ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 341
Скачиваний: 5
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Такое внимание к аддитивным признакам было как бы "пережитком" классического подхода к измерению: нетрудно показать, что предположение об аддитивности признака эквивалентно предположению о существовании для него единицы измерения. Аддитивность является ключевым понятием для классического определения измерения.
Таким образом, хотя Кемпбелл и Рассел допустили возможность приписывания чисел объектам по правилам, не связанным с использованием единицы измерения, но "осмелились" называть эту операцию измерением только в том случае, когда она по существу отвечала классическому подходу. В других ситуациях само представление о приписывании чисел объектам долгое время носило весьма неконструктивный характер, о возможности использования в качестве результатов измерения нечисловых математических конструктов речи вообще не было. Все это не позволяло найти ответы на многие интересующие социологов вопросы типа следующих:
в какой степени можно считать измерением получение чисел с помощью таких шкал, как установочные шкалы Терстоуна и Лайкерта (ведь их авторы, с одной стороны, вроде бы не без оснований претендуют на то, что получают что-то похожее на числа, а с другой, — совершенно явно не используют никакой эмпирической операции сложения)?
операция сложения определена не только для чисел, а, например, для числовых матриц. Сопоставление с каждым респондентом некой числовой матрицы — задача, не такая уж редкая для социологии. (Так, обсуждая в главе 6 метод парных сравнений, мы приписывали каждому респонденту матрицу из 0 и 1 и говорили, что анализ таких матриц может уже на начальном этапе выделить однородные группы респондентов. Мы не описывали, как именно это делается, но сейчас заметим, что в процессе такого выделения активно используется и операция сложения матриц, и другие арифметические операции над ними.) Какие "права" имеют подобные действия? Вроде бы логично матрицу считать моделью респондента, т.е. тоже результатом измерения. Как это примирить с тем, что результат измерения — это число и только число?
какие методы можно использовать для анализа данных, полученных по номинальным и порядковым шкалам? Хорошо ли, что эти шкалы остаются "за бортом" представлений об измерении? И т.д.
Но наука двигалась дальше.
13.2. Предложенная Стивенсом парадигма измерения
В 30-е годы одним из самых активных "возмутителей спокойствия" ученых по поводу необходимости найти кардинальный выход из соответствующего тупика был американский психолог С.С.Сти-венс. Однако все его воззвания к научному сообществу оставались без ответа. Ответ в конце концов был дан им самим.
Стивене предложил принципиально новый подход к пониманию измерения [Stevence, 1946; Стивене, 1961]. Решение было вроде бы простым: он предложил рассматривать числа как результат моделирования реальности, "видеть" в числах только то, что исследователь ставил своей целью отобразить при измерении. Если он отображал, скажем, порядок между объектами, то и в получившихся числах "усматривал" только отношения вида 3 < 5, 1 < 4 и т.д. А вот выражение 5 — 4 = 3 — 2 было для него как бы "бессмысленным". Сам Стивене рассматривал четыре типа шкал: номинальные, порядковые, интервальные и шкалы отношений. Первые три типа были определены им примерно так, как мы их определили выше (п. 1.1). Шкалы отношений ассоциировались с ситуацией, когда признак имеет фиксированное начало отсчета и изменяющуюся единицу измерения. Наличие в системе Стивенса шкал отношений говорит о том, что измерение в житейском понимании этого слова является частным случаем стивенсовского. Вероятно, любое разумное представление об измерении должно удовлетворять этому свойству.
Таким образом, Стивене ввел существенный элемент конструктивности в понимание того, каким образом следует приписывать объектам числа, отражающие свойства, не являющиеся аддитивными. Четкие предложения Стивенса значительно приблизили этап формализации понятия социологического измерения.
В заключение параграфа — несколько слов о других направлениях развития интересующих нас представлений об измерении и о некоторых используемых здесь терминах.
И после появления работ Стивенса продолжают встречаться публикации, в которых измерением называется приписывание объектам чисел, понимаемое весьма расплывчато, в духе Кемп-белла [Finkelstein, 1974]. Некоторые ученые выделяют два вида измерения: измерение, понимаемое как сравнение с эталоном, и измерение, понимаемое как отображение в числовые системы, называя эти операции соответственно измерением в узком и широком смысле [Hoffman, 1979]. Примерно в том же смысле говорят о конкретном и абстрактном измерении [Fertig, 1977].
Наряду с терминами "аддитивный — неаддитивный" для обозначения соответствующих признаков используются пары терминов: "экстенсивный — интенсивный" [Цыба, 1980]; "количественный — качественный" [Суппес, Зинес, 1967; Мариничева, 1978].
Надо сказать, что в литературе имеется довольно много работ, посвященных анализу разных сторон измерения в социологии [Андреев, 1982; Берка, 1987; Войшвилло, 1985; Гносеологические проблемы измерения, 1968; Мартынова, 1970; Мельников, 1968; Пат-ругин, 1970]. Анализ понятия аддитивности признака с точки зрения РТИ осуществлен в [Толстова, 1989].
13.3. Развитие идей Стивенса
Подход Стивенса оказался очень плодотворным. На все перечисленные выше вопросы ученые дали конструктивные ответы.
Идеи Стивенса привели к созданию своеобразной математической теории, которая была названа теорией измерений и бурно развивалась во второй половине XX века.
Произошло то самое "взаимообогащение" социологии и математики, о котором мы говорили выше в п. 3.3. А именно: благодаря четкости стивенсовских представлений их оказалось возможным выразить на математическом языке. Математики обобщили задачу, расширили постановку вопроса — и новорожденная научная ветвь стала развиваться самостоятельно, по своим собственным, "математическим" законам. Сейчас это мощная ветвь прикладной математики, описанная в ряде работ [Суппес, Зинес, 1967; Пфанцагль, 1976; Krantz et al, ..., 1971, 1990], в том числе — отечественных [Клигер и др., 1978; Котов, 1985; Логви-ненко, 1993; Орлов, 1985; Хованов, 1982] (названные работы отнюдь не повторяют друг друга, в каждой из них, помимо общих положений, излагаются оригинальные авторские результаты, лежащие в соответствующем русле; заявленная в заглавии некоторых книг ориентация их авторов на психологию и даже на биологию не должна смущать социолога: речь в основном идет о положениях, полезных и для социологии тоже).
Именно только что упомянутую теорию измерений мы называем в настоящей работе репрезентационной (РТИ), т.е. основанной на представлении (репрезентации) эмпирических систем числовыми. Причина добавления этого эпитета состоит в том, что термин "теория измерений" претендует на универсальность, которой РТИ не обладает. В частности, она не может полностью удовлетворить социолога. Мы покажем (глава 14), что для приближения этой теории к потребностям социологии ее надо расширить. Для этого расширения будем использовать словосочетание "теория социологического измерения". Термин "теория измерений" пока оставим незадействованным — по нашему мнению, нет пока в науке теории, достаточно общей для того, чтобы так называться.
Уже первые результаты РТИ дали ответ на большинство сформулированных выше вопросов. Развитие теории породило новые проблемы, новые результаты. Далеко не все достойные внимания социолога достижения РТИ "возвращены" сейчас в практику. Кратко сформулируем основные принципы РТИ и покажем, как из этих принципов вытекают ответы на поставленные выше вопросы.
13.3.1. Допустимыепреобразованияшкал
Выше (п. 1.1) мы уже отмечали, что совокупности шкальных значений, полученных по номинальным, порядковым, интервальным шкалам, определяются неоднозначно. Это имеет место из-за того, что не все свойства чисел оказываются задействованными при моделировании изучаемой ЭС. Ясно также, что именно эта неоднозначность мешает использованию для нужд социологии традиционных числовых математических методов.
Действительно, если, например, с помощью порядковой шкалы мы моделируем в ЧС только отношения равенства и порядка, то, конечно, для нас не будут различимы следующие, полученные для некоторых четырех эмпирических объектов, последовательности шкальных значений: 1, 3, 5, 7 и 121, 122, 305, 504 (сравнить табл. 1.1). Если же, применив какой-то метод к первой последовательности, мы получим один содержательный результат (скажем, состоящий в том,что интересующее нас различие между первым и вторым объектом равно различию между третьим и четвертым), а ко второй — совершенно другой (первое различие существенно меньше второго), то зачем нам такой метод?! И, вероятно, не требует особого доказательства тот факт, что чем в большей мер^е у нас могут "болтаться" результаты измерения, тем меньше методов будет пригодно для их изучения.
Подобные рассуждения привели исследователей к выводу, что степень неоднозначности шкальных значений должна быть ключевым понятием для такой теории измерений, главная цель которой — обеспечение грамотного отражения реальности в процессе измерения и адекватного анализа его результатов. "Грамотность" и "адекватность" удерживают моделирование (и в процессе измерения, и в процессе анализа данных) в рамках реальности.
Это ключевое понятие было строго определено. Допустимым преобразованием шкалы было названо такое преобразование полученных с ее помощью шкальных значений, с точностью до которого эти значения были определены (ниже будет дана более строгая формулировка). Стало ясно, что пригодным для анализа некоторой совокупности шкальных значений можно назвать такой математический аппарат, который в каком-то смысле не "реагирует" на допустимые преобразования этой совокупности. Поскольку же с точки зрения потребностей практики для исследователя, вероятно, могут считаться одинаковыми шкалы, для которых пригодны одни и те же способы анализа их значений, то родилась идея отождествить тип шкалы с отвечающей ей совокупностью допустимых преобразований.
Итак, понимание типа шкалы "замкнулось" на представлении о том, что мы можем делать со шкальными значениями. Математика же требует строгих определений, которые и были сформулированы в рамках РТИ. Перейдем к описанию соответствующего формализма.
13.3.2. Шкалакакгомоморфизм
Дадим еще раз некоторые определения, уже введенные нами в п. Ι.Ι. Но сделаем это более строго. Не давать строгих дефиниций мы не можем: именно в них — квинтэссенция того подхода, который дает возможность продвигаться вперед в решении проблемы социологического измерения. Однако встает вопрос: почему строгие определения не были даны в начале работы?
Причина не только в том, что нам не хотелось сразу "ошарашивать" формализмом читателя-гуманитария. Данные в п. l.l определения тоже довольно формальны. Принципиальное их отличие от приведенных ниже состоит не в недостаточной степени формализации, а в том, что они шире (смысл этого станет ясным из главы 14). Если бы мы с самого начала определили шкалу так, как это будет сделано в настоящем параграфе, мы не смогли бы говорить об очень многих свойствах измерения, обсужденных выше. Теперь, когда, как мы надеемся, читатель убедился в актуальности уже осуществленных рассмотрений, мы сможем обоснованно говорить о том, чем хорош и чем плох для социологии формализм РТИ, и, пользуясь ее принципами, наметить пути дальнейшего развития теории социологического измерения.
Назовем системой с отношениями (СО) кортеж 21 =< A; Rp
Rm>, состоящий из некоторого множества-носителя А и совокупности заданных на нем отношений RpRимеющих размерности (местности) гр гтсоответственно. ЭСО, ЧСО, МСО определим аналогично тому, как это было сделано в п. 1.1.
Предположим теперь, что у нас имеются две системы с отношениями:
21 =< A; RpRm>; 23 = <В; SpSn> таких, что количество " отношений в обеих СО одинаково (т=п) и что между отношениями этих СО установлено такое соответствие, при котором размерности отвечающих друг другу отношений одинаковы. Для определенности положим, что номера этих отношений тоже одинаковы: отношение Л, отвечает отношению