâî ïðè îòíîñèòåëüíî íåáîëüøèõ ðàäèóñàõ ïðoâîäîâ è íèçêèõ
÷àñòîòàõ òîíà, òî
r
=
l
/
g
s
è
P
P
P
I r
1
1
2
3
âí
âí
=
»
0,32.
5.
Íà ïåðâîì ýòàïå ðàñ÷åòà ïðèìåíåíèåì ñîîòâåòñòâóþùåé ôóíêöèè êîìïëåêñíîãî
ïåðåìåííîãî
z
( )
z
îáëàcòü ðàñïîëîæåíèÿ ëèíèè îòîáðàæàåòñÿ íà âåðõíþþ ïîëó-
ïëîñêîñòü. Êîîðäèíàòû îñåé ïðîâîäîâ, èõ ðàäèóñû, à òàêæå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó
íèìè ñëåäóåò ðàññ÷èòàòü òàê æå, êàê ýòî âûïîëíåíî ïðè ðàññìîòðåíèè äâóõïðî-
âîäíîé ëèíèè (ñì. ðåøåíèå óïð. 7, § 28.3). Íà âòîðîì ýòàïå ýêâèâàëåíòíóþ èíäóê-
òèâíîñòü ïðîâîäà âû÷èñëÿåì ïî ôîðìóëå
L
¢ =
l
hD
Rr
2
2
4
0
p
m
m
ln
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
, ó÷èòûâàÿ, ÷òî
îïðåäåëÿåìûå êàê ñðåäíèå âåëè÷èíû
h
,
D
,
R
,
r
(ñì. ðåøåíèå óïð. 1) ñëåäóåò ðàñ-
ñ÷èòàòü â ïëîñêîñòè ïåðåìåííîãî
z =
f
(
z
). Äëÿ ðàñ÷åòà ýêâèâàëåíòíîé èíäóêòèâíî-
ñòè ïðîâîäà ïðè äîïóùåíèè îäíîðîäíîñòè ñðåäû ìîæíî èñïîëüçîâàòü âûðàæåíèå
L
¢ =
l
D
R
2
4
0
p
m
m
ln
,
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
ãäå
D
,
R
— ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ðàññòîÿíèé ìåæäó ïðîâîäàìè
è èõ ðàäèóñû, ðàññ÷èòàííûå â èñõîäíîé ïëîñêîñòè ïåðåìåííîãî
z
=
x
+
jy
.
29.1. Ïëîñêàÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà â äèýëåêòðèêå
ÂÎÏÐÎÑÛ
3.
Îáðàòíàÿ âîëíà âîçíèêàåò ïðè îòðàæåíèè ïðÿìîé âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî
ïîëÿ îò ñðåäû, ýëåêòðîìàãíèòíûå ñâîéñòâà êîòîðîé îòëè÷íû îò ñâîéñòâ äèýëåê-
òðèêà, â êîòîðîì ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âîëíà.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
341
4.
Ðåøåíèå âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ, èìåþùåå ñâîèì àðãóìåíòîì ôóíêöèè
z
–
vt
è
z
+
vt
, ìîæåò â ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ ñîäåðæàòü ïðîèçâåäåíèÿ ôóíêöèé ñ àðãóìåíòà-
ìè
kz
,
kvt
. Äåéñòâèòåëüíî, ôóíêöèþ
E
kz
kvt
m
sin
sin
ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü ê âèäó
1 2
E
k z vt
k z vt
m
[cos (
) cos (
)]
-
-
+
. Â äëèííîé ëèíèè áåç ïîòåðü (ñì. ò. 2, § 17.8),
ïðîöåññû â êîòîðîé òàêæå îïèñûâàþòñÿ âîëíîâûì óðàâíåíèåì, ïðè íàëîæåíèè
íåçàòóõàþùèõ áåãóùèõ âîëí âîçíèêàþò ñòîÿ÷èå âîëíû, êîòîðûå îïèñûâàþò
ôóíêöèÿìè ñ àðãóìåíòàìè
b
x
,
w
t
. Àíàëîãè÷íûå ÿâëåíèÿ ìîãóò èìåòü ìåñòî è ïðè
ðàñïðîñòðàíåíèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â äèýëåêòðèêå.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
5.
Ïðè äâèæåíèè íàáëþäàòåëÿ âäîëü îñè
z
ñî ñêîðîñòüþ
v
=
-
10
30
2
t
@
–3,3
t
, êîãäà
êîîðäèíàòà
z
èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó
z
=
z
0
– 3,3
t
, ôóíêöèÿ
E
(
z
,
t
) ïðèíèìàåò ïîñòî-
ÿííîå çíà÷åíèå, ðàâíîå 10 cos 30
z
0
. Ïîýòîìó âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñî ñêîðî-
ñòüþ
v
@
3,3
t
â íàïðàâëåíèè, îáðàòíîì íàïðàâëåíèþ îñè
z
.
Èç óñëîâèÿ
H
= e m
E
ïîëó÷àåì
H
=
i
10
e m
cos (100
t
+ 30
z
).
6.
Ïðè
k
> 0 ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â íàïðàâëåíèè îñè
z
è ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàâíû
H
x
=
–
E
y
e m
e
j
(
w
t
–
kz
)
,
H
y
=
E
x
e m
e
j
(
w
t
–
kz
)
,
H
=
(–
i
E
y
+
j
E
x
)
e m
e
j
(
w
t
–
kz
)
.
8.
Èñêîìûå çíà÷åíèÿ íàõîäèì èç óñëîâèÿ
e
m
E
H
2
2
2
2
=
:
H
max
= e
m
0
0
E
äîï
»
8
×
10
3
À/ì,
B
max
»
10
–2
Òë. Îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè ïðè òàêèõ çíà÷å-
íèÿõ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ
W
¢ = e
0
E
2
»
80 Äæ/ì
3
.
9.
Îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàâíà
¢
W
ýì
= m
H
2
2
+
e
E
2
2
=
= m
H
2
â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ñóùåñòâóåò âîëíà ëèøü îäíîãî íàïðàâëåíèÿ. Òàê
êàê â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì ïîëíîãî òîêà
H
=
i
r
2
p
=
I
r
m
2
p
sin (
)
w
w
t
v
z
-
, òî â îáú-
åìå äèýëåêòðèêà êàáåëÿ äëèíîé
l
ìåæäó æèëîé è îáîëî÷êîé
W
ýì
=
m
p
w
j
p
l
I
r
v
z dr d dz
m
R
R
2
2
2
0
2
0
4
1
2
sin (
)
-
ò
ò
ò
= m l
p
I
R
R
m
2
2
1
4
ln
.
Ýíåðãèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïîãëîùàåìàÿ â íàãðóçêå, ðàâíà
W
ýì
=
UI T
=
= m l
p
I
R
R
m
2
2
1
4
ln
, ÷òî ñîâïàäàåò ñ íàéäåííûì âûðàæåíèåì
T
= ml e m
,
E
I
r
m
= m
e p
2
2
,
U
I
R
R
m
=
2
2
2
1
p
m e
ln
.
10.
Èíäóêòèâíîñòü è åìêîñòü êàáåëÿ åäèíè÷íîé äëèíû îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿ-
ìè
L
= m
p
2
2
1
ln
R
R
,
C
=
2
2
1
pe
ln
R R
, ãäå
R
1
,
R
2
— ðàäèóñû æèëû è îáîëî÷êè (ñì. § 3.4, ò. 1).
342
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Òàê êàê ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ðàâíà
v
=
1
me
, òî,
èñïîëüçóÿ âûðàæåíèÿ
m =
2
2
1
p
L
R R
ln
,
e =
C
R R
ln
2
1
2
p
, ïîëó÷àåì:
v
=
1
LC
.
Ïðè çàäàííûõ âåëè÷èíàõ
e
,
m
èìååì
v
=
1
4
2
m e
0 0
=
c
.
29.2. Âåêòîð Ïîéíòèíãà
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Ïðè îòñóòñòâèè ïîòåðü â êàáåëå âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïî-
ëÿ íå èìååò ñîñòàâëÿþùèõ, ïàðàëëåëüíûõ îñè
z
êàáåëÿ, òàê ÷òî
E
=
E
r
t
pe
2
r
=
=
u
r
R R
ln
2
1
,
H
=
H
j
=
i
r
2
p
,
R
1
,
R
2
— ðàäèóñû æèëû è îáîëî÷êè.
Âåêòîð Ïîéíòèíãà, èìåþùèé åäèíñòâåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ, ïàðàëëåëüíóþ îñè
êàáåëÿ, ðàâåí
S
=
E
r
H
j
=
ui
r
R R
2
2
2
1
p
ln
.
2.
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà èìååò ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåí-
íîñòåé
E
x
è
H
y
ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé. Òîê ñêâîçü îãðàíè÷åííóþ
êîíòóðîì ïîâåðõíîñòü èìååò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå, åñëè âåêòîð
d
s
, íîðìàëüíûé
ê ïîâåðõíîñòè, ñîâïàäàåò ñ îðòîì
i
îñè
x
, ò. å. åñëè êîíòóð ðàñïîëàãàåòñÿ â ïëîñ-
êîñòè
x
=
ñonst. Ïðèíèìàÿ ðàçìåð êîíòóðà âäîëü îñè
y
ðàâíûì
a
è âäîëü îñè
z
ðàâíûì
b
, èñêîìûé òîê ìîæåì çàïèñàòü â âèäå:
i
= e ¶
¶
t
E ds
x
s
ò
=
aH
ym
sin
kb
2
cos
w
t
kz
kb
-
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
2
, çäåñü
k
v
= w
.
Òàêîå æå âûðàæåíèå ïîëó÷àåì, ðàññ÷èòûâàÿ òîê ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ
i
=
H l
d
ò
:
i
= -
aH
ym
sin [
w
t
–
k
(
z
+
b
)] +
aH
ym
[sin (
w
t
–
kz
)]
=
aH
ym
sin
kb
2
cos
w
t
kz
kb
-
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
2
.
4.
Âûäåëèì âíóòðè êîíäåíñàòîðà ìåæäó åãî îáêëàäêàìè öèëèíäð ðàäèóñîì
R
è
âûñîòîé
d
, ðàâíîé ðàññòîÿíèþ ìåæäó îáêëàäêàìè. Íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè âû-
äåëåííîãî öèëèíäðà íàïðÿæåííîñòü
E
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èìååò åäèíñòâåííóþ
ñîñòàâëÿþùóþ, ðàâíóþ
E
=
u t d
( )
. Ïðèìåì, ÷òî âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ìàãíèò-
íîãî ïîëÿ èìååò íà íåé òàêæå åäèíñòâåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ, ðàâíóþ
H
=
i
r
ñì
2
p =
=
C
r
du
dt
2
p
(çäåñü
Ñ
— åìêîñòü âûäåëåííîé ÷àñòè êîíäåíñàòîðà). Ïåðåäàâàåìàÿ ñêâîçü
áîêîâóþ ïîâåðõíîñòü öèëèíäðà ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ
W
ýì
=
E H dt ds
C
rd
u t
du
dt
dt ds
s
t
s
t
ò
ò
ò
ò
=
0
0
2
p
( )
=
C u t
du
dt
dt
t
( )
0
ò
.
Ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ íàõîäèì:
W
ýì
=
C u t
u
[ ( )
( )]
2
2
0
2
-
=
W
ýì
(
t
) –
W
ýì
(0).
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
343
Òàêèì îáðàçîì, åñëè áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü âûäåëåííîãî öèëèíäðà ÿâëÿåòñÿ áî-
êîâîé ïîâåðõíîñòüþ ñëîÿ äèýëåêòðèêà êîíäåíñàòîðà, òî ïåðåäàâàåìàÿ ñêâîçü ïî-
âåðõíîñòü äèýëåêòðèêà ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ ðàâíà ïðèðàùåíèþ ýíåðãèè
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ êîíäåíñàòîðà.
5.
Óñëîâèå ðàâåíñòâà ïåðåäàâàåìîé â ñëîÿõ ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè
E H ds
s
1
1
1
1
ò
=
=
E H ds
s
2
2
2
2
ò
çàïèøåì, ó÷èòûâàÿ ñîîòíîøåíèÿ
E
= m e
H
,
H
=
i
r
2
p
,
ds
=
2
p
r dr
,
â âèäå
m e
1
1
1
1
r dr
R
R
ò
= m e
2
2
1
2
r dr
R
R
ò
, êîòîðîå ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ ïîçâîëÿåò
ïîëó÷èòü óðàâíåíèå
m e
1
1
1
ln
R R
= m e
2
2
2
ln
R R
.
Ïðè
m
e
1
1
= m
e
2
2
èìååì
R
=
R R
1
2
.  îáùåì ñëó÷àå, îáîçíà÷èâ
a = m e
m e
1 2
2 1
, íàõîäèì
ln (
)
R R
1
a
=
ln
R R
2
, îòêóäà
R
=
R R
1
2
1
a
a+
.
6.
Òàê êàê íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé ðàâíû
E
(
t
)
=
=
u t
d
( )
=
U
d
m
sin
w
t
,
H
(
r
,
t
)
=
=
=
i
r
r
r
dE
dt
U
d
m
2
1
2
2
2
p
p
p e
e
w
r
cos
w
t
, òî ñðåäíåå çà ïåðèîä
çíà÷åíèå âåêòîðà Ïîéíòèíãà
S r t
E t H r t
( , )
( ) ( , )
=
îáðàùàåòñÿ â íóëü (çäåñü
d
—
ðàññòîÿíèå ìåæäó îáêëàäêàìè).
8.
Äîïóñòèì, ÷òî íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
E
x
=
E
xm
(
)
sin
w w
t
z v
-
.
Ïðè âû÷èñëåíèè ÝÄÑ ñïîñîáîì
à
ïî ôîðìóëå
e
=
E l
d
l
ò
ïîä âåëè÷èíîé
Å
ñëå-
äóåò ïîíèìàòü íàïðÿæåííîñòü èíäóöèðîâàííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ðàâíóþ
Å
èíä
=
vB
, òàê ÷òî
e
=
E
l
èíä
d
l
ò
=
a
(
Å
èíä1
–
Å
èíä2
)
=
av
m e
m
(
E
1
–
E
2
)
=
2
aE
xm
sin
w
b
v
2
cos
w
w
t
v
z
b
-
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
é
ëê
ù
ûú
2
.
Ïðè âû÷èñëåíèè ÝÄÑ ñïîñîáîì
á
ïî ôîðìóëå
e
= - ¶
¶
F
t
òàêæå ïîëó÷àåì
e
= -
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
+
ò
¶
¶
m e m
w
w
t
a
E
t
v
z dz
xm
z
z b
sin
=
2
aE
xm
sin
w
b
v
2
cos
w
w
t
v
z
b
-
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
é
ëê
ù
ûú
2
.
Ïðè ïîäñòàíîâêå ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé íàõîäèì
E
m
@ 7
,
9
Â.
29.3. Âèõðåâàÿ è ïîòåíöèàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùèå
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Âèõðåâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îáðàùàåòñÿ
â íóëü, êîãäà âåêòîðíûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë íå èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè. Íà-
344
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
ïðèìåð, ïðè ïåðåìåùåíèè ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ ïðîâîäÿùåãî òåëà â îäíîðîä-
íîì ìàãíèòíîì ïîëå âåêòîðíûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë â ëþáîé òî÷êå îáúåìà
òåëà ñîõðàíÿåò îäíî è òî æå çíà÷åíèå. Îäíàêî ïðè ýòîì ïîòåíöèàëüíàÿ ñîñòàâ-
ëÿþùàÿ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îòëè÷íà îò íóëÿ â îêðóæàþùåì
òåëî äèýëåêòðèêå. Åå ñóùåñòâîâàíèå îáóñëîâëåíî ïîÿâëåíèåì íà ïîâåðõíîñòè
ïðîâîäíèêà èíäóöèðîâàííûõ ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ. Çàðÿäû íå ñîçäàþò ýëåê-
òðè÷åñêîãî ïîëÿ âíóòðè ïðîâîäíèêà, åñëè òåëî èçîëèðîâàíî è ê íåìó íå ïðèñî-
åäèíåíà ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü. Òàêèì îáðàçîì, âûïîëíåíî óñëîâèå
¶
¶
A
t
=
0 âî âñåì
ïðîñòðàíñòâå, óñëîâèå grad
U
=
0 — âíóòðè ïðîâîäÿùåãî òåëà è grad
U
¹
0 — â îê-
ðóæàþùåì òåëî äèýëåêòðèêå.
Åñëè ê ïðîâîäÿùåìó òåëó ïðèñîåäèíåíà ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü, òî ïîä äåéñòâè-
åì èíäóöèðîâàííîé â ïðîâîäíèêå ÝÄÑ â öåïè ìîæåò ïðîòåêàòü ýëåêòðè÷åñêèé
òîê, è òîãäà ïîëó÷àåì óñëîâèå grad
U
¹
0 íå òîëüêî â äèýëåêòðèêå, íî è â îáúåìå
òåëà.
Ïîòåíöèàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îáðàùàåòñÿ
â íóëü, êîãäà äåéñòâèå ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ, ðàñïðåäåëåííûõ â ïðîñòðàíñòâå
(íàïðèìåð, â ïðîâîäÿùåì òåëå), êîìïåíñèðóåòñÿ, çàðÿäû îäíîãî çíàêà íå îáíà-
æàþòñÿ è èõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Íàïðèìåð, â ïëîñêîì ïðîâîäÿùåì òîíêîñòåííîì äèñêå, ïîìåùåííîì â íîðìàëü-
íîå ê åãî ïëîñêîñòè îäíîðîäíîå ïåðåìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå, íàïðÿæåííîñòü
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íå ñîäåðæèò ïîòåíöèàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé, åñëè äèñê îä-
íîðîäåí â îòíîøåíèè ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè âåùåñòâà, èç êîòîðîãî îí èç-
ãîòîâëåí.
2.
Ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå íåëüçÿ â îáùåì ñëó÷àå îïèñàòü ñ ïîìî-
ùüþ òîëüêî ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ñêàëÿðíûõ ïîòåíöèàëîâ, òàê êàê ïðè
ýòîì èìååì
E
=
–grad
U
ý
,
H
=
–grad
U
ì
è, ñëåäîâàòåëüíî, rot
E
=
rot
H
=
0, ÷òî íå-
âåðíî.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
6.
Íàïðÿæåííîñòü èíäóöèðîâàííîãî â êîëüöå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñîäåðæèò â
ñèëó ïîñòîÿíñòâà óäåëüíîé ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè âåùåñòâà êîëüöà òîëü-
êî âèõðåâóþ ñîñòàâëÿþùóþ
E
=
–
¶
A
/
¶
t
, íàïðàâëåííóþ ïî îñè ïðîâîäà êîëüöà.
Ïîýòîìó èíòåãðàëû
E l
d
l
ò
, (
)
¶ ¶
A
l
t d
l
ò
= ¶F
/
¶
t
èìåþò ñìûñë èíäóöèðóåìîé â êîëü-
öå ÝÄÑ. Òàê êàê
E
+
¶
A
/
¶
t
=
–grad
U
=
0, òî ïîëó÷àåì (
)
E
A
l
+
ò
¶ ¶
t d
l
=
0, òîãäà êàê
E l
d
l
ò
=
– (
)
¶ ¶
A
l
t d
l
ò
=
ir
.
7.
 ñèëó ýëåêòðè÷åñêîé íåîäíîðîäíîñòè ìàòåðèàëà êîëüöà íàïðÿæåííîñòü
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñîäåðæèò äâå ñîñòàâëÿþùèå: âèõðåâóþ, ðàâíóþ –
¶
A
/
¶
t
,
è ïîòåíöèàëüíóþ –grad
U
. Âîçíèêàþùèå íà îáùèõ ãðàíèöàõ ïîëóêîëåö ýëåê-
òðè÷åñêèå çàðÿäû ñîçäàþò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Íà îäíîé èç ãðàíèö çíàê ýëåê-
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
345