ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 233
Скачиваний: 1
поле
(
обычно
только
между
нуклонами
,
находящимися
в
незаполненной
валентной
оболочке
).
Это
позволяет
объяснить
происхождение
коллективных
возбуждений
ядра
(
таких
как
квадрупольные
колебания
поверхности
ядра
,
гигантский
дипольный
резонанс
и
т
.
д
.).
Часто
модель
оболочек
комбинируется
с
коллективной
моделью
.
Наиболее
известный
пример
-
обобщенная
модель
Бора
-
Моттельсона
.
4.
Свойства
ядер
существенно
меняются
при
изменении
на
единицу
числа
входящих
в
них
протонов
(
Z
)
или
нейтронов
(
N
).
Так
,
при
изменении
четности
нуклонных
компонент
ядра
скачкообразно
меняются
энергии
отделения
нейтрона
и
протона
.
Наиболее
сильно
связаны
четно
-
четные
ядра
;
вторую
по
устойчивости
группу
составляют
чётно
-
нечётные
и
нечётно
-
чётные
ядра
(
ядра
с
нечётным
массовым
числом
A
)
и
,
наконец
,
слабее
всего
связаны
нечётно
-
нечётные
ядра
.
Все
чётно
-
чётные
ядра
в
основном
состоянии
имеют
нулевые
спины
,
тогда
как
для
нечётно
-
нечётных
ядер
,
также
образующих
Бозе
-
систему
,
это
необязательно
.
Это
свойство
нашло
объяснение
в
сверхтекучей
модели
ядра
,
где
учитываются
короткодействующие
остаточные
силы
,
приводящие
к
спариванию
нейтронов
с
нейтронами
и
протонов
с
протонами
.
1.2
История
развития
моделей
ядра
Первой
моделью
ядра
была
капельная
модель
,
описывающая
взаимодействие
нуклонов
в
ядре
,
по
аналогии
с
взаимодействием
молекул
в
капле
жидкости
.
Основу
жидко
-
капельной
модели
ядра
заложил
в
1935
Карл
фон
Вейцзеккер
(
автор
теории
изометрии
атомных
ядер
и
один
из
самых
активных
сторонников
создания
немецкой
атомной
бомбы
),
предложив
свою
известную
формулу
для
энергии
связи
ядра
.
В
1936
Н
.
Бор
,
исходя
из
существования
нейтронных
резонансов
,
сформулировал
представление
о
характере
протекания
ядерных
реакций
:
он
предположил
существование
составного
ядра
(«
компаунд
-
ядра
»),
т
.
е
.
возбуждённого
состояния
ядра
с
временем
жизни
порядка
времени
движения
нейтрона
через
него
.
Тогда
механизм
реакций
включает
два
этапа
: 1)
образование
составного
ядра
, 2)
его
распад
.
Эти
стадии
протекают
независимо
друг
от
друга
,
что
обусловлено
равновесным
перераспределением
энергии
между
степенями
свободы
компаунд
-
ядра
.
Это
позволило
применить
статистический
подход
к
описанию
поведения
ядер
,
вычислить
сечения
ряда
реакций
,
и
интерпретировать
распад
составного
ядра
в
терминах
испарения
частиц
,
создав
по
предложению
Я
.
Френкеля
капельную
модель
ядра
.
Френкель
в
1937
ввёл
представление
о
температуре
атомных
ядер
и
разработал
статистическую
теорию
тяжёлых
ядер
,
а
в
1939
развил
электрокапиллярную
теорию
тяжёлых
ядер
и
предсказал
явление
их
спонтанного
деления
.
Капельная
модель
справедлива
лишь
при
малых
энергиях
возбуждения
(
при
больших
расстояниях
между
резонансами
-
уровнями
ядра
).
В
1939
Н
.
Бор
совместно
с
Р
.
Пайерлсом
и
Г
.
Плачеком
показал
,
что
при
перекрытии
резонансов
компаунд
-
ядра
равновесие
в
системе
не
успевает
установиться
,
и
две
стадии
реакции
перестают
быть
независимыми
,
т
.
е
.
характер
распада
промежуточного
ядра
определяется
процессом
его
формирования
.
Развитие
теории
в
этом
направлении
привело
к
созданию
в
1953
В
.
Вайскопфом
,
Г
.
Фешбахом
и
К
.
Портером
«
оптической
модели
ядра
»,
описывающей
ядерные
реакции
в
широком
диапазоне
энергий
.
Джон
Уиллер
(
открыл
деление
235
U
под
действием
тепловых
нейтронов
,
обосновал
возможность
цепной
реакции
деления
,
развил
методы
управления
атомным
реактором
,
предсказал
существование
мезоатомов
,
в
1953
вместе
с
Д
.
Хилом
развил
коллективную
модель
ядра
)
в
1939
вместе
с
Н
.
Бором
в
рамках
капельной
модели
разработал
теорию
деления
атомного
ядра
.
Количественная
теория
деления
ядер
Бора
-
Уиллера
основывалась
на
модели
составного
ядра
и
представлениях
о
критической
деформации
ядра
,
ведущей
к
его
неустойчивости
и
распаду
.
Для
некоторых
ядер
эта
критическая
величина
может
быть
равна
нулю
,
что
выражается
в
распаде
ядра
при
сколь
угодно
малых
деформациях
.
Теория
позволила
получить
зависимость
сечения
деления
от
энергии
,
совпадающую
с
экспериментальной
.
Кроме
того
,
Бору
удалось
показать
,
что
деление
ядер
урана
-235
вызывается
«
медленными
» (
низкоэнергетичными
)
нейтронами
,
а
урана
-
238 -
быстрыми
.
Одновременно
с
представлением
о
составном
ядре
Бор
(
совместно
с
Ф
.
Калькаром
)
предложил
рассматривать
коллективные
движения
частиц
в
ядрах
,
противопоставив
их
картине
независимых
нуклонов
.
Колебательные
моды
жидкокапельного
типа
находят
отражение
в
спектроскопических
данных
(
в
частности
,
в
мультипольной
структуре
ядерного
излучения
).
Идеи
о
поляризуемости
и
деформациях
ядер
были
положены
в
основу
обобщённой
(
коллективной
)
модели
ядра
,
развитой
в
начале
1950-
х
годов
О
.
Бором
,
Б
.
Моттельсоном
и
Д
.
Рейнуотером
.
Модель
оболочек
была
вызвана
к
жизни
тем
удивительным
фактом
,
что
свойства
ядер
,
подобно
свойствам
атомов
,
обнаруживают
определенную
периодичность
при
изменении
числа
составляющих
их
нуклонов
.
Впервые
на
особую
устойчивость
ядер
с
магическим
числом
нейтронов
или
протонов
обратили
внимание
Бартлет
(1932)
и
Эльзассер
(1933).
Эльзассер
попытался
понять
стабильность
магических
ядер
,
предполагая
,
что
нуклоны
,
подобно
электронам
в
атоме
,
движутся
независимо
друг
от
друга
в
одночастичной
потенциальной
яме
.
Однако
он
смог
объяснить
только
три
первых
магических
числа
: 2, 8
и
20.
Работа
Эльзассера
осталась
незамеченной
,
так
как
в
то
время
ещё
не
было
накоплено
достаточно
экспериментальных
данных
и
кроме
того
его
предположение
казалось
совершенно
невероятным
,
поскольку
в
ядре
,
в
отличии
от
атома
,
нет
выделенного
силового
центра
,
а
короткодействующий
характер
ядерных
сил
,
казалось
бы
,
исключал
введение
результирующего
среднего
потенциала
.
С
течением
времени
,
однако
,
накапливались
все
новые
и
новые
экспериментальные
доказательства
существования
оболочечной
структуры
ядер
и
,
наконец
,
в
1949
Марией
Гепперт
-
Майер
и
Ханс
Иенсен
сделали
решающий
шаг
в
становлении
оболочечной
модели
.
Они
поняли
,
что
для
объяснения
заполнения
ядерных
оболочек
при
N
,
Z
=50, 82
и
N
= 126,
необходимо
учесть
так
называемое
спин
-
орбитальное
взаимодействие
:
взаимодействие
спина
нуклона
с
его
орбитальным
моментом
количества
движения
.
Благодаря
этому
им
удалось
воспроизвести
наблюдаемые
в
эксперименте
магические
числа
нуклонов
.
Далее
они
указали
на
важность
учёта
принципа
Паули
при
рассмотрении
движения
нуклона
в
ядре
:
принцип
Паули
препятствует
потере
энергии
нуклоном
при
столкновении
,
так
как
низколежащие
одночастичные
состояния
заняты
,
поэтому
средняя
длина
свободного
пробега
нуклона
оказывается
больше
размеров
ядра
,
что
позволяет
говорить
об
индивидуальных
орбитах
нуклонов
.
Из
-
за
спин
-
орбитального
взаимодействия
нуклонов
,
в
результате
чего
в
ядре
образуются
оболочки
с
возможным
количеством
нуклонов
2, 6, 10
и
т
.
д
.
При
заполнении
очередной
оболочки
получается
чрезвычайно
стабильная
конфигурация
ядра
.
Оболочечная
модель
ядра
основана
на
представлении
о
ядре
,
как
о
системе
нуклонов
,
независимо
движущихся
в
среднем
поле
ядра
,
создаваемом
силовым
воздействием
остальных
нуклонов
.
Эта
модель
возникла
по
аналогии
с
атомной
моделью
оболочек
и
первоначально
была
призвана
объяснить
обнаруженные
экспериментально
отклонения
от
формулы
Вейцзеккера
и
существование
магических
ядер
,
для
которых
N
и
Z
соответствуют
наиболее
выраженным
максимумам
энергии
связи
.
В
отличие
от
капельной
модели
,
которая
практически
сразу
возникла
в
законченном
виде
,
оболочечная
модель
претерпела
длительный
период
поиска
оптимальной
формы
потенциала
среднего
поля
,
обеспечивающего
правильные
значения
магических
чисел
.
М
.
Гепперт
-
Майер
так
описывала
движения
нуклонов
в
ядре
:
Представьте
себе
комнату
с
вальсирующими
парами
.
Предположим
,
что
они
вальсируют
в
комнате
по
окружностям
,
одни
из
которых
лежат
внутри
других
.
Теперь
представьте
,
что
вы
можете
поместить
на
одну
окружность
две
пары
,
если
одна
из
них
будет
описывать
круг
по
часовой
стрелке
,
а
другая
против
часовой
стрелки
.
Пусть
пары
,
по
мере
движения
по
окружностям
,
кроме
того
,
кружатся
вокруг
своей
оси
.
Но
не
все
пары
из
тех
,
что
описывают
круг
по
часовой
стрелке
,
также
вращаются
по
часовой
стрелке
-
некоторые
вращаются
против
часовой
стрелки
.
То
же
самое
происходит
и
с
парами
,
описывающими
окружность
против
часовой
стрелки
, -
некоторые
вращаются
по
часовой
,
некоторые
против
часовой
стрелки
.
2.
КАПЕЛЬНАЯ
МОДЕЛЬ
СТРОЕНИЯ
ЯДРА
Эту
модель
предложил
в
1936
Н
.
Бор
для
объяснения
больших
времен
жизни
возбужденных
ядер
тяжёлых
элементов
,
образующихся
при
захвате
медленных
нейтронов
.
Времена
жизни
оказались
в
миллион
раз
больше
времени
,
необходимого
нейтрону
,
чтобы
пересечь
ядро
(10
–22
с
).
Это
свидетельствует
о
том
,
что
возбужденное
ядро
представляет
собой
некую
систему
(«
составное
ядро
»),
время
существования
которой
намного
больше
времени
её
образования
.
Ядерная
реакция
протекает
в
две
стадии
.
На
первой
падающая
частица
входит
в
ядро
-
мишень
,
образуя
«
составное
ядро
»,
где
в
многочисленных
столкновениях
теряет
свою
первоначальную
энергию
,
распределяя
её
среди
других
нуклонов
ядра
.
В
результате
ни
у
одной
из
частиц
не
оказывается
энергии
,
необходимой
для
вылета
из
ядра
.
Вторая
стадия
,
распад
составного
ядра
,
происходит
спустя
некоторое
время
,
когда
энергия
случайно
сконцентрируется
на
одной
из
частиц
или
потеряется
в
виде
гамма
-
излучения
.
Вторая
стадия
не
зависит
от
деталей
механизма
образования
составного
ядра
.
Вид
распада
определяется
игрой
возможных
вариантов
.
В
качестве
простой
аналогии
этой
картине
ядерной
реакции
рассматривается
поведение
капли
.
Между
молекулами
такой
капли
действуют
силы
,
связывающие
их
друг
с
другом
и
препятствующие
испарению
,
пока
не
будет
подведено
тепло
извне
.
Появление
еще
одной
молекулы
,
обладающей
дополнительной
кинетической
энергией
,
приводит
в
результате
её
статистического
перераспределения
к
увеличению
температуры
капли
как
целого
.
Спустя
некоторое
время
случайная
концентрация
энергии
на
какой
-
либо
молекуле
может
привести
к
её
испарению
.
Модель
позволила
построить
последовательную
картину
разнообразных
ядерных
реакций
,
в
том
числе
реакций
под
действием
нейтронов
и
заряженных
частиц
промежуточных
энергий
(
до
100
МэВ
).
Полезными
оказались
понятия
ядерной
температуры
,
удельной
теплоёмкости
и
испарения
частиц
.
Например
,
угловое
распределение
«
испарившихся
»
частиц
оказалось
не
зависящим
от
направления
падающей
частицы
,
т
.
е
.
изотропным
,
поскольку
вся
информация
о
первоначальном
направлении
теряется
на
стадии
существования
составного
ядра
.
Капельная
модель
наилучшим
образом
описывает
поведение
возбужденных
ядер
.
Атомное
ядро
рассматривается
как
сферическая
капля
несжимаемой
заряженной
жидкости
радиуса
R
=
r
0
A
1/3
.
Основанием
для
аналогии
с
жидкостью
послужило
то
,
что
плотность
ядерного
вещества
у
всех
ядер
вблизи
линии
стабильности
приблизительно
одинакова
,
что
говорит
о
его
несжимаемости
.
Постоянство
удельной
энергии
связи
нуклонов
в
ядре
углубляет
аналогию
:
химические
силы
,
действующие
между
молекулами
в
жидкости
,
и
ядерные
силы
,
действующие
между
нуклонами
в
ядре
,
являются
короткодействующими
.
Кроме
того
,
с
жидкостью
ядерное
вещество
сближает
и
свойство
насыщения
ядерных
сил
(
энергия
связи
ядер
приблизительно
пропорциональна
массовому
числу
).
При
расчёте
энергии
связи
ядра
учитываются
объёмная
,
поверхностная
и
кулоновская
энергии
.
Дополнительно
учитываются
выходящие
за
рамки
чисто
капельных
представлений
энергия
симметрии
и
энергия
спаривания
.
Ядра
имеет
достаточно
чётко
определенный
радиус
R
~
A
1/3
,
из
чего
следует
практически
одинаковая
(
не
зависящая
от
А
)
концентрация
нуклонов
в
ядрах
:
( )
( )
≈
=
=
=
=
3
0
3
0
3
4
3
3
/
4
3
/
4
r
A
r
A
R
A
V
A
n
π
π
π
10
38
см
-3
, (1)
одинаковая
плотность
ядерного
вещества
ρ
= m
N
·
n
= 1,66·10
-24
·10
38
≈
10
14
г
/
см
3
= 10
8
т
/
см
3
(2)
и
одинаковые
средние
расстояния
между
нуклонами
:
см
A
V
13
3
38
3
10
2
10
−
⋅
≈
=
=
δ
(3)
Эти
цифры
говорят
о
совершенно
необычном
с
точки
зрения
макроскопических
тел
,
состоянии
ядерного
вещества
(
например
,
для
обычных
твердых
тел
n
≈
10
22
см
-3
,
ρ
≈
10
г
/
см
3
,
δ
≈
5·10
-8
см
)
.
Экспериментально
установленное
распределение
удельных
энергий
связи
ядер
по
значениям
чисел
нуклонов
в
ядре
А
имеет
следующие
характерные
черты
. 1.
В
широкой
области
ядер
удельная
энергия
связи
ε
очень
слабо
зависит
от
А
; 2.
Для
ядер
с
малыми
А
удельная
энергия
имеет
«
спад
». 3.
Для
тяжелых
ядер
средняя
удельная
энергия
связи
меньше
,
чем
для
средних
,
причем
с
ростом
А
наблюдается
снижение
ее
величины
. 4.
Для
ядер
с
Z
=
N
удельная
энергия
выше
,
чем
для
других
ядер
с
тем
же
значением
А
. 5.
Чётно
-
чётные
(
по
Z
и
N
)
ядра
имеют
в
среднем
большие
значения
ε
,
чем
нечётно
-
чётные
,
а
нечётно
-
нечётные
-
меньшие
.
Первая
из
перечисленных
особенность
распределения
удельных
энергий
связи
ядер
-
следствие
насыщения
ядерных
сил
.
Вторая
связана
с
тем
,
что
связи
нуклонов
,
находящихся
на
поверхности
ядра
,
с
другими
нуклонами
ядра
не
полностью
насыщены
.
Чем
больший
процент
нуклонов
находится
на
поверхности
ядра
,
тем
больше
«
убыль
»
энергии
насыщения
.
Третья
особенность
распределения
ε
объясняется
тем
,
что
протоны
ядер
участвуют
не
только
в
сильном
(
ядерном
),
но
и
в
электромагнитном
взаимодействии
.
Чем
больше
протонов
,
тем
выше
энергия
кулоновского
отталкивания
.
Четвертая
и
пятая
особенности
распределения
-
следствия
оболочечной
структуры
ядра
и
симметрий
,
связанных
с
реализацией
в
ядре
принципа
Паули
.
Основным
результатом
капельной
модели
является
полуэмпирическая
формула
Вейцзеккера
для
энергии
связи
ядра
,
в
которую
для
получения
лучшего
согласия
с
наблюдаемыми
величинами
пришлось
добавить
члены
,
никоем
образом
не
связанные
с
капельной
моделью
.
Эта
формула
позволяет
с
хорошей
точностью
(<1%)
вычислять
энергию
связи
ядер
по
заданным
значениям
А
и
Z
:
(
)
(
)
4
/
3
5
2
4
3
/
1
2
3
3
/
2
2
1
2
,
−
+
−
−
−
−
=
Δ
A
a
A
Z
A
a
A
Z
a
A
a
A
a
Z
A
W
δ
, (4)
где
a
1
, …
a
5
,
и
δ
-
постоянные
величины
.
Коэффициенты
,
a
1
, … ,
a
5
подбираются
таким
образом
,
чтобы
получить
наилучшее
согласие
со
значениями
энергии
связи
для
большинства
всех
известных
ядер
.
Поскольку
такая
процедура
может
быть
проведена
по
-
разному
,
существует
несколько
наборов
коэффициентов
формулы
Вейцзеккера
.
Коэффициент
а
3
может
быть
вычислен
теоретически
.
Приведём
их
величины
:
a
1
=
15,75
МэВ
;
a
2
= 17,8
МэВ
;
a
3
= 0,71
МэВ
;
a
4
= 23,7
МэВ
;
a
5
=
34
МэВ
.
Замечание
.
Следует
обратить
внимание
,
что
в
формуле
Вейцзеккера
для
энергии
связи
есть
член
,
связанный
с
принципом
запрета
Паули
.
Заполнение
всех
низших
состояний
приводит
к
условию
A
=2
Z
(
т
.
е
.
к
равенству
числа
протонов
и
нейтронов
).
Так
как
нейтронные
и
протонные
уровни
энергии
для
данных
квантовых
состояний
сопоставимы
,
то
общая
более
низкая
энергия
может
быть
получена
скорее
при
заполнении
ими
обоими
одного
и
того
же
уровня
,
чем
при
расположении
одного
или
более
нуклонов
на
высокоэнергетических
квантовых
уровнях
.
Принцип
Паули
одобряет
чётные
числа
нейтронов
и
протонов
:
ожидается
,
что
пара
фермионов
будет
иметь
противоположно
направленные
спины
и
,
следовательно
,
не
будут
вносить
вклад
в
полный
спин
.
Это
даёт
ещё
один
член
в
формуле
Вейзейкера
.
Рассмотрим
последовательно
физический
смысл
всех
членов
формулы
Вейцзеккера
.
Первое
слагаемое
а
1
А
в
энергии
связи
ядра
,
подобного
жидкой
капле
,
пропорционально
массовому
числу
A
и
описывает
примерное
постоянство
удельной
энергии
связи
ядер
.
Это
предполагает
,
что
все
нуклоны
в
ядре
равноценны
.
Примерно
линейная
зависимость
энергии
связи
Δ
W
от
А
,
отражает
свойство
насыщения
ядерных
сил
.
Однако
,
обращает
внимание
отличие
в
два
раза
коэффициента
а
1
от
8
МэВ
–
приблизительной
величины
энергии
связи
для
большинства
стабильных
нуклидов
.
Это
вызвано
учётом
поправок
на
уменьшение
энергии
связи
,
которое
даётся
вторым
,
третьим
и
четвёртым
членами
формулы
Вейцзеккера
.
Второй
член
а
2
A
2/3
учитывает
,
что
не
все
нуклоны
в
ядре
равноценны
и
даёт
поправку
на
уменьшение
полной
энергии
связи
,
обусловленную
тем
,
что
часть
нуклонов
находится
у
поверхности
ядра
.
Поверхностная
энергия
ядра
уменьшает
полную
энергию
связи
,
т
.
к
.
нуклоны
,
находящиеся
на
поверхности
имеют
меньше
связей
,
чем
частицы
внутри
ядра
.
Это
аналог
поверхностного
натяжения
.
Нуклоны
в
поверхностном
слое
не
испытывают
насыщения
всех
своих
возможных
связей
,
т
.
к
.
испытывают
одностороннее
притяжение
вглубь
ядра
.
Количество
периферийных
нуклонов
определяется
поверхностью
ядра
S
~
R
2
,
которая
пропорциональна
A
2/3
.
Третий
член
a
3
Z
2
/
A
1/3
·
в
формуле
определяет
взаимное
кулоновское
расталкивание
протонов
,
энергия
которого
пропорциональна
Z
2
/
R
.
В
модели
предполагается
,
что
электрический
заряд
протонов
равномерно
распределен
внутри
сферы
радиуса
R
=
r
0
A
1/3
.
Кулоновские
силы
не
испытывают
насыщения
,
и
каждый
из
Z
протонов
взаимодействует
со
всеми
остальными
Z
–1;
таким
образом
Z
(
Z
- 1)
≈
Z
2
.
Коэффициент
а
3
может
быть
вычислен
на
основании
представления
о
равномерном
распределении
электрического
заряда
по
объёму
сферы
радиуса
R
:
( )
R
Ze
A
Z
a
2
3
/
1
2
3
5
3
⋅
=
(5)
Это
соотношение
позволяет
найти
коэффициент
а
3
,
если
известна
величина
R
или
,
наоборот
,
подсчитать
радиус
ядра
R
по
известному
коэффициенту
а
3
для
всех
ядер
.
Если
принять
r
0
= 1,3·10
-13
см
,
то
величина
а
3
= 0,66
МэВ
.
Если
ограничиться
только
этими
тремя
слагаемыми
,
следующими
из
капельной
модели
,
то
оказывается
,
что
устойчивость
ядра
должна
возрастать
с
увеличением
числа
нейтронов
в
ядре
при
заданном
числе
протонов
.
Однако
экспериментальные
данные
указывают
на
иную
тенденцию
.
Четвертое
слагаемое
-
энергия
симметрии
ядра
отражает
тенденцию
к
стабильности
ядер
с
N
=
Z
.
Этот
член
-
поправка
на
энергию
симметрии
,
уже
не
следует
из
модели
жидкой
капли
и
отражает
наблюдаемую
в
природе
тенденцию
к
симметрии
в
строении
ядер
.
При
отсутствии
кулоновских
сил
максимум
удельной
энергии
связи
ε
при
фиксированном
А
соответствовал
бы
всем
ядрам
с
равным
числом
протонов
Z
и
нейтронов
N
(
эффект
симметрии
),
т
.
е
.
Z
=
N
=
A
/2.
Это
обусловлено
зарядовой
независимостью
ядерных
сил
,
и
необходимостью
выполнения
принципа
Паули
для
двух
нуклонов
,
которые
имеют
спин
1/2.
Равное
число
протонов
и
нейтронов
у
легких
ядер
,
лежащих
на
дорожке
стабильности
,
когда
энергия
кулоновского
расталкивания
мала
,
подтверждает
это
положение
.
Однако
при
возрастании
числа
протонов
с
280 Z > 20
кулоновские
силы
начинают
играть
все
более
заметную
роль
,
и
компенсация
расталкивающего
действия
кулоновских
сил
(
величина
которых
~
Z
2
)
теперь
происходит
за
счет
увеличения
дополнительного
числа
нейтронов
и
,
следовательно
,
увеличения
сил
ядерного
притяжения
.
Стало
быть
,
в
стабильных
ядрах
, Z > 20
число
нейтронов
должно
быть
больше
числа
протонов
.
Т
.
К
.
кулоновская
энергия
уже
учтена
в
третьем
члене
,
то
четвертый
член
действителен
также
для
средних
и
тяжелых
ядер
.
Отклонение
от
равенства
Z
=
A
/2
в
любую
сторону
ведет
к
уменьшению
удельной
энергии
ε
связи
ядра
(
A,Z
)
и
четвёртый
член
в
формуле
должен
быть
отрицательным
.
Поэтому
разность
(
N
-
Z
)
необходимо
возвести
в
квадрат
и
разделить
на
А
(
отнести
к
одному
нуклону
).
Так
как
N
=
A-Z,
то
четвёртый
член
приобретает
вид
a
4
·(
A
– 2
Z
)
2
/
A
.
Пятое
слагаемое
-
энергия
спаривания
учитывает
повышенную
стабильность
основных
состояний
ядер
с
чётным
числом
протонов
и
/
или
нейтронов
.
Этот
член
отражает
распространенность
стабильных
элементов
и
учитывает
эффект
спаривания
одинаковых
нуклонов
.
Ядра
,
у
которых
числа
N
и
Z -
чётные
(
Ч
-
Ч
ядра
)
имеют
удельную
энергию
связи
примерно
на
1
МэВ
большую
,
чем
соседние
ядра
,
у
которых
либо
N,
либо
Z
-
нечётные
(
Ч
-
Н
и
Н
-
Ч
ядра
).
Ядра
с
нечётным
числом
и
протонов
,
и
нейтронов
(
Н
-
Н
ядра
)
имеют
наименьшую
удельную
энергию
связи
среди
соседних
ядер
.
Стабильных
ядер
последнего
типа
известно
всего
четыре
.
Потому
величина
δ
в
пятом
члене
формулы
Вейцзеккера
принимает
три
значения
:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
−
−
−
−
−
−
−
+
=
)
(
1
)
(
0
)
(
1
чётное
А
ядер
Н
Н
для
нечётное
А
ядер
Ч
Н
и
Н
Ч
для
чётное
А
ядер
Ч
Ч
для
δ
Таким
образом
,
для
четных
А
формула
(4)
двузначна
.
По
формуле
Вейцзеккера
,
задав
А
и
Z
можно
:
1.
Вычислить
массу
ядра
.
M
(
A,Z
)=
Zm
p
+(
A
-
Z
)
m
n
-
Δ
W
(
A,Z
) (6)
если
энергию
связи
ядра
рассчитать
по
формуле
(4).
2.
Найти
удельную
(
среднюю
)
энергию
связи
ε
нуклона
для
любого
нуклида
.
3.
Найти
среднюю
энергию
связи
(
отделения
)
протона
и
нейтрона
в
ядре
ε
р
(
А
,Z
)=
m
p
(
A
-1,
Z
-1)-
Δ
W
(
A,Z
)=
Δ
W
(
A,Z
)-
Δ
W
(
A
-1,
Z
-1); (7)
ε
n
(
А
,Z
)=
m
n
(
A
-1,
Z
)-
Δ
W
(
A,Z
)=
Δ
W
(
A,Z
)-
Δ
W
(
A-
1,
Z
); (8)
и
любой
группы
связанных
нуклонов
,
например
α
-
частицы
:
ε
α
(
А
,Z)=
m
α
(
A
-4,
Z
-2)-
Δ
W
(
A,Z
)=
Δ
W
(
A,Z
)-
Δ
W
(
A
-4,
Z
-2). (9)
Если
ε
α
< 0,
то
получаем
энергию
α
-
распада
.
4.
Найти
Z
0
нуклида
,
устойчивого
по
отношению
к
β
-
распаду
,
для
любой
группы
ядер
-
изобар
.
На
Рис
.
1
представлена
зависимость
(6)
массы
ядра
от
Z
для
изобар
,
имеющих
нечетное
число
нуклонов
(
а
)
и
–
чётное
число
нуклонов
(
б
).
Кривые
надо
понимать
условно
,
так
как
физический
смысл
имеют
значения
массы
ядер
только
для
дискретных
значений
Z
.
Переходы
в
состояния
с
меньшей
массой
показаны
на
рисунке
стрелками
.
Кривая
I
на
Рис
. 1
б
)
соответствует
нестабильным
относительно
β
-
распада
нечётно
-
нечётным
ядрам
.
Некоторые
ядра
могут
испытывать
как
электронный
распад
,
так
и
позитронный
распад
,
или
же
Е
-
захват
.
На
основании
формулы
(6)
можно
получить
условие
устойчивости
ядер
относительно
β
-
распада
.
Очевидно
,
что
наиболее
устойчивые
изобары
должны
иметь
минимальную
массу
М
при
заданном
числе
А
нуклонов
.
Положение
минимума
β
/
2
0
015
.
0
98
.
1
A
A
Z
+
=
(10)
Рис
. 1.
Зависимость
массы
ядер
от
их
заряда
.
Выражение
(10) -
уравнение
дорожки
стабильности
.
Оно
позволяет
определять
Z
0
для
заданных
А
с
точностью
±1.
Из
(10)
следует
,
что
для
β
-
стабильных
ядер
при
малых
значениях
А
(
лёгкие
ядра
) Z
0
≈
0,5A,
а
для
тяжелых
(
А
= 238)
Z
0
≈
0,39A.
Проникновение
нуклона
в
ядро
-
каплю
приводит
из
-
за
малой
сжимаемости
ядерного
вещества
к
коллективному
движению
нуклонов
,
вызывающих
деформацию
ядра
без
изменения
его
объема
,
в
результате
чего
оно
принимает
форму
эллипсоида
или
более
сложной
фигуры
и
возможно
возникновение
колебаний
ядерной
жидкости
.
В
капельной
модели
,
основываясь
на
ядерных
реакциях
,
связанных
с
выбрасыванием
внутриядерных
частиц
,
ядро
сравнивают
с
каплей
жидкости
,
состоящей
из
ассоциатированных
молекул
,
на
которую
оно
похоже
,
по
ряду
свойств
,
а
процесс
распада
возбужденного
ядра
-
с
«
испарением
»
внутриядерных
частиц
из
возбужденного
ядра
.
При
этом
предлагается
,
что
в
ядрах
нуклоны
сгруппированы
в
гелионы
(
ядра
гелия
)
и
тритоны
(
ядра
трития
).
У
капельной
модели
есть
ряд
недостатков
.
Капельная
модель
учитывает
коллективное
взаимодействие
нуклонов
между
собой
,
но
совершенно
не
учитывает
взаимодействия
и
свойства
отдельных
нуклонов
.
Поэтому
она
приводит
к
плавной
зависимости
свойств
ядер
от
числа
и
состава
нуклонов
в
ядре
.
Ряд
свойств
ядра
–
удельная
энергия
связи
ε
(A,Z),
спин
ядра
,
магнитный
и
электрический
моменты
изменяются
периодически
от
числа
нуклонов
в
ядре
.
Чётно
-
чётные
ядра
в
основном
состоянии
имеют
нулевой
спин
,
магнитный
и
электрический
моменты
.
Капельная
модель
не
объясняет
наличия
магических
чисел
,
не
даёт
правильного
описания
возбужденных
уровней
легких
и
средних
ядер
,
не
объясняет
асимметрию
деления
ядер
,
хотя
и
используется
довольно
плодотворно
в
теории
деления
ядер
.