Файл: Предмет.pdf

Предмет, цели и задачи математической статистики. Биометрия  

Математическая статистика

 – раздел математики, посвященный 

математическим методам систематизации, обработки и использования 
статистических данных для научных и практических выводов. 
 

Таким  образом,  можно  выделить  два  основных  типа 

статистических 

задач:

1) кратко описать большой массив данных; 

2) проверить некую статистическую гипотезу. 

Биометрия

  –  область  научных  знаний,  охватывающая  планирование  и 

анализ  результатов  количественных  биологических  экспериментов  и 

наблюдений методами математической статистики. 

В  математической  статистике  можно  выделить  следующие  крупные 

разделы: 

описательная статистика, критерии различий, дисперсионный 

анализ  факторных  эффектов,  регрессионный  анализ,  анализ  временных 

рядов, многомерные методы, методы контроля качества. 

Описательная статистика

 позволяет рассчитать основные параметры, 

характеризующие  собранную  информацию  в  целом:  среднее  значение, 

разброс  значений,  или  стандартное  отклонение,  характеристики  формы 

распределения данных (мода, медиана, асимметрия, эксцесс, квантили и т.д.). 

Критерии  различий

  оценивают  различия  между  двумя  (или  более) 

совокупностями данных. Результат применения критериев различий покажет, 

случайны или неслучайны различия двух числовых выборок. 

Факторные  эффекты.

  Часто  необходимо  выяснить,  влияет  или  нет 

некоторый фактор на интересующий нас показатель. При этом фактор может 

быть  количественным  или  качественным  и  иметь  несколько  градаций. 

Решать  такие  задачи  призваны  методы 

анализа  факторных  эффектов

  или 

дисперсионного анализа

. 

Прогнозирование.

  Другая  важная  задача  –  прогнозирование  будущего 

поведения  некоторого  временного  ряда.  Для  такого  временного  ряда 

подбирают  некоторое  аналитическое  уравнение  (модель),  на  основании 

которого  можно  предсказать  ближайшее  или отдаленное будущее  со  строго 

статистически  обоснованной  точностью  (или  ошибкой)  такого  прогноза. 

Выявлению  периодических  процессов  в  поведении  временных  рядов  и  их 

динамических взаимосвязей служат 

методы корреляционного, спектрального 

или 

авторегрессионного анализа

. 

Регрессионный  анализ.

  Вопросы  моделирования  статистических 

зависимостей  между  двумя  или  несколькими  переменными  решаются  в 

разделе 

регрессионного анализа

. С помощью таких моделей можно не только 

построить прогноз, но и определить оптимальные области для последующего 

управления и контроля. 

Контроль  качества.

  Многих  может  интересовать,  когда  необходимо 

немедленно вмешиваться в технологический или управленческий процесс. 

Многомерные методы. 

Часто необходимо обнаружить закономерность, 

структуру  и  группировку  в  необозримом  множестве  изучаемых  объектов, 

каждый  из  которых  описывается  множеством  переменных.  Для  подобного 

типа  задач,  прежде  всего,  необходимо  видеть,  как  группируются  объекты  в 

многомерном  пространстве  описывающих  его  переменных  (в  нашем 

трехмерном мире визуализировать многомерные пространства невозможно). 

В  этом  плане 

факторный  анализ

  вычислит  новую,  сокращенную  систему 

координат,  на  которую  изучаемые  объекты  будут  проецироваться  более 

экономным и информативным образом. 

Кластерный анализ

 построит дерево 

классификации  объектов  (дендрограмму),  на  котором  ветви  отходят  от 

ствола  соответственно  взаимной  удаленности  (несхожести)  объектов. 

Дискриминантный  анализ

  подберет  уравнение,  разбивающее  объекты  на 

заданное 

число 

классов, 

используя 

которое 

можно 

успешно 

классифицировать  новые  объекты.  Если  же  объекты  могут  быть  оценены 

только  экспертным  способом  посредством  парных  взаимных  сравнений,  то 

проблему  поможет  решить 

метод  многомерного  шкалирования

,  который 

подберет  нужное  метрическое  пространство  для  визуализации  и  измерения 

взаимного расположения таких объектов. 

Последствия незнания 

Исследование  должно  правильно  планироваться,  а  результаты  - 

правильно интерпретироваться. 

Этапы анализа данных 

Организационно-аналитическая  деятельность  при  статистическом 

анализе включает семь основных шагов, или макроэтапов: 

1)

постановка  задачи  исследования  и  сбор  исходных  данных  для 

анализа; 

2)

ввод данных в компьютер, сохранение их в архиве; 

3)

визуальное изучение данных в графическом виде; 

4)

редактирование  и  выполнение  различных  преобразований 

данных; 

5)

выбор и исполнение соответствующего метода анализа; 

6)

представление полученных результатов в числовой, табличной и 

графической форме; 

7)

выводы  по  результатам  анализа  и  повторение  всех  или  части 

этапов. 

1.

Сбор данных для анализа 

Сбор  данных  для  анализа  обычно  осуществляется  одним  из  трех 

способов: 

- в ходе активного эксперимента с технической регистрацией значений 

соответствующих переменных; 

-  в  результате  наблюдения  или  опроса  с  ручной  регистрацией 

соответствующих показателей; 

- данные извлекаются из литературных источников. 

Процедура сбора данных определяется задачей исследования. 

2.

Ввод данных 

Обработка начинается с упорядочения или систематизации собранных 

данных.  Процесс  систематизации  результатов  массовых  наблюдений, 

объединения  их  в  относительно  однородные  группы  по  некоторому 

признаку 

называется 

группировкой

. 

Группировка 

- 

глубоко 

осмысленное  действие,  направленное  на  выявление  связей  между 

явлениями.  Нельзя  группировать  в  одну  и  ту  же  совокупность 

неоднородные  по  составу  данные,  необдуманно  выбирать  способ 

группировки. Группировка должна отвечать требованию поставленной 

задачи и соответствовать содержанию изучаемого явления. 

Способы группировки данных 

1.

Таблицы.

  Наиболее  распространенной  формой  группировки 

являются 

статистические таблицы

. Они бывают простыми и сложными.  

2.

К 

простым 

относятся 

таблицы, 

применяемые 

при 

альтернативной 

группировке, 

когда 

одна 

группа 

вариант 

противопоставляется  другой.  К 

сложным

  относятся  таблицы,  применяемые 

при  выяснении  причинно-следственных  отношений  между  варьирующими 

признаками. 

3.

Статистические  ряды.

Статистическим

называют  ряд 

числовых  значений  признака,  расположенных  в  определенном  порядке.  В 

зависимости  от  того,  какие  признаки  изучаются,  ряды  делят  на 

атрибутивные,  вариационные,  ряды  динамики  и  регрессии,  а  также  ряды 

ранжированных  значений  признаков  и  ряды  накопленных  частот, 

являющихся производными вариационных рядов. Введенные данные обычно 

отображаются  в  электронной  таблице,  или  матрице  данных,  где  столбцы 

представляют  различные  переменные,  а  строки  –  измерения  значений  этих 

переменных,  произведенные  в  различных  условиях,  в  различное  время,  у 

различных объектов. 

3.

Визуальный анализ 

После  ввода  на  данные  в  электронной  таблице  следует  просто 

посмотреть, чтобы составить общее представление о характере их изменения, 

специфических  особенностях  и  закономерностях,  что  очень  важно  для 

выбора  стратегии  и  тактики  дальнейшего  исследования.  Для  этого  можно 

использовать как исходное числовое представление, так и различные формы 

графического изображения. 

4. 

Преобразование данных

Часто исходные данные перед  вычислительным  анализом  необходимо 

скорректировать 

методами 

ручного 

редактирования 

или 

же 

полуавтоматического  преобразования  к  виду,  адекватному  методу 

выбранного  анализа.  Нередко  требуется  также  удаление  из  введенных 

данных 

выбросов

  (резко  отличающихся  от  остальных  данных  по  величине, 

которые  могут  быть,  например,  результатом  некорректных  измерений)  и 

посторонних  данных,  а  также  замена  (или  удаление)  пропущенных 

(неизмеренных) значений.