Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.01.2021
Просмотров: 7928
Скачиваний: 5
ñòè èëè íà îñè
j
w
. Åñëè ïîëèíîì ÿâëÿåòñÿ ïîëèíîìîì Ãóðâèöà, òî îòíîøåíèå ÷åò-
íîé åãî ÷àñòè ê íå÷åòíîé (èëè íàîáîðîò) ÿâëÿåòñÿ âåùåñòâåííîé ïîëîæèòåëüíîé
ôóíêöèåé, ò. å. âõîäíîé ôóíêöèåé íåêîòîðîé ÷èñòî ðåàêòèâíîé öåïè.
×åòíóþ ÷àñòü ÷èñëèòåëÿ
Z
(
p
), ò. å. ÷àñòü ïîëèíîìà ñ ÷åòíûìè ïîêàçàòåëÿìè,
îáîçíà÷èì
N
1
(
p
), íå÷åòíóþ ÷àñòü ÷èñëèòåëÿ
Z
(
p
), ò. å. ÷àñòü ïîëèíîìà ñ íå÷åò-
íûìè ïîêàçàòåëÿìè, îáîçíà÷èì
M
1
(
p
). Ñîîòâåòñòâåííî, äëÿ çíàìåíàòåëÿ îáîçíà-
÷èì ÷åðåç
N
2
(
p
) ÷åòíóþ è ÷åðåç
M
2
(
p
) íå÷åòíóþ ÷àñòè. Òîãäà èìååì
N p
p
p
p
M p
p
p
p
1
6
4
2
1
5
3
10
20
12
2
8
11
3
( )
;
( )
;
=
+
+
+
=
+
+
N p
p
p
p
M p
p
p
p
2
6
4
2
2
5
3
8
22
10
1
12
13
3
( )
;
( )
.
=
+
+
+
=
+
+
Ïðîâåðèì, ÿâëÿþòñÿ ëè ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü
Z
(
p
) ïîëèíîìàìè Ãóðâèöà:
N p
M p
p
p
p
p
p
p
S p
1
1
6
4
2
5
3
1
10
20
12
2
8
11
3
( )
( )
( );
=
+
+
+
+
+
=
N p
M p
p
p
p
p
p
p
S p
2
2
6
4
2
5
3
2
8
22
10
1
12
13
3
( )
( )
( ).
=
+
+
+
+
+
=
Çíàìåíàòåëè îáåèõ ôóíêöèé ëåãêî ðàçäåëèòü íà ìíîæèòåëè:
M p
p p
p
p p
p
1
4
2
2
2
8
11
3
8
1
3
8
( )
(
)
(
)
;
=
+
+
=
+
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
M p
p
p
p
p p
p
2
4
2
2
2
12
13
3
12
1
3
3
4
( )
(
)
.
=
+
+
=
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
Îáå ôóíêöèè,
S
1
(
p
) è
S
2
(
p
), ðàçëàãàþòñÿ íà ïðîñòûå äðîáè:
S p
A p
A
p
A p
p
A p
p
A
S p
p
A
p
1
0
1
2
2
2
1
0
1
3
8
10
8
( )
;
( )
;
=
+
+
+
+
+
=
=
¥
¥
= ¥
=
×
=
=
+
=
=
+
=
= -
S p p
A
S p p
p
A
S p
p
p
p
p
1
0
1
1
2
1
2
1
2
2
3
1
0
3
8
2
( )
;
( )
;
( )
p
2
3
8
11
96
= -
=
.
Ðàâåíñòâî
A
1
= 0 îçíà÷àåò, ÷òî êîðåíü
p
2
+ 1
ÿâëÿåòñÿ îáùèì äëÿ ÷èñëèòåëÿ è çíàìåíà-
òåëÿ. Òàêèì îáðàçîì,
S
1
(
p
) ðåàëèçóåìà
S p
A p
A
p
A p
p
A p
p
A
S p
p
p
2
0
1
2
2
2
2
1
3
3
4
8
12
2
( )
;
( )
=
+
+
+
+
+
=
=
=
¥
¥
= ¥
3
1
3
1
3
1
9
0
2
0
1
2
2
1
3
2
2
2
;
( )
;
( )
;
(
A
S p p
A
S p
p
p
A
S p
p
p
=
×
=
=
+
=
=
=
= -
)
.
p
p
p
2
3
4
3
4
2
3
2
+
=
= -
Òàêèì îáðàçîì,
S
2
(
p
) ðåàëèçóåìà
Òàê êàê
S
1
(
p
) è
S
2
(
p
) ðåàëèçóåìû, òî, ñëåäîâàòåëüíî, ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü
F
(
p
) ÿâëÿþòñÿ ïîëèíîìàìè Ãóðâèöà, ò. å. íå èìåþò íóëåé â ïðàâîé ïîëóïëîñêî-
Ãëàâà 15. Ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
243
ñòè. Òàêèì îáðàçîì, âûïîëíåííàÿ â íàñòîÿùåì ïàðàãðàôå ïðîâåðêà ïîêàçûâàåò,
÷òî ðàññìàòðèâàåìàÿ ôóíêöèÿ
F
(
p
) íå èìååò íóëåé è ïîëþñîâ â ïðàâîé ïîëó-
ïëîñêîñòè.
15.7. Ñèíòåç âõîäíîé ôóíêöèè äâóõïîëþñíèêà
â îáùåì ñëó÷àå. Ïðîâåðêà óñëîâèÿ ïîëîæèòåëüíîñòè
ôóíêöèè Re [
F
(
p
)]
³
0
ïðè Re (
p
)
= s ³
0
Ïðîâåðèì äðóãîå óñëîâèå ïîëîæèòåëüíîñòè ôóíêöèè
Z
(
p
) à èìåííî Re [
F
(
p
)]
³
0
ïðè
s ³
0. Ïóñòü
s =
0, ò. å.
p
=
j
w
. Ýòà ïðîâåðêà ñâîäèòñÿ ê ïðèìåíåíèþ ñëåäóþ-
ùåé ïðîöåäóðû. Âûäåëèì âåùåñòâåííóþ ÷àñòü ðàöèîíàëüíîé äðîáè
F
(
p
) ïðè
p
=
j
w
, ò. å. Re [
F
(
j
w
)]. Íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî ýòà ÷àñòü, êàê ðàöèîíàëüíàÿ äðîáü,
äîëæíà èìåòü ÷ëåíû ñ ÷åòíûìè ïîêàçàòåëÿìè îòíîñèòåëüíî
j
w,
òàê êàê òîëüêî â
ýòîì ñëó÷àå ïðè
p
=
j
w
ôóíêöèÿ áóäåò âåùåñòâåííîé. Ïîýòîìó ïðåäñòàâèì
F
(
p
) â
âèäå ñóììû ðàöèîíàëüíûõ äðîáåé, ñîñòîÿùèõ èç ÷ëåíîâ ñ ÷åòíûìè è íå÷åòíûìè
ïîêàçàòåëÿìè:
F p
N p
M p
( )
( )
( ).
=
+
Òàê êàê
F p
N p
M p
N p
M p
( )
( )
( )
( )
( )
,
=
+
+
1
1
2
2
òî, ïåðåìíîæèâ çíàìåíàòåëü è ÷èñëèòåëü íà
N
2
(
p
) –
M
2
(
p
), ïîëó÷èì
F p
N p N p
M p M p
N p
M p
N p M p
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
=
-
-
+
1
2
1
2
2
2
2
2
2
1
-
-
N p M p
N p
M p
1
2
2
2
2
2
( )
( )
( )
( )
.
(*)
Ïðè
p
=
j
w
ïåðâûé ÷ëåí è îêàæåòñÿ âåùåñòâåííîé ÷àñòüþ
N
(
p
)
=
N
(
j
w
) ôóíê-
öèè
F
(
p
)
=
F
(
j
w
), ò. å. îí ðàâåí âåëè÷èíå Re [
F
(
j
w
)], êîòîðàÿ äîëæíà áûòü ïîëî-
æèòåëüíîé. Çíàìåíàòåëü åå âñåãäà ïîëîæèòåëåí. Ïîýòîìó ïðîâåðêà ïîëîæèòåëü-
íîñòè ôóíêöèè
N
(
j
w
)
=
Re [
F
(
j
w
)] ñâåäåòñÿ ê ïðîâåðêå ïîëîæèòåëüíîñòè åå
÷èñëèòåëÿ.
Åñëè âûïîëíèòü îïåðàöèþ
N
1
(
j
w
)
N
2
(
j
w
) –
M
1
(
j
w
)
M
2
(
j
w
), òî ïîëó÷èì ïîëè-
íîì îò
w
2
. Ïðè èçìåíåíèè
w
2
îò íóëÿ äî áåñêîíå÷íîñòè çíà÷åíèå ýòîãî ïîëèíîìà
òàêæå áóäåò ìåíÿòüñÿ.
Âîçìîæíû ñëó÷àè, êîãäà ïîëèíîì ïðè íåêîòîðûõ ÷àñòîòàõ
w
2
= w
k
2
ïðèìåò
çíà÷åíèå, ðàâíîå íóëþ.  îêðåñòíîñòÿõ ýòèõ òî÷åê ïîëèíîì ìîæíî ïðåäñòàâèòü
â âèäå
P
N j N j
M j M j
f
k
m
0
2
1
2
1
2
2
2
2
( )
( )
( )
( )
( ) (
)
( ),
w
w
w
w
w
w
w
w
=
-
=
-
ãäå
f
(
w
2
) — íåêîòîðûé ïîëèíîì, íå ðàâíûé íóëþ ïðè
w
2
= w
k
2
. Íåòðóäíî çàìå-
òèòü, ÷òî ïðè
w
2
= w
k
2
ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå çíàêà
P
0
(
w
2
), åñëè
ò — íå÷åòíîå.
Òà-
êèì îáðàçîì, åñëè èìååòñÿ íóëü ïîëèíîìà íå÷åòíîé êðàòíîñòè, â òîì ÷èñëå ïðî-
ñòîé (
m
=
1), òî â ýòîé òî÷êå ïîëèíîì
P
0
(
w
2
) ìåíÿåò çíàê. Åñëè ïîëèíîì
P
0
(
w
2
)
ìåíÿåò çíàê, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ëèáî ïðè
w
2
<
w
k
2
, ëèáî ïðè
w
2
>
w
k
2
âåëè÷èíà
P
0
(
w
2
) èìååò îòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå è, ñëåäîâàòåëüíî, ôóíêöèÿ
F
(
p
) íå ÿâëÿåò-
ñÿ ïîëîæèòåëüíîé.
244
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Òàêèì îáðàçîì, ïðîâåðêà óñëîâèÿ Re [
F
(
j
w
)] > 0 ñâîäèòñÿ ê îïðåäåëåíèþ
íóëåé ôóíêöèè
P
0
(
w
2
). Åñëè ýòà ôóíêöèÿ èìååò íóëè ÷åòíîé êðàòíîñòè èëè âî-
îáùå íå èìååò íóëåé äëÿ âñåõ çíà÷åíèé
w
2
îò íóëÿ äî áåñêîíå÷íîñòè, òî òàêàÿ
ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé.  êóðñå âûñøåé àëãåáðû èìåþòñÿ ðàçëè÷íûå
ñïîñîáû îòûñêàíèÿ âåùåñòâåííûõ êîðíåé (íóëåé) ïîëèíîìîâ. Ïðèâåäåì áåç äî-
êàçàòåëüñòâà îäèí èç íèõ. Äëÿ ïðîâåðêè íàëè÷èÿ âåùåñòâåííûõ íóëåé â îïðå-
äåëåííîì äèàïàçîíå çíà÷åíèé
P
0
(
w
2
)
=
P
0
(
x
) (îáîçíà÷èì äëÿ êðàòêîñòè çàïèñè
w
2
=
x
) èñïîëüçóåòñÿ òåîðèÿ Øòóðìà. Ïðåæäå âñåãî ââåäåì â óïîòðåáëåíèå íåêî-
òîðûå âñïîìîãàòåëüíûå ôóíêöèè, íîñÿùèå íàçâàíèå ô ó í ê ö è é Ø ò ó ð ì à.
Ïåðâîé ôóíêöèåé Øòóðìà ÿâëÿåòñÿ ñàìà èññëåäóåìàÿ ôóíêöèÿ
P
0
(
x
)
.
Âòî-
ðîé ôóíêöèåé Øòóðìà
P
1
(
x
) ÿâëÿåòñÿ ïðîèçâîäíàÿ èññëåäóåìîé ôóíêöèè
P x
P x
1
0
( )
( )
= ¢
. Òðåòüþ ôóíêöèþ Øòóðìà
P
2
(
x
) îïðåäåëÿþò â âèäå îñòàòêà ñ îáðàò-
íûì çíàêîì îò äåëåíèÿ ïåðâîé ôóíêöèè Øòóðìà íà âòîðóþ, ïðè÷åì ïðîöåññ
äåëåíèÿ îñòàíàâëèâàåòñÿ, êîãäà íàèâûñøàÿ ñòåïåíü îñòàòêà áóäåò íà åäèíèöó
ìåíüøå íàèâûñøåé ñòåïåíè âòîðîé ôóíêöèè. ×åòâåðòóþ ôóíêöèþ Øòóðìà
P
3
(
x
) ìîæíî íàéòè â âèäå îñòàòêà (ñ îáðàòíûì çíàêîì) îò äåëåíèÿ âòîðîé ôóíê-
öèè Øòóðìà íà òðåòüþ, êîãäà íàèâûñøàÿ ñòåïåíü îñòàòêà íà åäèíèöó ìåíüøå
íàèâûñøåé ñòåïåíè òðåòüåé ôóíêöèè, è ò. ä. Ýòà ïðîöåäóðà äîëæíà ïðîèçâîäèòü-
ñÿ äî ïîëó÷åíèÿ ïîñòîÿííîé âåëè÷èíû. Åñëè ýòî óäàåòñÿ, òî âñå êîðíè
P
0
(
x
)
—
ïðîñòûå. Èòàê, ïðîöåññ îòûñêàíèÿ ôóíêöèé Øòóðìà èìååò âèä
P x
P x
f x
P x
P x
P x
0
1
1
1
2
1
1
1
( )
( )
( )
.( )
( )
;
( )
.( );
( )
=
+
= -
îñò
îñò
P x
f x
P x
P x
2
2
2
3
2
2
( )
( )
.( )
( )
;
( )
.( );
. . . . . . . . . .
=
+
= -
îñò
îñò
. . . . . . . . . . . . . .
( )
( )
( )
.( )
( )
;
P
x
P x
f x
n
P x
P
n
n
n
n
n
-
+
=
+
1
1
îñò
( )
.( )
.
x
n
= -
=
îñò
const
Ïðè ïðîèçâîëüíîì çàäàíèè
w
2
= w
1
2
è
w
2
= w
2
2
; èëè
x
=
x
1
è
x
=
x
2
ôóíêöèè
Øòóðìà ìîãóò ïðèíÿòü ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ — ïîëîæèòåëüíûå (îáîçíà÷àåìûå
çíàêîì +) è îòðèöàòåëüíûå (îáîçíà÷àåìûå çíàêîì –), íàïðèìåð, êàê ýòî ïîêàçà-
íî â òàáëèöå, ñîñòàâëåííîé äëÿ øåñòè ôóíêöèé Øòóðìà.
P
(
x
)
x
P
0
P
1
P
2
P
3
P
4
P
5
W
x
=
x
1
+
–
+
–
+
–
5
x
=
x
2
+
+
–
0
+
–
3
Îïðåäåëèì ÷èñëî
W
èçìåíåíèé çíàêîâ ôóíêöèé Øòóðìà ïðè
x
=
x
1
è
x
=
x
2
.
Åñëè ñîñåäíèå ïî íîìåðàì ôóíêöèè Øòóðìà èìåþò îäèíàêîâûé çíàê, òî áóäåì
ñ÷èòàòü ÷èñëî èçìåíåíèé çíàêà ðàâíûì íóëþ. Åñëè ôóíêöèè Øòóðìà ðàâíû
Ãëàâà 15. Ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
245
íóëþ, òî îíè îòáðàñûâàþòñÿ èç ðàññìîòðåíèè. Â ïðèìåðå, ïðèâåäåííîì â òàáëè-
öå, èçìåíåíèå çíàêîâ ïðè
x
=
x
1
ïðîèñõîäèò ïÿòü ðàç, ò. å. ÷èñëî èçìåíåíèé çíà-
êîâ
W
(
x
1
)
=
5. Èçìåíåíèå çíàêîâ ïðè
x
=
x
2
ïðîèñõîäèò òðè ðàçà, ò. å.
W
(
x
2
)
=
3.
Òåîðåìà Øòóðìà ãëàñèò:
åñëè äåéñòâèòåëüíûå ÷èñëà x
1
è
x
2
(
x
1
<
x
2
)
íå ÿâëÿ-
þòñÿ êîðíÿìè ïîëèíîìà P
0
(
x
),
íå èìåþùåãî êðàòíûõ êîðíåé
,
òî W
(
x
1
)
³
W
(
x
2
)
è
ðàçíîñòü W
(
x
1
)
– W
(
x
2
)
ðàâíà ÷èñëó âåùåñòâåííûõ êîðíåé
(íóëåé)
P
0
(
x
),
çàêëþ-
÷åííûõ ìåæäó x
1
è
x
2
.
Ïîëèíîì
P
0
(
x
), ôóíêöèè Øòóðìà êîòîðîãî ïðèíèìàþò çíàêè, ïðèâåäåííûå â
òàáëèöå, èìååò äâà íóëÿ â èíòåðâàëå
x
1
<
x
<
x
2
, è ïîýòîìó òàêîé ïîëèíîì íå ìî-
æåò áûòü ïîëîæèòåëüíûì ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ
x
â ýòîì èíòåðâàëå, ò. å. îí íåðåà-
ëèçóåì. Ïîëèíîì ðåàëèçóåì òîëüêî ïðè
W
(
x
1
) –
W
(
x
2
)
=
0.
Ïîäâåðãíåì ïðîâåðêå ïî ýòîìó ìåòîäó ïîëîæèòåëüíîñòü êîíêðåòíîé ôóíê-
öèè
F
(
p
), ïðèâåäåííîé â íà÷àëå ïðåäûäóùåãî ïàðàãðàôà.
×èñëèòåëü âåùåñòâåííîé ÷àñòè
N
(
x
) ýòîé ôóíêöèè ðàâåí
N p N p
M p M p
p
p
p
p
1
2
1
2
12
10
8
6
80
284
400
287
112
( )
( )
( )
( )
-
=
+
+
+
+
p
p
4
2
23
2
+
+
.
Ïðè
p
=
j
w
èìååì
p
2
=
–
w
2
,
p
4
= w
4
,
p
6
=
–
w
6
,
p
8
= w
8
,
p
10
=
–
w
10
,
p
12
= w
12
.
Îáîçíà÷èâ
w
2
=
x
, ïîëó÷èì
P x
x
x
x
x
x
x
0
6
5
4
3
2
80
284
400
287
112
23
2
( )
.
=
-
+
-
+
-
+
Ýòî âûðàæåíèå è áóäåò ïåðâîé ôóíêöèåé Øòóðìà. Âòîðàÿ ôóíêöèÿ Øòóðìà
P
1
(
x
)
=
P
0
¢
(
x
) ðàâíà
P
1
(
x
)
=
480
x
5
– 1420
x
4
+ 1600
x
3
– 861
x
2
+ 224
x
– 23.
Ðàçäåëèì
P
0
(
x
) íà
P
1
(
x
), çàêàí÷èâàÿ ïðîöåññ äåëåíèÿ, êàê áûëî ñêàçàíî âûøå.
Ïîëó÷èì
P x
P x
x
x
x
x
0
1
4
3
0 1667
0 09861
6 694
1428
10 24
( )
( )
,
,
,
,
,
=
-
+ -
+
-
2
5
4
3
2
2 922
0 2681
480
1420
1600
861
224
23
+
-
-
+
-
+
-
,
,
.
x
x
x
x
x
x
Çäåñü è äàëåå âñå ðåçóëüòàòû äåëåíèÿ îêðóãëåíû äî ÷åòâåðòîé çíà÷àùåé
öèôðû.
Òðåòüÿ ôóíêöèÿ Øòóðìà ðàâíà îñòàòêó ñ îáðàòíûì çíàêîì:
P x
x
x
x
x
2
4
3
2
6 694
1428
10 24
2 922
0 2681
( )
,
,
,
,
,
.
=
-
+
-
+
×åòâåðòóþ ôóíêöèþ Øòóðìà íàõîäèì êàê îñòàòîê ñ îáðàòíûì çíàêîì ïðè
äåëåíèè
P
1
(
x
) íà
P
2
(
x
):
P x
P x
x
x
x
x
1
2
3
2
7170
5919 20 81
45 48
3180
7 1
( )
( )
,
,
,
,
,
,
=
-
+
-
+
-
33
2
P x
( )
;
P x
x
x
x
3
3
2
20 81
45 48
3180
7 133
( )
,
,
,
,
.
= -
+
-
+
Ïÿòóþ è øåñòóþ ôóíêöèè Øòóðìà îïðåäåëèì àíàëîãè÷íî:
P x
P x
x
x
x
2
3
2
0 3217
0 01696 0 7780
1167
0 3890
( )
( )
,
,
,
,
,
= -
-
+
-
+
P x
3
( )
;
P x
x
x
4
2
0 7780
1167
0 3890
( )
,
,
,
;
= -
+
-
P x
P x
x
P x
3
4
4
26 75
18 34
0
( )
( )
,
,
( )
,
=
-
+
246
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ò. å. øåñòàÿ ôóíêöèÿ Øòóðìà òîæäåñòâåííî ðàâíà íóëþ è ìîæåò áûòü èñêëþ÷å-
íà èç ðàññìîòðåíèÿ.
Íàñ èíòåðåñóåò ïîëîæèòåëüíîñòü ôóíêöèè âî âñåì äèàïàçîíå ÷àñòîò, ò. å. äëÿ
0
£ w
2
£ ¥
. Ïîýòîìó âîçüìåì
x
1
=
0 è
x
2
= ¥
. Òîãäà çíàêè ôóíêöèé Øòóðìà áóäóò:
P
(
x
)
õ
P
0
P
1
P
2
P
3
P
4
W
x
2
= ¥
+
+
+
–
–
1
x
1
=
0
+
–
+
+
–
3
Êàê âèäíî èç òàáëèöû,
W
(
x
1
)
=
3, à
W
(
x
2
)
=
1, ò. å.
W
(
x
1
)
– W
(
x
2
)
=
2. Ïîýòîìó
P
0
(
x
) èìååò íà îñè
x
ïàðó êîðíåé. Îäíàêî ýòî åùå íå îçíà÷àåò, ÷òî
P
0
(
x
) ìåíÿåò
çíàê. Âîñïîëüçîâàâøèñü èçâåñòíûìè èç àëãåáðû ïðèåìàìè, ìîæíî ïîëó÷èòü
P x
x
x
x
x
x
x
x
0
6
5
4
3
2
2
80
284
400
287
112
23
2
1 2
( )
(
) (
=
-
+
-
+
-
+ =
=
-
x
x
x
-
-
+
1 20
11
2
2
2
) (
),
îòêóäà âèäíî, ÷òî âåùåñòâåííûå êîðíè (íóëè) ýòîãî âûðàæåíèÿ èìåþò ÷åòíóþ
êðàòíîñòü è, ñëåäîâàòåëüíî, ñàìà ôóíêöèÿ
P
0
(
x
) ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé, òàê
êàê ïðè
x
=
0 îíà ïîëîæèòåëüíà. Òàêèì îáðàçîì, Re [
Z
(
p
)]
p
=
j
w
³
0 äëÿ âñåõ çíà÷å-
íèé
w
.
Çàìåòèì, ÷òî â ñëó÷àå, êîãäà ñóùåñòâóåò ðàâåíñòâî
W
(
x
1
)
=
W
(
x
2
), ïîëó÷àåò-
ñÿ
W
(
x
1
) –
W
(
x
2
)
=
0
.
Ýòî óêàçûâàåò íà òî, ÷òî â èíòåðâàëå
x
1
£
x
£
x
2
ðàññìàòðè-
âàåìàÿ ôóíêöèÿ íå èìååò íóëåé è, ñëåäîâàòåëüíî, íå ìåíÿåò çíàêà.  ýòîì ñëó÷àå
äîñòàòî÷íî óñòàíîâèòü, ÷òî ôóíêöèÿ ïîëîæèòåëüíà â êàêîé-ëèáî îäíîé òî÷êå
ðàññìàòðèâàåìîãî èíòåðâàëà, ÷òîáû ñ÷èòàòü åå ïîëîæèòåëüíîé âî âñåì èíòåð-
âàëå.
Ïðîâåðêè, ïðèâåäåííûå â ýòîì è ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôàõ, ïîêàçûâàþò, ÷òî
äàííàÿ ôóíêöèÿ
F
(
p
) ÿâëÿåòñÿ âåùåñòâåííîé è ïîëîæèòåëüíîé è ïîýòîìó ðåàëè-
çóåìà â âèäå ýëåêòðè÷åñêîé ñõåìû, ò. å. ìîæíî ïðèíÿòü
F
(
p
)
=
Z
(
p
) èëè
F
(
p
)
=
Y
(
p
)
.
15.8. Ñèíòåç âõîäíîé ôóíêöèè äâóõïîëþñíèêà â îáùåì ñëó÷àå.
Ðåàëèçàöèÿ çàäàííûõ ôóíêöèé, èìåþùèõ âåùåñòâåííûå,
ìíèìûå è êîìïëåêñíûå êîðíè
 ïðåäûäóùèõ ïàðàãðàôàõ ìû óáåäèëèñü, ÷òî êîíêðåòíàÿ ôóíêöèÿ
F
(
p
), ïðèâå-
äåííàÿ â íà÷àëå § 15.6, ÿâëÿåòñÿ âåùåñòâåííîé è ïîëîæèòåëüíîé è, ñëåäîâàòåëü-
íî, ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà. Îñóùåñòâèì ýòó ðåàëèçàöèþ.
Ïðåæäå âñåãî âûäåëèì åå ÷àñòè, ñîîòâåòñòâóþùèå ìíèìûì è âåùåñòâåííûì
êîðíÿì ÷èñëèòåëÿ è çíàìåíàòåëÿ, åñëè òàêîâûå èìåþòñÿ. Ýòè âûäåëåííûå ÷àñòè
ôóíêöèè ðåàëèçóåì ìåòîäàìè, èçëîæåííûìè â § 15.4 è 15.5. Îïåðàöèþ òàêîãî
âûäåëåíèÿ áóäåì ïðîèçâîäèòü äî òåõ ïîð, ïîêà íå âñòðåòèì êîìïëåêñíûå êîðíè.
Ïðè ýòîì ïðèäåòñÿ âîñïîëüçîâàòüñÿ äðóãèì ìåòîäîì ðåàëèçàöèè, êîòîðûé áóäåò
èçëîæåí íèæå.
Ãëàâà 15. Ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
247