ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2021
Просмотров: 988
Скачиваний: 1
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B8
Страница 30
А напоследок законспектируем пройденную главу обычной (или необычной?) картинкой.
Основные советы по выполнению заданий В8:
Обязательно составляйте рисунок по условию задачи (если он отсутствует) и
работайте с ним, используя различные цвета;
Запомните соотношение величин центрального и вписанного в окружность
углов, опирающихся на одну и ту же дугу (центральный – в 2 раза больше);
Запомните значения синуса, косинуса и тангенса для «особых» углов 1-ой
четверти (таблица с их значениями приведена в Тематическом Отступлении);
В задачах «на прямоугольный треугольник» используйте типовой прием
«Связка» (его применение показано выше);
Производя преобразования и вычисления, делайте это рационально.
Своевременно сокращайте числа там, где это возможно. Избегайте
ненужного умножения и возведения в квадрат, приводящих к появлению
слишком больших чисел;
Извлекая корень из больших чисел, используйте способы, показанные в
задании В8.4.
Не тратьте силы на ненужное запоминание таблицы квадратов
двузначных чисел;
Обязательно проверяйте сделанное, как бы вы ни были уверены в его
правильности.
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B8
Страница 31
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B10
Страница 32
ЗАДАНИЕ B10
адания Β10, за редким исключением, являются обычными задачами из плоской геометрии
(типа В8), только «замаскированными» под задания В13. Иными словами, работать в
«десятке» приходится не с самими объемными фигурами, данными в условии, а с их
плоскими фрагментами. Как правило – с прямоугольными треугольниками.
Основным условием их успешного и простого решения является, опять же, работа с рисунком.
Что она собой представляет, уже подробно обсуждалось в задании В8.
З
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B10
Страница 33
Β10.1. В ПРАВИЛЬНОЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЕ
????????????????????
ТОЧКА
????
– ЦЕНТР
ОСНОВАНИЯ,
????
- ВЕРШИНА,
???????? = ????????, ???????? = ????????????
. НАЙДИТЕ БОКОВОЕ РЕБРО
????????
.
Для подобных заданий можно предложить следующий порядок действий.
1-ЭТАП: РАБОТА С РИСУНКОМ.
РИСУНОК 10.1
2-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Данная в условии пирамида прямая и правильная. Следовательно, в ее основании лежит квадрат,
и все ее боковые ребра равны. Поэтому, для удобства работы с получившимся рисунком, вместо
нахождения ребра
????????
, найдем равное ему ребро
????????
.
Применим теорему Пифагора к заштрихованному треугольнику:
????
2
= ????
2
+ (
????
2
)
2
????
2
= 54
2
+ 72
2
Для того, чтобы не связываться с большими числами, воспользуемся таким приемом вычисления:
????
2
= 54 ∙ 54 + 72 ∙ 72 = 6 ∙ 9 ∙ 6 ∙ 9 + 8 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 9 = 81 ∙ 36 + 81 ∙ 64 = 81(36 + 64) = 81 ∙ 100
???? = ±√81 ∙ 100 = ±9 ∙ 10 = ±90
???? = 90
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.
9
0
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B10
Страница 34
Β10.2. В ПРАВИЛЬНОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЕ
????????????????
ТОЧКА
????
– СЕРЕДИНА РЕБРА
????????
,
????
– ВЕРШИНА. ИЗВЕСТНО, ЧТО
???????? = ????
, А ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ
ПИРАМИДЫ РАВНА
????????
. НАЙДИТЕ ДЛИНУ РЕБРА
????????
.
1-ЭТАП: РАБОТА С РИСУНКОМ.
РИСУНОК 10.2
2-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЯ.
В условии дана боковая площадь пирамиды
(????
бок
= 18)
.
Запишем ее формулу применительно к нашему рисунку: она равна сумме площадей трех
одинаковых боковых граней. Каждая из них, в свою очередь, равна
???? = ????
????????????
=
1
2
????????
Таким образом,
????
бок
= 3???? =
3????????
2
= 18
3???????? = 36
???????? = 12
???? =
12
????
=
12
4
= 3
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.
3