ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2021
Просмотров: 1079
Скачиваний: 2
1). Одной выборкой
будем называть совокупность измерений
некоторой одной количественной, номинальной или ранговой переменной,
произведенных в ходе эксперимента, опроса, наблюдения. Выборка может
быть:
- неупорядоченная
, когда ее элементы различаются только по величине
и их порядок несущественен;
- структурированная
, или
упорядоченная
, когда каждый элемент,
кроме своей величины, имеет и специальную индивидуальную
характеристику (значение какого-либо внешнего параметра).
2).
Когда имеется
несколько выборок
, будем различать два случая:
- независимые выборки
, когда они получены в эксперименте
независимо друг от друга;
- связные выборки
, когда размеры выборок равны, а каждая строка
значений переменных принадлежит некоторому отдельному объекту или
измерению.
3). Временной ряд
или
процесс
представляет собой значения
количественной переменной-отклика, измеренные через равные интервалы
значений другой количественной переменной-параметра (например, времени
измерения). В качестве исходных данных, как правило, рассматриваются
только
значения
переменной-отклика.
Связные
временные
ряды
представляют собой, как правило, синхронные по временному параметру
измерения одной переменной в разных точках или объектах или же
измерения нескольких переменных в одной точке или объекте, при этом
предполагается наличие некоторой физической связи между переменными,
точками или объектами.
4). Экспериментальная зависимость
обычно трактуется как
последовательность измерений зависимой количественной переменной или
отклика, произведенных при заданных значениях одной или нескольких
независимых количественных переменных. Исходные данные в этом случае
представляются в виде прямоугольной матрицы, которая содержит
соответствующие значения зависимой и независимых переменных.
Экспериментальная зависимость от нескольких переменных
может
рассматриваться также как частный случай многомерных данных.
5). Многомерные данные
представляются для статистического анализа
в виде прямоугольной матрицы. Это могут быть измерения значений
заданных переменных у нескольких объектов или в некоторых точках
пространства или же это могут быть измерения значений переменных у
одного объекта в различные моменты времени или при различных
состояниях. Существенным для методов анализа многомерных данных
является то, что все переменные рассматриваются как равноправные, без
деления на зависимые и независимые переменные.
6).
Данные
контроля качества
представляют собой последовательные
измерения некоторого параметра, определяющего качество выпускаемой
продукции.
Вариационный ряд
Вариационным рядом
, или
рядом распределения
называют двойной ряд
чисел, показывающий, каким образом числовые значения признака связаны с
их повторяемостью в данной статистической совокупности.
Числа, показывающие, сколько раз отдельные варианты встречаются в
данной совокупности, называются
частотами
, или
весами вариант
и
обозначаются буквой
f
. Общая сумма частот вариационного ряда равна
объему данной совокупности, т.е.
1
k
i
i
f
n
(22)
где
1
k
i
i
f
обозначает действие суммирования частот вариационного
ряда от первого до
k
-го класса,
n
– общее число наблюдений, или объем совокупности.
Частоты (веса) выражают не только абсолютными, но и
относительными числами (в долях единицы или процентах). В таких случаях
веса называют
относительными частотами
или
частостями
.
Распределение исходных данных в вариационный ряд преследует
определенные цели. Одна из них – ускорение работы при вычислении по
вариационному ряду обобщающих числовых характеристик – средней
величины и показателей вариации. Другая сводится к выявлению
закономерностей варьирования учитываемого признака. Чтобы ряд
полностью удовлетворял предъявляемым к нему требованиям, его нужно
строить по ранжированным значениям признака.
Под
ранжированием
понимают расположение членов ряда в
возрастающем или убывающем порядке.
В зависимости от того, как варьирует признак – дискретно или
непрерывно, в широком или узком диапазоне, - статистическая совокупность
распределяется в
безынтервальный
или
интервальный
вариационные ряды.
В первом случае частоты относятся непосредственно к ранжированным
значениям признака, которые приобретают положение отдельных групп или
классов вариационного ряда; во втором – подсчитывают частоты,
относящиеся к отдельным промежуткам или интервалам (от - до), на которые
разбивается общая вариация признака в пределах от минимальной до
максимальной варианты данной совокупности. Эти промежутки, или
классовые интервалы, могут быть равными или неравными по ширине.
Отсюда различают
равно
- и
неравноинтервальные
вариационные ряды.
Неравноинтервальную
группировку
в
биологии
применяют
сравнительно редко. Как правило, биометрические данные распределяются в
равноинтервальные ряды.
В зависимости от того, как распределены первичные данные – в равно-
или неравноинтервальный вариационный ряд, - для их характеристики
применяют разные средние величины. Именно при распределении собранных
данных в неравноинтервальный вариационный ряд более подходящей
обобщающей характеристикой изучаемого объекта служит
плотность
распределения
, т.е. отношение частот или частостей к ширине классовых
интервалов. Кроме того, числовыми характеристиками таких рядов могут
служить средние из абсолютных или относительных показателей плотности
распределения.
Средняя плотность
показывает, сколько единиц данной
совокупности приходится в среднем на интервал, равный единице измерения
учитываемого признака.
Приступая к построению равноинтервального вариационного ряда,
важно правильно наметить ширину классового интервала. Грубая
группировка с широкими классовыми интервалами искажает типичные черты
варьирования и ведет к снижению точности числовых характеристик ряда.
При выборе чрезмерно узких интервалов точность обобщающих числовых
характеристик повышается, но ряд получается слишком растянутым и не
дает четкой картины варьирования.
Для получения хорошо обозримого вариационного ряда и обеспечения
достаточной точности вычисляемых по нему числовых характеристик
следует разбить вариацию признака на такое число групп или классов,
которое удовлетворяло бы обоим требованиям. Эту задачу решают делением
размаха варьирования признака на число групп или классов, намечаемых при
построении вариационного ряда:
max
min
x
x
K
(23)
где
- величина классового интервала;
x
max
–максимальная варианта совокупности;
x
min
– минимальная варианта совокупности;
К
– число классов, на которое следует разбить вариацию признака.
Число классов
К
можно определить по формуле Стреджеса:
К
=1+1,32 lg
n
.
(24)
При наличии в совокупности большого числа членов (> 100) можно
использовать формулу
K
=5 lg
n
.
Число классов
К
можно предварительно наметить, пользуясь таблицей:
Таблица
Число наблюдений n (от - до)
Число классов К
25-40
5-6
40-60
6-8
60-100
7-10
100-200
8-12
> 200
10-15
Вопрос о том, распределять ли данные в интервальный или
безынтервальный ряд, решают в зависимости от характера и размаха
варьирования признака. Если признак варьирует дискретно и слабо, т.е. в
узких границах (величина
оказывается равной единице или может быть
приравнена к ней), данные распределяются в безынтервальный ряд. Если же
признак варьирует в широких границах, то независимо от того, как он
варьирует – дискретно или непрерывно, по данным строят интервальный
вариационный ряд.
Графики вариационных рядов.
Для того чтоб более наглядно
представить закономерность варьирования количественных признаков,
вариационные ряды принято изображать в виде графиков. Так, при
построении графика безынтервального вариационного ряда по оси абсцисс
откладывают серединные значения классов, по оси ординат – частоты.
Высота перпендикуляров, восстанавливаемых по оси абсцисс, соответствует
частотам классов. Соединяя вершины перпендикуляров прямыми линиями,
получают геометрическую фигуру в виде многоугольника, называемую
полигоном распределения частот
.