Файл: Прямоугольные треугольники выполнила ученица 7я класса.pptx

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой .

Стороны, прилегающие к прямому углу, называются катетами.

1 СВОЙСТВО

СУММА двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам

В самом деле, сумма углов треугольника равна 180 градусам, а прямой угол равен 90 градусам, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

2 СВОЙСТВО

КАТЕТ прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором угол А-прямой, угол В=30 градусам и, значит, угол С=60 градусам. Докажем, что АС= ½ ВС.

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD так, как показано на рисунке. Получим треугольник BDC, в котором угол В=D=60 градусам, поэтому DC=BC. Но АС= ½ ВС, что и требовалось доказать

______________________________________________________________________________________________

3 СВОЙСТВО

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотинузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Достроим к треугольнику АВС равный ему треугольник ABD так, как у нас показано на рисунке. Получим равносторонний треугольник BCD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу (т.к. сумма углов треугольника равна 180°, а в равностороннем треугольнике все углы равны, следовательно, 180° : 3= 60° – каждый угол равностороннего треугольника). В частности, ∠DВС = 60°. Но ∠DВС= 2∠АВС. Следовательно, ∠

АВС = 30°, что и требовалось доказать.

Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует:

если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.

Далее из второго признака равенства треугольников следует:

если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему другого, то такие треугольники равны.

Теорема. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Дано: ∆АВС и ∆НМХ, ∠С = ∠Х = 90°, АВ = НМ, ∠А = ∠Н.

Доказать: ∆АВС и ∆НМХ

Доказательство. Из первого свойства прямоугольных треугольников мы можем сделать вывод, что в таких треугольниках два других острых угла также равны, поэтому треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Теорема доказана.

Теорема. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника

соответственно равны гипотенузе и катету другого, то

такие треугольники равны.

∆ АВС = ∆ А1В1С1

Наложим ∆ А1В1С1 на треугольник ∆ АВС.

Т.к. АС = А1С1 и АВ = А1В1, то они при наложении совпадут.

Тогда вершина А1 совместиться с вершиной А.

Но и тогда и вершины В1 и В также совместятся.

Следовательно, треугольники равны.

Доказательство.

Тест прямоугольный треугольник

1 вопрос

Верно ли, что в прямоугольном треугольникесумма катетов больше гипотенузы?

Может ли прямоугольный треугольник быть

а)равнобедренным; б) равносторонним?

Верно ли, что если в треугольнике

одна сторона вдвое больше другой, то этот

треугольник – прямоугольный с углом 30°?

Верно ли, что равенство прямоугольных треугольников

можно доказать по гипотенузе и паре соответственно

равных элементов?

2 ВОПРОС

3 ВОПРОС

4 ВОПРОС