Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf

â âèäó, ÷òî íîìèíàëüíàÿ ìîùíîñòü ýëåìåíòîâ ñòàáèëèçàòîðà çíà÷èòåëüíî ïðå-

âîñõîäèò äîïóñòèìóþ ìîùíîñòü íàãðóçêè. Ê íåäîñòàòêàì îáû÷íûõ ôåððîìàã-

íèòíûõ ñòàáèëèçàòîðîâ îòíîñèòñÿ òàêæå çàâèñèìîñòü âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ îò

÷àñòîòû. Óìåíüøåíèå ýòîé çàâèñèìîñòè âîçìîæíî ïóòåì äîïîëíèòåëüíîãî óñ-

ëîæíåíèÿ ñõåìû ñòàáèëèçàòîðà.

21.14. Óïðàâëÿåìûå èíäóêòèâíûå ýëåìåíòû íåëèíåéíîé öåïè.

Ôåððîìàãíèòíûé óñèëèòåëü ìîùíîñòè

Êàê óæå áûëî îòìå÷åíî â êîíöå § 19.13, íàëîæèâ íà ñåðäå÷íèê êàòóøêè ñ ôåððî-

ìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì äîïîëíèòåëüíóþ îáìîòêó, ìîæíî, èçìåíÿÿ òîê â ýòîé

îáìîòêå, âëèÿòü íà âèä õàðàêòåðèñòèêè êàòóøêè ñî ñòîðîíû îñíîâíîé îáìîòêè.

Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì âîçìîæíîñòü óïðàâëÿòü ïðîöåññîì â öåïè îñíîâíîé

îáìîòêè ïóòåì èçìåíåíèÿ óïðàâëÿþùåãî òîêà â äîïîëíèòåëüíîé îáìîòêå.

Òàêèå

óïðàâëÿåìûå èíäóêòèâíûå ýëåìåíòû

ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû â öåïÿõ

ïåðåìåííîãî òîêà, íàïðèìåð äëÿ ðåãóëèðîâàíèÿ íàïðÿæåíèÿ â ëèíèÿõ ýëåêòðî-

ïåðåäà÷è èëè â êà÷åñòâå ïåðåìåííîé èíäóêòèâíîé íàãðóçêè â óñòàíîâêàõ äëÿ

èñïûòàíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèí è ò. ä. Âåñüìà øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó-

÷èëè òàê íàçûâàåìûå

ôåððîìàãíèòíûå óñèëèòåëè ìîùíîñòè

, â êîòîðûõ èñïîëü-

çóþòñÿ íåëèíåéíûå óïðàâëÿåìûå ôåððîìàãíèòíûå ýëåìåíòû.

Íà ðèñ. 21.27 ïðèâåäåíà ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà ôåððîìàãíèòíîãî óñèëèòåëÿ

ìîùíîñòè. Óñèëèòåëü ñîñòîèò èç äâóõ îäèíàêîâûõ ôåððîìàãíèòíûõ ñåðäå÷íè-

êîâ, íà êàæäîì èç êîòîðûõ íàëîæåíû ïî äâå îáìîòêè ñ ÷èñëîì âèòêîâ

w

è

w

0

.

Îáìîòêè ñ ÷èñëîì âèòêîâ

w

âêëþ÷åíû ïîñëåäîâàòåëüíî ñ ïðèåìíèêîì, èìåþ-

ùèì ñîïðîòèâëåíèå

r

. Ýòà öåïü ïèòàåòñÿ îò èñòî÷íèêà ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ

U

÷àñòîòû

f

. Îáìîòêè ñ ÷èñëîì âèòêîâ

w

0

ñîñòàâëÿþò óïðàâëÿþùóþ öåïü. Ïóñòü

â óïðàâëÿþùåé öåïè ïðîòåêàåò íåêîòîðûé ïîñòîÿííûé òîê

i

0

. ×åì áîëüøå çíà÷å-

íèå

i

0

, òåì ñèëüíåå ïîäìàãíè÷èâàíèå ýòèì òîêîì ñåðäå÷íèêà êàòóøåê, òåì ìåíüøå

èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøåê ïåðåìåííîìó òîêó ñî ñòîðîíû îáìîòîê

w

è, ñîîòâåòñòâåííî, òåì ìåíüøå íàïðÿæåíèå

U

L

íà êàòóøêàõ ïðè çàäàííîì òîêå

I

.

Íà ðèñ. 21.28 ïðèâåäåíî ñåìåéñòâî õàðàêòåðèñòèê

U

L

=

f

(

Ir

) ïðè ðàçíûõ çíà÷åíè-

ÿõ ïîäìàãíè÷èâàþùåãî òîêà

i

0

. Äëÿ óäîáñòâà äàëüíåéøèõ ðàññóæäåíèé ïî îñè

àáñöèññ âìåñòî òîêà

I

îòëîæåíî ïðîïîðöèîíàëüíîå åìó ïðè

r

=

const ïàäåíèå íà-

ïðÿæåíèÿ íà ïðèåìíèêå.

Ãëàâà 21. Íåëèíåéíûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ

423

Ðèñ. 21.27

Ðèñ. 21.28

Ââîäÿ â ðàññìîòðåíèå ýêâèâàëåíòíûå ñèíóñîèäû è ïðåíåáðåãàÿ ïîòåðÿìè â

ñåðäå÷íèêàõ è îáìîòêàõ êàòóøåê, ìû äîëæíû ñ÷èòàòü, ÷òî íàïðÿæåíèÿ

Ir

è

U

L

ñäâèíóòû ïî ôàçå íà óãîë

p

/2. Â òàêîì ñëó÷àå ìîæåì íàïèñàòü

U

Ir

U

L

2

2

2

+

=

( )

.

Ïðè

U

=

const ýòî óðàâíåíèå îïðåäåëÿåò îêðóæíîñòü ðàäèóñà

U

ñ öåíòðîì

â íà÷àëå êîîðäèíàò (ðèñ. 21.28). Òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ îêðóæíîñòè ñ õàðàêòåðèñòè-

êàìè, ïîñòðîåííûìè ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ

i

0

, äàþò âîçìîæíîñòü íàéòè çàâè-

ñèìîñòü

I

îò

i

0

. Åñëè òîê

i

0

â óïðàâëÿþùåé îáìîòêå áóäåò èçìåíÿòüñÿ ñ ÷àñòîòîé,

çíà÷èòåëüíî ìåíüøåé, ÷åì ÷àñòîòà

f

, òî ýòî âûçîâåò ñîîòâåòñòâóþùåå èçìåíåíèå

äåéñòâóþùåãî òîêà

I

â ïðèåìíèêå.

Ïðè óñëîâèè

i r

I r

0

2

0

2

<<

ïîëó÷àåì âîçìîæíîñòü óïðàâëåíèÿ çíà÷èòåëüíîé ìîù-

íîñòüþ â ïðèåìíèêå ïðè íåçíà÷èòåëüíîé ìîùíîñòè â óïðàâëÿþùåé öåïè, ò. å.

ïîëó÷àåì

óñèëèòåëü ìîùíîñòè

. Â óñèëèòåëå íà ðèñ. 21.27 âçÿòû äâà îäèíàêîâûõ

ñåðäå÷íèêà è îáìîòêè íàâèòû â òàêîì íàïðàâëåíèè, ÷òîáû â öåïè ïðèåìíèêà

âçàèìíî êîìïåíñèðîâàëèñü ÷åòíûå ãàðìîíèêè, ïîÿâëÿþùèåñÿ â ðåçóëüòàòå ïîä-

ìàãíè÷èâàíèÿ ñåðäå÷íèêîâ òîêîì

i

0

. Ïðè ýòîì òàêæå êîìïåíñèðóþòñÿ â óïðàâ-

ëÿþùèõ îáìîòêàõ ÝÄÑ ÷àñòîòû

f

, âûçûâàåìûå òîêîì

I

.

21.15. Ìåòîä ãàðìîíè÷åñêîãî áàëàíñà äëÿ ðàñ÷åòà

ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â íåëèíåéíûõ öåïÿõ

Ïðè ðàñ÷åòå ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â íåëèíåéíûõ öåïÿõ ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ

ñëåäóþùèì ñïîñîáîì îòûñêàíèÿ íåèçâåñòíûõ âåëè÷èí. Èìåÿ â âèäó, ÷òî â îá-

ùåì ñëó÷àå òîêè è íàïðÿæåíèÿ â íåëèíåéíîé öåïè íåñèíóñîèäàëüíû, ïðåäñòà-

âèì îæèäàåìîå ðåøåíèå â âèäå ñóììû îñíîâíîé è ðÿäà âûñøèõ ãàðìîíèê, ó êî-

òîðûõ íåèçâåñòíûìè ÿâëÿþòñÿ àìïëèòóäû è íà÷àëüíûå ôàçû. Ïîäñòàâëÿÿ ýòó

ñóììó â íåëèíåéíîå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå, íàïèñàííîå äëÿ äàííîé èñ-

êîìîé âåëè÷èíû, ïðåäñòàâèì âñå ÷ëåíû, âõîäÿùèå â äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâ-

íåíèå, â âèäå ñóìì ãàðìîíèê. Ñóììèðóåì ñïðàâà è ñëåâà îò çíàêà ðàâåíñòâà âñå

êîýôôèöèåíòû ïðè ÷ëåíàõ, ñîäåðæàùèõ sin

k

w

t

, è ïðèðàâíèâàåì ýòè ñóììû

äðóã ê äðóãó. Ïðîäåëûâàåì òó æå îïåðàöèþ ñ êîýôôèöèåíòàìè ïðè cos

k

w

t

. Ïî-

âòîðÿÿ ýòè îïåðàöèè äëÿ âñåõ çíà÷åíèé

k

, ïîëó÷àåì ñèñòåìó èç 2

k

àëãåáðàè-

÷åñêèõ óðàâíåíèé. Ýòó ñèñòåìó èñïîëüçóåì äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåèçâåñòíûõ

àìïëèòóä è íà÷àëüíûõ ôàç êàæäîé ãàðìîíèêè. Òàêîé ìåòîä íàçûâàþò ì å ò î -

ä î ì ã à ð ì î í è ÷ å ñ ê î ã î á à ë à í ñ à. Òî÷íîå ðåøåíèå íåëèíåéíîé çàäà÷è

ýòèì ìåòîäîì â îáùåì ñëó÷àå òðåáóåò ó÷åòà áåñêîíå÷íîãî ìíîæåñòâà ãàðìîíèê,

÷òî ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî îñóùåñòâèòü. Ïîýòîìó ïðè ðåøå-

íèè êîíêðåòíûõ çàäà÷ ÷èñëî ãàðìîíèê â îæèäàåìîì ðåøåíèè áå-

ðåòñÿ îãðàíè÷åííûì, â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ íå ïðåâûøàþùèì

äâóõ-òðåõ. Â ðåçóëüòàòå òàêîãî îãðàíè÷åíèÿ òî÷íûé áàëàíñ ãàð-

ìîíèê â óðàâíåíèè íàðóøàåòñÿ è ðåøåíèå ñòàíîâèòñÿ ïðèáëè-

æåííûì.

 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ïóòü îòûñêàíèÿ ïåðèîäè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ìåòî-

äîì ãàðìîíè÷åñêîãî áàëàíñà äëÿ öåïè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 21.29, â ñëó÷àå, êîãäà

ê çàæèìàì öåïè ïðèëîæåíî ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå

u

=

U

m

sin

w

t

. Ïóñòü íåëè-

424

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 21.29

íåéíàÿ õàðàêòåðèñòèêà êàòóøêè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà àíàëèòè÷åñêè ïðèáëè-

æåííî â âèäå

i

=

a

Y

3

. Èùåì ðåøåíèå äëÿ ïîòîêîñöåïëåíèÿ â âèäå ñóììû

Y Y

Y

=

+

+

+

1

1

3

3

3

m

m

t

t

sin(

)

sin(

),

w q

w q

ò. å. îãðàíè÷èâàåìñÿ ïåðâîé è òðåòüåé ãàðìîíèêàìè. Íåèçâåñòíû ÷åòûðå âåëè÷è-

íû:

Y

1

m

,

q

1

,

Y

3

m

è

q

3

. Äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå öåïè èìååò âèä

u d

dt

C

i dt u

du

dt

d

dt

i

C

t

C

=

+

+

=

+

ò

Y

Y

1

0

0

2

2

( )

.

èëè

Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèÿ

u

,

Y

è

i

, ïîëó÷èì

w

w

w

w q

w

w q

U

t

t

t

a

C

m

m

m

cos

sin(

)

sin(

)

= -

+

-

+

+

=

=

2

1

1

2

3

3

3

9

3

Y

Y

Y

-

+

-

+

+

+

w

w q

w

w q

w

2

1

1

2

3

3

1

3

3

9

3

Y

Y

Y

m

m

m

t

t

a

C

t

sin(

)

sin(

)

[

sin (

+

+

+

+

+

+

q

w q

w q

w

1

1

2

3

2

1

3

1

3

2

3

3

3

)

sin (

)sin(

)

sin(

Y Y

Y Y

m

m

m

m

t

t

t

t

t

m

+

+

+

+

q

w q

w q

1

2

3

3

3

3

3

3

3

)sin (

)

sin (

)].

Y

(*)

Ïðåäñòàâèì âñå ÷ëåíû â äàííîì óðàâíåíèè â âèäå

A

k

sin

k

w

t

è

B

k

cos

k

w

t

, ïîñëå

÷åãî ñãðóïïèðóåì êîýôôèöèåíòû ó ãàðìîíèê îäèíàêîâîãî ïîðÿäêà ñïðàâà è ñëå-

âà îò çíàêà ðàâåíñòâà. Íå âûïèñûâàÿ âñåõ ïðîìåæóòî÷íûõ ïðåîáðàçîâàíèé, ñî-

îòâåòñòâóþùèõ ýòèì îïåðàöèÿì, ïîëó÷èì íèæåñëåäóþùèå ÷åòûðå óðàâíåíèÿ,

ñâÿçûâàþùèå èñêîìûå âåëè÷èíû

Y

1

m

,

q

1

,

Y

3

m

è

q

3

. Ïåðâîå óðàâíåíèå ïîëó÷àåòñÿ

îò ïðèðàâíèâàíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïðè cos

w

t

, âòîðîå — ïðè sin

w

t

, òðåòüå — ïðè

cos Ç

w

t

è ÷åòâåðòîå — ïðè sin 3

w

t

. Èìååì

w

w

q

U

a

C

a

C

a

C

m

m

m

m

m

m

= - Y

Y

Y Y

Y

2

1

1

3

1

3

2

1

1

3

4

3

2

3

4

+

+

æ
è

ç

ö
ø

÷

-

sin

2

3

3

1

2

Y

m

sin(

);

q

q

-

(1)

0

3

4

3

2

3

4

2

1

1

3

1

3

2

1

1

2

= - Y

Y

Y Y

Y Y

w

q

m

m

m

m

m

a

C

a

C

a

C

+

+

æ
è

ç

ö
ø

÷

-

cos

3

3

1

2

m

cos(

);

q

q

-

(2)

0

3

2

3

4

4

2

3

1

2

3

3

3

3

1

3

= -9 Y

Y Y

Y

-

Y

w

q

m

m

m

m

m

a

C

a

C

a

C

+

+

æ
è

ç

ö
ø

÷

sin

sin

;

3

1

q

(3)

0

3

2

3

4

4

2

3

1

2

3

3

3

3

1

3

= -9 Y

Y Y

Y

-

Y

w

q

m

m

m

m

m

a

C

a

C

a

C

+

+

æ
è

ç

ö
ø

÷

cos

cos

.

3

1

q

(4)

Ðåøàÿ ñîâìåñòíî ýòè óðàâíåíèÿ, ìîæíî íàéòè âñå ÷åòûðå èíòåðåñóþùèå íàñ

âåëè÷èíû. Â äàííîì ÷àñòíîì ñëó÷àå ââèäó òîãî, ÷òî â öåïè îòñóòñòâóþò ïîòåðè,

ñëåäóåò îæèäàòü, ÷òî óãëû

q

1

è

q

3

ðàâíû ±

p

/2, òàê êàê ïðè ýòîì íà÷àëüíûå ôàçû

ÝÄÑ âñåõ ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ ðàâíû íóëþ èëè

p

, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò

íóëåâîé íà÷àëüíîé ôàçå ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Äåéñòâèòåëüíî, óðàâíåíèÿ

(2) è (4) óäîâëåòâîðÿþòñÿ ïðè

q

1

=

±

p

/2 è

q

3

=

±

p

/2. Ñèíóñû óãëîâ â óðàâíåíèÿõ

(1) è (3) ðàâíû ïðè ýòîì ±1, è èç ýòèõ óðàâíåíèé îïðåäåëÿþòñÿ

Y

1

m

è

Y

3

m

.

Çàìåòèì, ÷òî ïîëó÷åííûå óðàâíåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ïðèáëèæåííûìè, òàê êàê ìû

ïðåíåáðåãëè ïÿòûìè, ñåäüìûìè è äåâÿòûìè ãàðìîíèêàìè, ñîäåðæàùèìèñÿ â ÷ëåíå

Ãëàâà 21. Íåëèíåéíûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ

425

i

/

C

=

a

Y

3

/

C

â óðàâíåíèè öåïè, ÷òî ëåãêî óñìîòðåòü èç âûðàæåíèÿ äëÿ ýòîãî ÷ëå-

íà â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ â óðàâíåíèè (*). Íàïðèìåð, ÷ëåí

Y

3

3

m

sin

3

(3

w

t

+

q

3

)

=

=

3
4

3

3

Y

m

sin (3

w

t

+

q

3

) –

Y

3

3

4

m

sin (9

w

t

+ 3

q

3

) ñîäåðæèò äåâÿòóþ ãàðìîíèêó.

×òîáû âûÿñíèòü íåêîòîðûå êà÷åñòâåííûå îñîáåííîñòè ÿâëåíèé â ðàññìàòðè-

âàåìîé íåëèíåéíîé öåïè, ïðåäåëüíî óïðîñòèì ðåøåíèå, ïðåíåáðåãàÿ òàêæå è

òðåòüåé ãàðìîíèêîé, êàê ìû ýòî äåëàëè, ïîëüçóÿñü ìåòîäîì ýêâèâàëåíòíûõ ñè-

íóñîèä. Ïåðâîå è âòîðîå óðàâíåíèÿ ïðèîáðåòàþò âèä

w

w

q

U

a

C

m

m

m

= - Y

Y

2

1

1

3

1

3

4

+

æ
è

ç

ö
ø

÷

sin ;

(1)

0 = - Y

Y

w

q

2

1

1

3

1

3

4

m

m

a

C

+

æ
è

ç

ö
ø

÷

cos .

(2)

Óðàâíåíèÿ (3) è (4) îòïàäàþò, òàê êàê îíè áûëè ñîñòàâëåíû, èñõîäÿ èç áàëàí-

ñà äëÿ òðåòüåé ãàðìîíèêè. Èç óðàâíåíèÿ (2) èìååì

q

1

=

±

p

/2; ñëåäîâàòåëüíî,

sin

q

1

=

± 1, è èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ

Y

1

m

:

w

w

U

a

C

m

m

m

=

- Y

Y

±

+

æ
è

ç

ö
ø

÷

2

1

1

3

3

4

.

Òàê êàê

i

=

a

Y

3

=

a

Y

1

3

m

sin

3

w

t

=

3
4

a

Y

1

3

m

sin

w

t

–

a

4

3

3

Y

m

sin 3

w

t

»

3
4

a

Y

1

3

m

sin

w

t

,

òî, ñëåäîâàòåëüíî,

I

1

m

=

3
4

a

Y

1

3

m

. Ïîäñòàâëÿÿ îòñþäà çíà÷åíèå ïîòîêà â ïîñëåäíåå

óðàâíåíèå, ïîëó÷àåì

U

a

I

I

C

I

L

C

m

m

m

m

=

-

æ
è

ç

ç

ö
ø

÷

÷ =

-

æ
è

ç

ö
ø

÷

m

m

w

w

w

w

4

3

1

1

3

1

1

,

ãäå

L

aI

m

=

4

3

1

2

3

ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíîé èíäóêòèâíîñòüþ êàòóøêè.

Òàê êàê

U

m

> 0 êàê àìïëèòóäà, òî çíàê «ìèíóñ» îòíîñèòñÿ ê ñëó÷àþ 1

w

C

>

w

L

è çíàê ïëþñ — ê ñëó÷àþ

w

L

>

1

w

C

.

 ñàìîì äåëå, çíàê «ìèíóñ» ïîëó÷àåòñÿ ïðè

sin

q

1

=

+1, ò. å. ïðè

q

1

=

+

p

/2. Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà ïðè ýòîì èìååò âèä, ïðåä-

426

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 21.30

Ðèñ. 21.31

ñòàâëåííûé íà ðèñ. 21.30,

à

. Èç íåå âèäíî, ÷òî

U

mC

>

U

mL

, ò. å. 1

w

w

C

L

>

. Íà ðèñ.

21.30,

á

äàí ñëó÷àé sin

q

1

=

–1,

U

mL

>

U

mC

, ò. å.

w

w

L

C

>

1 .

Íà îñíîâàíèè ïîñëåäíåãî óðàâíåíèÿ íà ðèñ. 21.31 ïîñòðîåíû çàâèñèìîñòè âå-

ëè÷èí

U

mL

,

U

mC

è

U

m

îò àìïëèòóäû òîêà

I

m

. Òàêèì îáðàçîì, ïîëüçóÿñü ìåòîäîì

ãàðìîíè÷åñêîãî áàëàíñà, ìû íàøëè õàðàêòåðèñòèêè, ïîëó÷åííûå â § 21.11 ïðè

ðàññìîòðåíèè ÿâëåíèÿ ôåððîðåçîíàíñà ìåòîäîì ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä.

21.16. Âûäåëåíèå âûñøèõ ãàðìîíèê â íåëèíåéíûõ öåïÿõ

ñ öåëüþ ïðåîáðàçîâàíèÿ ÷àñòîòû

Äî ñèõ ïîð, ïîëüçóÿñü ìåòîäîì ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä, ìû, ïî ñóòè äåëà, èñ-

êëþ÷àëè èç ðàññìîòðåíèÿ âûñøèå ãàðìîíèêè â êðèâûõ òîêà è íàïðÿæåíèÿ. Óæå

â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå ìû âèäåëè, ÷òî äëÿ àíàëèòè÷åñêîãî îïðåäåëåíèÿ ïåð-

âûõ ãàðìîíèê íåîáõîäèìî ïðèíÿòü âî âíèìàíèå íàëè÷èå âûñøèõ ãàðìîíèê,

è ðåçóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ òåì áîëåå òî÷íûì, ÷åì áîëüøèé ñïåêòð ãàðìîíèê ïðèíÿò

âî âíèìàíèå.

 ðÿäå ñëó÷àåâ âàæíûì ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå ñàìèõ âûñøèõ ãàðìîíèê. Â òà-

êèõ ñëó÷àÿõ íåîáõîäèìî ðàññìîòðåíèå äåéñòâèòåëüíûõ íåñèíóñîèäàëüíûõ

êðèâûõ òîêà è íàïðÿæåíèÿ. Òàêàÿ çàäà÷à âîçíèêàåò, íàïðèìåð, åñëè ìû õîòèì

âîñïîëüçîâàòüñÿ íàëè÷èåì âûñøèõ ãàðìîíèê â íåëèíåéíûõ öåïÿõ ñ öåëüþ óìíî-

æåíèÿ ÷àñòîòû. Â § 21.3 áûëî îòìå÷åíî, ÷òî íàëè÷èå ëþáîãî íåëèíåéíîãî áåçû-

íåðöèîííîãî ýëåìåíòà â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî òîêè è íàïðÿ-

æåíèÿ â öåïè îêàçûâàþòñÿ íåñèíóñîèäàëüíûìè äàæå ïðè ñèíóñîèäàëüíîì

íàïðÿæåíèè, ïðèëîæåííîì êî âõîäíûì çàæèìàì öåïè. Âûäåëÿÿ òó èëè èíóþ

ãàðìîíèêó íà âûõîäå öåïè, ïîëó÷àåì, ïî ñóùåñòâó,

óìíîæåíèå ÷àñòîòû

. Äëÿ

ïîëó÷åíèÿ äîñòàòî÷íî âûñîêîãî êîýôôèöèåíòà ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ ïðè òàêîì

ïðåîáðàçîâàíèè ÷àñòîòû öåëåñîîáðàçíî âîñïîëüçîâàòüñÿ íåëèíåéíûìè ýëåìåí-

òàìè, â êîòîðûõ ïîòåðè ýíåðãèè íåâåëèêè. Òàêîâûìè ìîãóò áûòü, íàïðèìåð, íå-

ëèíåéíûå èíäóêòèâíûå è åìêîñòíûå ýëåìåíòû. Â ñëåäóþùèõ òðåõ ïàðàãðàôàõ

ðàññìîòðèì ïðèìåðû óìíîæèòåëåé, îñíîâàííûõ íà èñïîëüçîâàíèè íåëèíåéíûõ

õàðàêòåðèñòèê êàòóøåê ñ ôåððîìàãíèòíûìè ñåðäå÷íèêàìè. Â § 21.21 áóäåò ðàñ-

ñìîòðåíà âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ ñ ýòîé öåëüþ êîíäåíñàòîðîâ ñ íåëèíåéíîé

õàðàêòåðèñòèêîé.

Äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ÷àñòîòû øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ òàêæå óñòðîéñòâà ñ óïðàâ-

ëÿåìûìè íåëèíåéíûìè ýëåìåíòàìè — ýëåêòðîííûìè ëàìïàìè è ïîëóïðîâîäíè-

êîâûìè òðèîäàìè.

21.17. Óìíîæåíèå ÷àñòîòû ñ ïîìîùüþ ôåððîìàãíèòíûõ

ýëåìåíòîâ, îñíîâàííîå íà âûäåëåíèè ãàðìîíèê

íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè

Êàê áûëî èçëîæåíî â § 7.1, ò. I, â ñèììåòðè÷íûõ ìíîãîôàçíûõ ñèñòåìàõ ãàðìî-

íèêè, ïîðÿäîê êîòîðûõ ðàâåí èëè êðàòåí ÷èñëó ôàç

m

, îáðàçóþò ñèììåòðè÷íóþ

ñèñòåìó íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Îñòàëüíûå ãàðìîíèêè îáðàçóþò ñèììåò-

Ãëàâà 21. Íåëèíåéíûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ

427