Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.01.2021
Просмотров: 7894
Скачиваний: 5
10.
(Ð) Ïîêàæèòå, ÷òî åñëè âõîäÿùèé â âûðàæåíèå
I
(
p
)
=
G
(
p
)/
H
(
p
) ïîëèíîì
H
(
p
) èìååò ïàðó ñîïðÿæåííûõ ìíèìûõ êîðíåé è ìîæåò áûòü çàïèñàí â âèäå
H
(
p
)
=
(
p
2
+
w
2
)
N
(
p
), òî ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî
G j
H
j
e
G j
H
j
e
G j
N j
j t
j t
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
( )
+
+
+
-
-
=
-
w
w
w
w
w
w
w
w
w
'
'
Im
e
j t
w
é
ë
ê
ù
û
ú
.
Èñïîëüçóéòå ñëåäóþùèå ñâîéñòâà ïîëèíîìîâ
H
(
j
w
) è
G
(
j
w
):
H
¢
(
j
w
)
=
2
j
w
N
(
j
w
),
H
¢
(–
j
w
)
=
2
j
w
N
(
–j
w
),
N
j
N j
G j
G j
(
)
( ),
(
)
( ).
*
*
-
=
-
=
w
w
w
w
11.1. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè íåïåðèîäè÷åñêèõ ñèãíàëîâ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Îäèíàêîâ ëè êëàññ ôóíêöèé, äëÿ êîòîðûõ ìîãóò áûòü âûïîëíåíû ïðÿìûå ïðå-
îáðàçîâàíèÿ Ôóðüå è Ëàïëàñà?
2.
Ìîæíî ëè âûïîëíèòü ïðÿìîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ñëåäóþùèõ íåïåðèîäè-
÷åñêèõ ÝÄÑ, òîêîâ, íàïðÿæåíèé (
a
> 0):
à
)
i t
t
t
( )
,
;
,
;
=
³
<
ì
í
î
5
0
0
0
á
)
i
(
t
)
=
10
e
a
t
, (
t
> 0);
â
)
i
(
t
)
=
10
e
–
a
t
, (
t
> 0);
ã
)
u t
t
At
t T
t T
( )
,
;
,
;
,
;
=
£
< £
>
ì
í
ï
î
ï
0
0
0
0
ä
)
i
(
t
)
=
20 ln
a
t
;
å
)
u
(
t
)
=
100 sh
a
t
;
æ
)
i
(
t
)
=
5 sh
a
t
?
3.
Ìîãóò ëè ïðèíèìàòü îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ:
à
) âåùåñòâåííàÿ;
á
) ìíèìàÿ;
â
) àìïëèòóäíàÿ;
ã
) ôàçîâàÿ ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé, òîêîâ?
4.
Êàêèå èç èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. B11.1 ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê
f
1
(
w
),
f
2
(
w
)
è
f
3
(
w
) ìîãóò ÿâëÿòüñÿ:
à
) âåùåñòâåííîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêîé ñèãíàëà;
á
) ìíèìîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêîé ñèãíàëà;
â
) àìïëèòóäíîé ÷àñòîòíîé õà-
ðàêòåðèñòèêîé ñèãíàëà;
ã
) ôàçîâîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêîé ñèãíàëà?
5.
(Î) Êàê èçìåíÿþòñÿ øèðèíà è àìïëèòóäà ïåðâîãî ëåïåñòêà (ïðè
|w| < p
/
a
)
àìïëèòóäíîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè ïðÿìîóãîëüíîãî èìïóëüñà (ðèñ. B11.2):
à
) ïðè óìåíüøåíèè äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà;
á
) ïðè óâåëè÷åíèè àìïëèòóäû èì-
ïóëüñà?
6.
Âî ñêîëüêî ðàç èçìåíèòñÿ çíà÷åíèå àìïëèòóäíîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè
U
(
w
) íàïðÿæåíèÿ
u
(
t
)
=
U
0
e
–
d
t
sin
w
0
t
â òî÷êå
w =
0 è èçìåíåíèè âåëè÷èíû
d
îò 0,5
w
0
äî
w
0
?
Âîïðîñû è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 9, 10, 11 è 12
163
Ðèñ. B11.1
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Ðàññ÷èòàéòå ìîäóëü è ôàçó ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè íàïðÿæåíèé
u
1
(
t
)
=
U
0
e
–
t/
t
,
u
2
(
t
)
=
U
0
e
–2
t/
t
ïðè
w =
0,
w = t
,
w =
2
t
.
2.
(Ð) Íàéäèòå ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó
U
(
j
w
) íàïðÿæåíèé
u
(
t
), èçîáðàæåí-
íûõ íà ðèñ. B11.3:
à
)
u t
t
U
t
a
t
a
á u t
t
U
m
( )
,
,
,
,
,
;
) ( )
,
,
si
=
<
< <
>
ì
í
ï
î
ï
=
<
0
0
0
2
0
2
0
0
0
n
,
,
,
,
w
p w
p w
0
0
0
0
0
t
t
t
< £
>
ì
í
ï
î
ï
â u t
t
a
U
a
t a
a t
U
a
t a
t a
t
m
m
) ( )
,
,
(
),
,
(
),
,
,
=
£ -
+
- £ £
-
-
£ £
³
0
0
0
0
a
.
ì
í
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
Ïîñòðîéòå àìïëèòóäíóþ è ôàçîâóþ ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè íàïðÿæåíèé
u
(
t
).
3.
Âûðàçèòå ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü ïðèâåäåííûõ äàëåå íàïðÿæåíèé ÷åðåç
ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü
F
(
j
w
) íàïðÿæåíèÿ
u
(
t
):
à
)
u
(
at
),
a
> 0;
á
)
tu
(
t
);
â
)
u
(
t
)/
t
;
ã
)
u
(
t
–
t
0
);
ä
)
u
(–
t
);
å
)
u
(
t
) +
u
(–
t
);
æ
)
u
(
t
) –
u
(–
t
) (ñì. 10.1, óïð. 7).
4.
×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íàïðÿæåíèÿ
u
(
t
) ðàâíà
U
(
j
w
). Âûðàçèòå ÷àñòîòíûå
õàðàêòåðèñòèêè íàïðÿæåíèé
u
(
t
) sin
w
1
t
,
u
(
t
)cos
w
1
t
÷åðåç
U
(
j
w
).
5.
Îïðåäåëèòå ÷àñòîòó
w
0
, ïðè êîòîðîé ìîäóëü ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè
U
(
j
w
)
íàïðÿæåíèÿ
u
(
t
)
=
U
0
(
e
–
a
t
–
e
–
b
t
) â 10 ðàç ìåíüøå ïî ñðàâíåíèþ ñ åãî çíà÷åíèåì
ïðè ÷àñòîòå
w =
0, (
a
> 0,
b
> 0,
a
<
b
).
164
Âîïðîñû è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 9, 10, 11 è 12
Ðèñ. B11.2
Ðèñ. B11.3
6.
Îïðåäåëèòå äèàïàçîí ÷àñòîò 0 <
Dw
<
w
ãð
àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õàðàêòå-
ðèñòèêè
E
(
w
) èìïóëüñà ÝÄÑ
e
(
t
)
=
E
0
e
–
a
t
, â êîòîðîì ñîñðåäîòî÷åíî 90 % åãî
ýíåðãèè (
a
> 0).
7.
(Ð) Ïåðèîäè÷åñêîå íàïðÿæåíèå
u
(
t
) ÿâëÿåòñÿ áåñêî-
íå÷íîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ îäèíàêîâûõ èìïóëüñîâ
u
èìï
(
t
), ïîâòîðÿþùèõñÿ ÷åðåç èíòåðâàëû âðåìåíè
T
=
2
p
/
w
1
(ðèñ. B11.4). Ïîëó÷èòå ñîîòíîøåíèå, ñâÿçû-
âàþùåå äèñêðåòíûé ñïåêòð
U
(
jq
w
1
) ôóíêöèè
u
(
t
) ñî
ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòüþ
U
(
j
w
) îäèíî÷íîãî èìïóëüñà
u
èìï
(
t
).
11.2. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ ïðè ïîìîùè
÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê ñèãíàëîâ è ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Íà êàêîì ýòàïå ðàñ÷åòà òîêà â ïåðåõîäíîì ïðîöåññå ìåòîäîì ÷àñòîòíûõ õàðàê-
òåðèñòèê íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü êîìïëåêñíûé ìåòîä ðàñ÷åòà öåïåé ïåðåìåí-
íîãî òîêà?
2.
×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà
z
(
w
) öåïè ïîëó÷åíà îïûòíûì ïóòåì ïðè èçìåíå-
íèè ÷àñòîòû îò
w
min
=
0 äî
w
max
= w¢
. Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ ïîãðåøíîñòü íàõîæäå-
íèÿ òîêà
i
(
t
) íà âõîäå öåïè ïî åãî ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêå
I
(
w
)
=
U
âõ
(
w
)/
z
(
w
),
ïîëó÷àåìîé â äèàïàçîíå ÷àñòîò 0
£ w £ w¢
, ãäå
U
âõ
(
w
) — àìïëèòóäíàÿ ÷àñòîòíàÿ
õàðàêòåðèñòèêà íàïðÿæåíèÿ
u
âõ
(
t
) íà âõîäå öåïè, áóäåò ïðèåìëåìîé?
3.
(Î) Ìîæíî ëè ðàññ÷èòàòü ìåòîäîì ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê ïåðåõîäíûå ïðî-
öåññû, ïðîòåêàþùèå ïðè íåíóëåâûõ íà÷àëüíûõ íàïðÿæåíèÿõ íà êîíäåíñàòîðàõ
è òîêàõ â êàòóøêàõ?
4.
Ïðåäëîæèòå ïîäõîä äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷àñòîòû
w
ãð
, òàêîé, ÷òî ïðè
w
>
w
ãð
ñî-
ïðîòèâëåíèå (èëè ïðîâîäèìîñòü) äâóõïîëþñíèêà, ñîäåðæàùåãî ðåàêòèâíûå ýëå-
ìåíòû, ìîíîòîííî óáûâàåò ñ ðîñòîì ÷àñòîòû
w
.
5.
Íà âõîä öåïè ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå
u
âõ
(
t
). Êàêàÿ õàðàêòåðèñòèêà öåïè äîëæíà
áûòü íàéäåíà, ÷òîáû, èñïîëüçóÿ ñïåêòðàëüíûé ìåòîä, ðàññ÷èòàòü:
à
) íàïðÿæåíèå
u
âûõ
(
t
) íà íåêîòîðîì ýëåìåíòå öåïè;
á
) òîê
i
âûõ
(
t
)
íåêîòîðîãî ýëåìåíòà öåïè?
6.
(Ð) Îïðåäåëèòå òîê
i
(
t
), âåùåñòâåííàÿ ÷àñòîòíàÿ
õàðàêòåðèñòèêà
I
1
(
w
) êîòîðîãî, ïîëó÷àåìàÿ ïðè
àïïðîêñèìàöèè åå îòðåçêàìè ïðÿìûõ, ïîêàçàíà íà
ðèñ. B11.5. Èçîáðàçèòå çàâèñèìîñòè
i
(
t
).
12.1. Ïåðåõîäíûå è èìïóëüñíûå õàðàêòåðèñòèêè
ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Êàêîé âèä äîëæíî èìåòü ïðèëîæåííîå ê öåïè âîçäåéñòâèå ïðè íàõîæäåíèè åå
à
) ïåðåõîäíîé;
á
) èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè?
Âîïðîñû è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 9, 10, 11 è 12
165
Ðèñ. B11.4
Ðèñ. B11.5
2.
Êàêèå ýëåêòðè÷åñêèå öåïè èìåþò íå çàâèñÿùèå îò âðåìåíè ïåðåõîäíûå õàðàê-
òåðèñòèêè?
3.
Ìîæåò ëè ïåðåõîäíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè:
à
) èìåòü ðàçìåð-
íîñòü ñîïðîòèâëåíèÿ;
á
) ïðîâîäèìîñòè;
â
) áûòü áåçðàçìåðíîé?
4.
Ê âõîäó ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïîäêëþ÷àþò èñòî÷íèê ñêà÷êîîáðàçíîãî íà-
ïðÿæåíèÿ
u
(
t
)
=
U
0
×
1(
t
–
t
). Ìîæíî ëè ðàññ÷èòàòü òîê íà âõîäå öåïè ñ ïåðåõîä-
íîé ïðîâîäèìîñòüþ
Y
(
t
), ïîëüçóÿñü âûðàæåíèÿìè:
à
)
i
(
t
)
=
U
0
×
1(
t
)
×
Y
(
t
–
t
);
á
)
i
(
t
)
=
U
0
×
1(
t
–
t
)
×
Y
(
t
);
â
)
i
(
t
)
=
U
0
×
1(
t
–
t
)
×
Y
(
t –
t
)?
5.
(O)  îäíîé èç âåòâåé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè äåéñòâóåò èìïóëüñíàÿ ÝÄÑ. Êàê
ñëåäóåò èçîáðàçèòü ýòó âåòâü ïðè ðàñ÷åòå òîêîâ â ïðîìåæóòêàõ âðåìåíè ìåæäó
èìïóëüñàìè? Èçìåíèòñÿ ëè îòâåò, åñëè âìåñòî èñòî÷íèêà ÝÄÑ â âåòâü âêëþ÷åí
èìïóëüñíûé èñòî÷íèê òîêà?
6.
(Î) Â ìîìåíò äåéñòâèÿ èìïóëüñà è â ìîìåíò ïàóçû ïðîöåññû â öåïè îïèñû-
âàþòñÿ ðàçëè÷íûìè äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè.  ÷åì çàêëþ÷àåòñÿ èõ
ðàçëè÷èå?
7.
Êàêîâû àìïëèòóäà, äëèòåëüíîñòü è ïëîùàäü èìïóëüñíûõ ôóíêöèé
K
1
d
(
t
),
K
2
d
(
t
+
t
),
K
3
d
(
t
– 2
t
)?
8.
(Î) Äëÿ íàõîæäåíèÿ èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè öåïè ñëåäóåò ðåøàòü îäíî-
ðîäíîå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå. Ïî÷åìó óðàâíåíèå èìååò íåíóëåâîå ðåøå-
íèå? Çàâèñèò ëè ðåøåíèå îò ïàðàìåòðîâ èìïóëüñà?
9.
Çàâèñèò ëè òîê â öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì ýëåìåíòîâ
r
,
L
ê ìî-
ìåíòó îêîí÷àíèè äåéñòâèÿ èìïóëüñíîé ÝÄÑ íà åå âõîäå îò:
à
) ñîïðîòèâëåíèÿ
r
;
á
) ïëîùàäè èìïóëüñà?
10.
(Î) Öåïü ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè ðåçèñòîðîì è êîíäåíñàòîðîì ïîä-
ñîåäèíåíà ê èñòî÷íèêó èìïóëüñíîãî òîêà (
I
D
t
=
K
). Èçìåíÿåòñÿ ëè íàïðÿæåíèå
u
C
íà êîíäåíñàòîðå:
à
) â ìîìåíò äåéñòâèÿ èìïóëüñà;
á
) ïîñëå îêîí÷àíèÿ äåéñò-
âèÿ èìïóëüñà?
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
(Ð) Ïîëó÷èòå âûðàæåíèÿ äëÿ ïåðåõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê
h
(
t
)
=
u
2
(
t
)/
u
1
,
Y
(
t
)
=
i
1
(
t
)/
u
1
èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. B12.1 ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.
2.
Ïåðåõîäíûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðèâåäåíû íà ðèñ. B12.2.
Èçîáðàçèòå ñîîòâåòñòâóþùèå èì èìïóëüñíûå õàðàêòåðèñòèêè.
166
Âîïðîñû è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 9, 10, 11 è 12
Ðèñ. B12.1
3.
(Ð) Ïîìåõà
u
(
t
) íà âõîäå èçîáðàæåííîé íà ðèñ. B12.3 öåïè
èìååò ôîðìó ïðÿìîóãîëüíîãî èìïóëüñà íàïðÿæåíèÿ àìïëèòó-
äîé
U
0
è äëèòåëüíîñòüþ
T
. Ðàññ÷èòàéòå íàïðÿæåíèå íà ñîïðî-
òèâëåíèè
r
í
íàãðóçêè ïðè
U
0
=
10 ìÂ,
L
=
10
–2
Ãí,
C
=
10
–9
Ô,
r
í
=
10
3
Îì,
Ò
=
10
–5
c.
4.
(Ð) Íàéäèòå çíà÷åíèÿ èíòåãðàëîâ
à
)
U
t dt
0
d
( )
-¥
¥
ò
;
á
)
d
( )
t dt
t
=+
¥
ò
0
;
â
)
d
t
( )
t dt
¥
ò
, (
t
> 0);
ã
t
dt
)
(
)
d
t
t
-
¥
ò
2
;
ä
t
dt
)
(
)
d
t
t
t
-
-
+
ò
2
;
å
t
dt
)
(
)
d
t
t
+
-
¥
ò
2
;
æ
t
dt
)
(
)
d
t
t
-
-¥
ò
2
;
ç
t
dt
)
(
)
d
t
t
t
+
-
+
ò
3
2
2
;
è
t
dt
)
(
)
d
t
t
-
ò
4
0
5
;
ê
) 1
0
( )
t dt
t
ò
;
ë
)
U
t dt
t
0
d
( )
-¥
ò
;
ì
) 1( )
t dt
-¥
¥
ò
.
5.
(Ð) Íà âõîäå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè äåéñòâóåò èìïóëüñíàÿ ÝÄÑ
K
d
(
t
), õàðàêòå-
ðèçóåìàÿ âåëè÷èíîé
K
=
E
D
t
. Çàïèøèòå âûðàæåíèÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ íåêîòîðîé
âûõîäíîé âåëè÷èíû
x
âûõ
(òîêà ëèáî íàïðÿæåíèÿ) ê ìîìåíòó îêîí÷àíèÿ äåéñò-
âèÿ èìïóëüñà (
t
= +0) è ïðè
t
> 0.
6.
(Ð) Ïîëüçóÿñü âûðàæåíèÿìè äëÿ íàéäåííûõ ïðè ðåøåíèè óïð. 1 ïåðåõîäíûõ
õàðàêòåðèñòèê
h
(
t
)
=
u
2
(
t
)/
u
1
,
Y
(
t
)
=
i
1
(
t
)/
u
1
ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, ïîëó÷èòå èì-
ïóëüñíûå õàðàêòåðèñòèêè ýòèõ öåïåé.
7.
(Ð) Íà âõîäå öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè ýëåìåíòàìè
r
,
C
(
u
C
(0)
=
0)
äåéñòâóåò èìïóëüñíàÿ ÝÄÑ
K
d
(
t
). Îáúÿñíèòå, ïî÷åìó òîê ÷åðåç êîíäåíñàòîð ïî-
ñëå îêîí÷àíèÿ èìïóëüñà ìåíÿåò íàïðàâëåíèå. Ìåíÿåò ëè íàïðàâëåíèå íàïðÿæå-
íèå íà êîíäåíñàòîðå? Çàïèøèòå âûðàæåíèå
u
C
(
t
).
8.
(Ð) Íà âõîäå ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé (ñì. ðèñ. B12.1) â ìîìåíò âðåìåíè
t
=
0 äåé-
ñòâóåò èìïóëüñíàÿ ÝÄÑ
K
d
(
t
). Ðàññ÷èòàéòå òîê
i
1
è íàïðÿæåíèå
u
2
â ìîìåíò
âðåìåíè
t
=
+0 ïîñëå îêîí÷àíèÿ äåéñòâèÿ èìïóëüñà. Ïîëó÷èòå âûðàæåíèå
i
1
(
t
)
è
u
2
(
t
) ïðè
t
> 0.
12.2. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â öåïÿõ
ïðè ïîìîùè èíòåãðàëà Äþàìåëÿ
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
(Î) Íà âõîäå öåïè äåéñòâóåò íàïðÿæåíèå
u
(
t
). Âõîäíîé òîê ìîæíî ðàññ÷èòàòü
ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ
i t
u Y t
Y t x u x dx
( )
( ) ( )
(
) ( )
=
+
-
ò
0
'
t
0
. Êàêîé âèä ïðèìåò ýòî
Âîïðîñû è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 9, 10, 11 è 12
167
Ðèñ. B12.2
Ðèñ. B12.3