Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.01.2021
Просмотров: 7925
Скачиваний: 5
Íàêîíåö, ñëàãàåìîå âèäà
A
p
p A
A
i
i
i
i
i
+
=
+
d
d
1
ðåàëèçóåòñÿ ñ ïîìîùüþ ó÷àñò-
êà öåïè, ñîñòîÿùåãî èç ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûõ êîíäåíñàòîðà ñ åìêîñòüþ
C
i
è
ðåçèñòîðà ñ ñîïðîòèâëåíèåì
r
i
(ðèñ. 15.3). Äåéñòâèòåëüíî, îïåðàòîðíîå ñîïðî-
òèâëåíèå òàêîãî ó÷àñòêà èìååò âèä
Z
i
(
p
)
=
1
1
pC
r
i
i
+
, è, ñëåäîâàòåëüíî, âûáðàâ
C
i
=
1/
A
i
è
r
i
=
A
i
/
d
i
, îñóùåñòâèì òðåáóåìóþ ðåàëèçàöèþ.
Òàêèì îáðàçîì, â êîíêðåòíîì ñëó÷àå, êîãäà âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå èçîáðà-
æàåòñÿ ôóíêöèåé
Z p
A p A
B p
p
A
p
( )
,
=
+
+
+
+
+
¥
0
1
2
1
2
3
3
w
d
ñõåìà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, åå ðåàëèçóþùåé, áóäåò èìåòü âèä, ïîêàçàííûé íà
ðèñ. 15.4.
Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî ôóíêöèÿ
F
(
p
) äîëæíà âûðàæàòü âõîäíóþ îïåðàòîð-
íóþ ïðîâîäèìîñòü öåïè, ò. å.
F
(
p
)
=
Y
(
p
)
.
Ïðè ýòîì ïåðâîå ñëàãàåìîå, ðàâíîå
A
¥
p
=
Y
¥
(
p
), ðåàëèçóåòñÿ ñ ïîìîùüþ êîíäåíñàòîðà ñ åìêîñòüþ
C
¥
=
A
¥
, òàê êàê
îïåðàòîðíàÿ ïðîâîäèìîñòü äëÿ íåãî ðàâíà
C
¥
p.
Âòîðîå ñëàãàåìîå, ðàâíîå
A
0
=
Y
0
(
p
), ðåàëèçóåòñÿ ñ ïîìîùüþ ó÷àñòêà ñ àêòèâ-
íîé ïðîâîäèìîñòüþ
g
0
=
A
0
.
Ñëàãàåìîå
B p
p
p B
pB
k
k
k
k
k
2
2
2
1
+
=
+
w
w
(
)
ðåàëèçóåòñÿ ó÷àñòêîì öåïè,
ñîñòîÿùèì èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ êàòóøêè ñ èíäóêòèâíî-
ñòüþ
L
k
=
1/
B
k
è êîíäåíñàòîðà ñ åìêîñòüþ
C
k
=
B
k
/
w
k
2
(ðèñ. 15.5), òàê êàê
îïåðàòîðíàÿ ïðîâîäèìîñòü òàêîãî ó÷àñòêà èìååò âèä
Y p
pL
pC
k
k
k
( )
(
)
.
=
+
1
1
Ñëàãàåìîå âèäà
A
p
p A
A
i
i
i
i
i
+
=
+
d
d
1
ðåàëèçóåòñÿ ó÷àñòêîì öåïè,
ñîñòîÿùèì èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ êàòóøêè ñ èíäóêòèâíî-
ñòüþ
L
i
=
1/
A
i
è ðåçèñòîðà ñ ñîïðîòèâëåíèåì
r
i
= d
i
/
A
i
(ðèñ. 15.6), òàê
êàê îïåðàòîðíàÿ ïðîâîäèìîñòü òàêîãî ó÷àñòêà èìååò âèä
Y p
pL
r
i
i
i
( )
.
=
+
1
Òàêèì îáðàçîì, â êîíêðåòíîì ñëó÷àå, êîãäà âõîäíàÿ ïðîâîäèìîñòü èçîáðàæà-
åòñÿ ôóíêöèåé
Y p
A p A
B p
p
A
p
( )
,
=
+
+
+
+
+
¥
0
1
2
1
2
3
3
w
d
ñõåìà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, åå ðåàëèçóþùåé, äîëæíà áûòü òàêîé, êàê ýòî ïîêàçà-
íî íà ðèñ. 15.7.
Ãëàâà 15. Ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
233
Ðèñ. 15.5
Ðèñ. 15.6
Çàìåòèì, ÷òî â íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ ïðè îòðèöàòåëüíîì êîýôôèöèåí-
òå
A
i
âîçìîæíà ðåàëèçàöèÿ ñ ïîìîùüþ ïðèâåäåííîãî ðàíåå ðàçëîæåíèÿ
F
(
p
),
åñëè îíî ñîäåðæèò äîñòàòî÷íî áîëüøîé ÷ëåí
A
0
. Ðàññìîòðèì ñóììó
A
A
p
A p
p
A
A
p
i
i
i
i
i
i
0
0
0
+
+
=
+
+
+
+
d
d
d
d
.
Åñëè
A
0
d
i
+
A
i
> 0, òî âòîðàÿ äðîáü ðåàëèçóåòñÿ ëèáî â âèäå ñõåìû íà ðèñ. 15.3,
ëèáî â âèäå ñõåìû íà ðèñ. 15.6. Ïåðâàÿ æå äðîáü
A p
p
A
A p
i
i
0
0
0
1
1
+
=
+
d
d
(
)
ðåàëèçó-
åòñÿ â ñëó÷àå
F
(
p
)
=
Z
(
p
) â âèäå ó÷àñòêà öåïè, ñîñòîÿùåãî èç ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåí-
íûõ ðåçèñòîðà ñ ïðîâîäèìîñòüþ
¢ =
g
A
0
0
1
è êàòóøêè ñ èíäóêòèâíîñòüþ
L
0
=
A
0
/
d
i
(ðèñ. 15.8), òàê êàê ïðè ýòîì
Z p
g
pL
( )
(
)
=
¢ +
1
1
0
0
.  ñëó÷àå
F
(
p
)
=
Y
(
p
) ýòà äðîáü ðåà-
ëèçóåòñÿ â âèäå ó÷àñòêà öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè ðåçèñòîðîì ñ ñîïðî-
òèâëåíèåì
¢ =
r
A
0
0
1
è êîíäåíñàòîðîì ñ åìêîñòüþ
C
0
=
A
0
/
d
i
(ðèñ. 15.9).
Ðàññìîòðèì ïðèìåð ðåàëèçàöèè çàäàííîé ôóíêöèè
F
(
p
)
=
Z
(
p
)
.
Ïðèíÿòî, ÷òî-
áû íå èìåòü äåëà ñ öèôðàìè ñëèøêîì áîëüøîãî èëè ñëèøêîì ìàëîãî ïîðÿäêà,
îïåðèðîâàòü ñ îòíîñèòåëüíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè
r
*,
w
*
L
* è 1/(
w
*
C
*) è îòíîñè-
òåëüíîé ÷àñòîòîé
w
*, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ îòíîøåíèÿìè äåéñòâèòåëüíûõ ñîïðî-
òèâëåíèé è ÷àñòîòû ê áàçèñíîìó ñîïðîòèâëåíèþ
R
á
è áàçèñíîé ÷àñòîòå
w
á
. Ïî-
ñëåäíèå âûáèðàþò òàê, ÷òîáû îòíîñèòåëüíûå âåëè÷èíû â èõ ðàáî÷åì äèàïàçîíå
èçìåíåíèÿ áûëè áëèçêè ê åäèíèöå. Áóäåì îïóñêàòü çâåçäî÷êó (*), ïîíèìàÿ âî
âñåõ ïîñëåäóþùèõ ïðèìåðàõ ÷èñëîâûå âåëè÷èíû êàê îòíîñèòåëüíûå.
Ðàññìîòðèì ðåàëèçàöèþ ôóíêöèè
F p
Z p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
( )
( )
(
)(
)
=
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
5
3
4
2
5
3
2
2
6
8
4
3
6
8
1
3
A p
B p
p
B p
p
¥
+
+
+
+
1
2
1
2
3
2
3
2
w
w
.
Çäåñü
w
w
1
2
3
2
1
3
=
=
;
.
Çíàìåíàòåëü ôóíêöèè
F
(
p
) èìååò òîëüêî ìíèìûå êîðíè
p
1,2
= ±
j
1 è
p
j
3 4
3
,
= ±
,
à ïîýòîìó îòñóòñòâóþò ïðîñòûå äðîáè âèäà
A
i
/(
p
+
d
i
). Êðîìå òîãî, â äàííîì
ïðèìåðå
A
0
=
0, â ÷åì ëåãêî óáåäèòüñÿ, ïðèíÿâ
p
=
0. Îïðåäåëèì êîýôôèöèåíòû
A
¥
, B
1
è
B
3
. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ
A
¥
ðàçäåëèì
Z
(
p
) íà
p
è ïðèìåì
p
= ¥
. Ïîëó÷èì
A
Z p
p
p
¥
=¥
=
=
( )
1. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà
B
1
óìíîæèì
Z
(
p
) íà
p
p
2
1
2
+ w
è ïîëîæèì
p
2
=
–
w
1
2
. Ïîëó÷èì
234
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 15.7
Ðèñ. 15.8
Ðèñ. 15.9
B
Z p p
p
p
p
p
p
p
1
2
1
2
4
2
2
1
2
1
2
2
6
8
3
1 6 8
2
3
=
+
=
+
+
+
= - + =
=-
=-
( )(
)
w
w
2
.
Àíàëîãè÷íî íàéäåì
B
Z p p
p
p
p
p
p
p
3
2
3
2
4
2
2
3
2
3
2
2
6
8
1
1
2
=
+
=
+
+
+
=
=-
=-
( )(
)
.
w
w
Ïàðàìåòðû ñõåìû (ðèñ. 15.10), ðåàëèçóþùåé äàí-
íóþ ôóíêöèþ, ñîîòâåòñòâåííî, ðàâíû
L
L
B
¥
=
=
=
1
3
2
1
1
1
2
;
;
w
C
B
L
B
C
B
1
1
3
3
3
2
3
3
1
2
3
1
6
1
2
=
=
=
=
=
=
;
;
.
w
Èñòèííûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ öåïè îïðåäåëÿþòñÿ ïî èçâåñòíûì
R
á
è
w
á
íà
îñíîâàíèè ôîðìóë:
w w
w
w
w
w
w
=
=
=
=
*
;
* *
;
èñò
á
èñò èñò
á
L
L
L
R
w
w
w
C
C
C R
=
=
* *
.
èñò èñò
á
Ðàññìîòðèì òåïåðü ðåàëèçàöèþ ôóíêöèè
Y
(
p
)
=
1/
Z
(
p
), ãäå
Z
(
p
)
— òà æå ñà-
ìàÿ
ôóíêöèÿ îò
p
, ÷òî è â òîëüêî ÷òî ðàññìîòðåííîì ïðèìåðå, ò. å.
Y p
p
p
p
p
p
p
p
p p
p
B
p
B
( )
(
)(
)
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
4
2
5
3
4
2
2
2
1
4
3
6
8
4
3
2
4
3
2
5
2
2
4
p
p
B p
p
+
+
+
.
 äàííîì ñëó÷àå
A
¥
=
0 è
A
0
=
0, òàê êàê äðîáü ïðàâèëüíàÿ è öåëàÿ ÷àñòü íå âû-
äåëÿåòñÿ. Îïðåäåëÿÿ êîýôôèöèåíòû
B
1
B
3
è
B
5
, ïîëó÷èì
B
Y p p
B
Y p p
p
p
p
1
0
3
2
2
3
8
2
1
4
2
=
=
=
+
=
=
=-
( )
;
( )(
)
;
B
Y p p
p
p
5
2
4
4
3
8
2
=
+
=
=-
( )(
)
Ïàðàìåòðû ñõåìû (ðèñ. 15.11), ðåàëèçóþùåé äàííóþ ôóíêöèþ, ðàâíû
L
B
L
B
C
B
1
1
3
3
3
3
3
2
1
8
3
1
4
1
8
=
=
=
=
=
=
;
;
;
w
L
B
C
B
5
5
5
5
5
2
1
8
3
3
32
=
=
=
=
;
.
w
Îáå ñõåìû íà ðèñ. 15.10 è 15.11 ñîîòâåòñòâóþò îäíîé è òîé
æå ôóíêöèè
Z
(
p
)
.
Òî÷íî òàê æå îíè ñîîòâåòñòâóþò îäíîé è òîé
æå îáðàòíîé ôóíêöèè
Y
(
p
)
.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî îáå ýòè ñõåìû
èìåþò ñîâåðøåííî îäèíàêîâûå ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè
Z
(
j
w
). Ñòðóêòóðà æå ýòèõ ñõåì è ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåò-
ðîâ ðàçëè÷íû. Ýòî èëëþñòðèðóåò âûñêàçàííîå ðàíåå ïîëîæå-
íèå î ìíîãîçíà÷íîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷è ñèíòåçà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïî çàäàííîé
ôóíêöèè
F
(
p
).
Ãëàâà 15. Ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
235
Ðèñ. 15.10
Ðèñ. 15.11
15.5. Ðåàëèçàöèÿ âõîäíûõ ôóíêöèé äâóõïîëþñíèêà, èìåþùèõ
òîëüêî ìíèìûå êîðíè çíàìåíàòåëÿ, ïðè ïîìîùè ïðåäñòàâëåíèÿ
ýòèõ ôóíêöèé â âèäå öåïíûõ äðîáåé
Íàëè÷èå òîëüêî ìíèìûõ êîðíåé ó âõîäíûõ ôóíêöèé
Z
(
p
) è
Y
(
p
) îçíà÷àåò, ÷òî
öåïü, èìåþùàÿ òàêèå âõîäíûå ñîïðîòèâëåíèå è ïðîâîäèìîñòü, íå îáëàäàåò çàòó-
õàíèåì, ò. å. ñîñòîèò òîëüêî èç ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ. Ïîýòîìó â ðàçëîæåíèè
âõîäíûõ ôóíêöèé íà ïðîñòûå äðîáè äîëæíû îòñóòñòâîâàòü ÷ëåí
A
0
, à òàêæå ÷ëå-
íû âèäà
A
i
/(
p
+
d
i
), òàê êàê ïðè èõ ðåàëèçàöèè, êàê áûëî âèäíî â ïðåäûäóùåì ïà-
ðàãðàôå, äîëæíû áûòü èñïîëüçîâàíû àêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì,
ôóíêöèÿ
F
(
p
), èìåþùàÿ òîëüêî ìíèìûå êîðíè è ðåàëèçóåìàÿ ïðè ïîìîùè òîëü-
êî ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ, äîëæíà èìåòü âèä
F p
G p
Q p
A p
B p
p
B p
p
p A
B
p
k
( )
( )
( )
=
=
+
+
+
+
+ =
+
+
¥
¥
1
2
1
2
3
2
3
2
2
w
w
w
K
k
k
2
1 3
=
å
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
, ,
.
K
(*)
Âåëè÷èíà â ñêîáêàõ ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé îò
p
2
.
Ñîîòâåòñòâåííî, ïîñëå ïðèâå-
äåíèÿ ê îáùåìó çíàìåíàòåëþ ïîëó÷èì â çíàìåíàòåëå ïîëíûé ïîëèíîì
Q
(
p
)
îò ÷åòíûõ ñòåïåíåé
p
, åñëè âñå
w
k
íå ðàâíû íóëþ, ò. å. ïîëèíîì, ñîäåðæàùèé âñå,
áåç ïðîïóñêîâ, ÷åòíûå ïîêàçàòåëè îò íóëÿ äî
m.
Ïðè ýòîì ÷èñëèòåëü áóäåò ïîë-
íûì ïîëèíîìîì
G
(
p
) íå÷åòíûõ ñòåïåíåé
p.
Ñòåïåíü
G
(
p
) íà åäèíèöó âûøå ñòå-
ïåíè
Q
(
p
)
.
Ñëåäîâàòåëüíî,
F
(
p
) áóäåò èìåòü âèä
F p
G p
Q p
a p
a p
a p
b p
b
p
m
m
m
m
m
m
m
m
( )
( )
( )
=
=
+
+ +
+
+
+
-
-
-
-
1
1
1
1
1
2
2
K
+ +
K
b
0
,
ãäå
m —
÷åòíîå.
 ýòîì ñëó÷àå çíà÷åíèå
p
=
0 ÿâëÿåòñÿ íóëåì ôóíêöèè
F
(
p
)
.
Åñëè îäèí èç êîð-
íåé
w
k
ïîëèíîìà
Q
(
p
) ðàâåí íóëþ, òî
b
0
=
0, è, ñîêðàùàÿ ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü
íà
p
, ïîëó÷èì â ÷èñëèòåëå ïîëèíîì ÷åòíûõ ñòåïåíåé, à â çíàìåíàòåëå — ïîëèíîì
íå÷åòíûõ ñòåïåíåé îò
p
. Ïðè ýòîì çíà÷åíèå
p
=
0 ÿâëÿåòñÿ ïîëþñîì
F
(
p
)
.
Äëÿ âîçìîæíîñòè ðåàëèçàöèè ôóíêöèè
F
(
p
) â âèäå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ñî-
ñòîÿùåé èç ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ, íåîáõîäèìî, ÷òîáû îíà óäîâëåòâîðÿëà îñíîâ-
íûì ñâîéñòâàì âõîäíûõ ôóíêöèè òàêîé öåïè, èçëîæåííûì â § 6.6, à èìåííî: ñòå-
ïåíè ïîëèíîìîâ
G
(
p
) è
Q
(
p
) äîëæíû îòëè÷àòüñÿ äðóã îò äðóãà íà åäèíèöó; íóëè
è ïîëþñû ôóíêöèè
F
(
p
) äîëæíû ÷åðåäîâàòüñÿ.  ñîîòâåòñòâèè ñ ïåðâûì ñâîéñò-
âîì â íàïèñàííîì âûøå âûðàæåíèè ñòåïåíü ÷èñëèòåëÿ ïðåâûøàåò ñòåïåíü çíà-
ìåíàòåëÿ íà åäèíèöó. Ìîæåò áûòü òàêæå ñëó÷àé
a
m
+1
=
0, êîãäà ñòåïåíü çíàìåíà-
òåëÿ ïðåâûøàåò ñòåïåíü ÷èñëèòåëÿ íà åäèíèöó. Âòîðîå ñâîéñòâî — ÷åðåäîâàíèå
íóëåé è ïîëþñîâ
F
(
p
)
—
îçíà÷àåò, ÷òî ÷åðåäóþòñÿ êîðíè ÷èñëèòåëÿ è çíàìåíàòå-
ëÿ âäîëü ìíèìîé îñè. Ñîîòâåòñòâåííî, åñëè, ðàçëàãàÿ íà ìíîæèòåëè è ÷èñëè-
òåëü, è çíàìåíàòåëü, çàïèøåì
F
(
p
) â âèäå
F p
G p
Q p
a p p
p
p
b p
m
m
m
( )
( )
( )
(
)(
) (
)
(
=
=
+
+
+
+
+
1
2
2
2
2
4
2
2
2
2
w
w
w
K
w
w
w
1
2
2
3
2
2
1
2
)(
) (
)
,
p
p
m
+
+
-
K
òî óñëîâèå ÷åðåäîâàíèÿ íóëåé è ïîëþñîâ ìîæíî çàïèñàòü òàê:
0
1
2
3
<
<
<
< <
w
w
w
w
K
m
.
236
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
 § 6.6 áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ñâîéñòâî ÷åðåäîâàíèÿ ïîëþñîâ è íóëåé âûòåêàåò
èç òîãî, ÷òî äëÿ ëþáîé öåïè, ñîäåðæàùåé òîëüêî ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû, âõîäíîå
ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåãäà ðàñòåò ñ ÷àñòîòîé, ò. å.
dx
âõ
/
d
w
> 0. Óñëîâèå
dx
âõ
/
d
w
> 0 íå áûëî äîêàçàíî â § 6.6. Äîêàæåì åãî çäåñü. Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå
ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ñîïðîòèâëåíèè âñåõ âåòâåé öåïè:
x
F x x
x
x
x
L
C
i
l
i
i
i
âõ
ãäå
=
=
-
( , , , , , ),
.
1
2
1
K
K
w
w
Èìååì
dx
d
x
x
dx
d
i
i
i
i l
âõ
âõ
w
¶
¶
w
=
=
=
å
1
, ïðè÷åì
dx
d
L
C
i
i
i
w
w
=
+
>
1
0
2
.
Îñòàåòñÿ ïîêàçàòü, ÷òî òàêæå
dx
âõ
/
dx
i
> 0. Ñ ýòîé öåëüþ áóäåì ðàññìàòðèâàòü
âåòâü
x
i
êàê ïðèåìíèê íà âûõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Ýòèì ÷åòûðåõïîëþñíèêîì
ÿâèòñÿ âñÿ îñòàëüíàÿ öåïü. Ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå íà âõîäå ýòîãî ÷åòûðåõ-
ïîëþñíèêà è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
x
âõ
. Ïîäñòàâèâ â óðàâíåíèÿ ýòîãî ÷åòûðåõïî-
ëþñíèêà:
&
&
&
U
AU
BI
1
2
2
=
+
è
&
&
&
I
CU
DI
1
2
2
=
+
âåëè÷èíû
Z
âõ
=
jx
âõ
=
& &
U I
1
1
è
Z
ïð
=
jx
i
=
=
& &
U I
2
2
, ïîëó÷èì
jx
âõ
=
Ajx
B
Cjx
D
i
i
+
+
. Âçÿâ ïðîèçâîäíóþ, íàõîäèì
¶
¶
x
x
j Aj Cjx
D
Cj Ajx
B
Cjx
D
AD BC
Cjx
i
i
i
i
âõ
= -
+
-
+
+
=
-
(
)
(
)
(
)
(
2
i
i
D
Cjx
D
+
=
+
)
(
)
.
2
2
1
 öåïè, ñîñòîÿùåé èç îäíèõ ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ, íàïðÿæåíèÿ íà âñåõ âåò-
âÿõ íàõîäÿòñÿ äðóã ñ äðóãîì â ôàçå èëè â ïðîòèâîôàçå, à âñå òîêè â âåòâÿõ ñäâè-
íóòû ïî îòíîøåíèþ ê ýòèì íàïðÿæåíèÿì íà óãîë
±p
/2, ò. å. óãîë ñäâèãà ôàç ìåæ-
äó äâóìÿ ëþáûìè òîêàìè ðàâåí íóëþ èëè
p
. Ýòè ïîëîæåíèÿ ñïðàâåäëèâû ïðè
ëþáîì çíà÷åíèè
x
i
.
 ÷àñòíîñòè, ïðè
x
i
=
0 èìååì
&
U
2
=
0 è
&
I
1
=
D
&
I
2
, ñëåäîâàòåëüíî,
D
— âåùåñòâåííîå ÷èñëî. Ïðè
x
i
= ¥
èìååì
&
I
2
=
0 è
&
I
1
=
C
&
U
2
, ñëåäîâàòåëüíî,
C
—
ìíèìîå ÷èñëî. Îòñþäà ÿñíî, ÷òî (
Cjx
i
+
D
)
2
> 0 è
¶
¶
x
x
Cjx
D
i
i
âõ
=
+
>
1
0
2
(
)
.
Òàêèì îáðàçîì,
dx
âõ
/
d
w
> 0, ÷òî è òðåáîâàëîñü äîêàçàòü.
Âî âñåõ ñëó÷àÿõ, ïðåæäå ÷åì âûïîëíÿòü ðåàëèçàöèþ ôóíêöèè
F
(
p
) â âèäå
öåïè èç ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ, íåîáõîäèìî óáåäèòüñÿ, ÷òî îíà óäîâëåòâîðÿåò
äâóì âûøåóêàçàííûì îñíîâíûì ñâîéñòâàì.
Ñóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå ìåòîäû ðåàëèçàöèè.
Îäèí èç íèõ, ðàçðàáîòàííûé Ôîñòåðîì, çàêëþ÷àåòñÿ â ïðåäñòàâëåíèè ôóíê-
öèè
F
(
p
) â âèäå ôîðìóëû (*). Öåïè, ðåàëèçóþùèå êàæäîå ñëàãàåìîå â âûðàæå-
íèè (*), áûëè ðàññìîòðåíû â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå. Íåóäîáñòâî ýòîãî ìåòîäà
ñîñòîèò â íåîáõîäèìîñòè îòûñêàíèÿ êîðíåé çíàìåíàòåëÿ, ÷òî ïðè âûñîêîé ñòå-
ïåíè ïîëèíîìà
Q
(
p
) ÿâëÿåòñÿ òðóäíîé çàäà÷åé.
Åñòü ìåòîä, ïðåäëîæåííûé Êàóåðîì, ïðè èñïîëüçîâàíèè êîòîðîãî îòñóòñòâó-
åò íåîáõîäèìîñòü â îòûñêàíèè êîðíåé. Ñóòü åãî çàêëþ÷àåòñÿ â ïîî÷åðåäíîì âû-
äåëåíèè ÷àñòåé âèäà
Ap
èëè
B
/
p
ñíà÷àëà èç ôóíêöèè
F
(
p
), à çàòåì èç îñòàòêîâ
Ãëàâà 15. Ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
237