ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 234
Скачиваний: 1
Рис
. 2.
Экспериментальные
значения
удельной
энергии
связи
и
расчёт
по
формуле
Вейцзеккера
Основная
ценность
капельной
модели
–
объяснение
вынужденного
и
спонтанного
деления
ядер
.
Применение
капельной
модели
для
описания
деления
мы
рассмотри
в
отдельной
лекции
.
3.
ОБОЛОЧЕЧНАЯ
МОДЕЛЬ
ЯДРА
Оболочечная
модель
ядра
описывает
строение
ядер
,
находящихся
в
основном
,
стабильном
состоянии
(
в
отличие
от
капельной
модели
,
которая
хорошо
описывает
возбуждённые
ядра
).
Согласно
этой
модели
,
нуклоны
в
ядре
располагаются
по
оболочкам
,
причём
на
каждой
оболочке
может
находиться
лишь
определенное
число
нуклонов
.
Существуют
две
системы
нуклонных
энергетических
уровней
:
одна
-
для
нейтронов
,
а
другая
-
для
протонов
,
причём
каждый
энергетический
уровень
заполняется
нуклонами
независимо
друг
от
друга
.
Ядра
атомов
с
полностью
заполненными
нуклонными
оболочками
,
имеют
повышенную
устойчивость
.
Нуклоны
движутся
независимо
друг
от
друга
в
сферически
-
симметричной
потенциальной
яме
.
Собственные
состояния
нуклона
в
такой
яме
находят
,
решая
соответствующее
уравнение
Шредингера
.
Эти
состояния
характеризуются
квантовыми
числами
,
которые
определяют
физические
величины
,
сохраняющиеся
при
движении
в
сферически
-
симметричном
поле
.
В
основном
состоянии
ядра
нуклоны
заполняют
самые
низшие
одночастичные
состояния
,
причём
,
в
соответствии
с
принципом
Паули
,
в
каждом
одночастичном
нейтронном
(
протонном
)
состоянии
может
находиться
только
один
нейтрон
(
протон
).
Оболочечная
модель
ядра
–
теория
,
основанная
на
представлении
о
ядре
,
как
о
системе
нуклонов
,
движущихся
в
некотором
среднем
потенциальном
поле
,
создаваемом
другими
нуклонами
.
Возникла
в
1930-
х
гг
.
по
аналогии
с
атомной
моделью
оболочек
.
Современная
модель
атома
строится
в
предположении
о
независимом
(
от
других
электронов
)
движении
электрона
в
центральном
электрическом
поле
.
Поэтому
можно
предположить
,
что
периодичность
в
свойствах
ядер
удастся
объяснить
в
модели
независимых
частиц
.
Но
ядро
состоит
из
сильно
взаимодействующим
между
собой
нуклонов
и
,
в
отличие
от
модели
атома
,
сама
идея
модели
независимых
частиц
на
первый
взгляд
представляется
спорной
.
Тем
не
менее
,
модель
оболочек
является
в
настоящее
время
наиболее
развитой
и
успешной
из
ядерных
моделей
.
С
её
помощью
удалось
понять
,
почему
для
некоторых
ядер
удельные
энергии
связи
и
,
особенно
,
энергии
отделения
нуклонов
превышают
те
же
величины
для
ядер
с
близкими
значениями
Z
и
А
.
Ядра
,
для
которых
этот
эффект
проявляется
особенно
ярко
-
т
.
е
.
ядра
,
значительно
более
устойчивые
,
чем
их
«
соседи
»,
-
называются
магическими
ядрами
.
У
этих
ядер
числа
протонов
Z
либо
числа
нейтронов
N
=
А
-
Z
равны
одному
из
следующих
чисел
: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 -
т
.
н
.
магическим
числам
.
Ядра
,
у
которых
и
число
протонов
и
число
нейтронов
-
магические
числа
,
называются
дважды
магическими
и
обладают
особой
устойчивостью
.
Однако
и
ряд
других
ядер
,
например
,
среди
лёгких
ядер
,
ядра
12
С
,
28
Si
также
имеют
значительно
большие
,
чем
соседние
ядра
,
значения
энергий
отделения
нуклонов
.
Интерпретация
плотно
упакованного
ядра
в
терминах
орбит
и
оболочек
кажется
намного
менее
обоснованной
,
чем
соответствующая
модель
оболочек
для
атомных
электронов
.
Легко
представить
,
что
электроны
в
атоме
могут
заполнить
много
орбит
,
не
сталкиваясь
ни
друг
с
другом
,
ни
с
ядром
.
Но
наличие
оболочечной
структуры
в
ядре
кажется
удивительным
,
т
.
к
.
будучи
плотно
упакованными
,
сильно
взаимодействующие
частицы
(
протоны
и
нейтроны
)
должны
постоянно
сталкиваться
друг
с
другом
,
непрерывно
меняя
направление
движения
и
теряя
энергию
.
Принцип
Паули
запрещает
потерю
энергии
,
т
.
к
.
только
одна
ядерная
частица
может
занимать
данное
энергетическое
состояние
(
два
фермиона
(
нейтроны
и
протоны
,
имея
спин
1/2,
являются
фермионами
),
не
могут
занять
одно
квантовое
состояние
).
В
ядерной
плотно
упакованной
материи
,
все
низкоэнергетические
состояния
заполнены
,
поэтому
частицы
не
могут
принимать
участие
во
взаимодействиях
,
которые
будут
понижать
их
энергию
,
т
.
к
.
нет
никаких
свободных
низкоэнергетических
состояний
,
на
которые
они
могли
бы
перейти
.
Рассеяние
за
счёт
внешней
частицы
,
увеличивающее
энергию
нуклона
,
возможно
,
но
рассеивание
,
понижающее
энергию
частицы
,
исключено
принципом
Паули
.
Если
нет
доступной
«
дырки
»,
то
столкновения
частиц
не
будет
.
Поэтому
средняя
длина
свободного
пробега
нуклона
оказывается
больше
размеров
ядра
,
что
позволяет
говорить
об
индивидуальных
орбитах
нуклонов
.
Таким
образом
,
принцип
Паули
объяснил
необходимость
введения
понятия
оболочек
для
объяснения
энергетических
состояний
ядра
.
Но
оболочечная
модель
вводилась
по
требованию
экспериментальных
данных
.
3.1
Экспериментальное
обоснование
оболочечной
модели
Экспериментальные
данные
,
стимулировавшие
построение
оболочечной
модели
были
следующими
.
Ядра
,
содержащие
магическое
число
нейтронов
или
протонов
,
т
.
е
. 2, 8, 20, 50, 82, 126 (
только
для
нейтронов
),
обладают
повышенной
удельной
энергией
связи
по
сравнению
с
«
соседними
»
ядрами
,
являются
сферически
симметричными
(
имеют
нулевой
электрический
квадрупольный
момент
),
имеют
большую
распространённость
в
природе
.
Нуклиды
с
магическими
ядрами
имеют
наибольшее
число
стабильных
изотопов
и
изотонов
.
Ядра
с
магическими
числами
N
поглощают
нейтроны
с
вероятностью
,
меньшей
в
10 ÷
100
раз
,
чем
ядра
с
близкими
значениями
N
.
Периодичность
изменения
свойств
ядер
при
изменении
A
и
Z
напоминает
периодическое
изменение
свойств
атомов
от
числа
содержащихся
в
них
электронов
.
Это
наводит
на
мысль
о
наличии
в
ядрах
устойчивых
заполненных
оболочек
подобно
тому
,
как
это
имеет
место
в
атомах
,
где
магическими
являются
числа
2, 10, 18, 36, 54, 86
для
электронов
в
заполненных
оболочках
инертных
газов
.
В
обоих
случаях
физической
причиной
периодичности
является
принцип
Паули
.
Значения
удельных
энергий
связи
и
энергий
отделения
протона
и
нейтрона
от
некоторых
ядер
с
А
=12,
13
и
16
приведены
в
Табл
. 1.
Табл
. 1.
Значения
удельных
энергий
связи
и
энергий
отделения
протона
и
нейтрона
от
некоторых
ядер
.
Ядро
12
C
13
C
13
N
16
O
E
св
/
A
,
МэВ
7.67
7.45
7.22
7.96
E
n
18.7 4.95 20.1 15.66
E
p
15.9
17.4
1.9
12.13
Из
таблицы
видно
,
что
хотя
удельная
энергия
связи
ядра
12
С
меньше
,
чем
у
дважды
магического
ядра
16
О
,
энергии
отделения
протонов
и
нейтронов
для
первого
выше
.
Этот
факт
и
аналогичные
ему
являются
следствием
оболочечной
структуры
ядра
.
Важным
достижением
ядерной
модели
оболочек
является
теоретическое
объяснение
значений
спинов
и
чётностей
основного
и
возбужденных
состояний
ядер
.
Рис
. 3.
Спектр
протонов
,
возникающих
в
реакции
10
В
(
d,p
)
11
B.
Величина
N
Р
–
число
протонов
,
Р
–
импульс
протона
.
Слабые
пики
отвечают
примесям
азота
,
кремния
и
углерода
.
Изучение
ядерных
реакций
убедительно
продемонстрировало
существование
энергетических
уровней
ядер
.
Эти
уровни
представляют
собой
состояния
ядра
с
определенной
энергией
,
которым
приписаны
определенные
квантовые
числа
,
как
и
энергетическим
уровням
атома
.
О
существовании
у
ядра
дискретных
энергетических
уровней
свидетельствует
то
,
что
возбуждение
ядра
,
приводящее
к
испусканию
излучения
,
происходит
лишь
при
определенных
энергиях
бомбардирующих
частиц
,
а
также
то
,
что
энергии
испускаемых
частиц
соответствуют
переходам
между
определенными
уровнями
.
Например
,
можно
измерить
число
протонов
,
образующихся
при
бомбардировке
бора
-10
моноэнергетическими
дейтронами
в
результате
реакции
Н
В
Н
В
1
1
11
5
2
1
10
5
+
→
+
(11)
и
определить
их
импульсы
по
отклонению
в
магнитном
поле
.
Зарегистрированный
спектр
протонов
из
мишени
,
содержащей
бор
с
примесями
углерода
,
азота
и
кремния
,
и
представлен
на
Рис
. 3.
Острые
,
резкие
пики
ясно
показывают
,
что
энергия
ядра
квантуется
подобно
энергии
атома
.
Рис
. 4.
Уровни
энергии
ядра
11
В
.
Энергия
возбуждения
ядра
11
В
выражена
в
МэВ
.
Однако
,
расстояние
между
энергетическими
уровнями
ядер
значительно
больше
,
чем
между
электронными
уровнями
атомов
,
а
к
ядерным
излучениям
,
кроме
электромагнитного
,
относятся
также
излучения
электронов
,
протонов
,
альфа
-
частиц
и
др
.
На
Рис
. 4
приведена
схема
энергетических
уровней
ядра
бор
-
11 (
11
В
) (
энергии
возбуждения
выражены
в
МэВ
).
Неравномерность
распределения
ядерных
энергетических
уровней
,
не
характерная
для
распределения
атомных
энергетических
уровней
,
обусловлена
более
плотной
упаковкой
ядер
и
более
сильным
взаимодействием
частиц
внутри
ядра
.
С
возбужденных
уровней
,
отвечающих
ядру
10
В
,
бомбардируемому
дейтронами
с
энергией
1,51
МэВ
,
могут
происходить
переходы
на
любой
из
уровней
,
расположенных
ниже
,
сопровождаемые
испусканием
протонов
.
Если
после
испускания
протона
ядро
11
В
остаётся
в
возбужденном
состоянии
,
оно
может
затем
распадаться
,
переходя
в
наинизшее
, «
основное
»
состояние
с
испусканием
одного
или
нескольких
γ
-
квантов
.
3.2
Построение
оболочечной
модели
Рис
. 5.
Схема
ядерного
потенциала
.
Основные
предположения
при
построении
оболочечной
модели
следующие
.
1.
Нуклоны
двигаются
в
сферически
симметричном
самосогласованном
поле
ядерных
сил
,
создаваемом
всеми
нуклонами
ядра
.
Поэтому
реальные
силы
,
действующие
между
нуклонами
,
заменяются
действием
общего
для
всех
нуклонов
силового
центра
.
Из
-
за
тесного
соседства
нуклонов
(
расстояние
между
ними
δ≈
2·10
-13
см
)
и
малого
радиуса
действия
ядерных
сил
средний
потенциал
должен
быть
близок
к
однородному
внутри
ядра
и
быстро
изменяться
на
границе
ядра
(
Рис
. 5
).
Обычно
используется
потенциал
Вудса
-
Саксона
, V(r),
совпадающий
по
форме
с
распределением
плотности
ядерного
вещества
в
ядре
:
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −
+
−
=
δ
γ
0
0
exp
1
)
(
R
V
r
V
(12)
Следует
учесть
спин
-
орбитальное
взаимодействие
,
которое
выражается
в
том
,
что
нуклон
испытывает
более
интенсивное
притяжение
полем
ядерных
сил
тогда
,
когда
его
векторы
спина
и
орбитального
момента
направлены
в
одну
сторону
.
Полный
момент
импульса
нуклона
равен
s
l
j
r
r
r
+
=
(13)
имеет
максимальное
значение
l
+1/2 (
спин
нуклона
равен
1/2)
при
параллельных
и
минимальное
(
l
– 1/2)
при
антипараллельных
орбитальном
и
спиновым
моментах
импульса
.
2.
Нуклоны
,
двигаясь
в
потенциальной
яме
,
могут
находиться
на
различных
дискретных
энергетических
уровнях
.
Основному
состоянию
ядра
соответствует
полное
заполнение
самых
нижних
уровней
.
При
движении
нуклоны
могут
сталкиваться
и
обмениваться
энергией
,
в
результате
чего
энергия
одного
из
нуклонов
может
уменьшиться
и
он
должен
оказаться
на
одном
из
более
низких
энергетических
уровней
.
Но
эти
уровни
уже
заполнены
и
на
них
,
согласно
принципу
Паули
,
другие
нуклоны
поместить
нельзя
.
Этим
оправдывается
предположение
об
отсутствии
взаимодействия
между
нуклонами
и
,
как
следствие
,
возможность
одночастичной
характеристики
их
состояний
с
помощью
набора
квантовых
чисел
.
Наилучшие
предсказания
оболочечная
модель
даёт
для
ядер
вблизи
заполненных
оболочек
,
для
которых
самосогласованный
потенциал
сферически
-
симметричный
.
Простейший
вариант
оболочечной
модели
-
одночастичная
оболочечная
модель
.
Перечислим
основные
положения
одночастичной
оболочечной
модели
. 1.
Суммарный
момент
основного
состояния
чётно
-
чётного
ядра
(N
и
Z -
чётные
числа
)
равен
0. 2.
Суммарный
момент
основных
состояний
ядер
с
нечётным
A
равен
полному
моменту
j
неспаренного
нуклона
. 3.
Правило
хорошо
выполняется
для
ядер
,
у
которых
сверх
заполненного
состояния
есть
еще
один
нуклон
,
либо
для
заполнения
последнего
состояния
недостает
одного
нуклона
.
Недостающий
нуклон
называется
дыркой
,
и
момент
ядра
определяется
спином
и
чётностью
этого
недостающего
нуклона
. 4.
Суммарный
момент
нечётно
-
нечётных
ядер
,
неспаренные
нуклоны
которого
находятся
в
одинаковых
состояниях
,
равен
удвоенному
полному
моменту
неспаренного
нуклона
. 5.
Энергия
уровня
с
данным
n
растет
с
ростом
l. 6.
Спин
орбитальное
взаимодействие
для
параллельных
и
больше
,
чем
для
антипараллельных
.
Состояние
нуклона
(
одночастичное
состояние
)
в
потенциальной
яме
характеризуется
квантовыми
числами
n
,
l
,
j
,
m
j
и
определенной
чётностью
.
Число
n
= 1, 2, 3, . . . –
главное
квантовое
число
нумерует
энергетические
уровни
нуклона
при
заданном
l
.
Чем
больше
энергия
нуклона
,
тем
больше
n
и
тем
больше
среднее
расстояние
нуклона
от
центра
ядра
.
Уровни
с
квантовыми
числами
орбитального
момента
l
= 0, 1, 2,
и
т
.
д
. (
орбитальный
момент
может
иметь
только
целочисленные
значения
обозначаются
соответственно
буквами
s
(
не
путать
с
обозначением
спина
),
p
,
d
,
f
и
далее
по
алфавиту
.
По
правилу
сложения
квантовомеханических
векторов
для
l
≠
0
квантовое
число
j
полного
момента
может
иметь
только
два
значения
j = l
± 1/2. (14)
В
результате
спин
-
орбитального
взаимодействия
каждый
уровень
с
заданными
n
и
l
≠
0
расщепляется
на
два
подуровня
с
различными
значениями
энергии
,
которые
всегда
выражаются
положительными
полуцелыми
числами
: 1/2, 3/2, 5/2,
и
т
.
д
.
Более
высокому
подуровню
соответствует
j = l
- 1/2.
Величина
расщепления
определяется
величиной
l
,
и
поэтому
оно
особенно
велико
для
больших
орбитальных
моментов
.
Через
m
j
обозначается
проекция
полного
момента
(
азимутальное
квантовое
число
),
которая
имеет
2
j
+ 1
значений
:
m
j
=
-
j
, -
j+
1, . . . ,
j-
1,
j
.
Каждый
из
уровней
обладает
определенной
чётностью
(-1)
l
,
которая
совпадает
с
чётностью
квантового
числа
l
.
Согласно
оболочечной
модели
,
каждый
нуклон
находится
в
ядре
в
определённом
индивидуальном
квантовом
состоянии
,
характеризуемом
энергией
,
моментом
вращения
j
его
проекцией
m
на
одну
из
координатных
осей
и
орбитальным
моментом
вращения
l
=
j±
1
/
2
[
чётность
состояния
нуклона
P
=(-1)
l
].
Энергия
уровня
не
зависит
от
проекции
момента
вращения
на
внешнюю
ось
.
В
соответствии
с
принципом
Паули
на
каждом
энергетическом
уровне
с
моментами
j
,
l
может
находиться
(2
j
+1)
тождественных
нуклонов
(
протонов
и
нейтронов
),
образующих
«
оболочку
» (
j
,
l
).
Полный
момент
вращения
заполненной
оболочки
равен
нулю
.
Поэтому
если
ядро
составлено
только
из
заполненных
протонных
и
нейтронных
оболочек
,
то
его
спин
будет
также
равен
нулю
.
Когда
количество
протонов
или
нейтронов
достигает
магического
числа
,
отвечающего
заполнению
очередной
оболочки
,
возникает
возможность
скачкообразного
изменения
некоторых
характеризующих
ядро
величин
(
в
частности
,
энергии
связи
).
Это
создаёт
подобие
периодичности
в
свойствах
ядер
в
зависимости
от
A
и
Z
,
аналогичной
периодическому
закону
для
атомов
.
Физической
причиной
периодичности
является
принцип
Паули
,
запрещающий
двум
тождественным
фермионам
(
частицам
с
полуцелыми
спинами
)
находиться
в
одном
и
том
же
состоянии
.
Оболочечная
структура
у
ядер
проявляется
значительно
слабее
,
чем
в
атомах
,
ибо
в
ядрах
индивидуальные
квантовые
состояния
частиц
(«
орбиты
»)
возмущаются
взаимодействием
(«
столкновениями
»)
их
друг
с
другом
сильнее
,
чем
в
атомах
.
Магнитный
момент
ядра
μ
=
μ
0
gJ
. (15)
где
μ
0
-
ядерный
магнетон
,
g
-
ядерный
гиромагнитный
множитель
,
J
-
момент
количества
движения
.
Рис
. 6.
Линии
Шмидта
и
магнитные
моменты
нечетных
ядер
:
а
)
я
дра
с
нечетным
числом
протонов
;
б
)
ядра
с
нечетным
числом
нейтронов
.
Значения
магнитных
моментов
выражены
в
ядерных
магнетонах
.
Для
сравнения
этой
формулы
с
экспериментом
строятся
так
называемые
диаграммы
Шмидта
,
представляющие
μ
одн
в
зависимости
от
j
при
j
= l ± 1/2.
Линии
на
этих
диаграммах
называются
линиями
Шмидта
.
На
Рис
. 6
приведены
диаграммы
Шмидта
и
экспериментальные
значения
магнитного
момента
μ
для
нечётно
-
чётных
и
чётно
-
нечётных
ядер
.
Из
Рис
. 6
видно
,
что
,
несмотря
на
существование
больших
отклонений
,
имеется
определенная
качественная
связь
между
наблюдаемыми
магнитными
моментами
ядер
и
предсказаниями
одночастичной
модели
.
Большинство
моментов
можно
отнести
к
той
или
иной
линии
Шмидта
.
Это
позволяет
сделать
заключения
о
величине
спинов
соответствующих
ядер
,
которые
находятся
в
согласии
с
экспериментом
.
Исключение
составляют
деформированные
ядра
с
массовым
числом
158<
A
<180,
для
которых
нельзя
использовать
сферический
оболочечный
потенциал
.
Очень
информативным
является
то
обстоятельство
,
что
почти
все
экспериментальные
данные
располагаются
между
линиями
Шмидта
.
Этот
факт
может
служить
серьезным
аргументом
в
пользу
реализации
в
ядрах
схемы
jj
-
связи
,
на
которой
основана
рассматриваемая
одночастичная
модель
.
Как
и
следовало
ожидать
,
формула
(15)
лучше
всего
описывает
магнитные
моменты
ядер
,
имеющих
сверх
заполненных
нейтронных
и
протонных
оболочек
одну
частицу
или
дырку
(
Табл
. 2).
Табл
. 2.
Магнитные
моменты
ядер
с
одной
частицей
или
дыркой
сверх
заполненных
оболочек
Ядро
lj
μ
экс
μ
одн
3
H
s
1/2
-1
2.98 2.79
3
He
s
1/2
-1
-2.13 -1.91
15
N
p
1/2
-1
-0.28 -0.26
15
O
p
1/2
-1
0.72 0.64
17
O
d
5/2
-1.89 -1.91
17
F
d
5/2
4.72 4.79
39
K
d
3/2
-1
0.39 0.12
41
Ca
f
7/2
-1.59 -1.91
55
Co
f
7/2
-1
4.3 5.79
207
Pb
p
1/2
-1
0.59 0.64
209
Bi
h
9/2
4.08 2.62
Для
ядер
далеких
от
заполненных
оболочек
,
напротив
,
наблюдаются
значительные
отклонения
от
линий
Шмидта
.
Это
указывает
на
необходимость
модифицировать
одночастичную
оболочечную
модель
,
т
.
к
.
магнитный
момент
ядра
создаётся
не
только
неспаренным
нуклоном
,
но
и
другими
частицами
,
с
которыми
он
связан
остаточными
силами
.