Файл: Учебное пособие Учебное пособие разработано в Омском государственном тех ническом университете.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 432
Скачиваний: 21
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
106
Лекция 10. Кинематика манипуляционных механизмов с
параллельной структурой. Решение обратной задачи
В последнее время все большее распространение получают, так называ- емые, платформенные механизмы Гауфа-Стюарта с параллельной кинемати- кой (триподы, гексаподы и т.п.).
Такие механизмы обладают высокой жесткостью, что определяет их большую нагрузочную способность, точность позиционирования рабочих ор- ганов и т.п. В связи с этим такие механизмы нашли широкое применение в качестве манипуляторов роботов, выполняющих различные производствен- ные функции. Они применяются в качестве измерительных машин, летных тренажеров, технологических станков для изготовления деталей сложной формы, таких как лопатки турбин, обтекателей реактивных двигателей, прессформ и т.п.
Рисунок 10.1 – Обобщенная схема n-пода
107
В манипуляторах с параллельной кинематикой неподвижное основание
А соединено с подвижной платформой В в общем случае несколькими (не менее трех) стержнями переменной длины (рис. 10.1).
Концы стержней соединяются с неподвижной А и подвижной В плат- формами в зависимости от принятой структуры механизма различными (ча- сто сферическими) кинематическими парами.
При анализе и синтезе механизмов параллельной структуры различают прямую и обратную задачи кинематики.
Прямая задача кинематики заключается в определении положения вы- ходного звена (выходной платформы В) с закрепленным на нем предметом манипулирования по известным длинам стержней (приводных звеньев). Ре- шение этой задачи для механизмов с параллельной структурой является до- статочно сложной. Необходимость в ней возникает в весьма редких случаях.
Наиболее содержательной, с нашей точки зрения, является обратная за- дача кинематики манипуляторов с параллельной структурой (задача синтеза), когда по заданному закону движения схвата, закрепленному на подвижной платформе, требуется определить законы изменения длин приводных звень- ев, являющихся обобщенными координатами q i
(i=3,..., n; здесь: n – число степеней подвижности – число приводных звеньев манипулятора). Именно обратная задача кинематики должна быть решена для определения управля- ющих воздействий на приводы входных звеньев-стержней А
i
B
i с изменяю- щейся длиной.
Решим обратную задачу кинематики для общего случая, т.е. для мани- пулятора платформенного типа с любым наперед заданным числом n степе- ней подвижности.
Введем две основные системы координат, а именно:
- O
0
X
0
Y
0
Z
0
– систему координат, связанную со стойкой А и являющуюся инерциальной системой координат;
- O
С
X
С
Y
С
Z
С
– систему координат, жестко связанную с подвижной плат- формой В так, что ее начало расположено в центре (в характерной точке)
108 схвата О
С
(в центре предмета манипулирования, измерительного инструмен- та и т.п.). Оси координат этой системы в начальном положении параллельны и однонаправленны с соответствующими осями координат системы
O
0
X
0
Y
0
Z
0
Положение схвата манипулятора в пространстве абсолютных координат
O
0
X
0
Y
0
Z
0
задается как функция времени t координатами его (схвата) харак- терной точки O
С
, а именно, координатами x
0С
(t);
y
0С
(t); z
0С
(t).
Для задания ориентации схвата в пространстве абсолютных координат будем использовать углы x
0
^z
C
(t), y
0
^z
C
(t) и x
0
^y
C
(t), определяющие соответ- ственно положение оси Z
С
схвата относительно осей Х
0
и Y
0
и оси Y
С
отно- сительно оси Х
0
основания (рис. 10.2).
Рисунок 10.2 – Задание ориентации схвата в инерциальном пространстве углами x
0
^z
C
(t), y
0
^z
C
(t), x
0
^y
C
(t)
Для решения обратной задачи кинематики необходимо также задать в неподвижной инерциальной системе координат O
0
X
0
Y
0
Z
0
координаты x
A1
, y
A1
, z
A1
;…; x
An
, y
An
, z
An центров А
1
,…, А
n сферических шарниров, соединяю-
109 щих приводные стержни со стойкой А, и координаты x
B1
, y
B1
, z
B1
;…; x
Bn
, y
Bn
, z
Bn центров шарниров В
1
,…, В
n
, соединяющих эти звенья с подвижной плат- формой В, в системе координат подвижной платформы O
С
X
С
Y
С
Z
С
Таким образом, обобщенные координаты манипулятора можно предста- вить в виде функции: q
i
= q i
(G; X(t)), (i=3,…, n) где: G = (x
A1
, y
A1
, z
A1
;…; x
An
, y
An
, z
An
; x
B1
, y
B1
, z
B1
;…; x
Bn
, y
Bn
, z
Bn
) – вектор назначаемых параметров, неизменяемых в ходе решения задачи; X(t)= (x
0С
(t);
y
0С
(t); z
0С
(t); x
0
^z
C
(t); y
0
^z
C
(t); x
0
^y
C
(t)) – вектор параметров, задающих требу- емый закон движения схвата манипулятора в абсолютном пространстве.
Углы x
0
^z
C
(t), y
0
^z
C
(t) и x
0
^y
C
(t) являются, наряду с углами Эйлера, наиболее естественным средством для однозначного задания ориентации схвата в пространстве абсолютных координат (рис. 10.2), однако непосред- ственное использование их для решения обратной задачи кинематики n-пода затруднено. Решение этой задачи существенно упрощается, если воспользо- ваться некоторыми виртуальными (мнимыми) поворотами.
Будем полагать, что заданная углами x
0
^z
C
(t), y
0
^z
C
(t) и x
0
^y
C
(t) ориен- тация схвата и в целом подвижной платформы В обеспечивается за счет трех виртуальных поворотов системы координат O
С
X
С
Y
С
Z
С
относительно осей
O
С
X
С
, O
С
Y
С и O
С
Z
С
соответственно на углы
x
(t),
y
(t),
z
(t) в строго указан- ной последовательности. Поворот на углы
x
(t),
y
(t) и
z
(t) должен происхо- дить против часовой стрелки вокруг соответствующих осей координат.
Переход от углов x
0
^z
C
(t), y
0
^z
C
(t) и x
0
^y
C
(t), задающих положение схвата и платформы в абсолютной системе координат O
0
X
0
Y
0
Z
0
, к виртуальным углам поворота
x
(t),
y
(t),
z
(t) позволяет корректным образом использовать матричный аппарат вычислений для решения обратной задачи кинематики манипуляторов платформенного типа.
Как известно, направляющие косинусы углов x
0
^z
C
(t), y
0
^z
C
(t) и x
0
^y
C
(t) являются наддиагональными элементами блочной матрицы поворота 3*3 в результирующей матрице преобразования координат 4*4 (соответственно
110 первыми и вторыми элементами третьего столбца и первым элементом вто- рого столбца).
Получим для принятой нами последовательности виртуальных поворо- тов системы O
С
X
С
Y
С
Z
С
на углы
x
(t),
y
(t) и
z
(t) необходимые наддиаго- нальные элементы путем перемножения соответствующих матриц поворота
3*3 m
01
, m
12
и m
23
, а именно: y
x z
y x
x z
y z
x z
x x
y z
y x
z x
y x
z z
x y
z y
z y
23 12 01 03
C
C
S
S
C
S
C
S
C
C
-
S
S
S
C
-
S
S
S
-
C
C
S
S
C
S
C
S
S
C
-
C
C
m m
m m
, где:
;
C
S
0
S
-
C
0 0
0 1
m x
x x
x
01
;
C
0
S
-
0 1
0
S
0
C
m y
y y
y
12
1 0
0 0
C
S
0
S
-
C
m z
z z
z
23
(Символы С и S в матрицах означают тригонометрические функции со- ответственно «cosinus» и «sinus»).
Сопоставив наддиагональные элементы матрицы поворота m
03
(первый и второй элементы третьего столбца и первый элемент второго столбца) с со- ответствующими элементами блочной матрицы 3*3, рассчитаем требуемые для обеспечения заданной ориентации схвата значения виртуальных углов поворота
x
(t),
y
(t) и
z
(t) как функций углов x
0
^z
C
(t), y
0
^z
C
(t) и x
0
^y
C
(t):
;
)
t
(
z
^
x cos asin
(t)
C
0
y
;
)
t
(
cos
)
t
(
z
^
y cos
- asin
(t)
y
C
0
x
)
t
(
cos
)
t
(
y
^
x cos
- asin
(t)
y
C
0
z
111
Понятно, что при движении центра схвата O
С
в соответствии с заданны- ми законами x
0С
(t); y
0С
(t); z
0С
(t) и ориентацией платформы, выраженной те- перь углами
x
(t),
y
(t),
z
(t), положения точек центров шарниров В
1
,…, В
n будут в разные моменты времени различными в инерциальной системе коор- динат.
Решение обратной задачи кинематики параллельных манипуляторов за- ключается, по сути, в определении расстояний А
1
В
1
,…, А
n
В
n между центрами шарниров соответствующих приводных стержней в функции времени, то есть:
,
(t)
z z
(t)
y y
(t)
x x
(t)
B
A
(t)
q
2 0
Bi
Ai
2 0
Bi
Ai
2 0
Bi
Ai i
i i
(i=3,…, n) (10.1) где:
(t)
x
0
Bi
,
(t)
y
0
Bi
,
(t)
z
0
Bi
– координаты точки В
i в инерциальной системе координат.
Определим координаты точек В
1
,..., В
i
,..., В
n в инерциальной системе координат O
0
X
0
Y
0
Z
0
. Для этого расположим в каждой точке В
i подвижной платформы дополнительные системы координат B
i
X
i
Y
i
Z
i
(i=3,..., n), парал- лельные и однонаправленные по отношению к системе O
С
X
С
Y
С
Z
С
(рис.10.1).
Переходя к однородным координатам x i
, y i
, z i
, 1 точек В
i
(i=3,…, n), можно произвести пересчет этих координат в систему координат O
0
X
0
Y
0
Z
0
путем перемножения пяти матриц: w
0i
=w
00
w
01
w
12
w
23
w
3i
, где:
1 0
0 0
(t)
z a
a a
(t)
y a
a a
(t)
x a
a a
w
Bi
33 32 31
Bi
23 22 21
Bi
13 12 11 0i
– результирующая матрица перехода от системы координат B
i
X
i
Y
i
Z
i к системе координат O
0
X
0
Y
0
Z
0 для точки В
i
(i=3,…, n); a
11
,…,a
33
– направля- ющие косинусы матрицы w
0i
(при решении данной задачи не используются);
112
1 0
0 0
(t)
z
1 0
0
(t)
y
0 1
0
(t)
x
0 0
1
w
0C
0C
0C
00
– матрица перехода от характерной точки схвата O
С
(центра схвата) к инерциальной системе координат O
0
X
0
Y
0
Z
0
(напомним, что координаты цен- тра схвата x
0С
(t), y
0С
(t), z
0С
(t) являются заданными по условию задачи);
1 0
0 0
0
(t)
C
(t)
S
0 0
(t)
S
-
(t)
C
0 0
0 0
1
w x
x x
x
01
– матрица поворота системы O
С
X
С
Y
С
Z
С
вокруг оси O
С
X
С на виртуаль- ный угол
x
(t);
1 0
0 0
0
(t)
C
0
(t)
S
-
0 0
1 0
0
(t)
S
0
(t)
C
w y
y y
y
12
– матрица поворота системы O
С
X
С
Y
С
Z
С
вокруг оси O
С
Y
С на виртуаль- ный угол
y
(t);
1 0
0 0
0 1
0 0
0 0
(t)
C
(t)
S
0 0
(t)
S
-
(t)
C
w z
z z
z
23
– матрица поворота системы O
С
X
С
Y
С
Z
С
вокруг оси O
С
Z
С на виртуаль- ный угол
z
(t);
1 0
0 0
z
1 0
0
y
0 1
0
x
0 0
1
w
Bi
Bi
Bi
3i
–матрица перехода от системы координат B
i
X
i
Y
i
Z
i к системе координат
O
С
X
С
Y
С
Z
С
(i = 3,…, n).
113
Понятно, что первые три элемента четвертого столбца матрицы w
0i и являются искомыми координатами
0
Bi x
,
0
Bi y
,
0
Bi z
(i = 3,…, n) центров шарни- ров В
i подвижной платформы в инерциальной системе координат. После определения координат центров шарниров B
i в системе O
0
X
0
Y
0
Z
0
обобщен- ные координаты q i
(t) определяются по формуле (10.1).
Рассмотренный метод виртуальных поворотов позволяет за счет перехо- да к матричному исчислению существенным образом упростить решение об- ратной задачи кинематики манипуляторов платформенного типа и дает воз- можность при разработке программного обеспечения использовать типовые алгоритмы.
Вопросы к лекции 10:
1. Каковы особенности манипуляторов с параллельной кинематикой?
2. Каков порядок назначения систем координат, связанных со схватом и неподвижной платформой?
3. Каким образом реализуются степени подвижности в манипуляторах с параллельной кинематикой?
4. Поясните кинематический смысл каждой из пяти матриц перехода, используемых для расчета центров шарниров подвижной платформы.
114
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Раздел 3. Робототехнические комплексы
Лекция 11. Назначение, состав и классификация робототехнических
комплексов
11.1. Назначение робототехнических комплексов
Вся деятельность человека, в конечном счете, направлена на удовлетво- рение потребностей, которая в нашем случае сводится к обеспечению выпус- ка на промышленном предприятии предметов потребления.
В общем случае мы должны при этом знать ответы на три вопроса:
1. Что изготавливать (т.е. что делать, что найдет (может найти) рынок сбы- та).
2. Сколько изготавливать (программа выпуска) по количеству, по сроку и по длительности изготовления.
3. Как изготавливать (каким образом, какими силами и средствами).
Ответ на 1-й вопрос регламентирует предмет выпуска.
Ответ на 2-й вопрос определяет программу выпуска и срок изготовления изделий, то есть в конечном счете, стабильность или наоборот неустойчи- вость, гибкость производства. Или как принято говорить – тип производства: единичный, серийный, массовый.
Ответы на 1-й и 2-й вопросы выходит за рамки данного курса и опреде- ляется состоянием соответствующего сегмента рынка. Далее будем иметь в виду изделия машиностроительного профиля, считая, что задание на их изго- товление формируется некоторыми директивными органами планового или маркетингового характера.
Ответ на 3-й вопрос находится в нашей компетенции. В укрупнен- ном виде с точки зрения степени автоматизации на него можно ответить так.
Изготовление может быть: ручным, механизированным, автоматизиро- ванным и автоматическим.
115
Рисунок 11.1 – Обобщенная схема промышленного производства
Напомним содержание понятий механизация и автоматизация.
Механизация – освобождение человека от участия в энергетическом по- токе обработки изделий.
Автоматизация – освобождение человека от участия в энергетическом и информационном потоках обработки изделий.
Каждый из типов производства может выполняться с любой степенью автоматизации.
Полярными можно считать: единичное, ручное производство и массовое автоматическое производство на автоматических станках и линиях с жесткой программой работы.
При единичным ручном производстве применяют универсальные метал- лообрабатывающие станки с обслуживающим их станочником высокой квалификации или универсальные станки с ЧПУ по принципу: сколько стан-
116 ков - столько рабочих. Для этого типа производства характерна большая уни- версальность, но низкая производительность. Такое производство сейчас ис- пользуется в ремонтных организациях, при выпуске исследовательского уни- кального оборудования.
Массовое автоматическое производство на жестких автоматических ли- ниях и на станках-автоматах обеспечивает безлюдное высокопроизводитель- ное производство, однако является специальным и не может быть использо- вано при смене продукции. Такое производство широко используется, например, в подшипниковой промышленности.
В общем объеме промышленного производства единичное и массовое производство занимают около 20%. Остальные 80% занимает серийное про- изводство, когда в год на той или иной единице оборудования выпускают от
2 до 100 - 200 наименований партиями в 20 - 200 штук.
Именно серийное производство (крупносерийное, среднесерийное и мелкосерийное) и является экономически наиболее выгодной сферой приме- нения гибких автоматизированных производств (ГАП) и их основной состав- ляющей – роботизированных технологических комплексов.
Понятно, что серийное производство не является единственным типом производства, в котором целесообразно использовать робототехнические комплексы (РК): они используются в массовом, а иногда и в единичном про- изводствах.
Рассмотрим место применения РК и выполняемые ими функции при различных уровнях автоматизации.
Необходимо отметить, что автоматизация технологических процессов имеет целью улучшение экономических и социальных факторов.
Экономические факторы автоматизации: увеличение производительно- сти труда; повышение качества продукции; снижение себестоимости изго- товления.
Социальные факторы: улучшение условий труда и безопасности челове- ка, практически почти полное исключение его из производственного процес-