Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf

Z

I w

H l

s

l

s

m

m

m

m

ì

=

F

&
&

&
&

&

,

0

=

=

B

m

ãäå

&

&

&

m =

B

m

m

H

— ê î ì ï ë å ê ñ í à ÿ ì à ã í è ò í à ÿ ï ð î í è ö à å ì î ñ ò ü, ó÷èòû-

âàþùàÿ è ïîòåðè â âåùåñòâå ñåðäå÷íèêà.

Ñóùåñòâóåò âàæíàÿ ñâÿçü ìåæäó êîìïëåêñíûì ìàãíèòíûì ñîïðîòèâëåíèåì

Z

ì

ñåðäå÷íèêà è êîìïëåêñíûì ýëåêòðè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíèåì

Z

0ý

=

1/(

g

0

–

jb

0

)

îáìîòêè, îïðåäåëÿåìûì íàïðÿæåíèåì

&

&

.

U

0

0

m

m

j

w

= wF

Èìååì

Z

j w

w

j w

Z

m

m

m

m

0

0

2

0

2

ý

ì

=

=

=

&

&

&

&

.

U

I

I

w

w

F

Ïîÿâëåíèå ìíèìîé ñîñòàâëÿþùåé

jX

ì

â êîìïëåêñíîì ìàãíèòíîì ñîïðîòèâëå-

íèè ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì íàëè÷èÿ ïîòåðü â ñåðäå÷íèêå. Äåéñòâèòåëüíî, èñïîëü-

çóÿ ýêâèâàëåíòíóþ ñõåìó êàòóøêè (ðèñ. 21.12) è âûðàæåíèå äëÿ åå ïàðàìåòðîâ

g

P

U

P

U

P

w

m

m

0

0

2

0

2

2

2

0

2

2

2

=

=

=

ôåð

ôåð

ôåð

w

F

, ïîëó÷àåì

1

0

0

0

0

2

2

2

2

Z

Y

g

jb

Z

j w

R

jX

j w

X

w

j R

w

ý

ý

=

=

-

=

=

+

=

-

ì

ì

ì

ì

ì

w

w

w

w

,

îòêóäà

X

w g

P

m

ì

=

=

w

w

2

0

2

0

2

2

ôåð

F

.

Òàêèì îáðàçîì, äåéñòâèòåëüíî,

X

ì

ïðîïîðöèîíàëüíî ïîòåðÿì â ñåðäå÷íèêå.

Èñïîëüçóÿ ïîíÿòèå î êîìïëåêñíîì ìàãíèòíîì ñîïðîòèâëåíèè è, ñîîòâåòñò-

âåííî, î êîìïëåêñíîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè, ïîëó÷àåì âîçìîæíîñòü îïèñû-

âàòü ïåðèîäè÷åñêèå ïðîöåññû òàêæå è â ìàãíèòíûõ öåïÿõ ñ ïîìîùüþ êîìïëåêñ-

íîãî ìåòîäà. Ïîä÷åðêíåì çäåñü, ÷òî êàê

R

ì

, òàê è

X

ì

ÿâëÿþòñÿ

íåëèíåéíûìè

ôóíêöèÿìè àìïëèòóäû ÌÄÑ

I

m

w

èëè àìïëèòóäû ïîòîêà

F

0

m

.

21.9. Óðàâíåíèÿ, âåêòîðíàÿ äèàãðàììà è ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà

òðàíñôîðìàòîðà ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì

Îáìîòêè òðàíñôîðìàòîðà îáû÷íî ðàñïîëàãàþòñÿ íà ôåððîìàãíèòíîì ñåðäå÷íè-

êå, ÷òî îáåñïå÷èâàåò óâåëè÷åíèå ìàãíèòíîé ñâÿçè ìåæäó îáìîòêàìè. Ñ ýòîé æå

öåëüþ ñòðåìÿòñÿ ðàñïîëîæèòü îáìîòêè êàê ìîæíî áëèæå äðóã ê äðóãó. Ðàññìîò-

ðèì òðàíñôîðìàòîð ñ äâóìÿ ýëåêòðè÷åñêè íå ñîåäèíåííûìè îáìîòêàìè, èìåþ-

ùèìè ÷èñëà âèòêîâ

w

1

è

w

2

.

Ðåàëüíàÿ êàðòèíà ìàãíèòíîãî ïîëÿ â òðàíñôîðìàòîðå äîñòàòî÷íî ñëîæíà.

Íåêîòîðûå ìàãíèòíûå ëèíèè çàìûêàþòñÿ öåëèêîì ïî ñåðäå÷íèêó, îõâàòûâàÿ

âñå âèòêè îáåèõ îáìîòîê, äðóãèå ïðîõîäÿò ÷àñòè÷íî èëè öåëèêîì ïî âîçäóõó, îõ-

âàòûâàÿ òî èëè èíîå ÷èñëî âèòêîâ îáìîòîê. Èíòåðåñóÿñü òîëüêî íàïðÿæåíèÿìè

íà çàæèìàõ îáìîòîê è íå ðàññìàòðèâàÿ ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèÿ ìåæäó îò-

äåëüíûìè èõ âèòêàìè, ìîæåì äåéñòâèòåëüíóþ ñëîæíóþ êàðòèíó ïîëÿ çàìåíèòü

ýêâèâàëåíòíîé åé óïðîùåííîé, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 21.13. Ëèíèè ïîòîêà

F

0

îõâàòûâàþò âñå âèòêè îáåèõ îáìîòîê. Ëèíèè ïîòîêà

F

s

1

îõâàòûâàþò âñå âèòêè

Ãëàâà 21. Íåëèíåéíûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ

413

òîëüêî ïåðâîé îáìîòêè. Ëèíèè ïîòîêà

F

s

2

îõâàòûâàþò âñå âèòêè òîëüêî âòîðîé

êàòóøêè. Ïîòîê

F

0

íàçûâàþò î ñ í î â í û ì, à ïîòîêè

F

s

1

è

F

s

2

— ï î ò î ê à ì è

ð à ñ ñ å ÿ í è ÿ. Ïîòîê

F

0

íåëèíåéíî

ñâÿçàí ñ ìàãíèòîäâè-

æóùåé ñèëîé

i

1

w

1

+

i

2

w

2

, îïðåäåëÿåìîé îáîèìè òîêàìè. Ïî-

òîê

F

s

1

ïðîïîðöèîíàëåí òîêó

i

1

, à ïîòîê

F

s

2

ïðîïîðöèîíàëåí

òîêó

i

2

. Äëÿ ïîòîêîñöåïëåíèé ñ ïåðâîé è âòîðîé êàòóøêàìè

ìîæåì íàïèñàòü

Y

Y

Y

F

Y

Y

Y

F

1

1

01

1 1

1

0

2

2

02

2 2

2

0

=

+

=

+

=

+

=

+

s

s

s

s

L i

w

L i

w

;

.

Çäåñü

L

s

1

è

L

s

2

— èíäóêòèâíîñòè ïåðâè÷íîé è âòîðè÷íîé îá-

ìîòîê, îïðåäåëÿåìûå ïîòîêàìè ðàññåÿíèÿ.

Ïóñòü ê çàæèìàì ïåðâè÷íîé îáìîòêè òðàíñôîðìàòîðà ïðèëîæåíî íàïðÿæå-

íèå

u

1

, à ê çàæèìàì âòîðè÷íîé îáìîòêè ïðèêëþ÷åí ïðèåìíèê. Íàïðÿæåíèå

u

1

èìååò ñîñòàâëÿþùóþ

r

1

i

1

, ðàâíóþ ïàäåíèþ íàïðÿæåíèÿ â ñîïðîòèâëåíèè ïåð-

âè÷íîé îáìîòêè, è ñîñòàâëÿþùóþ

d

Y

1

/

dt

, óðàâíîâåøèâàþùóþ ÝÄÑ, èíäóöè-

ðóåìóþ ïîòîêîì

Y

1

:

u

r i

d

dt

1

1 1

1

=

+ Y

.

ÝÄÑ –

d

Y

2

/

dt

, èíäóöèðóåìàÿ ïîòîêîì

Y

2

âî âòîðè÷íîé îáìîòêå, ïðåîäîëå-

âàåò ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ

r

2

i

2

â ñîïðîòèâëåíèè âòîðè÷íîé îáìîòêè è íàïðÿæå-

íèå

u

2

íà çàæèìàõ ïðèåìíèêà:

-

=

+

d

dt

r i

u

Y

2

2 2

2

.

Ïîëüçóÿñü ðàçëîæåíèåì ïîòîêîâ íà ïîòîêè ðàññåÿíèÿ è îñíîâíîé, ìîæåì íà-

ïèñàòü óðàâíåíèÿ òðàíñôîðìàòîðà â âèäå

u

r i

L di

dt

w d

dt

r i

L di

dt

u

1

1 1

1

1

1

0

1 1

1

1

0

=

+

+

=

+

+

s

s

F

;

-

=

+

+

w d

dt

r i

L di

dt

u

2

0

2 2

2

2

2

F

s

.

Îáîçíà÷èì ÷åðåç

e

u

w d

dt

1

0

1

0

= -

= -

F

è

e

w d

dt

2

2

0

= -

F

ÝÄÑ, èíäóöèðóåìûå ïî-

òîêîì

F

0

â ïåðâè÷íîé è âòîðè÷íîé îáìîòêàõ.

Óðàâíåíèÿ òðàíñôîðìàòîðà íåëèíåéíû âñëåäñòâèå íåëèíåéíîé ñâÿçè ìåæäó

ïîòîêîì

F

0

è ÌÄÑ

i

1

w

1

+

i

2

w

2

. Ïîýòîìó ïåðèîäè÷åñêèå òîêè, ïîòîêè è íàïðÿæå-

íèÿ íåñèíóñîèäàëüíû. Çàìåíÿÿ èõ ýêâèâàëåíòíûìè ñèíóñîèäàìè, ìîæåì íàïè-

ñàòü óðàâíåíèÿ òðàíñôîðìàòîðà â êîìïëåêñíîé ôîðìå:

&

&

&

&

;

U

r I

j L I

U

1

1 1

1 1

0

=

+

+

w

s

&

&

&

&

,

E

r I

j L I

U

2

2 2

2 2

2

=

+

+

w

s

ïðè÷åì

&

&

,

U

Z I

2

2

=

ïð

ãäå

Z

ïð

— êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå ïðèåìíèêà.

414

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 21.13

Åñëè ÷èñëà âèòêîâ

w

1

è

w

2

ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà, òî ñòîëü æå

ðàçëè÷íûìè áóäóò äåéñòâóþùèå ÝÄÑ

e

1

è

e

2

. Ïðèíÿòî â ýòîì ñëó÷àå îñóùåñòâ-

ëÿòü òàê íàçûâàåìîå ïðèâåäåíèå âñåõ âåëè÷èí âî âòîðè÷íîé öåïè ê ïåðâè÷íîé

öåïè. Ïðèâåäåííûå âåëè÷èíû áóäåì îòìå÷àòü øòðèõàìè. Ïðèâåäåíèå îñóùåñòâ-

ëÿþò, çàìåíÿÿ ðåàëüíûé òðàíñôîðìàòîð ñ ÷èñëîì âèòêîâ

w

2

âî âòîðè÷íîé îá-

ìîòêå ýêâèâàëåíòíûì òðàíñôîðìàòîðîì ñ ÷èñëîì âèòêîâ âî âòîðè÷íîé îáìîòêå

¢ =

w

w

2

1

. Òàêèì îáðàçîì, âìåñòî äåéñòâèòåëüíîãî òðàíñôîðìàòîðà ñ ê î ý ô ô è -

ö è å í ò î ì ò ð à í ñ ô î ð ì à ö è è

n

=

w

1

/

w

2

ðàññìàòðèâàåì ýêâèâàëåíòíûé åìó

òðàíñôîðìàòîð ñ êîýôôèöèåíòîì òðàíñôîðìàöèè, ðàâíûì åäèíèöå.

Óñëîâèåì ýêâèâàëåíòíîñòè ÿâëÿåòñÿ îäèíàêîâàÿ â îáîèõ ñëó÷àÿõ ðåàêöèÿ

âòîðè÷íîé öåïè íà ïåðâè÷íóþ. Ýòî çíà÷èò, ÷òî ÌÄÑ âòîðè÷íîé îáìîòêè äîëæíà

îñòàòüñÿ áåç èçìåíåíèÿ, ò. å.

¢ ¢ =

w i

w i

2 2

2 2

è, ñëåäîâàòåëüíî,

¢ =

i

i n

2

2

. Òàê êàê ïî-

òîê

F

0

ïðè ýòîì íå èçìåíÿåòñÿ, òî ÝÄÑ âî âòîðè÷íîé îáìîòêå èçìåíÿåòñÿ ïðî-

ïîðöèîíàëüíî ÷èñëó âèòêîâ. Èìååì

¢ =

¢

=

e

w
w

e

ne

2

2

2

2

2

. Î÷åâèäíî, òî÷íî òàê æå âñå

ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ âî âòîðè÷íîé öåïè äîëæíû áûòü ïåðåñ÷èòàíû ïðîïîðöèî-

íàëüíî êîýôôèöèåíòó òðàíñôîðìàöèè

n

.

Ñîïðîòèâëåíèÿ è èíäóêòèâíîñòè âî âòîðè÷íîé öåïè ïåðåñ÷èòûâàþòñÿ ïðî-

ïîðöèîíàëüíî

n

2

, òàê êàê íàïðÿæåíèÿ èçìåíÿþòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî

n

, à òîê —

îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî

n

. Ïðîâîäèìîñòè è åìêîñòè ïåðåñ÷èòûâàþòñÿ îáðàò-

íî ïðîïîðöèîíàëüíî

n

2

.

Ïîñëå ïðèâåäåíèÿ óðàâíåíèÿ òðàíñôîðìàòîðà çàïèøóòñÿ â âèäå

&

&

&

&

;

U

r I

j L I

U

1

1 1

1 1

0

=

+

+

w

s

&

&

&

&

,

¢ = ¢ ¢ +

¢ ¢ + ¢

E

r I

j L I

U

2

2 2

2 2

2

w

s

ãäå

&

¢ = ¢ ¢

U

Z I

2

2

ïð

.

Ñâÿçü ìåæäó êîìïëåêñíîé àìïëèòóäîé ïîòîêà

&

F

0

è âûçûâàþùåé ýòîò ïîòîê

ÌÄÑ

i

1

w

1

+

i

2

w

2

â êîìïëåêñíîé ôîðìå çàïèøåòñÿ êàê

&

&

&

&

&

(

&

&

F

0

1

1

2

2

1

1

2

2

1

2

m

m

m

m

m

m

m

I w

I w

Z

I w

I w

Z

I

I

=

+

=

+ ¢

¢

=

+ ¢

ì

ì

)

&

,

w

Z

I w

Z

m

1

0

1

ì

ì

=

ãäå

Z

ì

=

R

ì

+

jX

ì

— êîìïëåêñíîå ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå ñåðäå÷íèêà, ïðè÷åì

X

ì

ó÷èòûâàåò ïîòåðè â ñåðäå÷íèêå íà ãèñòåðåçèñ è âèõðåâûå òîêè. Âåëè÷èíó

&

&

I

I

I

m

m

m

0

1

2

=

+ ¢

íàçûâàþò í à ì à ã í è ÷ è â à þ ù è ì ò î ê î ì. Çàìåòèì, ÷òî â îá-

ìîòêàõ ïðîòåêàþò òîêè

i

1

è

i

2

, à òîê

i

0

ÿâëÿåòñÿ ïðè

i

1

¹

0 è

i

2

¹

0 ëèøü ðàñ÷åòíîé

âåëè÷èíîé. Òîê

i

0

ðàâåí òîêó

i

1

òîëüêî ïðè

i

2

=

0.

Âñëåäñòâèå íàëè÷èÿ ïîòåðü â ñåðäå÷íèêå ïîòîê

F

0

îòñòàåò ïî ôàçå îò òîêà

i

0

íà óãîë

a

.

 ñîîòâåòñòâèè ñ ïîñëåäíèìè óðàâíåíèÿìè òðàíñôîðìàòîðà ìîæåì ïîñòðî-

èòü âåêòîðíóþ äèàãðàììó òðàíñôîðìàòîðà (ðèñ. 21.14). Äèàãðàììà íà ðèñóíêå

ïîñòðîåíà äëÿ ñëó÷àÿ

j

ïð

> 0, ò. å. êîãäà ïðèåìíèê èìååò èíäóêòèâíûé õàðàêòåð.

Ñîîòâåòñòâåííî ïîñëåäíèì óðàâíåíèÿì òðàíñôîðìàòîðà ìîæåì òàêæå ñîñòà-

âèòü ñõåìó, ýêâèâàëåíòíóþ òðàíñôîðìàòîðó, â âèäå, ïðåäñòàâëåííîì íà ðèñ. 21.15.

Âåëè÷èíû

r

1

,

L

s

1

,

¢

¢

r L

2

2

,

s

ïîñòîÿííû, íå çàâèñÿò îò òîêà è ñîñòàâëÿþò ëèíåéíóþ

Ãëàâà 21. Íåëèíåéíûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ

415

÷àñòü ñõåìû. Ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü

b

0

çàâèñèò îò íàïðÿæåíèÿ

U

0

è ÿâëÿåòñÿ

íåëèíåéíîé âåëè÷èíîé. Àêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü

g

0

ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé, åñëè

ïîòåðè â ñåðäå÷íèêå ïðîïîðöèîíàëüíû

U

0

2

, ò. å. ïðîïîðöèîíàëüíû

B

m

2

. Åñëè æå

ïîòåðè íà ãèñòåðåçèñ èçìåíÿþòñÿ íåïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó àìïëèòóäû èí-

äóêöèè, òî âåëè÷èíà

g

0

â íåêîòîðîé ìåðå çàâèñèò îò

U

0

è òàêæå ÿâëÿåòñÿ íåëè-

íåéíîé.

 ìîùíûõ òðàíñôîðìàòîðàõ ïðè íîìèíàëüíîé íàãðóçêå òîê

I

0

ñîñòàâëÿåò

ëèøü íåñêîëüêî ïðîöåíòîâ îò òîêà

I

1

, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì ñðàâíèòåëüíî

ìàëîãî ìàãíèòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ñåðäå÷íèêà âñëåäñòâèå âûñîêîé ìàãíèòíîé

ïðîíèöàåìîñòè ñòàëè. Ïðè íîìèíàëüíîì íàïðÿæå-

íèè è íîìèíàëüíîé íàãðóçêå ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ
â îáìîòêàõ

I r

L

1

1

2

2

1

2

+ w

s

è

&

¢

¢ +

¢

I

r

L

2

2

2

2

2

2

w

s

îáû÷íî

ñîñòàâëÿþò â òðàíñôîðìàòîðàõ íåñêîëüêî ïðîöåí-

òîâ îò íàïðÿæåíèÿ

U

1

. Ïîýòîìó îòíîøåíèå

U

1

ê

U

2

áëèçêî ê êîýôôèöèåíòó òðàíñôîðìàöèè

n

.

Òðàíñôîðìàòîð ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåëèíåéíûé ÷åòûðåõïîëþñíèê.

Ïîýòîìó, îïðåäåëÿÿ åãî ïàðàìåòðû èç îïûòîâ õîëî-

ñòîãî õîäà è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ, íåîáõîäèìî â îïû-

òå õîëîñòîãî õîäà âñëåäñòâèå çàâèñèìîñòè

b

0

îò

U

0

áðàòü íàïðÿæåíèå

U

1

ðàâíûì íàïðÿæåíèþ

U

0

ïðè

íîðìàëüíîé íàãðóçêå. Ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà ó÷à-

ñòêå

r

1

,

L

s

1

ïðè òîêå õîëîñòîãî õîäà âåñüìà ìàëî. Èç

îïûòà õîëîñòîãî õîäà îïðåäåëÿþòñÿ ïàðàìåòðû

b

0

è

g

0

. Îïûò êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ îáû÷íî ïðîâîäÿò

ïðè íîìèíàëüíîì òîêå. Òàê êàê ïðè ýòîì íàïðÿæå-

íèå

U

1

, à ñëåäîâàòåëüíî, è

U

0

ìíîãî ìåíüøå èõ çíà-

÷åíèé â íîìèíàëüíîì ðåæèìå, òî òîê

I

0

<<

I

1

è èì

ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ïîýòîìó èç îïûòà êîðîòêîãî çà-

ìûêàíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ ïàðàìåòðû

r

1

+

¢

r

2

è

L

s

1

+

¢

L

s

2

.

Âåëè÷èíû

r

1

è

¢

r

2

, òàê æå êàê âåëè÷èíû

L

s

1

è

¢

L

s

2

,

îáû÷íî îäíîãî ïîðÿäêà. Ó÷èòûâàÿ îòìå÷åííûå

âûøå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó òîêàìè

I

1

è

I

0

, à òàêæå ìåæäó ïàäåíèÿìè íàïðÿæåíèÿ

â îáìîòêàõ è

U

1

, íå ñäåëàåì áîëüøîé îøèáêè, ïîëàãàÿ â ýêâèâàëåíòíîé ñõåìå

¢ =

r

r

2

1

è

¢ =

L

L

s

s

2

1

.

21.10. Ãðàôè÷åñêèé ìåòîä ðàñ÷åòà, îñíîâàííûé

íà ââåäåíèè ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä

 ïðåäûäóùèõ ïàðàãðàôàõ áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ââåäåíèå ìåòîäà ýêâèâàëåíòíûõ

ñèíóñîèä ïîçâîëÿåò ïðè àíàëèçå ïðîöåññîâ â òàêèõ âàæíûõ íåëèíåéíûõ ýëåìåí-

òàõ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, êàê, íàïðèìåð, êàòóøêè ñ ôåððîìàãíèòíûìè ñåðäå÷-

íèêàìè, âîñïîëüçîâàòüñÿ êîìïëåêñíûì ìåòîäîì è âåêòîðíûìè äèàãðàììàìè.

Áîëåå ñëîæíûìè ÿâëÿþòñÿ ïðîöåññû â öåïè, â êîòîðîé èìååò ìåñòî ñî÷åòàíèå

êàòóøåê è òðàíñôîðìàòîðîâ ñ ôåððîìàãíèòíûìè ñåðäå÷íèêàìè ñ äðóãèìè ýëå-

416

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 21.14

Ðèñ. 21.15

ìåíòàìè öåïè, íàïðèìåð ñ êîíäåíñàòîðàìè, ó÷àñòêàìè ñ àêòèâíûìè ñîïðîòèâ-

ëåíèÿìè è ò. ä. Ïðèáëèæåííîå ðàññìîòðåíèå ýòèõ ïðîöåññîâ è â òàêîì ñëó÷àå

îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì, åñëè çàìåíèòü íåñèíóñîèäàëüíûå òîêè è íàïðÿæåíèÿ

ýêâèâàëåíòíûìè ñèíóñîèäàìè. Ýòî ïîçâîëÿåò ïðè ëþáîì ñîåäèíåíèè ðåàêòèâ-

íûõ ýëåìåíòîâ ïîëó÷àòü ãðàôè÷åñêè ðåçóëüòèðóþùóþ íåëèíåéíóþ õàðàêòåðè-

ñòèêó ïóòåì àëãåáðàè÷åñêîãî ñóììèðîâàíèÿ îðäèíàò èëè àáñöèññ õàðàêòåðèñòèê

îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ. Ïðè íàëè÷èè àêòèâíûõ è ðåàêòèâíûõ ñîïðîòèâëåíèé,

ïîëüçóÿñü ãðàôè÷åñêèì ïîñòðîåíèåì ðåçóëüòèðóþùèõ õàðàêòåðèñòèê, íåîáõî-

äèìî ó÷èòûâàòü, ÷òî ýêâèâàëåíòíûå ñèíóñîèäû íàïðÿæåíèé íà ýòèõ ñîïðîòèâ-

ëåíèÿõ ñäâèíóòû íà óãîë ±

p

/2.

Íåñìîòðÿ íà ïðèáëèæåííîñòü ýòîãî ìåòîäà, êàê ñåé÷àñ óâèäèì, îí äàåò âîç-

ìîæíîñòü âûÿâèòü ãëàâíûå îñîáåííîñòè ïðîöåññîâ â íåëèíåéíûõ öåïÿõ. Ïðèìå-

ðû èñïîëüçîâàíèÿ òàêîãî ãðàôè÷åñêîãî ìåòîäà èññëåäîâàíèÿ ïðîöåññîâ â íåëè-

íåéíûõ öåïÿõ áóäóò ðàññìîòðåíû â ñëåäóþùèõ ÷åòûðåõ ïàðàãðàôàõ.

21.11. ßâëåíèå ôåððîðåçîíàíñà ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì

ñîåäèíåíèè êàòóøêè ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì

è êîíäåíñàòîðà

 ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ, ñîäåðæàùèõ êàòóøêè ñ ôåððîìàãíèòíûìè ñåðäå÷íèêà-

ìè è êîíäåíñàòîðû, íàáëþäàþòñÿ îñîáûå ÿâëåíèÿ, ñâÿçàííûå ñ íåëèíåéíûìè

ñâîéñòâàìè ýòèõ öåïåé.

Âïåðâûå èññëåäîâàíèå òàêèõ öåïåé áûëî âûïîëíåíî Ï. Ë. Êàëàíòàðîâûì, êî-

òîðûé òàêæå ïðåäëîæèë ìåòîä ãðàôè÷åñêîãî ðàñ÷åòà ýòèõ öåïåé.

 íàñòîÿùåì è ïîñëåäóþùèõ ïàðàãðàôàõ ðàññìàòðè-

âàþòñÿ ÿâëåíèÿ â òàêèõ öåïÿõ íà ïðîñòåéøèõ ïðèìåðàõ

ïîñëåäîâàòåëüíîãî è ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèé êàòóøêè

ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì è êîíäåíñàòîðà.

Ïóñòü äàíà öåïü, ñîñòîÿùàÿ èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäè-

íåííûõ ðåàêòèâíîé êàòóøêè ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷-

íèêîì è êîíäåíñàòîðà åìêîñòüþ

C

(ðèñ. 21.16). Ïðåä-

ïîëîæèì, ÷òî â öåïè îòñóòñòâóþò ïîòåðè, è çàìåíèì

íåñèíóñîèäàëüíûå êðèâûå íàïðÿæåíèé è òîêà ýêâèâà-

ëåíòíûìè ñèíóñîèäàìè, âûáðàâ èõ ðàâíûìè ïåðâûì ãàð-

ìîíèêàì äåéñòâèòåëüíûõ êðèâûõ, èíûìè ñëîâàìè, ïðå-

íåáðåæåì íàëè÷èåì âûñøèõ ãàðìîíèê. Ïðè óêàçàííûõ

óñëîâèÿõ íàïðÿæåíèå

U

L

íà çàæèìàõ êàòóøêè è íàïðÿæåíèå

U

C

íà çàæèìàõ êîí-

äåíñàòîðà ïî ôàçå ïðÿìî ïðîòèâîïîëîæíû äðóã äðóãó; íàïðÿæåíèå

U

íà çàæè-

ìàõ öåïè ðàâíî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ èõ ðàçíîñòè

U

=

|

U

L

–

U

C

|, ïðè÷åì âîçìî-

æåí êàê ñëó÷àé ïðåîáëàäàíèÿ

U

L

íàä

U

C

, òàê è ñëó÷àé ïðåîáëàäàíèÿ

U

C

íàä

U

L

.

Ïðåäñòàâëÿÿ íàïðÿæåíèÿ

U

L

è

U

C

â âèäå ôóíêöèé òîêà

I

, ïðè÷åì

U

L

=

F

(

I

) èçî-

áðàçèòñÿ õàðàêòåðèñòèêîé êàòóøêè, à

U

C

=

I

/(

w

C

) èçîáðàçèòñÿ ïðÿìîé, ïðîõîäÿ-

ùåé ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò, ïîëó÷èì

U

U

U

F I

I

C

I

L

C

=

-

=

-

=

( )

( ).

w

j

Ãëàâà 21. Íåëèíåéíûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ

417

Ðèñ. 21.16