Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf
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Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.01.2021
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Åñëè ôóíêöèÿ
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z
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k
k
n
k
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k
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k
k
n
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F z
G z
H z
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ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðàöèîíàëüíóþ äðîáü è âñå ïîëþñû ïðî-
ñòûå è îòëè÷íû îò íóëÿ, òî
f n
G z
H z
z
k
k
k
n
k
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z
k
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H
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¢
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H z
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Ïîñëåäíåå ñîîòíîøåíèå îáðàòíîãî
z
-ïðåîáðàçîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ àíàëîãîì òåî-
ðåìû ðàçëîæåíèÿ äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà.
Ðåøåò÷àòóþ ôóíêöèþ
f
[
n
] ìîæíî íàéòè òàêæå ïî åå
z
-èçîáðàæåíèþ ïóòåì
ïðåîáðàçîâàíèÿ âûðàæåíèÿ
F
(
z
) è ïðåäñòàâëåíèÿ åãî â âèäå ñóììû íåñêîëüêèõ
ñëàãàåìûõ, èçîáðàæåíèÿ êîòîðûõ ïðèâåäåíû âûøå â òàáëèöå.
12.9. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ
ìåòîäîì
z
-ïðåîáðàçîâàíèÿ
Ìåòîä
z
-ïðåîáðàçîâàíèÿ ìîæíî ïðèìåíèòü ê ðåøåíèþ ðàçíîñòíîãî óðàâíåíèÿ
öåïè.  ýòîì ñëó÷àå ïîëó÷åíèå ðàçíîñòíîãî óðàâíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïðîìåæóòî÷-
íûì ýòàïîì ðåøåíèÿ çàäà÷è. Ìîæíî òàêæå ðàññ÷èòàòü ïåðåõîäíûé ïðîöåññ â öå-
ïè ìåòîäîì
z
-ïðåîáðàçîâàíèÿ ïî ñõåìå öåïè, ìèíóÿ ýòàï ñîñòàâëåíèÿ ðàçíîñò-
íîãî óðàâíåíèÿ. Ðàññìîòðèì äàëåå îáà ýòèõ ïîäõîäà ê ðàñ÷åòó ýëåêòðè÷åñêèõ
öåïåé.
Äîïóñòèì, ÷òî ïðîöåññ â öåïè îïèñûâàåòñÿ ðàçíîñòíûì óðàâíåíèåì ïåðâîãî
ïîðÿäêà âèäà
x
n
ax
n bx n
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z
-ïðåîáðàçîâàíèå âõîäÿùèõ
â íåãî ôóíêöèé ïðèâîäèò ê óðàâíåíèþ
zX
z
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z
bX
z
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âûõ
âûõ
âõ
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x
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-
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z
-ïðåîáðàçîâàíèå, ìîæåì îïðåäåëèòü
x
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Ïðèìåíèì äàííûé ñïîñîá ðåøåíèÿ ê ðàñ÷åòó ïðîöåññà â öåïè
r, L
ïðè äåéñò-
âèè íà åå âõîäå ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ
íàïðÿæåíèÿ. Äëÿ ðàçíîñòíîãî óðàâíåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé öåïè, ïîëó÷åííîãî
â § 12.8,
i n
e i n U
r
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i n x n U
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148
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Ïåðåéäåì îò ïîëó÷åííîãî ðàçíîñòíîãî óðàâíåíèÿ, ê óðàâíåíèþ îòíîñèòåëüíî
z
-èçîáðàæåíèé. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî èçîáðàæåíèå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëü-
íûõ èìïóëüñîâ
U
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×
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t
t
t
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÷
è ïîëüçóÿñü òàáëèöåé ñîîòâåòñòâèÿ ðåøåò÷àòûõ ôóíêöèé èõ
z
-èçîáðàæåíèÿì
(ñì. § 12.8), ïîëó÷àåì èñêîìîå âûðàæåíèå äëÿ òîêà
i n
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e
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T
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T
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æ
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-
-
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1 1
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t
t
t
è
,
ñîâïàäàþùåå ñ íàéäåííûì â § 12.8.
Ðàññìîòðåííûé ñïîñîá ðåøåíèÿ ìîæåò áûòü ïðèìåíåí è ê ðàçíîñòíîìó óðàâ-
íåíèþ ïîðÿäêà
k
. Ïóñòü ïðîöåññ â öåïè îïèñûâàåòñÿ ðàçíîñòíûì óðàâíåíèåì
k-
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âûõ
âûõ
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x n
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âûõ
âûõ
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[
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z
-èçîáðàæåíèÿì åãî îáåèõ ÷àñòåé, ïîëó÷àåì ïîñëå ïðîñòûõ ïðå-
îáðàçîâàíèé âûðàæåíèå
X
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X z
a z
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a z
a z
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k
k
k
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...
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[
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x
x
x
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âûõ
âûõ
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z
-ïðåîáðàçîâàíèå, ìîæåì îïðåäåëèòü
x
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[ ].
Ìåòîä
z
-ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü ïåðåõîäíûé ïðîöåññ â ýëåê-
òðè÷åñêîé öåïè è áåç èñïîëüçîâàíèÿ ðàçíîñòíûõ óðàâíåíèé.
Ïóñòü íà âõîäå öåïè äåéñòâóåò ïåðèîäè÷åñêàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïðÿìî-
óãîëüíûõ èìïóëüñîâ
x nT
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( ) ñ ïåðèîäîì
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T
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z
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x n
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( ) è äàëåå èç ñîîòíîøåíèÿ
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è
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z
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x
n
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[ ].
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H z
è
( ) ïðåäñòàâëÿåò
z
-èçîáðàæåíèå ðå-
àêöèè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè íà äåéñòâèå ñèãíàëà,
z
-èçîáðàæåíèå êîòîðîãî ðàâíî
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H z
X
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âûõ
âõ
( )
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( )
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1
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149
Ñèãíàëîì,
z
-èçîáðàæåíèå êîòîðîãî ðàâíî åäèíèöå, ÿâëÿåòñÿ îäèíî÷íûé èì-
ïóëüñ ñ èíòåíñèâíîñòüþ, ðàâíîé 1, ïðèëîæåííûé ê öåïè ïðè
t
=
0. Äåéñòâèòåëü-
íî, îäèíî÷íûé èìïóëüñ åäèíè÷íîé èíòåíñèâíîñòè, ïðèëîæåííûé ê öåïè â ìî-
ìåíò âðåìåíè
t
=
0, îïèñûâàåòñÿ ðåøåò÷àòîé ôóíêöèåé
x
x n
âõ
âõ
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1
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n
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z
-ïðåîáðàçîâàíèÿ èìååì
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x n z
x
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h t
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( ) íà îäèíî÷íûé èìïóëüñ åäèíè÷íîé èíòåíñèâíîñòè îïðåäå-
ëÿåòñÿ êàê ðàçíîñòü ïåðåõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê:
h t
h t
h t T
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è
( )
( )
(
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-
-
.
 ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà èñêîìîé âåëè÷èíîé ÿâëÿåòñÿ òîê íà âõîäå öåïè, èìå-
åì
h t
Y t Y t T
è
è
( )
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-
. Ðåøåò÷àòàÿ ôóíêöèÿ
h n
è
[ ] ñîîòâåòñòâóåò ðåàêöèè öåïè
h t
è
( ) è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòü çíà÷åíèé ýòîé ôóíêöèè
h n
h nT
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è
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H z
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( ) ÿâ-
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z
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H z
h n z
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è
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h
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è
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0
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, è, ñëåäîâàòåëüíî, ïåðâîå ñëàãàåìîå ñóììû
ðàâíî íóëþ, ñóììèðîâàíèå ìîæíî íà÷àòü ñ
n
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H z
h n z
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è
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å
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z
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I
(
z
) â öåïè ïðè äåéñò-
âèè íà åå âõîäå ïåðèîäè÷åñêèõ èìïóëüñîâ íàïðÿæåíèÿ äëèòåëüíîñòüþ
T
è
è ïî-
ñòîÿííîé àìïëèòóäîé
U
0
(ñì. ðèñ. 12.11). Ðåàêöèÿ öåïè
h t
è
( ) íà îäèíî÷íûé èì-
ïóëüñ åäèíè÷íîé èíòåíñèâíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
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æ
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çç
ö
ø
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æ
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t
t
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-
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t
t
1 .
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×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå äëÿ
H z
è
( ), ïîëó÷àåì
z
-èçîáðàæåíèå èñêîìîãî òîêà
I
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t
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)(
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Ðàññ÷èòàåì ñîîòâåòñòâóþùóþ ðåøåò÷àòóþ ôóíêöèþ. Ââåäåì îáîçíà÷åíèå
a U
r
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G z
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)(
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-
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t
.
Òàê êàê êîðíè ïîëèíîìà çíàìåíàòåëÿ ðàâíû
z
1
1
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,
z
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T
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-
t
, òî
G z
H z
a
e
T
( )
( )
1
1
1
¢
=
-
- t
,
G z
H z
ae
e
T
T
( )
( )
2
2
1
¢
=
-
-
-
t
t
.
 ðåçóëüòàòå èìååì
i n
a
e
e
U
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÷òî òàêæå ñîâïàäàåò ñ ïîëó÷åííûì ðàíåå ðåøåíèåì.
12.10. Î ñëó÷àéíûõ ïðîöåññàõ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ
Íåðåäêî ïðîöåññû â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ íîñÿò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð, ò. å. ñëó-
÷àéíûé õàðàêòåð èìåþò ìãíîâåííûå ÝÄÑ, òîêè è íàïðÿæåíèÿ. Òàêèå ÝÄÑ, òîêè
è íàïðÿæåíèÿ íå ìîãóò áûòü îïèñàíû ïðè ïîìîùè ðàññìîòðåííûõ ðàíåå îïðåäå-
ëåííûõ ôóíêöèé. Ýòè ìãíîâåííûå ÝÄÑ, òîêè è íàïðÿæåíèÿ â òîò èëè èíîé ìî-
ìåíò âðåìåíè ìîæíî îïðåäåëèòü ëèøü ñ òîé èëè èíîé âåðîÿòíîñòüþ. Íàïðèìåð,
ïðè ïåðåäà÷å ïî ïðîâîäàì òåëåãðàôíûõ èìïóëüñîâ èëè êîëåáàíèé, ìîäóëÿöèÿ
êîòîðûõ îñóùåñòâëÿåòñÿ äëÿ âîñïðîèçâåäåíèÿ ðå÷è èëè èçîáðàæåíèé, íàïåðåä
íå èçâåñòíû íè çíà÷åíèå, íè äëèòåëüíîñòü ýòèõ èìïóëüñîâ, íè àìïëèòóäà è ôàçà
ìîäóëèðîâàííûõ êîëåáàíèé. Òî÷íî òàê æå òîêè è íàïðÿæåíèÿ ïðè ïåðåõîäíûõ
ïðîöåññàõ, âîçíèêàþùèå â ýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ïðè íàëè÷èè ìíîãî÷èñëåí-
íûõ ïðèåìíèêîâ, âêëþ÷åíèÿ è îòêëþ÷åíèÿ êîòîðûõ âîçìîæíû â ëþáûå ìîìåí-
òû âðåìåíè, íå ìîãóò áûòü íàïåðåä îïðåäåëåííî óêàçàíû âñëåäñòâèå íåâîçìîæ-
íîñòè îäíîçíà÷íîãî ïðåäñêàçàíèÿ î÷åðåäíîñòè ýòèõ êîììóòàöèé.
Ïðè íàëè÷èè óñèëèòåëåé ñ î÷åíü áîëüøèìè êîýôôèöèåíòàìè óñèëåíèÿ íå-
îáõîäèìî ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå òàê íàçûâàåìûé òåïëîâîé øóì ñîïðîòèâ-
ëåíèé öåïè è äðîáîâîé ýôôåêò â ëàìïàõ. Â ïðîâîäíèêàõ ýëåêòðîíû íàõîäÿòñÿ
â òåïëîâîì õàîòè÷åñêîì äâèæåíèè. Ñóùåñòâóåò íåêîòîðàÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî
íà ôîíå îáùåãî õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ îïðåäåëåííîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ â òîò
èëè èíîé ìîìåíò âðåìåíè áóäåò èìåòü íàïðàâëåííîå â îäíó ñòîðîíó äâèæåíèå,
êîòîðîå, äåéñòâóÿ êàê òîê íà ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì, ïðèâåäåò ê ïîÿâëåíèþ
ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ íà êîíöàõ ýòîãî ó÷àñòêà. Çíà÷åíèå ýòîãî íàïðÿæåíèÿ
Ãëàâà 12. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè âîçäåéñòâèè èìïóëüñíûõ ÝÄÑ
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è åãî çíàê ÿâëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè. ×àñòîòíûé ñïåêòð ýòîãî òåïëîâîãî
øóìà âñëåäñòâèå ÷ðåçâû÷àéíî áîëüøîãî ÷èñëà ýëåêòðîíîâ è èõ õàîòè÷åñêîãî
äâèæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ðàâíîìåðíûì äî âåñüìà âûñîêèõ ÷àñòîò.
Ýëåêòðîííûé òîê â ëàìïàõ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâèæåíèå îòäåëüíûõ ýëåêòðî-
íîâ, èñïóñêàåìûõ êàòîäîì è äîõîäÿùèõ äî àíîäà. Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ñðåäíèé
àíîäíûé òîê ìîæåò áûòü âåëè÷èíîé ïîñòîÿííîé â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà îäíî-
âðåìåííî äîñòèãøèõ àíîäà ýëåêòðîíîâ, àíîäíûé òîê áóäåò ìåíÿòüñÿ âî âðåìåíè.
Ïðè÷åì ýòè èçìåíåíèÿ áóäóò íîñèòü ñëó÷àéíûé õàðàêòåð. Ýòîò ýôôåêò íîñèò
íàçâàíèå äðîáîâîãî ýôôåêòà.
Âî âñåõ ïåðå÷èñëåííûõ è àíàëîãè÷íûõ èì ñëó÷àÿõ ìîæíî ãîâîðèòü ëèøü
î âåðîÿòíîñòè òîãî èëè èíîãî ïðîöåññà, òîãî èëè èíîãî çíà÷åíèÿ ÝÄÑ, òîêà è íà-
ïðÿæåíèÿ.
Ðàñ÷åò ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ñâÿçàí ñ ïðîáëåìîé îïðå-
äåëåíèÿ âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê èñòî÷íèêîâ âîçìóùåíèé â öåïè, íàïðè-
ìåð äåéñòâóþùèõ â öåïè ÝÄÑ èëè èçìåíåíèé ïàðàìåòðîâ öåïè, è ñ ïðîáëåìîé
îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê òîêîâ è íàïðÿæåíèé, âîçíèêàþùèõ
â öåïè ïîä âîçäåéñòâèåì ýòèõ âîçìóùåíèé.
Ïåðâàÿ ïðîáëåìà ðåøàåòñÿ ïðè ïîìîùè ñòàòèñòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé ñâîéñòâ
èñòî÷íèêîâ âîçìóùåíèé, ò. å. ïóòåì ñáîðà è îáðàáîòêè ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòàòè-
ñòè÷åñêèõ äàííûõ.
Äëÿ îòûñêàíèÿ âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê èñêîìûõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé
ñóùåñòâóåò ðÿä ðàçðàáîòàííûõ ìåòîäîâ. Ðàññìîòðåíèå ýòèõ ìåòîäîâ ïðåäñòàâëÿ-
åò ñîáîé ñïåöèàëüíóþ çàäà÷ó. Îòìåòèì çäåñü òîëüêî, ÷òî ïðè ýòîì ìîæåò áûòü
èñïîëüçîâàí ðÿä èçâåñòíûõ íàì ïîíÿòèé, íàïðèìåð ïîíÿòèÿ îá èìïóëüñíîé ïå-
ðåõîäíîé ôóíêöèè, î êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè, î ñðåäíåì êâàäðàòè-
÷åñêîì çíà÷åíèè ôóíêöèè è ò. ä. Îòäåëüíûå ïîíÿòèÿ âèäîèçìåíÿþòñÿ â ñîîòâåò-
ñòâèè ñî ñïåöèôèêîé çàäà÷è.
Âåðîÿòíîñòíûå è ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû èìåþò ñóùåñòâåííîå çíà÷åíèå âî ìíî-
ãèõ îáëàñòÿõ ýëåêòðîòåõíèêè, â ÷àñòíîñòè â îáëàñòè ïåðåäà÷è ñèãíàëîâ, â îáëà-
ñòè àâòîìàòè÷åñêîãî ðåãóëèðîâàíèÿ è ò. ä.
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×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé