ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 1415
Скачиваний: 4
ЕНЕРГЕТИЧНІ
ТА
ТЕПЛОТЕХНІЧНІ
ПРОЦЕСИ
Й
УСТАТКУВАННЯ
зоне
концентрации
,
является
гипотеза
о
соответствии
значений
коэффициента
концентрации
деформации
К
ε
значениям
теоретического
коэффициента
концентрации
напряжений
α
σ
.
Базируясь
на
этой
гипотезе
,
с
учетом
некоторых
других
предпосылок
можно
получить
систему
уравнений
для
определения
местных
напряжений
k
max
σ
и
местных
деформаций
k
max
ε
и
коэффициентов
концентрации
напряжений
н
max
K
σ
σ
=
σ
и
деформаций
н
max
K
ε
ε
=
ε
.
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
[
]
{
}
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
−
α
⋅
ε
⋅
+
⋅
σ
=
−
α
⋅
ε
⋅
+
=
σ
α
⋅
ε
⋅
σ
=
α
⋅
ε
=
σ
α
⋅
ε
=
⋅
ε
=
ε
α
=
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
ε
σ
ε
,
1
1
1
К
;
1
1
;
1
K
;
;
К
;
K
н
Т
н
н
Т
max
н
н
н
max
н
н
max
Е
Е
K
K
K
m
m
(1)
где
черта
над
величинами
означает
напряжения
и
деформации
,
отнесенные
к
пределу
текучести
σ
т
и
соответствующей
деформации
ε
т
;
Т
Е
–
относительный
модуль
упрочнения
;
индекс
«
н
»
обозначает
номинальные
значения
величин
;
индекс
«
m
» -
характеристика
упрочнения
материала
в
упругопластической
области
(0
≤
m
≥
1).
При
идеально
упругом
деформировании
материала
(
m
=
Т
Е
= 1)
из
(1)
следует
равенство
К
σ
=
К
ε
=
α
σ
.
Для
реальных
значений
m
и
Т
Е
использование
уравнений
(1)
приводит
к
занижению
значений
местных
деформаций
K
max
ε
в
зонах
концентрации
по
сравнению
с
действительными
(
измеренными
)
значениями
,
что
является
весьма
опасным
при
использовании
результатов
прочностных
расчетов
.
Уточнение
коэффициентов
концентрации
осуществляется
введением
в
уравнения
(1)
поправочных
функций
и
постоянных
множителей
,
определяемых
по
диаграмме
деформирования
,
а
также
на
основе
допущений
о
равенстве
энергий
деформации
в
зоне
концентрации
для
стадий
упругого
и
упругопластического
деформирования
.
Для
определения
расчетных
значений
максимальных
напряжений
и
деформаций
в
наиболее
опасной
точке
конструкции
при
известной
диаграмме
статического
деформирования
материала
σ
=
f
(
ε
)
и
номинальных
характеристиках
σ
н
и
ε
н
предложен
ряд
соотношений
,
из
которых
наибольшее
распространение
получили
зависимости
Нейбера
,
Махутова
,
Всесоюзнотехнического
института
(
ВТИ
):
( )
ρ
⋅
+
=
∞
h
z
2
1
K
,
( )
ρ
⋅
π
⋅
⋅
σ
=
∞
2
K
z
z
,
( )
( )
( )
( )
2
н
2
н
1
н
58
,
0
42
,
0
2
1
K
ρ
σ
ρ
σ
⋅
+
ρ
σ
⋅
⋅
ρ
⋅
+
=
∞
z
z
z
z
h
.
Для
определения
уровня
местных
условно
упругих
осевых
напряжений
σ
z
и
интенсивностей
упруго
-
пластических
деформаций
ε
i
в
зонах
кольцевых
терморазгрузочных
канавок
реальных
роторов
,
подверженных
воздействию
силовых
нагрузок
и
температурных
напряжений
,
необходимо
выполнить
достаточно
трудоемкие
расчеты
общего
НДС
ротора
методом
конечных
элементов
.
Расчеты
еще
более
8’2012
70
ЕНЕРГЕТИЧНІ
ТА
ТЕПЛОТЕХНІЧНІ
ПРОЦЕСИ
Й
УСТАТКУВАННЯ
усложняются
при
сгущении
сетки
для
большей
дискретизации
нерегулярных
зон
конструкции
(
места
сопряжения
различных
по
форме
элементов
)
с
определением
здесь
местных
напряжений
и
коэффициентов
концентрации
.
В
связи
с
этим
зачастую
подобные
расчеты
стремятся
упростить
путем
использования
коэффициентов
концентрации
напряжений
и
деформаций
,
которые
определяются
в
узкой
области
без
учета
остальных
особенностей
всей
конструкции
ротора
.
Имеются
несколько
приближенных
способов
определения
коэффициентов
концентрации
условно
упругих
напряжений
,
как
в
одиночных
кольцевых
канавках
,
так
и
в
цепочке
канавок
с
постоянным
шагом
.
В
таблице
приведены
некоторые
результаты
расчета
по
методу
конечных
элементов
(
МКЭ
)
коэффициентов
концентрации
условно
-
упругих
осевых
напряжений
,
интенсивностей
напряжений
и
интенсивностей
упруго
-
пластических
деформаций
в
терморазгрузочной
канавке
думмиса
ротора
СД
турбины
К
-200-130
в
различные
моменты
нескольких
режимов
работы
турбины
:
пуск
из
горячего
состояния
после
2
часов
30
минут
(
ПГС
),
стационарный
режим
(
СР
),
пуск
из
холодного
состояния
после
9
часов
20
минут
(
ПХС
).
Рассматривались
пуски
без
предварительного
прогрева
уплотнений
.
Ротор
подвергался
одновременному
воздействию
центробежных
сил
(
практически
не
влияющих
на
уровень
)
и
двухмерных
температурных
полей
.
Поскольку
сгущение
сетки
в
каждом
случае
выполнялось
только
в
зоне
одной
канавки
,
учет
влияния
соседних
канавок
выполняется
приближенно
с
помощью
формул
предложенных
ВТИ
.
z
σ
K
i
σ
K
i
ε
K
z
σ
K
Таблица
Коэффициент
концентрации
напряжений
и
деформаций
на
поверхности
канавки
Режим
ПГС
СР
ПХС
z
σ
K
(
МКЭ
)
5,821 2,09 6,111
i
σ
K
(
МКЭ
)
2,283 2,269 –
i
ε
K
(
Нейбер
)
8,204 – –
i
ε
K
(
МКЭ
)
6,145 – –
i
ε
K
(
ВТИ
)
5,952 5,720 6,0
i
ε
K
(
Махутова
)
6,966 – –
Во
всех
приближенных
формулах
учитывается
изменение
температуры
по
радиусу
и
не
учитываются
особенности
конструкции
ротора
в
области
ближайшей
к
канавке
(
канавка
в
бесконечно
гладком
вале
).
Сопоставление
результатов
приближенных
вычислений
с
данными
расчета
МКЭ
позволяют
судить
о
степени
достоверности
приближенных
вычислений
.
Как
следует
из
таблицы
наиболее
вероятные
значения
коэффициентов
концентрации
упруго
-
пластических
деформаций
,
определенные
с
учетом
разгружающего
эффекта
от
взаимного
влияния
канавок
,
лежат
в
приделах
5,7–8,2.
Температурное
поле
принималось
изменяющимся
по
радиусу
в
соответствии
с
законом
:
8’2012
71
ЕНЕРГЕТИЧНІ
ТА
ТЕПЛОТЕХНІЧНІ
ПРОЦЕСИ
Й
УСТАТКУВАННЯ
( )
n
r
r
r
r
r
r
t
r
t
t
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅
∆
+
=
вн
нар
вн
вн
, (2)
где
;
вн
нар
r
r
r
t
t
t
−
=
∆
нар
r
t
–
температура
на
внешнем
радиусе
диска
r
нар
;
вн
r
t
–
температура
на
внутреннем
радиусе
диска
r
вн
;
r
–
текущий
радиус
,
на
котором
определяется
температура
.
Величина
показателя
степени
n
в
уравнении
(2)
характеризует
закон
изменения
температуры
по
радиусу
и
оказывает
основное
влияние
на
величину
радиального
градиента
температуры
.
Продифференцировав
обе
части
уравнения
(2)
по
r
получим
:
( )
1
вн
нар
вн
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅
∆
∆
⋅
=
n
r
r
r
r
r
r
t
n
dr
r
dt
, (3)
где
;
вн
нар
r
r
r
−
=
∆
( )
dr
r
dt
–
радиальный
градиент
температур
.
Положив
в
(3)
r
=
r
нар
,
выразим
n
через
радиальный
градиент
температур
:
(
)
r
t
r
dr
dt
n
r
∆
∆
⋅
=
нар
. (4)
На
рисунке
2
приведены
графики
по
результатам
анализа
влияния
абсолютной
величины
радиального
перепада
температур
и
характера
ее
изменения
по
радиусу
на
величину
коэффициентов
концентрации
осевых
,
окружных
напряжений
и
интенсивности
упруго
-
пластических
деформаций
в
зоне
терморазгрузочной
канавки
.
Эти
результаты
были
получены
с
помощью
расчетов
МКЭ
для
цилиндрического
участка
ротора
,
соответствующего
думмису
ротора
СД
с
единичной
терморазгрузочной
канавкой
.
z
σ
K
Θ
σ
К
i
ε
K
Как
следует
из
графиков
на
рисунке
2,
коэффициент
концентрации
n
z
z
z
σ
σ
=
σ
max
К
не
зависит
от
перепада
температур
∆
t
r
и
слабо
зависит
от
показателя
степени
n
,
т
.
е
.
величина
определяется
,
в
основном
,
геометрией
концентратора
.
Следовательно
,
полученное
значение
может
быть
использовано
в
расчетах
различных
реальных
случаев
при
той
же
геометрии
канавки
,
если
отсутствует
осевой
градиент
температуры
(
или
является
малым
).
Это
позволяет
использовать
значения
,
определенные
при
одном
из
расчетных
режимов
,
для
определения
при
других
режимах
,
ограничиваясь
в
этих
случаях
расчетом
лишь
номинальных
напряжений
с
пересчетом
в
зависимости
от
n
,
определяемого
по
(4),
и
для
других
тепловых
канавок
на
достаточном
удалении
от
торцов
и
дисков
.
z
σ
K
z
σ
K
z
σ
K
max
z
σ
z
σ
K
При
этом
не
учитывается
влияние
на
и
изменения
осевого
градиента
температур
,
которое
по
выполненным
оценкам
невелико
.
z
σ
K
i
ε
K
Величины
существенно
меняются
с
изменением
как
n
,
так
и
∆
t
i
ε
К
r
.
8’2012
72
ЕНЕРГЕТИЧНІ
ТА
ТЕПЛОТЕХНІЧНІ
ПРОЦЕСИ
Й
УСТАТКУВАННЯ
5
40
60
80
100
t
r
,°C
6
7
8
9
K
e
n=
3
n=
2
n=
4
5
1
2
3
4
n
6
7
8
9
K
e
t
r
=1
00
°C
t
r
=8
0°C
t
r
=60
°C
1
2
3
4
5
6
40
60
80
100
K
s
K
s
t
r
,°C
K
s
K
s
Z
n=1 n=2 n=3 n=4
n=1 n=2 n=3 n=4
n=1 n=2 n=3 n=4
Q
1
2
3
4
n
2
2,5
3
5
5,2
5,4
5,6
5,8
6
6,2
6,4
6,6
6,8
7
K
s
Z
K
s
K
s
Q
K
s
Z
K
s
Q
K
s
Рис
. 2.
Зависимости
коэффициентов
концентраций
На
рисунках
3
и
4
показаны
графики
зависимости
и
в
средней
канавке
регулярной
цепочки
канавок
бесконечного
вала
(
имитирующего
участки
концевых
уплотнений
ротора
)
от
относительного
шага
(
z
σ
K
i
ε
K
h
l
l
=
,
l
–
расстояние
между
канавками
,
h
–
глубина
канавки
)
между
ними
.
Графики
построены
на
основании
проведенных
МКЭ
расчетов
и
могут
использоваться
для
учета
разгружающего
взаимовлияния
канавок
,
для
чего
найденные
каким
-
либо
способом
(
например
,
МКЭ
)
коэффициенты
концентрации
в
одиночной
канавке
и
при
конкретных
режимах
и
размерах
ротора
следует
умножить
на
отношение
z
σ
K
i
ε
K
∞
σ
σ
z
z
K
K
*
(
–
при
соответствующих
величине
относительного
шага
*
K
z
σ
l
и
количестве
соседних
канавок
,
–
при
одиночной
канавке
).
Соответственно
умножается
на
отношение
∞
σ
z
K
i
ε
K
∞
ε
ε
z
z
K
K
*
(
–
значение
при
*
K
z
ε
8’2012
73
ЕНЕРГЕТИЧНІ
ТА
ТЕПЛОТЕХНІЧНІ
ПРОЦЕСИ
Й
УСТАТКУВАННЯ
минимальном
относительном
шаге
в
группе
канавок
,
–
при
максимальном
относительном
шаге
,
что
равносильно
одиночной
канавке
).
∞
ε
z
K
3
2,5
5
7,5
10
l=l/n
4
5
K
e
6
7
8
9
2,0
4,0
6,0
8,0
l,
см
n=1
n=2
n=3
n=4
Рис
. 3.
Кривые
коэффициентов
концентрации
интенсивностей
упруго
-
пластических
деформаций
в
зависимости
от
шага
между
канавками
2,5
5
7,5
10
l=l/n
1
2
K
s
3
4
5
6
2,0
4,0
6,0
8,0
l,
см
n=1
n=2
n=4
z
Рис
. 4.
Кривые
коэффициентов
концентрации
осевых
напряжений
в
зависимости
от
шага
между
канавками
На
рисунке
5
приведено
сопоставление
в
средней
и
крайней
канавках
на
поверхности
вала
(
при
одномерном
температурном
поле
),
найденных
по
МКЭ
(
кривые
4
и
6
),
с
помощью
формул
ВТИ
(
кривые
1
и
5
)
и
по
приближенным
формулам
(
кривые
2
и
3
).
z
σ
K
8’2012
74