Файл: Курсовая работа по статике по дисциплине Теоретическая механика.doc

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тульский государственный университет»Курсовая работа по статикепо дисциплине: «Теоретическая механика»Схема 1 вариант 5Разработала: студентка гр. ИБ360821Волкова Евгения АлександровнаНомер договора: ИИ00691-20, год поступления 2020Руководитель: к.т.н., доц. Ткач О.А.Тула, 2023Содержание

1 РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ШАРНИРНОЙ ФЕРМЫ

Исследуется равновесие твердых тел и их систем на примере таких технически важных конструкций, как плоские шарнирные фермы, балки, валы, плиты и пластинки с использованием аналитических и графических методов. Для каждой расчетной схемы составлены уравнения равновесия и определены реакции внешних и внутренних связей разными методами.

1. 
   
   
   
   Определение опорных реакций аналитическим способом

Освободим ферму от опор, заменив их действие силами реакций связейРасчетная схема изображена на рис. 2. На ферму действуют активные силы и реакции опор. Реакция неподвижной шарнирной опоры

---

А неизвестна ни по модулю, ни по направлению, поэтому ее разложим на две взаимно перпендикулярные составляющие силы Yа, Xа направив их как указано на расчетной схеме. Подвижная шарнирная опора В препятствует перемещению в направлении, перпендикулярном опорной плоскости, поэтому ее реакцию Rв направим также перпендикулярно опорной плоскости в вертикальном направлении. Таким образом, ферма находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил. Выбрав систему координат, составим уравнения равновесия сил, приложенных к ферме:



Все направления сил были выбраны правильно

2 Расчет усилий в стержнях фермы

2.1 Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов

Для определения усилий в стержнях 1-13 вырежем узлы и рассмотрим равновесие сил, приложенных к каждому из них.Узел АСистема уравнений равновесия имеет вид:Узел E

---

Узел CСистема уравнений равновесия имеет вид:

2.2 Определение усилий в стержнях фермы графическим методом вырезания узлов

Известно, что для равновесия системы сходящих сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым. Это условие лежит в основе графического метода вырезания узлов. Рекомендуется следующая последовательность действий:1) вычертить в масштабе ферму и изобразить (также в масштабе) все приложенные к ней заданные силы и ранее определенные реакции опор; 2) наметить последовательность узлов, которые необходимо вырезать для определения усилий в указанных стержнях (количество узлов для расчета определяет преподаватель); 3) вырезать узел, в котором сходятся два стержня, и рассмотреть его равновесие под действием заданных сил и реакций стержней; определить эти реакции построением в масштабе замкнутого многоугольника сил, приложенных к узлу;

4. 
   рассмотреть, переходя от узла к узлу, равновесие остальных узлов в намеченной последовательности: при этом в узле должно быть только две неизвестные реакции стержней; построив для каждого узла замкнутый силовой многоугольник, определить все искомые усилия в стержнях; результаты построений внести в таблицу и сравнить их с аналитическим методом, предварительно определив характер работы стержней (сжатие или растяжение).
   

---

На рис изображена в масштабе ферма и показаны все активные силы и реакции опор. Для определения усилий в стержнях 1—11 необходимо вырезать узлы А, В, F, C, G, E. Масштаб (1см-1кН) A ,C, D, F, E

2.3 Определение усилий в стержнях фермы построением диаграммы Максвелла – Кремоны

1. 
   Опорные реакции определены.
   
2. 
   Строим ферму в масштабе длин и изобразили все заданные силы и реакции опор в масштабе сил так, чтобы они были расположены вне контура фермы.
   
3. 
   Выбрать направление обхода контура фермы и ее узлов по ходу часовой стрелки, и обозначили большими буквами латинского алфавита A ,B,C, D, E области, ограниченные внешними силами и стержнями фермы, а также внутренние области, ограниченные только стержнями: F, G, H, KE,F ,G, H ,J , I, M
   

4. 
   Построили многоугольник внешних сил, отложив в нем силы в том порядке, в котором они встречаются при обходе фермы в выбранном направлении, и обозначив их малыми буквами, соответствующими названиям пограничных областей. Многоугольник внешних сил abcde.
   
5. 
   Используя графический метод вырезания узлов, к многоугольнику внешних сил последовательно пристраиваем силовые многоугольники для всех узлов фермы, начиная с узла, где сходятся два стержня, обозначив реакции стержней по тому же правилу, что и внешние силы. Выполнив такое построение для остальных узлов фермы, получили диаграмму Максвелла – Кремоны.
   
6. 
   Определили с учетом масштаба численное значение всех усилий в стержнях, и характер работы их, и результаты занесли в таблицу.
   

---

2.4 Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера

Метод Риттера (способ сечений) в общем случае предполагает предварительное определение реакций опор фермы. Если реакции опор фермы определены, то метод Риттера позволяет найти усилие в данном стержне, при этом, как правило, определение усилия является автономным, т.е. не связанным с определением усилий в других стержнях.1) Опорные реакции определены, разрезаем ферму на три части; сечение (1 – 1) по стержням 2,3,4; сечение (2 – 2) по стержням 4,5,6 сечение (3– 3) по стержням 6,7,8 сечение (4 – 4) по стержням 8,9,10и рассматриваем в первом случае левую часть конструкции, во втором – левую, в третьем правую2) Составляем для выбранной части фермы уравнения равновесия –уравнения моментов относительно точек пересечения линий действиянеизвестных сил (точки Риттера). Если два стержня в сечении параллельны,то для определения усилия в третьем стержне нужно составляем уравнениепроекций сил на ось, перпендикулярную к этим стержням;3) Решаем каждое из составленных уравнений, определив искомые усилия.Чтобы определить усилие S4 независимо от усилий S3 ^S4^,S6 , S2, составляем уравнение моментов сил относительно узла C, в котором пересекаются линии действия сил S3 ^S4^,S6 , S2:

---