ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 239
Скачиваний: 1
чётности
волновых
функций
,
описывающих
их
движение
относительно
общего
центра
инерции
.
Внутренняя
чётность
нуклонов
принята
положительной
.
Если
при
возбуждении
ядра
,
т
.
е
.
при
поглощении
ядром
некоторой
энергии
,
эта
энергия
передается
одному
нуклону
над
замкнутой
оболочкой
или
подоболочкой
,
этот
неспаренный
нуклон
будет
переходить
на
более
высокие
уровни
энергии
,
а
остальные
нуклоны
ядра
(
т
.
н
.
кор
)
будут
оставаться
в
прежних
невозбужденных
состояниях
.
Такие
возбуждения
называются
одночастичными
.
В
спектрах
возбуждения
ядер
с
одним
нуклоном
над
замкнутой
оболочкой
или
подоболочкой
можно
выделить
уровни
,
соответствующие
одночастичным
возбуждениям
.
Во
всех
предыдущих
расчетах
и
комментариях
не
был
учтен
тот
факт
,
что
на
протоны
ядра
помимо
сильного
взаимодействия
(
которое
было
приближенно
учтено
введением
самосогласованного
потенциала
со
спин
-
орбитальным
членом
),
действует
также
кулоновское
отталкивание
со
стороны
других
протонов
ядра
.
Роль
этого
члена
во
взаимодействии
невелика
для
легких
ядер
,
но
для
средних
и
тяжелых
ядер
влияние
кулоновского
потенциала
влияет
на
ход
заполнения
подоболочек
и
оболочек
.
Иными
словами
,
если
нейтроны
ядра
можно
считать
находящимися
в
потенциале
(17),
то
для
протонов
в
это
выражение
должен
быть
добавлен
член
,
характеризующий
кулоновское
отталкивание
протонов
:
(
)
3
/
1
2
1
A
e
Z
V
V
c
Кул
−
≈
=
η
(18)
Решения
уравнения
Шредингера
для
энергий
протонов
в
потенциале
(17) +(18)
выше
,
чем
для
нейтронов
в
потенциале
(17).
Эта
разность
растет
с
числом
протонов
в
ядре
.
Поскольку
протонные
уровни
выше
нейтронных
,
средние
и
тяжелые
ядра
с
заполненными
подоболочками
имеют
больше
нейтронов
,
чем
протонов
.
Максимальная
энергия
нуклонной
конфигурации
,
соответствующая
ситуации
,
когда
все
уровни
выше
этой
энергии
не
заполнены
,
а
ниже
-
заполнены
,
называется
энергией
Ферми
.
Для
ядра
48
Са
,
например
,
энергия
Ферми
соответствует
энергии
нейтронов
в
полностью
заполненной
нейтронами
подоболочке
(1
f
7/2
)
8
.
Это
ядро
обладает
особой
устойчивостью
и
является
первым
дважды
магическим
ядром
с
превышением
числа
нейтронов
над
числом
протонов
.
Таким
образом
,
магическое
число
28 -
следствие
влияния
кулоновского
потенциала
на
заполнение
ядерных
подоболочек
.
3.4
Систематика
энергетических
уровней
В
оболочечной
модели
,
также
как
и
в
атомной
спектроскопии
,
для
обозначения
состояний
с
различными
значениями
момента
l
нуклона
используются
буквы
латинского
алфавита
со
следующим
соответствием
:
l
= 0 1 2 3 4 5 6 7
...
s p d f g h i k
Различные
орбиты
nlj
обозначаются
буквами
и
цифрами
.
Например
, 2
s
1/2
это
состояние
с
n
=2,
l
= 0
и
j
= 1/2;
3
f
7/2
это
состояние
с
n
=3,
l
= 3
и
j
= 7/2
и
т
.
д
.
Согласно
систематике
уровней
,
первой
ставится
цифра
главного
квантового
числа
n
,
затем
следует
буква
,
обозначающая
квантовое
число
орбитального
момента
l
(
s
,
p
,
d
, .),
нижний
правый
индекс
которой
равен
квантовому
числу
j
полного
момента
нуклона
.
Например
,
через
1
р
3/2
обозначается
уровень
с
n
=1,
l
= 1
и
j
= 3/2.
Квантовое
число
m
j
проекции
полного
момента
j
на
ось
обычно
не
указывается
,
так
как
в
сферически
симметричном
потенциале
уровни
,
различающиеся
по
j
,
имеют
одинаковые
энергии
.
Для
получения
системы
одночастичных
уровней
нейтронов
конкретного
ядра
(
A,Z
)
задают
константы
и
решают
уравнение
Шредингера
.
При
переходе
от
ядра
к
ядру
эти
константы
приходится
подбирать
вновь
.
Оказалось
,
что
,
подбирая
значения
констант
,
можно
получить
группы
тесно
расположенных
уровней
,
которые
называют
оболочкой
.
Оболочки
,
в
свою
очередь
,
разделены
относительно
большими
энергетическими
промежутками
.
Рассмотрим
теперь
конкретную
схему
уровней
на
примере
нескольких
первых
оболочек
.
По
принципу
Паули
максимально
возможное
число
нуклонов
на
данном
уровне
с
заданным
l
равно
2(2
l +
1)
,
а
с
заданным
j
равно
2j
+ 1.
Для
получения
системы
уровней
протонов
в
уравнение
необходимо
ввести
самосогласованный
сферически
-
симметричный
потенциал
электрического
поля
,
описывающий
взаимодействие
с
ядром
отдельного
протона
.
Поэтому
схема
уровней
для
протонов
будет
отличаться
от
нейтронной
главным
образом
величиной
энергии
для
заданных
n
и
l
,
а
общая
схема
заполнения
уровней
протонных
оболочек
остаётся
примерно
той
же
самой
.
С
помощью
модели
оболочек
можно
получить
заполнение
более
высоких
оболочек
и
все
значения
магических
чисел
: 2, 8, 20, 50, 82, 126.
Из
модели
оболочек
следует
,
что
: 1.
Основные
состояния
дважды
магических
ядер
должны
иметь
характеристику
0
+
,
т
.
е
.
каждая
заполненная
оболочка
имеет
нулевой
спин
и
положительную
четность
. 2.
Характеристика
основного
состояния
ядра
,
имеющего
на
один
нуклон
больше
дважды
магического
,
определяется
характеристикой
уровня
,
следующего
поверх
оболочки
магического
числа
.
Например
,
спин
ядра
17
О
должен
определяться
одним
девятым
нейтроном
на
нижнем
уровне
третьей
оболочки
(
Рис
. 11
)
сверх
заполненной
второй
,
который
будет
находиться
на
уровне
1
d
5/2
,
т
.
е
.
иметь
характеристику
5/2
+
,
что
подтверждается
опытом
. 3.
Характеристика
основного
состояния
ядра
,
имеющего
на
один
нуклон
меньше
дважды
магического
ядра
,
определяется
характеристикой
высшего
уровня
оболочки
,
соответствующей
магическому
числу
,
на
которой
должен
находиться
недостающий
нуклон
.
Например
,
в
ядре
7
15
N
не
хватает
одного
протона
до
дважды
магического
ядра
8
16
O.
Вторая
протонная
оболочка
для
магического
числа
Z
= 8
заканчивается
высшим
уровнем
1
р
1/2
(
Рис
. 11
).
Поэтому
основное
состояние
ядра
7
15
N
имеет
характеристику
1/2
-
.
Во
всех
случаях
чётность
состояний
определялась
как
(-1)
l
.
Эти
три
правила
выполняются
без
исключений
.
Оболочечная
модель
даёт
правильные
границы
для
изомерных
ядер
в
процессе
заполнения
IV
и
V
оболочек
.
Однако
для
двух
и
более
нуклонов
сверх
дважды
магических
чисел
приведенные
правила
не
дают
правильных
результатов
при
сложении
квантовомеханических
векторов
состояний
этих
нуклонов
по
обычным
правилам
.
Расхождения
объясняются
взаимодействием
этих
нуклонов
между
собой
,
которое
не
учитывается
в
одночастичной
модели
оболочек
.
Простейший
способ
учесть
взаимодействия
между
одноименными
нуклонами
–
использовать
эффект
спаривания
нуклонов
.
Модель
оболочек
,
учитывающая
эффект
спаривания
одноименных
нуклонов
,
называется
моделью
оболочек
с
феноменологическим
спариванием
.
В
этой
модели
предполагается
,
что
при
чётном
числе
нуклонов
одного
сорта
они
объединяются
в
пары
с
нулевым
спином
,
либо
при
нечётном
числе
нуклонов
в
пары
объединяются
все
,
за
исключением
одного
,
состояние
которого
должно
определять
спин
и
четность
ядра
.
Отсюда
следует
: 1.
Основные
состояния
всех
чётно
-
чётных
ядер
имеют
характеристику
0
+
.
Это
правило
не
имеет
исключений
. 2.
Характеристика
основного
состояния
ядра
с
нечетным
А
должны
иметь
совпадать
с
характеристикой
уровня
,
на
котором
располагается
этот
последний
неспаренный
нуклон
.
Например
,
ядро
3
7
Li
имеет
два
спаренных
нейтрона
относительно
магического
числа
2
и
один
неспаренный
протон
,
находящийся
в
состоянии
1
р
3/2
.
Соответственно
основное
состояние
этого
ядра
имеет
характеристику
3/2
-
.
Это
правило
выполняется
почти
во
всех
случаях
,
за
исключением
ядер
9
19
F,
11
23
Na,
25
55
Mn.
Спин
и
чётность
нечётно
-
нечётного
ядра
в
такой
модели
должен
определяться
двумя
неспаренными
разноименными
нуклонами
.
Поэтому
спин
и
чётность
таких
ядер
не
могут
быть
однозначно
представлены
в
рассматриваемой
модели
.
Например
,
если
спин
ядра
3
6
Li
определяется
моментами
третьего
протона
и
третьего
нейтрона
,
то
он
должен
быть
равен
3,
так
как
согласно
модели
оболочек
оба
этих
нуклона
должны
находиться
в
состоянии
1
р
3/2
.
Между
тем
эксперимент
даёт
спин
,
равный
единице
.
Правильное
значение
спина
даёт
эффект
симметрии
,
который
уже
не
следует
из
модели
оболочек
.
3.5
Следствия
оболочечной
модели
Устойчивость
,
стабильность
ядер
характеризуется
параметром
Бора
,
т
.
е
.
значением
Z
2
/
A
.
Если
численно
параметр
Бора
имеет
значение
более
33,
то
ядро
неустойчиво
(
радиоактивно
).
Последним
в
Периодической
таблице
элементом
,
у
которого
ещё
имеется
устойчивый
изотоп
,
является
висмут
209
83
Bi.
Элементы
с
Z
от
84
до
92
не
имеют
ни
одного
устойчивого
изотопа
-
все
они
неустойчивы
(
радиоактивны
).
Радиоактивны
также
все
изотопы
элементов
,
получаемые
искусственным
путем
(
методом
ядерных
реакций
) -
с
Z
от
93
до
104.
Нет
ни
одного
устойчивого
изотопа
у
двух
относительно
легких
элементов
-
технеция
43
Tc
и
прометия
61
Pm.
У
других
элементов
радиоактивность
присуща
только
некоторым
изотопам
.
Что
касается
устойчивых
,
стабильных
изотопов
,
то
к
настоящему
времени
для
элементов
с
Z
до
83
известно
примерно
280
устойчивых
изотопов
.
Наиболее
устойчивыми
являются
изотопы
с
численными
значениями
параметров
N
и
Z
,
равными
: 2, 8, 20, 50, 82, 112, 152.
Эти
числа
получили
название
магических
.
Дважды
магическими
называют
ядра
атомов
,
у
которых
параметры
N
и
Z
одновременно
принадлежат
к
магическим
значениям
.
Эти
ядра
атомов
обладают
особой
устойчивостью
.
Полное
заполнение
энергетических
ядерных
уровней
нуклонами
соответствует
достижению
особого
сочетания
нуклонов
,
при
котором
силы
,
скрепляющие
ядро
(
мезонные
силы
)
максимальны
.
Экспериментальные
исследования
выявили
некоторую
периодичность
в
изменении
индивидуальных
характеристик
основных
и
возбужденных
состояний
ядер
(
таких
,
как
энергии
связи
,
спины
,
магнитные
моменты
,
чётности
,
некоторые
особенности
α
-
и
β
-
распада
,
размещение
ядер
-
изомеров
среди
остальных
ядер
и
др
.).
Эту
периодичность
капельная
модель
описать
была
не
способна
.
Отмеченная
периодичность
подобна
периодичности
свойств
электронных
оболочек
атома
и
определяется
магическими
числами
нейтронов
и
протонов
:
n
2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, 184
p
2, 8, 20, 28, 50, 82, 114
Магические
числа
нейтронов
и
протонов
по
аналогии
с
атомами
соответствуют
полностью
заполненным
оболочкам
.
Различие
в
магических
числах
- 126 (
для
нейтронов
)
и
114 (
для
протонов
) -
обусловлено
кулоновским
взаимодействием
.
Оболочечная
модель
согласуется
с
эмпирическим
правилом
повышения
устойчивости
ядер
,
содержащих
чётное
число
протонов
и
нейтронов
.
Менее
стабильны
ядра
с
нечётным
числом
протонов
,
но
чётным
числом
нейтронов
(
и
наоборот
).
Неустойчивыми
являются
ядра
,
в
которых
число
протонов
и
нейтронов
нечётное
.
Последняя
закономерность
хорошо
иллюстрируется
распределением
естественных
известных
273-
х
природных
изотопов
по
правилу
чётности
.
Табл
. 4.
Распределение
естественных
изотопов
по
правилу
чётности
.
Число
изотопов
N
Z
166
Чётное
чётное
55
чётное
нечётное
47
нечётное
чётное
5
нечётное
нечётное
Для
26
элементов
известно
лишь
по
одному
устойчивому
изотопу
.
Такие
элементы
называют
моноизотопными
.
У
других
элементов
,
преимущественно
с
четными
порядковыми
номерами
,
число
устойчивых
изотопов
доходит
до
10.
Рис
. 12.
Разность
масс
между
экспериментальными
значениями
и
предсказаниями
формулы
Вейцзеккера
для
ядер
с
различным
числом
нейтронов
.
Серии
элементов
,
состоящие
из
двух
или
более
изотопов
называют
полиизотопными
или
плеядами
.
Оболочечная
модель
строения
ядра
атома
позволяет
конструировать
ядра
атомов
новых
элементов
.
Например
,
долгое
время
считали
,
что
ядра
атомов
с
параметром
Z
<93
получить
в
относительно
устойчивом
состоянии
невозможно
вследствие
крайне
малого
времени
жизни
,
а
ядра
атомов
с
параметром
Z
>100
вообще
нельзя
получить
в
весовых
количествах
.
Однако
,
основываясь
на
теоретических
расчетах
с
привлечением
положений
оболочечной
модели
,
выявили
и
экспериментально
получили
достаточно
устойчивые
ядра
атомов
с
параметром
Z
<104
в
количествах
,
с
которыми
можно
работать
в
лабораторных
условиях
или
использовать
в
ядерной
технологии
.
Полагают
,
что
повышенной
устойчивостью
должны
обладать
ядра
атомов
элементов
с
параметрами
Z
=114; 126; 184.
Табл
. 5.
Количество
устойчивых
изотопов
у
элементов
Периодической
таблицы
.
число
устойчивых
изотопов
2 3 4 5 6 7 8 9 10
число
элементов
17 5 6 6 8 9 2 2 1
Оболочечная
модель
хорошо
воспроизводит
экспериментальные
значения
спинов
и
чётностей
,
электрических
квадрупольных
и
магнитных
моментов
атомных
ядер
,
средние
времена
жизни
β
-
активных
ядер
,
объясняет
распределение
ядер
изомеров
.
Наилучшие
предсказания
оболочечная
модель
даёт
для
ядер
вблизи
заполненных
оболочек
,
для
которых
самосогласованный
потенциал
сферически
-
симметричный
.
Известны
экспериментальные
факты
,
поддерживающие
оболочечную
модель
ядра
:
Рис
. 13.
Относительная
распространенность
различных
чётно
-
чётных
ядер
с
A
>50.
Выбраны
такие
единицы
,
в
которых
распространенность
Si
равна
10
6
.
1.
Более
широкое
распространение
тех
элементов
,
у
которых
Z
или
N
являются
магическими
числами
. 2.
Стабильные
элементы
в
конце
природных
радиоактивных
рядов
все
имеют
«
магическое
число
»
нейтронов
или
протонов
.
3.
Поперечные
сечения
поглощения
нейтронов
для
изотопов
с
N
=
магическим
числом
намного
ниже
,
чем
для
ближайших
к
ним
изотопов
. 4.
Энергия
связи
для
последнего
в
оболочке
нейтрона
-
максимум
для
магического
нейтронного
числа
и
резко
понижается
для
следующего
добавленного
нейтрона
. 5.
Электрические
квадрупольные
моменты
близки
к
нулю
для
магического
ядерного
числа
. 6.
Энергия
возбуждения
,
передаваемая
от
основного
ядерного
состояния
к
первому
возбуждённому
состоянию
больше
для
заполненных
оболочек
.
Рис
. 14.
Энергии
отделения
нейтронов
B
n
.
Линии
соединяют
данные
для
ядер
с
одинаковым
нейтронным
избытком
.
Наблюдаемые
резкие
скачки
обусловлены
энергией
спаривания
нейтронов
в
ядре
.
Оболочечная
модель
имеет
ограниченную
область
применения
.
Она
позволяет
объяснить
некоторые
свойства
сферических
ядер
в
основном
и
слабо
возбужденном
состоянии
.
Но
она
даёт
резко
заниженные
значения
квадрупольных
электрических
моментов
для
ядер
,
число
протонов
,
в
составе
которых
,
соответствует
заполнению
середины
оболочки
.
Расхождения
расчётных
и
экспериментальных
величин
для
тяжёлых
ядер
могут
достигать
10 ÷ 20
раз
.
Это
указывает
на
важность
учета
коллективных
эффектов
.
Современные
варианты
оболочечной
модели
пытаются
преодолеть
выявленные
недостатки
одночастичной
модели
.
Многочастичная
модель
оболочек
учитывает
возможность
смешивания
остаточными
силами
различных
конфигураций
для
нескольких
нуклонов
.
Для
описания
коллективных
возбуждений
применяют
частично
-
дырочное
приближение
,
которое
учитывает
смешивание
конфигураций
,
содержащих
одну
частицу
и
одну
дырку
сверх
заполненных
уровней
.
При
рассмотрении
деформированных
ядер
используется
несферический
оболочечный
потенциал
.
Считается
,
что
недостатки
оболочечной
модели
вызваны
предположениями
о
сферичности
ядерного
потенциала
и
отсутствием
учёта
взаимодействия
между
нуклонами
.
Эти
два
фактора
учитывает
обобщенная
модель
ядра
.
В
этой
модели
одновременно
учитываются
коллективные
и
одночастичные
степени
свободы
,
т
.
е
.
она
является
синтезом
.
Ядро
предполагается
состоящим
из
сферически
симметричного
остова
,
для
описания
которого
используется
коллективная
модель
.
Остов
может
иметь
коллективные
степени
свободы
,
то
есть
колебаться
или
вращаться
в
целом
,
принимать
несферическую
форму
.
Нуклоны
вне
остова
могут
быть
описаны
на
основе
модели
независимых
частиц
или
частиц
с
взаимодействием
.
Такая
усложненная
модель
лучше
описывает
возбужденные
состояния
ядер
,
их
квадрупольные
электрические
моменты
и
некоторые
другие
характеристики
.