ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.04.2021
Просмотров: 807
Скачиваний: 2
36
2.
Най ди те
п о
вы борк е
точ е ч ную
оце нк у
мате мати ч е ск ог о
ож и дани я
.
3.
Най ди те
п о
вы борк е
точ е ч ную
оце нк у
ди сп е рси и
.
4.
Сформули руй те
нуле вую
г и п оте зу
о
знач е ни и
мате мати ч е ск ог о
ож и дани я
H
0
: a=a
0
.
5.
В ы ч и сли те
знач е ни е
к ри те ри я
.
6.
Най ди те
г рани цы
к ри ти ч е ск ой
области
для
альте рнати вной
г и п оте зы
H
1
: a
≠
a
0
.
7.
Сравни те
знач е ни е
к ри те ри я
с
г рани цами
к ри ти ч е ск ой
области
и
сформули руй те
соотве тствую щ е е
утве рж де ни е
.
8.
Най ди те
г рани цы
к ри ти ч е ск ой
области
для
альте рнати вной
г и п оте зы
H
1
: a > a
0
.
9.
Сравни те
знач е ни е
к ри те ри я
с
г рани цами
к ри ти ч е ск ой
области
и
сформули руй те
соотве тствую щ е е
утве рж де ни е
.
10.
Най ди те
г рани цы
к ри ти ч е ск ой
области
для
альте рнати вной
г и п оте зы
H
1
: a > a
0
.
11.
Сравни те
знач е ни е
к ри те ри я
с
г рани цами
к ри ти ч е ск ой
области
и
сформули руй те
соотве тствую щ е е
утве рж де ни е
.
5.3
П р овер ка
ги потезы
о
ч и словом
знач ени и
д и спер си и
П усть
x = (x
1
,x
2
,..,x
n
)
–
вы борк а
объ е ма
n
и з
нормальног о
расп ре де ле ни я
.
Т ре буе тся
п рове ри ть
нуле вую
г и п оте зу
о
том
,
ч то
п араме тр
нормальног о
расп ре де ле ни я
σ
2
раве н
заране е
заданному
ч и слу
σ
0
2
,
т
.
е
. H
0
:
σ
2
>
σ
0
2
.
В
п роце дуре
п рове рк и
г и п оте зы
и сп ользуе тся
к ри те ри й
ϕ
σ
=
−
(
)
n
s
1
2
0
2
,
s
n
x
x
i
i
n
2
2
1
1
1
=
−
−
=
∑
(
)
–
не сме щ е нная
точ е ч ная
оце нк а
ди сп е рси и
,
x
n
x
i
i
n
=
=
∑
1
1
–
оце нк а
мате мати ч е ск ог о
ож и дани я
.
П оск ольк у
рассматри вае тся
вы борк а
и з
нормальног о
расп ре де ле ни я
,
то
к ри те ри й
ϕ
и ме е т
χ
2
-
расп ре де ле ни е
с
n - 1
сте п е нями
свободы
.
К ак
и
ране е
,
рассмотри м
три
случ ая
альте рнати вны х
г и п оте з
п ри
п рове рк е
г и п оте зы
H
0
:
σ
2
>
σ
0
2
:
l)
H
1
:
σ
2
≠
σ
0
2
;
2)
H
1
:
σ
2
>
σ
0
2
;
3) H
0
:
σ
2
<
σ
0
2
.
В
п е рвом
и з
эти х
случ ае в
, H
0
:
σ
2
≠
σ
0
2
,
к ри ти ч е ск ая
область
двусторонняя
(
ри с
. 5)
и
е е
г рани цы
оп ре де ляю тся
и з
услови й
P(
ϕ
< x
l,
α
) = 0.5
α
, P(
ϕ
> x
r,
α
) =
0.5
α
.
З адади мся
не к оторы м
уровне м
знач и мости
α
и
най де м
знач е ни е
x
l,
α
к ак
ре ше ни е
уравне ни я
F
n-1
(x
l,
α
) = 1 - 0.5
α
.,
а
x
r,
α
–
к ак
ре ше ни е
уравне ни я
F
n-1
(x
r,
α
) =
1 - 0.5
α
.,
г де
F
n-1
(x)
–
функ ци я
χ
2
-
расп ре де ле ни я
с
n-1
сте п е нями
свободы
.
37
Ри с
. 5.
К ри ти ч е ск ая
область
для
альте рнати вной
г и п оте зы
H
1
:
σ
2
<
σ
0
2
К ог да
к ри ти ч е ск ая
область
най де на
,
мож но
вы ч и сли ть
п о
вы борк е
знач е ни е
к ри те ри я
ϕ
и
п рове ри ть
,
п оп адае т
ли
оно
в
к ри ти ч е ск ую
область
.
Е сли
ϕ
< x
l,
α
и ли
ϕ
> x
r,
α
,
то
г и п оте за
H
0
отве рг ае тся
и
п ри ни мае тся
г и п оте за
H
0
.
Е сли
ж е
x
l,
α
<
ϕ
< x
r,
α
,
то
п ри ни мае тся
г и п оте за
H
0
.
В о
втором
случ ае
,
к ог да
альте рнати вная
г и п оте за
H
1
:
σ
2
>
σ
0
2
к ри ти ч е ск ая
область
знач е ни й
к ри те ри я
ϕ
,
п ри
к оторы х
г и п оте за
H
0
отве рг ае тся
,
п равосторонняя
и
п ре дставляе т
собой
и нте рвал
(x
r,
α
,
+
∞
),
г де
к ри ти ч е ск ая
точ к а
удовле творяе т
услови ю
Р
(
ϕ
>x
r,
α
) =
α
и
находи тся
к ак
ре ше ни е
уравне ни я
F
n-
1
(x
r,
α
) = 1 -
α
п ри
не к отором
заданном
уровне
знач и мости
α
.
Т е п е рь
вы ч и сли м
п о
вы борк е
∃
( ,
,..,
)
x
x x
x
n
=
1
2
знач е ни е
к ри те ри я
ϕ
и
п рове ри м
,
п оп адае т
ли
оно
в
к ри ти ч е ск ую
область
.
Е сли
ϕ
>x
r,
α
,
то
г и п оте за
H
0
отве рг ае тся
и
п ри ни мае тся
г и п оте за
H
0
.
В
тре тье м
случ ае
альте рнати вной
г и п оте зы
H
1
:
σ
2
<
σ
0
2
к ри ти ч е
c
к ая
область
ле восторонняя
и
п ре дставляе т
собой
и нте рвал
(0, x
l,
α
),
г де
к ри ти ч е ск ая
точ к а
x
l,
α
удовле творяе т
услови ю
Р
(
ϕ
<x
r,
α
) =
α
и
находи тся
к ак
ре ше ни е
уравне ни я
F
n-1
(x
l,
α
) =
α
.
Е сли
вы бороч ное
знач е ни е
к ри те ри я
п оп адае т
в
к ри ти ч е ск ую
область
,
т
.
е
.
ϕ
<x
l,
α
,
то
г и п оте за
H
0
отве рг ае тся
и
п ри ни мае тся
г и п оте за
H
1
.
Е сли
ж е
ϕ
> x
l,
α
,
то
г и п оте за
H
0
не
отве рг ае тся
.
З АДАН И Е
7
в
Смоде ли руй те
вы борк у
100
знач е ни й
нормально
расп ре де ле нной
случ ай ной
ве ли ч и ны
с
ук азанны ми
п араме трами
.
Сформули руй те
нуле вую
г и п оте зу
о
ве ли ч и не
ди сп е рси и
и
п рове рьте
для
заданны х
уровне й
знач и мости
три
альте рнати вны е
г и п оте зы
.
П ор я д ок
вы полнени я
зад ани я
1.
Смоде ли руй те
оп и санную
в
услови и
вы борк у
.
2.
Най ди те
п о
вы борк е
точ е ч ную
оце нк у
мате мати ч е ск ог о
ож и дани я
.
3.
Най ди те
п о
вы борк е
точ е ч ную
оце нк у
ди сп е рси и
.
4.
Сформули руй те
нуле вую
г и п оте зу
о
знач е ни и
мате мати ч е ск ог о
ож и дани я
H
0
:
σ
2
=
σ
0
2
.
5.
В ы ч и сли те
знач е ни е
к ри те ри я
.
38
36.
Най ди те
г рани цы
к ри ти ч е ск ой
области
для
альте рнати вной
г и п оте зы
H
1
:
σ
2
≠
σ
0
2
.
7.
Сравни те
знач е ни е
к ри те ри я
с
г рани цами
к ри ти ч е ск ой
области
и
сформули руй те
соотве тствую щ е е
утве рж де ни е
.
8.
Най ди те
г рани цы
к ри ти ч е ск ой
области
для
альте рнати вной
г и п оте зы
H
1
:
σ
2
>
σ
0
2
.
9.
Сравни те
знач е ни е
к ри те ри я
с
г рани цами
к ри ти ч е ск ой
области
и
сформули руй те
соотве тствую щ е е
утве рж де ни е
.
10.
Най ди те
г рани цы
к ри ти ч е ск ой
области
для
альте рнати вной
г и п оте зы
H
1
:
σ
2
<
σ
0
2
.
11.
Сравни те
знач е ни е
к ри те ри я
с
г рани цами
к ри ти ч е ск ой
области
и
сформули руй те
соотве тствую щ е е
утве рж де ни е
.
Ли тер атур а
1.
П ли с
А
.
И
. Math
С
ad:
мате мати ч е ск и й
п рак ти к ум
для
эк ономи стов
и
и нж е не ров
/
А
.
И
.
П ли с
,
Н
.
А
.
Сли ви на
.
—
М
.:
Фи нансы
и
стати сти к а
, 2000.
—
656
с
.
2.
Б орови к ов
В
. STATISTICA:
и ск усство
анали за
данны х
на
к омп ью те ре
/
В
.
Б орови к ов
.
—
СП б
.:
П и те р
, 2001.
—
656
с
.
3.
Т ю ри н
Ю
.
Н
.
Стати сти ч е ск и й
анали з
данны х
на
к омп ью те ре
⁄
Ю
.
Н
.
Т ю ри н
,
А
.
А
.
М ак аров
.
—
М
.:
И НФРА
-
М
, 1998.
—
528
с
.
39
С О ДЕ РЖ АН И Е
1.
И спользуемы е
и нстр ументы
М
athcad
… … … … … … … … …
... .3
М оде ли ровани е
вы борок
и з
стандартны х
расп ре де ле ни й … … …
...
…
.4
2.
О сновны е
зад ач и
стати сти ки
.
В ы бор ки
.
Ги стогр аммы
.
П оли гоны
ч астот
… …
..
… … … … … … … … … …
.
… … … … … …
..
…
....5
З адани е
1
… … … … … … … … … … … …
..
… … … … … … … … … …
..
… …
7
Ч и словы е
харак те ри сти к и
вы борк и
… … … … … … … … … … … …
..
…
11
З адани е
2
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
.
…
.13
О це нк а
функ ци и
расп ре де ле ни я… … … … … … … … … … … …
.
… …
.15
З адани е
3
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
.18
3.
Т оч еч ны е
оценки
пар аметр ов
р аспр ед елени й
… … … … … …
...19
З адани е
4
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
.
…
21
4.
М етод ы
получ ени я
точ еч ны х
оценок
… … … … … … … …
...
…
..23
М е тод
мак си мальног о
п равдоп одоби я
для
ди ск ре тной
случ ай ной
ве ли ч и ны … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
..23
З адани е
5
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
..24
М е тод
мак си мальног о
п равдободоби я
для
не п ре ры вной
случ ай ной
ве ли ч и ны … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
..26
З адани е
6
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
..26
5.
П р овер ка
стати сти ч ески х
ги потез
о
пар аметр ах
нор мально
р аспр ед еленной
случ айной
вели ч и ны
… … … … … … … … … … …
..28
З адани е
7
а… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
34
З адани е
7
б… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
....35
З адани е
7
в… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
37
Ли тер атур а
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
.38
Состави те ль
:
Не лля
М и хай ловна
Нови к ова
Ре дак тор
З олотарёва
К
.
А
.
__________________________________________________________________________
Сдано
в
набор
14.04.2006.
П одп и сано
в
п е ч ать
28.04.2006.
Б умаг а
офсе тная
70
г
/
м
2
.
Формат
60
х
84/16.
Гарни тура
Times New Roman.
П е ч ать
трафаре тная
.
Усл
.
п
.
л
. 2,5.
Т и раж
50.
Номе р
зак аза
255.
О тп е ч атано
в
лаборатори и
оп е рати вной
п оли г рафи и
И здате льск о
-
п оли г рафи ч е ск ог о
це нтра
В ГУ
г
.
В ороне ж
,
Уни ве рси те тск ая
п лощ адь
, 1,
к ом
.43,
те л
.208-853.