ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.04.2021
Просмотров: 803
Скачиваний: 2
1
В ороне ж ск и й
г осударстве нны й
уни ве рси те т
М е тоди ч е ск ое
п особи е
п о
мате мати ч е ск ой
стати сти к е
(
к
п рак ти к уму
на
ЭВ М
)
Состави те ль
Нови к ова
Н
.
М
.
В О РО НЕ Ж
2006
2
Утве рж де но
науч но
-
ме тоди ч е ск и м
сове том
фак ульте та
п ри к ладной
мате мати к и
,
и нформати к и
и
ме хани к и
:
п роток ол
№
4
от
12
де к абря
2005
г
.
П особи е
п одг отовле но
на
к афе дре
те хни ч е ск ой
к и бе рне ти к и
и
автомати ч е ск ог о
ре г ули ровани я
фак ульте та
п ри к ладной
мате мати к и
,
и нформати к и
и
ме хани к и
В ороне ж ск ог о
г осударстве нног о
уни ве рси те та
.
Ре к оме ндуе тся
для
студе нтов
3
к урса
дне вног о
отде ле ни я
.
Для
сп е ци альности
510200
О П Д
.
Ф
.04
3
1.
И С П О ЛЬ З У Е М Ы Е
И Н С Т РУ М Е Н Т Ы
MATHCAD
П ознак оми мся
с
основны ми
функ ци ями
Mathcad,
п ре дназнач е нны ми
для
ре ше ни я
задач
мате мати ч е ск ой
стати сти к и
,
а
так ж е
с
ме тодами
ввода
данны х
для
п осле дую щ е й
стати сти ч е ск ой
обработк и
.
П оп утно
будут
рассматри ваться
основны е
п оняти я
мате мати ч е ск ой
стати сти к и
,
п остановк а
задач
,
алг ори тмы
и
ме тоды
и х
ре ше ни я
.
В вод
и
вы вод
ф айлов
д анны х
П ри
ре ше ни и
п рак ти ч е ск и х
задач
стати сти ч е ск ог о
анали за
данны х
ч ащ е
все г о
п ри ходи тся
и ме ть
де ло
с
больши ми
объ е мами
и сходной
и нформаци и
.
З ач астую
они
п ре дставляю т
собой
заране е
вве де нны е
в
фай л
ап п аратны ми
сре дствами
эк сп е ри ме нтальны е
данны е
,
п одг отовле нны е
сп е ци альны ми
п ри лож е ни ями
и
сохране нны е
в
фай ле
табли цы
ч и се л
.
Ни ж е
буде т
расск азано
о
том
,
к ак
в
Mathcad
мож но
г е не ри ровать
п осле довате льности
случ ай ны х
ч и се л
.
Т ак и е
п осле довате льности
п озволяю т
и ми ти ровать
ре зультаты
ре альны х
и зме ре ни й
той
и ли
и ной
случ ай ной
ве ли ч и ны
.
Mathcad
п ре доставляе т
п ользовате лю
сп е ци альны е
функ ци и
ввода
данны х
и з
фай ла
на
ди ск е
и
вы вода
данны х
в
фай л
,
т
.
е
.
функ ци и
доступ а
к
фай лам
—
READ, WRITE, APPEND, READPRN, WRITEPRN, APPENDPRN.
П одробное
оп и сани е
эти х
функ ци й
и
п рави ла
работы
с
ни ми
мож но
най ти
в
ли те ратуре
п о
п ак е ту
,
во
встрое нном
в
си сте му
сп равоч ни к е
,
в
рук оводстве
п ользовате ля
.
П ознак оми мся
п одробне е
с
функ ци ями
READ(file)
и
WRITE(file),
п ре дназнач е нны ми
соотве тстве нно
для
ч те ни я
и
зап и си
ч и словог о
знач е ни я
.
Фай л
данны х
для
Mathcad
—
это
фай л
ч и се л
,
зап и санны х
в
формате
ASCII,
разде ле нны х
п робе лом
,
зап ятой
и ли
си мволом
к онца
строк и
.
Ч и сла
мог ут
бы ть
це лы ми
и ли
с
п лаваю щ е й
зап ятой
,
зап и санны ми
с
де сяти ч ной
точ к ой
и ли
в
эк сп оне нци альной
форме
.
П ри
обращ е ни и
к
фай лу
Mathcad
п о
умолч ани ю
обращ ае тся
в
ту
п ап к у
(
к аталог
,
ди ре к тори ю
),
и з
к оторой
заг руж ался
рабоч и й
док уме нт
и ли
в
к оторую
док уме нт
п осле дни й
раз
заг руж ался
.
О днак о
мож но
работать
с
фай лами
и з
лю бы х
п ап ок
,
ук азы вая
п олное
и мя
фай ла
.
В
п ри ве де нны х
ни ж е
п ри ме рах
все г да
буде т
ук азы ваться
п олное
и мя
фай ла
.
Функ ци я
READ (file)
сч и ты вае т
знач е ни е
и з
фай ла
и
п ри сваи вае т
е г о
п е ре ме нной
.
П оск ольк у
ч ащ е
все г о
ч и таю тся
масси вы
ч и се л
,
обращ е ни е
к
функ ци и
зап и сы вае тся
сле дую щ и м
образом
: Xi := READ(file).
П ре дп олож и м
,
ч то
на
ди ск е
с
:
в
п ап к е
tmp
в
фай ле
с
и ме не м
data.txt
зап и саны
20
разли ч ны х
ч и се л
,
п одг отовле нны х
те к стовы м
п роце ссором
и
сохране нны х
в
ук азанном
фай ле
.
Ни ж е
п ре дставле н
фраг ме нт
рабоч е г о
док уме нта
Mathcad,
в
к отором
этот
фай л
п роч и тан
.
Ук азани е
.
П оск ольк у
в
Mathcad
масси в
_
–
_
это
ве к тор
-
столбе ц
,
зап и ши те
в
рабоч е м
док уме нте
х
T
,
ч тобы
вы ве сти
масси в
х
в
ви де
строк и
.
Для
тог о
ч тобы
п росмотре ть
все
данны е
,
щ е лк ни те
п о
п олю
вы вода
эле ме нтов
масси ва
и
п росмотри те
соде рж и мое
масси ва
с
п омощ ью
ли не е к
п рок рутк и
.
Функ ци я
WRITE(file)
зап и сы вае т
в
фай л
на
ди ск е
ч и словое
знач е ни е
п е ре ме нной
.
П оск ольк у
,
к ак
п рави ло
,
зап и сы ваю тся
масси вы
ч и се л
,
то
ч ащ е
все г о
она
ук азы вае тся
сле дую щ и м
образом
: WRITE(file) :=
х
i
.
Е сли
фай ла
с
ук азанны м
и ме не м
не
сущ е ствуе т
,
то
он
буде т
создан
;
е сли
так ой
фай л
е сть
,
то
п ри
зап и си
п ре ды дущ ая
и нформаци я
буде т
п оте ряна
.
4
Ни ж е
п ри ве де н
фраг ме нт
рабоч е г о
док уме нта
Mathcad,
в
к отором
масси в
,
сформи рованны й
в
п ре ды дущ е м
фраг ме нте
,
зап и сан
в
фай л
с
и ме не м
datal.txt
в
п ап к е
tmp
на
ди ск е
с
:
,
а
зате м
(
для
п рове рк и
)
п роч и тан
и
вы ве де н
в
рабоч и й
док уме нт
.
Ук азани е
.
З де сь
п роде монстри рована
работа
двух
функ ци й
доступ а
к
фай лам
,
п озволяю щ и х
п росте й ши м
сп особом
ч и тать
и
зап и сы вать
фай лы
.
Для
тог о
ч тобы
ак к уратно
работать
с
фай лами
,
не обходи мо
обязате льно
ознак оми ться
с
п олны м
оп и сани е м
,
к ак
с
п омощ ью
эти х
функ ци й
п рои сходи т
обращ е ни е
к
фай лу
.
М од ели р овани е
вы бор ок
и з
станд ар тны х
р аспр ед елени й
Mathcad
обладае т
бог атой
би бли оте к ой
встрое нны х
функ ци й
,
п ре дназнач е нны х
для
г е не ри ровани я
вы борок
и з
г е не ральны х
совок уп носте й
с
наи боле е
расп ростране нны ми
стандартны ми
расп ре де ле ни ями
.
Нап ри ме р
,
для
г е не раци и
нормальног о
расп ре де ле ни я
п ре дназнач е на
функ ци я
rnorm(k,
µ
,
σ
)
,
знач е ни е м
к оторой
являе тся
ве к тор
,
соде рж ащ и й
k
вы бороч ны х
знач е ни й
нормально
расп ре де ле нной
случ ай ной
ве ли ч и ны
с
мате мати ч е ск и м
ож и дани е м
M
ξ=µ
и
ди сп е рси е й
D
ξ=σ
2
.
Ни ж е
п ри ве де н
сп и сок
функ ци й
Mathcad,
г е не ри рую щ и х
вы борк и
:
•
Б е та
-
расп ре де ле ни е
: rbeta(k,s
1
,s
2
).
•
Б и номи альное
расп ре де ле ни е
: rbinom(k,n,p).
•
Расп ре де ле ни е
К оши
: rcauchy(k,l,s).
•
χ
2
-
расп ре де ле ни е
: rchisq(k,d).
•
Эк сп оне нци альное
расп ре де ле ни е
: rexp(k,r).
•
Расп ре де ле ни е
Фи ше ра
(F-
расп ре де ле ни е
): rF(k,m,n).
•
Гамма
-
расп ре де ле ни е
: rgamma(k,s).
•
Ге оме три ч е ск ое
расп ре де ле ни е
: rgeom(k,p).
•
Л ог нормальное
расп ре де ле ни е
: rlnorm(k,
µ
,
σ
).
•
Л ог и сти ч е ск ое
расп ре де ле ни е
: rlogis(k,l,s).
•
О три цате льное
би номи альное
расп ре де ле ни е
: rnbinom(k,n,p).
•
Нормальное
расп ре де ле ни е
: rnorm (k,
µ
,
σ
).
•
Расп ре де ле ни е
П уассона
: rpois(k,
λ
).
•
Расп ре де ле ни е
Стью де нта
: rt(k,d)
.
•
Равноме рное
расп ре де ле ни е
: runif(k,a,b).
•
Расп ре де ле ни е
В е й булла
: rweibull(k,s).
5
2.
О С Н О В Н Ы Е
З АДАЧ И
С Т АТ И С Т И КИ
.
В Ы БО РКИ
.
ГИ С Т О ГРАМ М Ы
.
П О ЛИ ГО Н Ы
Ч АС Т О Т
М ате мати ч е ск ая
стати сти к а
в
основном
зани мае тся
и зуч е ни е м
случ ай ны х
ве ли ч и н
и
случ ай ны х
собы ти й
п о
ре зультатам
наблю де ни й
.
Е е
г лавная
задач а
–
и звле ч ь
мак си мум
и нформаци и
и з
эмп и ри ч е ск и х
данны х
.
В аж не й ши ми
п оняти ями
мате мати ч е ск ой
стати сти к и
являю тся
г е не ральная
совок уп ность
и
вы борк а
.
Г енера льна я
с о во купно с т ь
—
это
ве роятностное
п ространство
с
оп ре де ле нной
на
не м
случ ай ной
ве ли ч и ной
ξ
.
Функ ци ю
расп ре де ле ни я
этой
случ ай ной
ве ли ч и ны
F
ξ
(x)
ч асто
назы ваю т
т ео рет ич ес ко й
функцией
ра с пределения
,
хотя
боле е
п рави льны м
п ре дставляе тся
друг ой
те рми н
—
ис т инна я
функция
ра с пределения
,
в
отли ч и е
от
эмп и ри е ск ой
(
эк сп е ри ме нтальной
,
п ри бли ж е нной
)
функ ци и
расп ре де ле ни я
,
к оторая
буде т
оп ре де ле на
ни ж е
.
В
ре зультате
п рове де ни я
n
эк сп е ри ме нтов
со
случ ай ной
ве ли ч и ной
ξ
п олуч ае м
n
вы бороч ны х
знач е ни й
x
i
,i =
1,2,..,n.
В ся
совок уп ность
эти х
знач е ни й
назы вае тся
выбо рко й
.
В ы борк а
—
это
,
вообщ е
г оворя
,
случ ай ны й
ве к тор
:
е сли
в
одной
се ри и
и з
n
и сп ы тани й
п олуч е на
вы борк а
(x
1
,x
2
,..,x
n
)
,
то
в
друг ой
се ри и
буде т
п олуч е на
,
ск оре е
все г о
,
друг ая
вы борк а
(x'
1
,x'
2
,..,x'
n
).
2.1
Эмпи р и ч ески е
р аспр ед елени я
и
ч и словы е
хар актер и сти ки
В ы борк а
и з
г е не ральной
совок уп ности
являе тся
основны м
и сточ ни к ом
и нформаци и
о
случ ай ной
ве ли ч и не
.
П о
вы борк е
оце ни вае тся
к ласс
расп ре де ле ни й
,
к
к оторому
п ри надле ж и т
расп ре де ле ни е
и ссле дуе мой
случ ай ной
ве ли ч и ны
,
устанавли ваю тся
и нте рвалы
,
в
к оторы х
ле ж ат
и сти нны е
знач е ни я
п араме тров
расп ре де ле ни я
,
п рове ряю тся
г и п оте зы
об
этой
случ ай ной
ве ли ч и не
и
формули рую тся
вы воды
о
друг и х
е е
свой ствах
.
Ч тобы
и сп ользовать
ап п арат
мате мати ч е ск ой
стати сти к и
,
нуж но
п ре ж де
все г о
уме ть
находи ть
не к оторы е
ч и словы е
харак те ри сти к и
вы борок
и
строи ть
эмп и ри ч е ск и е
расп ре де ле ни я
,
с
п омощ ью
к оторы х
в
дальне й ше м
мож но
де лать
соотве тствую щ и е
вы воды
.
Рассмотри м
не к оторы е
п рави ла
п ре двари те льной
обработк и
вы бороч ны х
данны х
.
П ре дставле нная
ни ж е
табли ца
вы борк и
объ е ма
n = 250
буде т
и сп ользоваться
дале е
во
все х
вы ч и сле ни ях
,
а
так ж е
стане т
и сточ ни к ом
п острое ни я
вы борок
для
и нди ви дуальны х
вари антов
задани й
.
145.61
143.206 145.267 140.485 133.143 150.435 148.794 155.564 171.918
158.087 159.851 158.622 159.156 156.73
139.557 150.691 142.444 156.967
148.181 143.556 142.769 144.834 155.58
147.552 150.895 162.618 142.945
150.019 161.076 158.926 120.991 128.429 152.06
143.842 138.023 150.99
157.708 153.059 150.113 142.355 145.909 143.262 148.678 160.181 151.805
155.133 157.398 149.837 152.788 151.622 154.285 145.248 143.045 180.482
147.135 137.201 157.594 146.073 137.964 139.631 149.807 150.32
152.649
154.915 152.383 143.155 133.852 164.113 159.715 138.44
151.437 166.972
146.797 129.688 135.888 136.747 144.829 150.621 144.042 146.693 155.391
152.186 154.05
138.441 138.949 138.966 145.927 136.867 121.596 162.762
157.911 151.429 139.937 140.73
141.22
152.777 145.978 163.02
136.219
153.803 154.377 167.603 143.527 155.51
165.465 131.784 163.079 139.511
154.591 139.478 137.579 154.241 130.834 148.761 154.132 164.656 137.711
146.154 154.763 151.862 151.96
155.206 158.229 159.314 158.972 152.601