Файл: Практикум Составители Л. И. Шевелева, В. И. Максименко, А. Г. Голикова.docx

Предварительно выполняется графическая оценка. Для этого надо нанести значения расходов двух рек из табл. 10 на график связи Q_и и Q_a, как показано на рис. 6. Всего выбрано 12 точек. Это годы, в которых есть данные наблюдений на обеих реках: в 1950 г., и с 1958 по 1968 гг.

По рассеянию точек на графике видно, что существует связь между точками и она имеет линейный корреляционный характер. Сильно отклоняющихся точек нет, поэтому можно выполнять расчет коэффициента корреляции.

По рассчитанному уравнению регрессии можно будет удлинить ряд значений расходов исследуемой реки до 1940 г.

м³/с

м³/с

Рис. 6. Графическая интерпретация связи расходов двух рек

Расчет выполняется в табличной форме по образцу табл. 9. Предварительно

????=1
определим Х₀ и Y₀. Для этого просуммируем значения расходов на исследуемой реке ^∑12

^????????,и

????=1
и значения расходов на реке-аналоге ^∑12????_????,а, затем разделим на количество лет совместных

наблюдений:
12

Х₀ = ^Q_i_,_и^/12= 209,858, м³/с;

i1
12

Y₀ = ^Q_i_,_а^/12= 242,258, м³/с.

i1

Остальные расчеты приведены в табл. 11.

При расчетах ^∑????_???? и ^∑????_???? должны стремиться к нулю. В данном случае расчет выполнялся с точностью до 0,001, поэтому суммы практически равны нулю.

После выполнения проверки по столбцам 3 и 4 производится дальнейший расчет с построчной проверкой, как указано в примечании к табл. 9. Например,

(434,142 + 570,742)² = 188478,99 + 2 247782,738 + 325746,05

1009791,514 = 1009791,514.

После заполнения таблицы выполняется контроль сумм в последней строке.

Совпадение результатов говорит о правильности вычислений.

Далее рассчитывают коэффициент корреляции rпо формуле (14):

r  0,886 .
Достоверность (неслучайность) значения коэффициента корреляции rоценивается по формуле (15):

0,886  12 1

K_Д

 13,7 .

1  0,886²

Таблица 11

Расчет коэффициента корреляции

Х_i	Y_i	∆x_i	∆y_i	∆x_i∙∆y_i	∆x_i²	∆y_i²	(∆x_i∙∆y_i)²
1	2	3	4	5	6	7	8
644	813	434,142	570,742	247782,738	188478,99	325746,05	1009790,514
78,5	75,5	-131,36	-166,76	21905,097	17255,012	27808,342	88873,547
86,6	145	-123,26	-97,258	11987,900	15192,617	9459,1834	48627,600
108	140	-101,86	-102,26	10415,863	10375,12	10456,767	41663,614
73,4	145	-136,46	-97,258	13271,710	18620,877	9459,1834	54623,480
449	296	239,142	53,7417	12851,872	57188,737	2888,1667	85780,647
92,8	135	-117,06	-107,26	12555,482	13702,653	11504,35	50317,967
209	350	-0,8583	107,742	-92,478	0,7367361	11608,267	11424,047
149	317	-60,858	74,7417	-4548,653	3703,7367	5586,3167	192,747
149	81	-60,858	-161,26	9813,913	3703,7367	26004,25	49335,814
103	17,6	-106,86	-224,66	24006,615	11418,703	50471,367	109903,300
376	392	166,142	149,742	24878,330	27603,053	22422,567	99782,280
Сумма		х_i = 0	y_i = 0	384828,389	367243,97	513414,81	1650315,557

При К_д = 13,7 коэффициент корреляции считается достоверным. Вероятная

погрешностькоэффициента корреляции rоценивается по формуле (20):

0,674 (1 r² )

E_r 

; (20)

E_r 

0,674 (1  0,886² )

 0,042 .

Чем меньше погрешность, тем надежнее полученное значение r.

Таким образом, значение коэффициента корреляции r= 0,886 ± 0,042, что свидетельствует о достаточно тесной связи между расходами двух рассматриваемых рек: исследуемой реки и реки-аналога (r > 0,7).

Для составления уравнений регрессии необходимо рассчитать средние квадратические отклонения расходов по формулам (18) и (19):

 _x
 _y

 182,718 ;

 216,042 .

Уравнения регрессии составляются по формулам (16) и (17) с учетом полученных выше значений _х, _y и r:

y 242,258  0,886 ^216,042 x 209,858;
182,718
x 209,858  0,886 ^182,718 y 242,258.
216,042

После преобразований получим два линейных уравнения регрессии:

y 1,048  x 22,413; (21)

x 0,749  y 28,325. (22)

Средние квадратические погрешности

уравнений оцениваются по формулам: