ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2021
Просмотров: 1191
Скачиваний: 1
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В12
Страница 21
В12.5. К БОКОВОЙ СТЕНКЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО БАКА ВБЛИЗИ ДНА ЗАКРЕПЛЕН КРАН.
ПОСЛЕ ЕГО ОТКРЫТИЯ ВОДА НАЧИНАЕМ ВЫТЕКАТЬ ИЗ БАКА, ПРИ ЭТОМ ВЫСОТА
СТОЛБА ВОДЫ В НЕМ МЕНЯЕТСЯ ПО ЗАКОНУ
????(????) = ????, ???? − ????, ???????????? + ????, ????????????
????
(
???? −
ВЫСОТА В МЕТРАХ), ГДЕ
????
- ВРЕМЯ В МИНУТАХ.
В ТЕЧЕНИЕ КАКОГО ВРЕМЕНИ ВОДА БУДЕТ ВЫТЕКАТЬ ИЗ БАКА?
1-Й ЭТАП: АНАЛИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ, СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ (ИЛИ НЕРАВЕНСТВА) И ЕГО
РЕШЕНИЕ (ДЛЯ УДОБСТВА ЕГО МОЖНО ПРИВЕСТИ К ПРИВЫЧНОМУ «МАТЕМАТИЧЕСКОМУ»
ВИДУ). АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННОГО ОТВЕТА.
Нужно сообразить, что когда вся вода вытечет, ее уровень станет равным нулю, то есть
ℎ(????) = 0
.
Таким образом, решение задачи сводится именно к этому уравнению:
0,16????
2
− 1,44???? + 3,2 = 0
16????
2
− 144???? + 320 = 0
8????
2
− 72???? + 160 = 0
????
2
− 9???? + 20 = 0
Найдем корни уравнения:
???? =
9 ± √81 − 4 ∙ 1 ∙ 20
2
=
9 ± 1
2
????
1
= 4
,
????
2
= 5
.
РИСУНОК 12.5
Математически исходное уравнение имеет два корня (рис. 12.5).
Но физически 2-й корень не имеет смысла: вода не сможет закончиться в баке дважды – сначала
через
4
минуты, а затем через
5
минут! Поэтому выбираем меньший корень:
???? = 4
.
2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ.
3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
4
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В12
Страница 22
В12.6. ЕСЛИ НАБЛЮДАТЕЛЬ НАХОДИТСЯ НА НЕБОЛЬШОЙ ВЫСОТЕ
????
НАД
ПОВЕРХНОСТЬЮ ЗЕМЛИ, ТО РАССТОЯНИЕ ОТ НЕГО ДО ЛИНИИ ГОРИЗОНТА
МОЖНО НАЙТИ ПО ФОРМУЛЕ
???? = √????????????
, ГДЕ
???? = ????????????????
КМ – РАДИУС ЗЕМЛИ.
НАЙДИТЕ НАИМЕНЬШУЮ ВЫСОТУ, С КОТОРОЙ ДОЛЖЕН СМОТРЕТЬ
НАБЛЮДАТЕЛЬ, ЧТОБЫ ОН ВИДЕЛ ЛИНИЮ ГОРИЗОНТА НА РАССТОЯНИИ НЕ
МЕНЕЕ
????, ????
КМ? (ОТВЕТ ВЫРАЗИТЕ В МЕТРАХ).
1-Й ЭТАП: АНАЛИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ, СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ (ИЛИ НЕРАВЕНСТВА) И ЕГО
РЕШЕНИЕ (ДЛЯ УДОБСТВА ЕГО МОЖНО ПРИВЕСТИ К ПРИВЫЧНОМУ «МАТЕМАТИЧЕСКОМУ»
ВИДУ). АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННОГО ОТВЕТА.
Итак,
???? = √2????ℎ ≥ 6,4
(√2????ℎ)
2
≥ 6,4
2
2????ℎ ≥ 6,4 ∙ 6,4
ℎ ≥
6,4 ∙ 6,4
6400 ∙ 2
=
1 ∙ 3,2
1000
=
3,2
1000
= 0,0032 (км)
Таким образом,
ℎ ≥ 3,2
метров.
Минимальное значение высоты
ℎ = 3,2
метров.
Внимание!
Правильным для этой задачи является составление и последующее решение именно
неравенства (как и было сделано). Однако на практике для получения правильного ответа
достаточно было решить уравнение
???? = √2????ℎ = 6,4
, и записать в ответ его корень
ℎ = 3,2
.
2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ.
3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
3
,
2
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В12
Страница 23
В12.7. МАССА РАДИОАКТИВНОГО ВЕЩЕСТВА УМЕНЬШАЕТСЯ ПО ЗАКОНУ
????(????) = ????
????
∙ ????
−
????
????
.
В ЛАБОРАТОРИИ ПОЛУЧИЛИ ВЕЩЕСТВО, СОДЕРЖАЩЕЕ
????
????
= ????????
МГ ИЗОТОПА
МЕДИ-64, ПЕРИОД ПОЛУРАСПАДА КОТОРОГО
????
РАВЕН
????????, ????
Ч. В ТЕЧЕНИЕ
СКОЛЬКИХ ЧАСОВ КОЛИЧЕСТВО ИЗОТОПА МЕДИ-64 В ВЕЩЕСТВЕ БУДЕТ
ПРЕВОСХОДИТЬ
????
МГ?
1-Й ЭТАП: АНАЛИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ, СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ (ИЛИ НЕРАВЕНСТВА) И ЕГО
РЕШЕНИЕ (ДЛЯ УДОБСТВА ЕГО МОЖНО ПРИВЕСТИ К ПРИВЫЧНОМУ «МАТЕМАТИЧЕСКОМУ»
ВИДУ). АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННОГО ОТВЕТА.
Понятно, что искомое время вычисляется из неравенства
????(????) = ????
0
∙ 2
−
????
????
> 3
.
Причем достаточно будет решить даже уравнение
????
0
∙ 2
−
????
????
= 3
.
12 ∙ 2
−
????
12,8
= 3
2
−
????
12,8
=
3
12
=
1
4
=
1
2
2
= 2
−2
2
−
????
12,8
= 2
−2
−
????
12,8
= −2
????
12,8
= 2
???? = 2 ∙ 12,8 = 25,6
Таким образом, через
???? = 25,6
ч. масса изотопа уменьшится до
3
мг.
2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ.
3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
2
5
,
6
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В12
Страница 24
В12.8. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ НАПРЯЖЕНИЕМ
???????????? В
ЗАЩИЩЕНА ПРЕДОХРАНИТЕЛЕМ,
РАССЧИТАННЫМ НА СИЛУ ТОКА
???? А
. НАЙДИТЕ НАИМЕНЬШЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ,
КОТОРОЕ МОЖЕТ БЫТЬ У ЭЛЕКТРОПРИБОРА, ВКЛЮЧЕННОГО В ЭТУ ЦЕПЬ, ЧТОБЫ
ПРЕДОХРАНИТЕЛЬ ПРОДОЛЖАЛ РАБОТАТЬ. СИЛА ТОКА В ЦЕПИ
????
СВЯЗАНА С
НАПРЯЖЕНИЕМ
????
СООТНОШЕНИЕМ
???? =
????
????
, ГДЕ
????
– СОПРОТИВЛЕНИЕ
ЭЛЕКТРОПРИБОРА (ОТВЕТ ВЫРАЗИТЕ В ОМАХ).
1-Й ЭТАП: АНАЛИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ, СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ (ИЛИ НЕРАВЕНСТВА) И ЕГО
РЕШЕНИЕ (ДЛЯ УДОБСТВА ЕГО МОЖНО ПРИВЕСТИ К ПРИВЫЧНОМУ «МАТЕМАТИЧЕСКОМУ»
ВИДУ). АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННОГО ОТВЕТА.
По мере уменьшения знаменателя (
????
) при постоянном числителе (
????
), сила тока будет возрастать.
Что, по условию, возможно до
8
А. Минимально возможное сопротивление будет соответствовать
этому значению тока.
Итак:
8 =
200
????
????????????
????
????????????
=
220
8
=
110
4
=
55
2
= 27,5
(Ом).
2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ.
3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
2
7
,
5
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В12
Страница 25
В12.9. ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ
????°????
РЕЛЬС ИМЕЕТ ДЛИНУ
????
????
= ????????
М. ПРИ ВОЗРАСТАНИИ
ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОИСХОДИТ ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ РЕЛЬСА, И ЕГО ДЛИНА,
ВЫРАЖЕННАЯ В МЕТРАХ, МЕНЯЕТСЯ ПО ЗАКОНУ
????(????°) = ????
????
(???? + ???? ∙ ????°)
,
ГДЕ
???? = ????, ???? ∙ ????????
−????
(°????)
— КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ,
????°
— ТЕМПЕРАТУРА (В ГРАДУСАХ ЦЕЛЬСИЯ). ПРИ КАКОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ РЕЛЬС
УДЛИНИТСЯ НА
????
ММ? ОТВЕТ ВЫРАЗИТЕ В ГРАДУСАХ ЦЕЛЬСИЯ.
1-Й ЭТАП: АНАЛИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ, СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ (ИЛИ НЕРАВЕНСТВА) И ЕГО
РЕШЕНИЕ (ДЛЯ УДОБСТВА ЕГО МОЖНО ПРИВЕСТИ К ПРИВЫЧНОМУ «МАТЕМАТИЧЕСКОМУ»
ВИДУ). АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННОГО ОТВЕТА.
Для понимания этой задачи явно полезным будет рисунок.
РИСУНОК 12.9
Выразим искомую температуру из исходного уравнения.
????
????
0
= 1 + ???? ∙ ????
???? ∙ ???? =
????
????
0
− 1 =
???? − ????
0
????
0
???? =
???? − ????
0
????
0
∙ ????
Для удобства вычислений выразим все длины в миллиметрах.
???? =
10006 − 10000
10000 ∙ 1,2 ∙ 10
−5
=
6
10
4
∙ 1,2 ∙ 10
−5
=
6
1,2 ∙ 10
−1
=
60
1,2
=
600
12
=
300
6
= 50
А можно было сразу же подставить числа в исходное уравнение, а затем его решать.
2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ.
????(????°) = ????
0
(1 + ???? ∙ ????°) = 10000(1 + 1,2 ∙ 10
−5
∙ 50) = 10000(1 + 0,0006) = 10006
(мм).
Именно такой и должна быть длина рельса в результате расширения. Значит ответ правильный.
3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
5
0