ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 943
Скачиваний: 1
Федеральное агентство по образованию
И.В. Копытин, А.С. Корнев, Н.Л. Манаков
Квантовая теория
Курс лекций для вузов
Часть 1
3-е издание
Воронеж 2009
Утверждено научно-методическим советом физического факультета
12 января 2009 г., протокол № 3
Рецензент С.Д. Кургалин
Курс лекций подготовлен на кафедре теоретической физики
физического факультета Воронежского государственного
университета.
Рекомендуется для студентов 3, 4 курсов д/о и 4 курса в/о
Для специальностей: 010701 — Физика, 010801 — Радиофизика и элек-
троника, 010803 — Микроэлектроника и полупроводниковые приборы
2
Оглавление
Введение
5
Глава 1. Основы квантовой механики
6
1.1. Предпосылки возникновения квантовой теории . . . . . .
6
1.2. Квантовые состояния. Волновые функции . . . . . . . . .
10
1.3. Принцип суперпозиции состояний . . . . . . . . . . . . . .
14
1.4. Нормировка волн де Бройля . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.5. Средние значения координаты и импульса . . . . . . . .
18
1.6. Физические величины в квантовой теории . . . . . . . . .
20
1.7. Определенные значения физических величин . . . . . . .
27
1.8. Свойства собственных функций и собственных значений
линейного эрмитова оператора . . . . . . . . . . . . . . .
30
1.9. Оператор с непрерывным спектром собственных значений 33
1.10. Совместная измеримость физических величин . . . . . .
36
1.11. Соотношение неопределенностей . . . . . . . . . . . . . .
38
1.12. Временное уравнение Шредингера . . . . . . . . . . . . .
40
1.13. Плотность потока вероятности . . . . . . . . . . . . . . .
44
1.14. Стационарные состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
1.15. Дифференцирование операторов по времени . . . . . . .
48
1.16. Интегралы состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
Глава 2. Простейшие задачи квантовой механики
55
2.1. Одномерное движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
2.2. Линейный гармонический осциллятор . . . . . . . . . . .
57
2.3. Одномерное движение в однородном поле . . . . . . . . .
62
2.4. Момент количества движения (момент импульса) . . . .
63
2.5. Общие свойства движения в центральном поле . . . . . .
67
2.6. Задача двух тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
2.7. Движение в кулоновском поле притяжения. Атом водорода 72
2.8. Распределение заряда электрона в атоме . . . . . . . . .
78
2.9. Токи в атомах. Магнетон . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
3
Глава 3. Теория представлений
83
3.1. Различные представления волновой функции . . . . . . .
83
3.2. Дираковский формализм . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
3.3. Теория представлений для операторов физических величин 88
3.4. Теория представлений и наблюдаемые величины. Мат-
ричная механика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
3.5. Энергетическое и импульсное представления уравнения
Шредингера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
3.6. Матричная форма оператора производной по времени ве-
личины
F
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
3.7. Унитарные преобразования . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
3.8. Представления зависимости операторов и волновых
функций от времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
Приложение
101
А.
Дельта-функция Дирака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Б.
Вырожденная гипергеометрическая функция . . . . . . . 102
В.
Полиномы Чебышева – Эрмита . . . . . . . . . . . . . . . 103
Г.
Функции Бесселя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Д.
Присоединенные полиномы Лежандра . . . . . . . . . . . 104
Е.
Присоединенные полиномы Лагерра . . . . . . . . . . . . 105
4
Введение
Настоящее учебное пособие представляет собой первую часть кур-
са лекций по дисциплине «Квантовая теория», читаемого студентам
третьего-четвертого курса всех специальностей физического факуль-
тета.
Первая глава знакомит читателя с основными понятиями и матема-
тическим аппаратом нерелятивистской квантовой механики.
Вторая глава посвящена простейшим задачам квантовой механики,
допускающим решение в замкнутой аналитической форме. Исследу-
ется одномерное движение на примере осциллятора; излагается метод
решения задач в центральном поле; рассматривается задача об атоме
водорода.
В третьей главе изложены основы теории представлений.
Ниже приведены численные значения фундаментальных физиче-
ских констант (в системе СИ), встречающихся в настоящем пособии:
постоянная Планка
}
= 1
.
055
·
10
−
34
Дж
·
c;
масса электрона
m
= 9
.
11
·
10
−
31
кг;
элементарный заряд
|
e
|
= 1
.
602
·
10
−
19
Кл.
5