Файл: Лекция № 3.pdf

Признак. Классификация признаков 

Признак

 – свойство, проявлением которого один предмет отличается от 

другого.  В  биологии  признаками,  по  которым  проводят  наблюдение  над 

объектами,  служат  такие  характерные  особенности  в  строении  и  функциях 

живого,  которые  позволяют  отличить  одну  единицу  измерения  от  другой, 

сравнивать их между собой. 

Характерным 

свойством 

биологических 

признаков 

является 

варьирование величины признаков в определенных пределах при переходе от 

одной единицы наблюдения к другой. Эти колебания величины одного и того 

же  признака,  наблюдаемые  в  массе  однородных  членов  статистической 

совокупности,  называют 

вариациями

,  а  отдельные  числовые  значения 

варьирующего признака принято называть 

вариантами

. 

Все  биологические  признаки  варьируют,  но  не  все  они  поддаются 

непосредственному  измерению.  Отсюда  возникает  деление  признаков  на 

качественные

, или 

атрибутивные

, и 

количественные

. Деление признаков на 

качественные  и  количественные  весьма  условно,  поскольку  в  массе 

однородных  индивидов,  доступных  измерению,  можно  выделить  группы 

высоких,  средних  и  низких  и  т.д.,  а  в  окраске  цветков  обнаружить  целую 

гамму  количественных  переходов,  или  градаций,  и  измерить  их.  И  все  же, 

несмотря  на  очевидную  условность,  классификация  необходима  хотя  бы 

потому, что количественные признаки распределяются в вариационный ряд, 

а  качественные  не  распределяются.  А  при  разных  способах  группировки 

исходных данных применяют различные способы их обработки. 

Обычно  в  статистике  различают  три  типа  значений  переменных: 

количественные, номинальные 

и

 ранговые

. 

Значения 

количественных

  переменных  являются  числовыми,  могут 

быть упорядочены и для них имеют смысл различные вычисления (например, 

среднее  значение).  Их  делят  на 

мерные

,  или 

метрические

,  и 

счетные

,  или 

метристические

. Величина 

мерного признака

 варьирует непрерывно: может 

принимать  любое  значение  в  определенных  пределах  (длина,  масса). 

Счетные  признаки

  варьируют  прерывисто,  или  дискретно:  их  числовые 

значения выражаются только целыми числами (количество потомства). 

Качественные признаки

 не поддаются непосредственному измерению и 

учитываются по наличию их свойств у отдельных членов изучаемой группы. 

Значения 

номинальных  переменных

  (например:  пол,  вид,  цвет)  являются 

нечисловыми,  они  означают  принадлежность  к  некоторым  классам  и  не 

могут быть упорядочены или непосредственно использованы в вычислениях. 

Ранговые  переменные

  занимают  промежуточное  положение:  их  значения 

упорядочены  (например:  состояние  больного,  степень  предпочтения),  но  не 

могут быть с уверенностью измерены и сопоставимы количественно. 

Если  результаты  наблюдений  группируются  в  противопоставляемые 

друг  другу  группы,  их  варьирование,  в  отличие  от  рядовой  изменчивости, 

называют 

альтернативным

 и признаки, по которым проводят наблюдение – 

альтернативными

 (женский – мужской пол, здоровые – больные и т.д.) 

Точность измерений и причины возникновения ошибок в ходе 

биологического эксперимента и наблюдения. Случайная и 

систематическая ошибка 

Причины  варьирования  результатов  экспериментов.

  Биологические 

признаки  варьируют  под  влиянием  самых  различных,  в  том  числе  и 

случайных,  причин.  Наряду  с  естественным  варьированием  на  величине 

признаков  сказываются  и  ошибки,  неизбежно  возникающие  при  измерении 

изучаемых  объектов.  Опыт  показал,  что  как  бы  точно  ни  были  проведены 

измерения,  они  всегда  сопровождаются  отклонениями  от  действительного 

значения  измеряемой  величины,  т.е.  не  могут  быть  проведены  абсолютно 

точно.  

Разница 

между 

результатами 

измерений 

и 

действительно 

существующими 

значениями 

измеряемой 

величины 

называется 

погрешностью

, или 

ошибкой

. 

Ошибки 

возникают 

из-за 

неисправности 

или 

неточности 

измерительных  приборов  и  инструментов  (

технические  ошибки

),  личных 

качеств исследователя, его навыков и мастерства в работе (

личные ошибки

), 

особенностей  используемого  метода  анализа  (

методические

)  и  от  целого 

ряда  других,  не  поддающихся  регулированию  и  неустранимых  причин 

(

случайные ошибки

). 

Технические,  личные  и  методические  ошибки,  объединяемые  в 

категорию 

систематических

,  т.е.  неслучайных  ошибок,  можно  в 

значительной  степени  преодолеть,  совершенствуя  технические  средства, 

условия работы и личный опыт. Эти меры позволяют свести размеры таких 

ошибок  до  минимума,  которым  можно  пренебречь. 

Случайные 

же  ошибки, 

как  независимые  от  воли  человека,  остаются  и  сказываются  на  результатах 

наблюдений. 

Итак,  варьирование  результатов  наблюдений  и  экспериментов 

вызывают  причины  двоякого  характера:  естественная  изменчивость 

признаков  и  ошибки  измерений.  Однако  по  сравнению  с  естественным 

варьированием  случайные  ошибки  измерений,  как  правило,  невелики, 

поэтому  варьирование  результатов  наблюдений  рассматривают  обычно  как 

естественное варьирование признаков. 

Точность  измерений. 

Применяя  биометрию  к  решению  практических 

задач,  исследователь  имеет  дело  с  измерениями  биологических  объектов. 

Обычно измерения производят с точностью до десятых, сотых или тысячных 

долей  единицы,  более  точные  измерения  производят  реже.  Конечно,  в 

особых  случаях,  таких,  например,  как  дозирование  или  испытание  ядов  и 

других  сильнодействующих  веществ,  измерения  должны  быть  очень 

точными, выражаемыми миллионными долями единицы. 

Нет  необходимости  в  точности  измерений,  когда  эта  точность 

практически  не  нужна.  Данное  положение  относится  и  к  измеряемым 

объектам,  и  к  вычислениям  обобщающих  статистических  характеристик. 

Исследователь  может  иметь  дело  с  точными  числами,  получаемыми  в 

результате счета. Но гораздо чаще приходится оперировать приближенными 

числами,  полученными  в  результате  измерений.  Такие  математические 

операции,  как  логарифмирование,  деление,  извлечение  корня  тоже  в  итоге 

дают приближенные числа. 

Чтобы  избежать  грубых  ошибок  в  работе  и  получать  сопоставимые 

результаты,  необходимо  неукоснительно  соблюдать  признанные  правила 

записи  приближенных  чисел.  Очень  важно,  чтобы  числа,  фиксируемые  в 

документах  учета,  соответствовали 

точности,  принятой  при  измерении 

варьирующих объектов

. Так, если измерения проводят с точностью до одного 

десятичного  знака,  то  результаты  измерений  нельзя  записывать  с 

произвольным количеством знаков после запятой. 

Статистическая совокупность. Генеральная и выборочная 

совокупности 

Величина  любого  варьирующего  признака  является 

переменной 

случайной  величиной

.  В  отличие  от  постоянных  величин,  переменные 

принято  обозначать  последними  прописными  буквами  латинского  алфавита 

X,  Y,  Z

,  а  их  числовые  значения,  или  варианты  –  соответствующими 

строчными  буквами: 

x

1

,x

2

,  x

3

,  …  x

n

  или 

y

1

,  y

2

,  y

3

,  …  y

n

  и  т.д.  Общее 

обозначение  любой  варианты  отмечают  символом 

x

i

,  y

i

,  где  индекс 

i

символизирует общий характер варианты. 

Данные,  исходные  для  статистического  анализа,  как  правило, 

получаются  в  результате  эксперимента,  опроса  или  наблюдения,  в  ходе 

которого  регистрируются  значения  одной  или  нескольких  переменных  или 

параметров.  Наблюдения  над  биологическими  объектами  могут  охватывать 

все  члены  изучаемой  совокупности  без  единого  исключения  или 

ограничиваться  обследованием  лишь  некоторой  части  членов  данной 

совокупности.  В  первом  случае  наблюдения  называют 

полными

,  или 

сплошными

,  во  втором  – 

частичными

,  или 

выборочными

.  Полное 

обследование 

совокупности 

позволяет 

получить 

исчерпывающую 

информацию  об  изучаемом  объекте,  в  чем  и  заключается  преимущество 

этого  способа  перед  способом  выборочного  наблюдения.  Однако  к 

сплошному  наблюдению  прибегают  редко,  так  как  эта  работа  сопряжена  с 

большими  затратами  времени  и  труда,  а  также  в  силу  практической 

невозможности  или  нецелесообразности  проведения  такой  работы.  В 

подавляющем  большинстве  случаев  изучению  подвергают  некоторую  часть 

обследуемой  совокупности,  по  которой  и  судят  о  ее  состоянии  в  целом.  В 

терминах  статистики  говорят,  что  производится  ограниченная  выборка 

(

статистическая  совокупность

)  из  некоторой,  часто  неограниченной, 

генеральной совокупности

 или популяции объектов или явлений. 

Поэтому 

основным 

требованием 

в 

выборке 

является 

ее 

репрезентативность

,  или  правильная  представленность  в  ней  пропорций 

генеральной 

совокупности. 

Одним 

из 

способов 

достижения 

репрезентативности  является  такая  организация  эксперимента,  при  которой 

элементы  выборки  извлекаются  из  генеральной  совокупности  случайным 

образом (

рандомизация

). 

Идеальный  случайный  отбор  проводится  по  методу  жеребьевки, 

лотереи  или  генератора  случайных  чисел,  позволяющих  полностью 

исключить субъективное влияние на состав выборки.  

Множество относительно однородных, но индивидуально различимых 

единиц,  объединенных  для  совместного  (группового)  изучения,  называют 

статистической совокупностью

. Совокупность, из которой отбирают часть 

ее членов для совместного изучения, называется 

генеральной

. 

Когда  для  каждого  объекта  в  выборке  измерено  значение  одной 

переменной,  популяция  и  выборка  называются 

одномерными

.  Если  же  для 

каждого объекта регистрируются значения двух или нескольких переменных, 

то такие данные называются 

многомерными

. 

В  целях  классификации  будем  различать  следующие  типы  исходных 

данных: