ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.04.2021
Просмотров: 808
Скачиваний: 2
31
Ука за ние
.
Снач ала
с
п омощ ью
функ ци и
rnorm(N,m,
σ
)
сг е не ри рована
вы борк а
объ е ма
N = 100
и з
знач е ни й
случ ай ной
ве ли ч и ны
,
и ме ю щ е й
нормальное
расп ре де ле ни е
N(1,2).
Для
уровня
знач и мости
α
=0.1
вы ч и сле ны
г рани цы
к ри ти ч е ск ой
области
, Xright = 1.645, Xleft = -1.645,
и
оце нк а
мате мати ч е ск ог о
ож и дани я
Х
mean = 1.12
.
В ы ск азана
нулева я
гипо т еза
о
т о м
,
ч т о
знач е ни е
п араме тра
М
ξ
=a
равно
а
0
= 1,
т
.
е
.
Н
0
:
a
0
=
1.
З ате м
вы ч и сле но
знач е ни е
к ри те ри я
ϕ
= -1.505
и
,
п оск ольк у
-1.505
∈
(-1.645,1.645),
нуле вая
г и п оте за
п ри ни мае тся
на
уровне
знач и мости
α
=0.1.
В
рассматри вае мом
случ ае
к ри ти ч е ск ая
область
знач е ни и
к ри те ри я
ϕ
,
п ри
к оторы х
г и п оте за
H
0
отве рг ае тся
,
п равосторонняя
(
ри с
. 3).
Ри с
. 3.
К ри ти ч е ск ая
область
для
альте рнати вной
г и п оте зы
H
1
: a>a
0
32
К ри ти ч е ск ая
точ к а
удовле творяе т
услови ю
P
x
r
(
)
,
ϕ
α
α
>
=
и
находи тся
к ак
ре ше ни е
уравне ни я
ϕ
α
α
(
)
,
x
r
= −
1
.
К ог да
к ри ти ч е ск ая
область
най де на
,
мож но
вы ч и сли ть
п о
вы борк е
знач е ни е
к ри те ри я
ϕ
и
п рове ри ть
,
п оп адае т
ли
оно
в
к ри ти ч е ск ую
область
.
Е сли
ϕ
α
>
x
r
,
,
то
г и п оте за
H
0
отве рг ае тся
и
п ри ни мае тся
г и п оте за
H
1
.
Е сли
ж е
ϕ
α
<
x
r
,
,
то
г и п оте за
H
0
не
отве рг ае тся
.
Ни ж е
п ри ве де н
фраг ме нт
рабоч е г о
док уме нта
Mathcad,
соде рж ащ и й
п рове рк у
г и п оте зы
H
0
: a = a
1
о
ве ли ч и не
мате мати ч е ск ог о
ож и дани я
а
нормально
расп ре де ле нной
случ ай ной
ве ли ч и ны
п ри
альте рнати вной
г и п оте зе
H
1
: a > a
1
.
В
тре тье м
случ ае
с
нуле вой
г и п оте зой
H
0
:
a = a
1
и
альте рнати вной
г и п оте зой
H
1
:
a < a
1
оп ять
задади мся
не к оторы м
уровне м
знач и мости
α
и
вы ч и сли м
п о
вы борк е
∃
( ,
,..,
)
x
x x
x
n
=
1
2
знач е ни е
к ри те ри я
0
2
,
x
a
n
ϕ
σ
−
=
г де
1
1
.
n
i
i
x
x
n
=
=
∑
В
рассматри вае мом
случ ае
к ри ти ч е ск ая
область
знач е ни и
к ри те ри я
ϕ
п ри
к оторы х
г и п оте за
H
0
отве рг ае тся
,
ле восторонняя
(
ри с
. 4).
К ри ти ч е ск ая
точ к а
удовле творяе т
услови ю
P
x
l
(
)
,
ϕ
α
α
<
=
и
находи тся
п о
формуле
x
x
l
r
,
,
α
α
= −
,
г де
x
r,
α
–
ре ше ни е
уравне ни я
Φ
(
)
,
x
r
α
α
= −
1
.
К ог да
к ри ти ч е ск ая
область
най де на
,
мож но
вы ч и сли ть
п о
вы борк е
знач е ни е
к ри те ри я
ϕ
и
п рове ри ть
,
п оп адае т
ли
оно
в
к ри ти ч е ск ую
область
.
Е сли
ϕ
α
<
x
l
,
,
то
г и п оте за
H
0
отве рг ае тся
и
п ри ни мае тся
г и п оте за
H
1
.
Е сли
ж е
ϕ
α
>
x
l
,
,
то
г и п оте за
H
0
не
отве рг ае тся
.
33
Ри с
. 4.
К ри ти ч е ск ая
область
для
альте рнати вной
г и п оте зы
H
1
:a<a
0
Ни ж е
п ри ве де н
фраг ме нт
рабоч е г о
док уме нта
Mathcad,
соде рж ащ и й
п рове рк у
г и п оте зы
о
ве ли ч и не
мате мати ч е ск ог о
ож и дани я
а
нормально
расп ре де ле нной
случ ай ной
ве ли ч и ны
H
0
:
a =
6
п ри
альте рнати вной
г и п оте зе
H
1
:
a <
6
.
34
З АДАН И Е
7
а
Смоде ли руй те
вы борк у
100
знач е ни й
нормально
расп ре де ле нной
случ ай ной
ве ли ч и ны
с
ук азанны ми
п араме трами
.
Сформули руй те
нуле вую
г и п оте зу
о
ве ли ч и не
мате мати ч е ск ог о
ож и дани я
и
п рове рьте
для
заданны х
уровне й
знач и мости
три
альте рнати вны е
г и п оте зы
.
П ор я д ок
вы полнени я
зад ани я
1.
Смоде ли руй те
оп и санную
в
услови и
вы борк у
.
2.
Най ди те
п о
вы борк е
точ е ч ную
оце нк у
мате мати ч е ск ог о
ож и дани я
.
3.
Сформули руй те
нуле вую
г и п оте зу
о
знач е ни и
мате мати ч е ск ог о
ож и дани я
H
0
: a = a
0
.
4.
В ы ч и сли те
знач е ни е
к ри те ри я
.
5.
Най ди те
г рани цы
к ри ти ч е ск ой
области
для
альте рнати вной
г и п оте зы
H
1
: a
≠
a
0
.
6
.
Сравни те
знач е ни е
к ри те ри я
с
г рани цами
к ри ти ч е ск ой
области
и
сформули руй те
соотве тствую щ е е
утве рж де ни е
.
7.
Най ди те
г рани цы
к ри ти ч е ск ой
области
для
альте рнати вной
г и п оте зы
H
1
: a > a
0
.
8.
Сравни те
знач е ни е
к ри те ри я
с
г рани цами
к ри ти ч е ск ой
области
и
сформули руй те
соотве тствую щ е е
утве рж де ни е
.
9.
Най ди те
г рани цы
к ри ти ч е ск ой
области
для
альте рнати вной
г и п оте зы
H
1
: a < a
0
.
10.
Сравни те
знач е ни е
к ри те ри я
с
г рани цами
к ри ти ч е ск ой
области
и
сформули руй те
соотве тствую щ е е
утве рж де ни е
.
П р и мер
вы полнени я
зад ани я
В
к аж дом
и з
п ри ве де нны х
вы ше
тре х
фраг ме нтов
рабоч и х
док уме нтов
Mathcad
п рове де ны
п рове рк и
для
одной
и з
альте рнати вны х
г и п оте з
.
5.2
П р овер ка
ги потезы
о
ч и словом
знач ени и
математи ч еского
ож и д ани я
пр и
неи звестной
д и спер си и
М е тоди к а
п рове рк и
г и п оте з
в
этом
случ ае
п рак ти ч е ск и
не
отли ч ае тся
от
оп и санной
вы ше
.
О днак о
те п е рь
к ри те ри й
ϕ
и ме е т
расп ре де ле ни е
Стью де нта
,
а
не
стандартное
нормальное
,
к ак
в
п ре ды дущ е м
случ ае
.
Е сли
∃
( ,
, ..,
)
x
x x
x
n
=
1
2
—
вы борк а
и з
нормальног о
расп ре де ле ни я
и
ве ли ч и ны
x
n
x
i
n
=
=
∑
1
1
1
и
s
n
x
x
i
i
n
2
2
1
1
1
=
−
−
=
∑
(
)
,
то
п ри
п рове рк е
нуле вой
г и п оте зы
H
0
: a = a
0
и сп ользуе тся
к ри те ри й
ϕ
= −
x
a
s
n
0
2
,
к оторы й
п ри
вы п олне ни и
г и п оте зы
H
0
и ме е т
расп ре де ле ни е
Стью де нта
с
ч и слом
сте п е не й
свободы
n - 1.
К ак
и
в
оп и санной
вы ше
ме тоди к е
,
рассмотри м
три
случ ая
альте рнати вны х
г и п оте з
п ри
п рове рк е
г и п оте зы
H
0
: a = a
0
:
35
1)
H
1
: a
≠
a
0
;
2)
H
1
: a > a
0
;
3)
H
1
: a < a
0
.
В
п е рвом
и з
эти х
случ ае в
,
H
1
: a
≠
a
0
,
к ри ти ч е ск ая
область
двусторонняя
,
и
е е
г рани цы
оп ре де ляю тся
и з
услови й
P
x
P
x
l
r
(
)
.
, (
)
.
,
,
ϕ
α
ϕ
α
α
α
<
=
>
=
0 5
0 5
.
П ри ч е м
в
си лу
си мме три ч ности
расп ре де ле ни я
Стью де нта
достаточ но
вы ч и сли ть
тольк о
x
r,
α
,
п оск ольк у
x
l,
α
= - x
r,
α
.
З адади мся
не к оторы м
уровне м
знач и мости
α
и
вы ч и сли м
знач е ни е
x
r,
α
к ак
ре ше ни е
уравне ни я
F
x
n
r
−
= −
1
1
0 5
(
)
.
,
α
α
,
г де
F
x
n
−
1
( )
–
функ ци я
расп ре де ле ни я
Стью де нта
с
n - 1
сте п е нями
свободы
.
К ог да
к ри ти ч е ск ая
область
най де на
,
мож но
вы ч и сли ть
п о
вы борк е
знач е ни е
к ри те ри я
ϕ
и
п рове ри ть
,
п оп адае т
ли
оно
в
к ри ти ч е ск ую
область
.
Е сли
ϕ
< x
l,
α
и ли
ϕ
> x
r,
α
,
то
г и п оте за
H
0
отве рг ае тся
и
п ри ни мае тся
г и п оте за
H
1
.
Е сли
ж е
x
l,
α
<
ϕ
< x
r,
α
,
то
п ри ни мае тся
г и п оте за
H
0
.
В о
втором
случ ае
,
к ог да
альте рнати вной
являе тся
г и п оте за
H
1
: a > a
0
,
к ри ти ч е ск ая
область
знач е ни й
к ри те ри я
ϕ
,
п ри
к оторы х
г и п оте за
H
0
отве рг ае тся
,
п равосторонняя
.
О на
п ре дставляе т
собой
и нте рвал
(x
r,
α
,+
∝
),
г де
к ри ти ч е ск ая
точ к а
удовле творяе т
услови ю
P
x
r
(
)
,
ϕ
α
α
>
=
и
находи тся
к ак
ре ше ни е
уравне ни я
F
x
n
r
−
= −
1
1
(
)
,
α
α
п ри
не к оторы м
заданном
уровне
знач и мости
α
.
Т е п е рь
вы ч и сли м
п о
вы борк е
∃
( ,
,..,
)
x
x x
x
n
=
1
2
знач е ни е
к ри те ри я
ϕ
= −
x
a
s
n
0
2
,
г де
x
n
x s
n
x
x
i
i
i
n
i
n
=
=
−
−
=
=
∑
∑
1
1
1
2
2
1
1
,
(
)
,
и
п рове ри м
,
п оп адае т
ли
оно
в
к ри ти ч е ск ую
область
.
Е сли
ϕ
α
>
x
r
,
,
то
г и п оте за
H
0
отве рг ае тся
и
п ри ни мае тся
г и п оте за
H
1
.
В
тре тье м
случ ае
альте рнати вной
г и п оте зы
H
1
: a <
а
0
к ри ти ч е ск ая
область
ле восторонняя
и
п ре дставляе т
собой
и нте рвал
(
−∝,
x
l,
α
).
К ри ти ч е ск ая
точ к а
x
l,
α
удовле творяе т
услови ю
P(
ϕ
< x
l,
α
) =
α
и
находи тся
п о
формуле
x
l,
α
=
- x
r,
α
,
г де
x
r,
α
–
ре ше ни е
уравне ни я
F
x
n
r
−
= −
1
1
(
)
,
α
α
.
Е сли
вы бороч ное
знач е ни е
к ри те ри я
п оп адае т
в
к ри ти ч е ск ую
область
,
т
.
е
.
ϕ
< <x
l,
α
,
то
г и п оте за
H
0
отве рг ае тся
и
п ри ни мае тся
г и п оте за
H
1
.
Е сли
ж е
ϕ
>
x
l,
α
,
то
г и п оте за
H
0
не
отве рг ае тся
.
З АДАН И Е
7
б
Смоде ли руй те
вы борк у
100
знач е ни й
нормально
расп ре де ле нной
случ ай ной
ве ли ч и ны
с
ук азанны ми
п араме трами
.
Сформули руй те
нуле вую
г и п оте зу
о
ве ли ч и не
мате мати ч е ск ог о
ож и дани я
и
п рове рьте
для
заданны х
уровне й
знач и мости
три
альте рнати вны е
г и п оте зы
.
П ор я д ок
вы полнени я
зад ани я
1.
Смоде ли руй те
оп и санную
в
услови и
вы борк у
.