Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.01.2021
Просмотров: 7882
Скачиваний: 5
9.3. Ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â öåïè
r
,
L
,
C
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Êàêèìè äîëæíû áûòü íà÷àëüíûå óñëîâèÿ â öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåí-
íûìè ó÷àñòêàìè
r
,
L
,
C
, ÷òîáû ïðè âêëþ÷åíèè öåïè ïîä ïîñòîÿííîå íàïðÿæåíèå
ïåðåõîäíûé ïðîöåññ â öåïè îòñóòñòâîâàë?
2.
Ïàðàìåòðû öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè ó÷àñòêàìè
r
,
L
,
C
òàêîâû,
÷òî èìååò ìåñòî àïåðèîäè÷åñêèé ðàçðÿä êîíäåíñàòîðà. Ìîæåò ëè ðàçðÿä ñòàòü
êîëåáàòåëüíûì, åñëè:
à
) óìåíüøàòü ñîïðîòèâëåíèå
r
ðåçèñòîðà;
á
) óâåëè÷èâàòü
èíäóêòèâíîñòü
L
êàòóøêè;
â
) óìåíüøàòü åìêîñòü
C
êîíäåíñàòîðà;
ã
) óìåíüøàòü
îòíîøåíèå
r
/
L
;
ä
) óâåëè÷èâàòü ÷àñòîòó ðåçîíàíñà êîíòóðà;
å
) óâåëè÷èâàòü äîá-
ðîòíîñòü êîíòóðà;
æ
) óâåëè÷èâàòü âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà?
3.
(Î) Ïðè êàêèõ ñîïðîòèâëåíèÿõ
r
â öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì
ýëåìåíòîâ
r
,
L
, C ïåðèîä êîëåáàíèé òîêà â íåé ïðè ðàçðÿäå êîíäåíñàòîðà áóäåò:
à
) ìèíèìàëüíûì;
á
) ìàêñèìàëüíûì?
4.
Ñïðàâåäëèâû ëè óòâåðæäåíèÿ, ÷òî äëÿ óâåëè÷åíèÿ äåêðåìåíòà êîëåáàíèé
D
ïðè êîëåáàòåëüíîì ðàçðÿäå êîíäåíñàòîðà íà öåïü
r
,
L
ñëåäóåò:
à
) óâåëè÷èòü
ñîïðîòèâëåíèå
r
ðåçèñòîðà;
á
) óìåíüøèòü èíäóêòèâíîñòü
L
êàòóøêè;
â
) óâåëè-
÷èòü îòíîøåíèå
r
/
L
;
ã
) óâåëè÷èòü åìêîñòü
C
êîíäåíñàòîðà;
ä
) óâåëè÷èòü íàïðÿ-
æåíèå
u
C
(0)? Êàêèì îáðàçîì èçìåíÿåòñÿ ïðè ýòîì ïåðèîä çàòóõàþùèõ êîëå-
áàíèé?
5.
(Ð) Öåïü, ñîñòîÿùóþ èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ ó÷àñòêîâ
r
,
L
,
C
, ïîä-
êëþ÷àþò ïîä ïîñòîÿííîå íàïðÿæåíèå
U
0
ïðè íóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ. Äî-
êàæèòå, ÷òî ïðè àïåðèîäè÷åñêîì ïåðåõîäíîì ïðîöåññå íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñà-
òîðå íå ìîæåò ïðåâûñèòü âåëè÷èíó
U
0
.
6.
(Î) Ïîêàæèòå, ÷òî ïðè êîëåáàòåëüíîì ðàçðÿäå êîíäåíñàòîðà íà öåïü
r
,
L
íà-
ïðÿæåíèå íà íåì íå ïðåâûñèò åãî íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ.
9.4. Ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â öåïÿõ
ïðè ìãíîâåííîì èçìåíåíèè ïàðàìåòðîâ ó÷àñòêîâ öåïè
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
(O)  êàêîì ñëó÷àå ìãíîâåííîå èçìåíåíèå èíäóêòèâíîñòè (åìêîñòè) öåïè íå
ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ èìïóëüñîâ íàïðÿæåíèÿ (òîêà) áåñêîíå÷íî áîëüøîé àì-
ïëèòóäû?
2.
Âîçìîæíî ëè ïîÿâëåíèå áåñêîíå÷íî áîëüøèõ ñêà÷êîâ íàïðÿæåíèÿ èëè òîêà
ïðè ìãíîâåííîì èçìåíåíèè ñîïðîòèâëåíèÿ?
3.
(O) Ïîñëå êîììóòàöèè â öåïè âîçíèêëî ñå÷åíèå òîëüêî èç êàòóøåê èíäóêòèâ-
íîñòè. ßâëÿåòñÿ ëè ýòî íåîáõîäèìûì è äîñòàòî÷íûì äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ â öåïè
èìïóëüñîâ íàïðÿæåíèÿ áåñêîíå÷íî áîëüøîé àìïëèòóäû?
4.
(O) Â ðåçóëüòàòå êîììóòàöèè â öåïè îáðàçîâàëñÿ êîíòóð, ñîñòîÿùèé èç êîí-
äåíñàòîðîâ è åùå îäíîãî ýëåìåíòà. Âîçìîæíî ëè âîçíèêíîâåíèå èìïóëüñîâ òîêà
áåñêîíå÷íî áîëüøîé àìïëèòóäû, åñëè ýòîò ýëåìåíò:
à
) èäåàëüíûé èñòî÷íèê ÝÄÑ;
á
) ðåçèñòîð;
â
) èñòî÷íèê òîêà?
158
Âîïðîñû è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 9, 10, 11 è 12
5.
 ðåçóëüòàòå êîììóòàöèè â öåïè îáðàçîâàëîñü ñå÷åíèå, ñîñòîÿùåå èç êàòóøåê
èíäóêòèâíîñòè è åùå îäíîãî ýëåìåíòà, íå ÿâëÿþùåãîñÿ êàòóøêîé èíäóêòèâíîñòè.
Ïî÷åìó â ýòîì ñëó÷àå âîçíèêíîâåíèå èìïóëüñà íàïðÿæåíèÿ áåñêîíå÷íî áîëü-
øîé àìïëèòóäû âîçìîæíî òîëüêî, åñëè ýòîò ýëåìåíò èñòî÷íèê òîêà?
10.1. Îïåðàòîðíûå èçîáðàæåíèÿ ôóíêöèé,
èõ ïðîèçâîäíûõ è èíòåãðàëîâ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
ßâëÿåòñÿ ëè îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå ôóíêöèè
f
(
t
):
à
) ôóíêöèåé âðåìåíè;
á
) ôóíêöèåé îïåðàòîðà
p
?
2.
Îäèíàêîâû ëè ðàçìåðíîñòè íàïðÿæåíèÿ
u
(
t
) è åãî èçîáðàæåíèÿ ïî Ëàïëà-
ñó
U
(
p
)?
3.
(O) Ñóùåñòâóåò ëè îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå ôóíêöèè
e
t
2
?
4.
Çàâèñèò ëè èçîáðàæåíèå èíòåãðàëà ôóíêöèè
f
(
t
) îò çíà÷åíèÿ
f
(0) ýòîé ôóíê-
öèè â ìîìåíò âðåìåíè
t
=
0, êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ íèæíèì ïðåäåëîì èíòåãðàëà?
5.
(Î) Ôóíêöèÿ
f
(
t
) èìååò ðàçðûâ ïåðâîãî ðîäà ïðè
t
=
0:
f
(+0)
¹
f
(–0). Êàêîå
èç çíà÷åíèé [
f
(+0) èëè
f
(–0)] ñëåäóåò ïðèíÿòü â êà÷åñòâå
f
(0) â âûðàæåíèè
¢
=
-
f t
pF p
f
( )
( )
( )
0 ?
6.
Êàêîâû ðàçìåðíîñòè èçîáðàæåíèÿ:
à
) íàïðÿæåíèÿ
U
(
p
);
á
) òîêà
I
(
p
);
â
) ñîïðî-
òèâëåíèÿ
Z
(
p
);
ã
) ïðîâîäèìîñòè
Y
(
p
)?
7.
Êàêèå óñëîâèÿ ñëåäóåò íàëîæèòü íà âûáîð âåëè÷èíû
s
0
, âõîäÿùåé â ïðåäåëû
èíòåãðàëà ôîðìóëû îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà?
8.
Ðàâíî ëè èçîáðàæåíèå ïðîèçâåäåíèÿ
f
1
(
t
)
×
f
2
(
t
) ôóíêöèé ïðîèçâåäåíèþ èõ îïå-
ðàòîðíûõ èçîáðàæåíèé
F
1
(
p
)
×
F
2
(
p
)?
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
(Ð) Ïîëó÷èòå îïåðàòîðíûå èçîáðàæåíèÿ òîêîâ:
à
)
i
(
t
)
=
2
e
–10(
t
–3)
;
á
)
i
(
t
)
=
5e
–
t
sin 100
p
t
;
â
)
i
(
t
)
=
10
te
–
t
;
ã
)
i
(
t
)
=
3(1 –
e
–10
t
).
2.
(Ð) Íàéäèòå îïåðàòîðíûå èçîáðàæåíèÿ ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. Â10.1 íàïðÿæå-
íèé ñ ïîìîùüþ:
à
) èíòåãðàëà Ëàïëàñà;
á
) ìåòîäà íàëîæåíèÿ, èñïîëüçóÿ èçîáðàæå-
íèå ôóíêöèè, ñìåùåííîé âî âðåìåíè:
f
(
t
–
x
)
Þ
e
–
px
×
F
(
p
).
3.
(P) Ïîêàæèòå, ÷òî îðèãèíàë
f
(
t
) ïðè
t
=
+0 ïðè èçâåñòíîì åãî èçîáðàæåíèè
F
(
p
) ìîæíî íàéòè ïî ôîðìóëå
f
(+0)
=
lim
p
®¥
[
pF
(
p
)].
Âîïðîñû è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 9, 10, 11 è 12
159
Ðèñ. B10.1
4.
(P) Ïîêàæèòå, ÷òî îðèãèíàë
f
(
t
) ïðè
t
® ¥
(ò. å. â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå)
ïðè èçâåñòíîì åãî èçîáðàæåíèè
F
(
p
) ìîæíî íàéòè ïî ôîðìóëå
f t
pF p
t
p
( )
lim [ ( )]
®¥
®
=
0
.
5.
(Ð) Íàéäèòå òîêè
i
(+0) è
i
(
¥
) ïî çàäàííîìó îïåðàòîðíîìó èçîáðàæåíèþ òîêà
à
)
I p
U
rCp
p rLCp
pL
r
( )
(
)
(
)
=
+
+
+
0
2
2
1
2
2
;
á
)
I p
U LCp
rCp
p rLCp
pL r
( )
(
)
(
)
=
+
+
+
0
2
2
;
â
)
I p
U LCp
p rLCp
pL r
( )
(
)
(
)
=
+
+
+
0
2
2
1 ;
ã
)
I p
U LCp
p
L Cp
rLCp
pL r
( )
(
)
(
)(
)
=
+
+
+
+
+
0
2
2
3
2
1
a
;
ä
)
I p
U LC p
Cp
p rLC p
LCp
rCp
( )
(
)
(
)
=
+
+
+
+
0
2 3
2 3
2
2
1
.
6.
Ïîêàæèòå, ÷òî åñëè:
à
)
i
1
(
t
)
Þ
I
1
(
p
) è
i
2
(
t
)
Þ
I
2
(
p
), òî
i
1
(
t
) +
i
2
(
t
)
Þ
I
1
(
p
) +
I
2
(
p
);
á
)
i
(
t
)
Þ
I
(
p
), òî ïðè
r
=
const
ri
1
(
t
)
Þ
rI
1
(
p
).
7.
Ïîêàæèòå, ÷òî åñëè ôóíêöèÿ
f
(
t
) èìååò ñâîèì èçîáðàæåíèåì
F
(
p
), òî
f At
A
F
A
p
( )
,
Þ
æ
è
ç
ö
ø
÷
1
1
ãäå
A
=
const.
Ïîëüçóÿñü ýòèì, íàéäèòå îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå ôóíêöèè
U
m
sin
k
w
t
, ó÷èòû-
âàÿ , ÷òî sin
w
w
w
t
p
Þ
+
2
2
.
10.2. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ îïåðàòîðíûì ìåòîäîì
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
(Î)  ÷åì ñîñòîèò ðàçëè÷èå â ó÷åòå íà÷àëüíûõ óñëîâèé ïðè ðàñ÷åòå ïåðåõîä-
íûõ ïðîöåññîâ â öåïÿõ êëàññè÷åñêèì è îïåðàòîðíûì ìåòîäàìè?
2.
(O) Ïðè âûïîëíåíèè êàêîãî óñëîâèÿ âõîäíîå îïåðàòîðíîå ñîïðîòèâëåíèå
Z
(
p
)
äâóõïîëþñíèêà ìîæíî ïîëó÷èòü, çàìåíÿÿ âåëè÷èíó
j
w
íà
p
â âûðàæåíèè åãî
êîìïëåêñíîãî âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
Z
(
j
w
)?
3.
Ó÷àñòêè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñîåäèíåíû ïîñëåäîâàòåëüíî (ïàðàëëåëüíî). Ìîæ-
íî ëè ñëîæèòü èõ îïåðàòîðíûå ñîïðîòèâëåíèÿ (ïðîâîäèìîñòè), åñëè íà÷àëüíûå
óñëîâèÿ:
à
) íóëåâûå;
á
) íåíóëåâûå?
4.
(Î) Ïåðåõîäíûé ïðîöåññ â íåêîòîðîé ëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ðàññ÷è-
òûâàþò îïåðàòîðíûì ìåòîäîì ïðè íóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ. Ìîæíî ëè
óòâåðæäàòü, ÷òî ñèñòåìà óðàâíåíèé çàêîíîâ Êèðõãîôà â îïåðàòîðíîé ôîðìå ñîâ-
ïàäàåò ñ àíàëîãè÷íîé ñèñòåìîé óðàâíåíèé, ñîñòàâëåííîé äëÿ
ýòîé æå öåïè êîìïëåêñíûì ìåòîäîì ïðè çàìåíå
p
®
j
w
,
I
(
p
)
®
&
I
,
E
(
p
)
®
&
E
è ò. ä.?
5.
Êàê èçìåíÿòñÿ ïîëèíîìû
G
(
p
),
H
(
p
) âûðàæåíèÿ
I
(
p
)
=
G
(
p
)/
H
(
p
) ïðè èçìåíåíèè â öåïè íà÷àëüíûõ óñëîâèé?
160
Âîïðîñû è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 9, 10, 11 è 12
Ðèñ. B10.2
6.
 öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. B10.2,
u
C
(0)
¹ 0
. Ìîæíî ëè ïðè ïîäêëþ÷åíèè
öåïè ê èñòî÷íèêó íàïðÿæåíèÿ
U
ðàññ÷èòàòü òîê â êàòóøêå èíäóêòèâíîñòè ñ ïî-
ìîùüþ âûðàæåíèÿ
I
L
(
p
)
=
U
(
p
)/
Z
(
p
)?
7.
(Î) Ïî÷åìó âåëè÷èíû
G
(
p
k
)/
H
¢
(
p
k
) â ïðàâîé ÷àñòè òåîðåìû ðàçëîæåíèÿ ìîãóò
áûòü êîìïëåêñíûìè? Âåäü â åå ëåâîé ÷àñòè — ôóíêöèÿ äåéñòâèòåëüíîãî àðãó-
ìåíòà
i
(
t
)?
8.
(Î) Ìîæíî ëè, çíàÿ îïåðàòîðíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè, îïðåäåëèòü êîðíè õà-
ðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî åå äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâ-
íåíèþ?
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
(Î) Íàéäèòå îïåðàòîðíûå ñîïðîòèâëåíèÿ ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. B10.3 ýëåêòðè-
÷åñêèõ öåïåé.
2.
(Ð) Èçîáðàçèòå äîïîëíèòåëüíûå èñòî÷íèêè, ââîäèìûå ïðè ðàñ÷åòå ïåðåõîä-
íûõ ïðîöåññîâ â ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. B10.4 öåïÿõ îïåðàòîðíûì ìåòîäîì. Çà-
ïèøèòå óðàâíåíèÿ çàêîíîâ Êèðõãîôà â îïåðàòîðíîé ôîðìå, ïðèíèìàÿ
E
=
const,
Á =
const.
3.
Ïîëó÷èòå âûðàæåíèÿ äëÿ òîêà
I
(
p
) ïðè ïîäêëþ÷åíèè öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî
ñîåäèíåííûìè ó÷àñòêàìè
r
,
L
,
C
ê èñòî÷íèêó ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ ïðè íó-
ëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ, åñëè êîðíè ïîëèíîìà çíàìåíàòåëÿ:
à
) âåùåñòâåííû
è îòëè÷íû äðóã îò äðóãà;
á
) âåùåñòâåííû è ðàâíû äðóã äðóãó.
4.
(Ð) Çàïèøèòå âûðàæåíèå äëÿ òîêà
I
(
p
) (èëè íàïðÿæåíèÿ
U
(
p
)) èñòî÷íèêà
â èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. B10.5 ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à,
ñ÷èòàÿ íà÷àëüíûå óñëîâèÿ íóëåâûìè è ïðèíèìàÿ
e
(
t
)
=
E
m
sin
w
t
,
Á
(
t
)
=
Á
m
sin
w
t
.
Âîïðîñû è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 9, 10, 11 è 12
161
Ðèñ. B10.3
Ðèñ. B10.4
5.
(Ð) Ðàññ÷èòàéòå îïåðàòîðíûì ìåòîäîì òîêè â âåòâÿõ
öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. B10.6 ïðè ñëåäóþùèõ çíà÷åíèÿõ
ïàðàìåòðîâ:
r
=
40 Îì,
L
=
0,1 Ãí,
Ñ
=
10 ìêÔ,
u
=
U
0
=
120 Â.
6.
Çàïèøèòå óðàâíåíèå ìåòîäà óçëîâûõ íàïðÿæåíèé â îïå-
ðàòîðíîé ôîðìå äëÿ èçîáðàæåííîé íà ðèñ. B10.2 öåïè.
7.
(Ð) Íàéäèòå òîê
i
(
t
) ïî çàäàííîìó åãî îïåðàòîðíîìó èçîáðàæåíèþ
à
)
I p
U
r
p
p
p
( )
(
) (
)
=
+
+
+
0
2
2
1
3
;
á
)
I p
U
r
p
p
p
( )
,
(
)
=
+
+
0
15
1
2
1
;
â
)
I p
U
r
p
p
p
( )
(
) (
)
=
+
+
+
0
2
2
2
1
2
w
.
8.
(Ð) Íàéäèòå âûðàæåíèå äëÿ òîêà â öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè
ó÷àñòêàìè
r
,
L
ïðè äåéñòâèè íà åå âõîäå íàïðÿæåíèÿ
u U e
m
t
=
-a
è íà÷àëüíîì
óñëîâèè
i
( )
0
0
=
.
9.
(Ð) Íàéäèòå âûðàæåíèÿ äëÿ òîêîâ
i t i t
1
2
( ), ( ) âîçäóøíîãî òðàíñôîðìàòîðà
(ðèñ. Â10.7), ïîäêëþ÷àåìîãî ê èñòî÷íèêó ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ. Ïàðàìåò-
ðû ïåðâè÷íîãî è âòîðè÷íîãî êîíòóðîâ ðàâíû
r
1
,
L
1
è
r
2
,
L
2
, ñîîòâåòñòâåííî,
i
2
0
0
( )
=
.
Ðàññìîòðèòå ÷àñòíûå ñëó÷àè:
1)
r L
r L
1
1
2
2
=
;
2)
L L
M
1
2
2
×
=
;
3)
r
r
r M
L
L
L
1
2
1
2
=
=
=
=
=
,
.
162
Âîïðîñû è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 9, 10, 11 è 12
Ðèñ. B10.6
Ðèñ. B10.7
Ðèñ. B10.5