ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2021
Просмотров: 1193
Скачиваний: 1
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 41
???? =
6 ± √36 − 4(−112)
2
=
6 ± √484
2
=
6 ± 22
2
???? =
6 + 22
2
= 14
Таким образом, скорость работы 2-го рабочего равна
???? = ???? = 14
(деталей/час).
4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ.
192
14 + 2
=
224
14
− 4
12 = 16 − 4
5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
1
4
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 42
В14.2.3.
ДВА ФЕРМЕРА, РАБОТАЯ ВМЕСТЕ, МОГУТ ВСПАХАТЬ ПОЛЕ ЗА
????????
ЧАСОВ.
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА ПЕРВОГО И ВТОРОГО ФЕРМЕРОВ ОТНОСЯТСЯ
КАК
????: ????
. ФЕРМЕРЫ ПЛАНИРУЮТ РАБОТАТЬ ПООЧЕРЕДНО.
СКОЛЬКО ВРЕМЕНИ ДОЛЖЕН ПРОРАБОТАТЬ ВТОРОЙ ФЕРМЕР, ЧТОБЫ ЭТО ПОЛЕ
БЫЛО ВСПАХАНО ЗА
????????, ????
ЧАСОВ?
1-Й ЭТАП: ОТОБРАЗИТЬ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА (РИС. 14.2.3).
РИСУНОК 14.2.3
2-Й ЭТАП: НАЙТИ ПРОСТОЙ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ ФАКТ (ИДЕЮ).
Очевидно, что «объем работы в обоих случаях одинаков» (и принят за некоторую условную
единицу). В задачах «на движение» мы бы записали
????
1
= ????
2
.
????
совм
∙ ????
общ1
= ????
1
????
1
+ ????
2
????
2
или
(????
1
+ ????
2
) ∙ ????
общ1
= ????
1
(45,5 − ????
2
) + ????
2
????
2
3-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ВЫБРАННЫЙ ФАКТ В ВИДЕ БОЛЕЕ ПОДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЯ
ОБОЗНАЧЕНИЯ ИЗ РИСУНКА.
В данном случае уравнение получится такое:
(2???? + 5????) ∙ 25 = 2????(45,5 − ????
2
) + 5???? ∙ ????
2
7 ∙ 25 = 2(45,5 − ????
2
) + 5????
2
175 = 91 + 3????
2
????
2
=
84
3
= 28
Таким образом, время работы 2-го фермера равно
28
ч.
4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ.
Ввиду относительной сложности задачи, после проверки правильности найденного корня следует
еще раз проверить все этапы ее решения.
7 ∙ 25 = 2(45,5 − 28) + 5 ∙ 28
175 = 2 ∙ 17,5 + 5 ∙ 28
175 = 175
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 43
5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
2
8
В14.2.4.
ДВА ПЛОТНИКА, РАБОТАЯ ВМЕСТЕ, МОГУТ ВЫПОЛНИТЬ ЗАДАНИЕ ЗА
????????
ЧАСОВ. ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ТРУДА ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПЛОТНИКОВ
ОТНОСЯТСЯ КАК
????: ????
. ПЛОТНИКИ ДОГОВОРИЛИСЬ РАБОТАТЬ ПООЧЕРЕДНО.
КАКУЮ ЧАСТЬ ЭТОГО ЗАДАНИЯ ДОЛЖЕН ВЫПОЛНИТЬ ВТОРОЙ ПЛОТНИК, Ч ТОБЫ
ВСЕ ЗАДАНИЕ БЫЛО ВЫПОЛНЕНО ЗА
????????, ????
Ч?
1-Й ЭТАП: ОТОБРАЗИТЬ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА (РИС. 14.2.4).
РИСУНОК 14.2.4
2-Й ЭТАП: НАЙТИ ПРОСТОЙ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ ФАКТ (ИДЕЮ).
Объем работы в обоих случаях одинаков
(????
1
= ????
2
или ????
1
= ????
2
)
, то есть
????
совм
∙ ????
общ1
= ????
1
????
1
+ ????
2
????
2
или
(????
1
+ ????
2
) ∙ ????
общ1
= ????
1
(69,3 − ????
2
) + ????
2
????
2
3-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ВЫБРАННЫЙ ФАКТ В ВИДЕ БОЛЕЕ ПОДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЯ
ОБОЗНАЧЕНИЯ ИЗ РИСУНКА.
(3???? + 4????) ∙ 36 = 3????(69,3 − ????
2
) + 4???? ∙ ????
2
7 ∙ 36 = 3(69,3 − ????
2
) + 4????
2
(∗)
В задаче требуется найти для варианта «работа по очереди» отношение
????
2
????
=
????
2
????
1
+ ????
2
=
????
2
????
2
????
1
(69,3 − ????
2
) + ????
2
????
2
Чтобы найти это отношение, подставим в него
????
2
, предварительно выразив его из уравнения
(∗)
:
252 = 207,9 + ????
2
????
2
= 44,1
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 44
Итак,
????
2
????
=
4???? ∙ 44,1
3????(69,3 − 44,1) + 4???? ∙ 44,1
=
176,4
75,6 + 176,4
= 0,7
4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ.
Ввиду относительной сложности задачи, после проверки правильности найденного корня следует
еще раз проверить все этапы ее решения.
5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
0
,
7
Выше были рассмотрены текстовые задачи на довольно разные темы.
Все эти задачи имели похожий подход к решению. А именно – они решались по аналогии с
задачами на движение (и даже рисунок к ним был стилизован «под движение»).
И такой подход действительно применим к очень широкому спектру задач.
Вместе с тем, для большого количества других задач приходится делать рисунки, которые сложно
«притянуть» к движению. Правила составления таких рисунков сложно формализовать, то есть
представить в виде четких, готовых рецептов.
Поэтому общие пожелания к ним можно сформулировать так: рисунки должны быть достаточно
простыми и интуитивно понятными, выполняться в «свободном стиле» и содержать всю
информацию из условия задачи.
Рассмотрим несколько примеров таких задач.
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 45
В14.2.5.
ОБЪЕМЫ ЕЖЕГОДНОЙ ДОБЫЧИ НЕФТИ ПЕРВОЙ, ВТОРОЙ И ТРЕТЬЕЙ
СКВАЖИНАМИ ОТНОСЯТСЯ КАК
????: ????: ????
. ПЛАНИРУЕТСЯ УМЕНЬШИТЬ ГОДОВУЮ
ДОБЫЧУ НЕФТИ ИЗ ПЕРВОЙ СКВАЖИНЫ НА
????%
, А ИЗ ВТОРОЙ – НА
????%
.
НА СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ НУЖНО УВЕЛИЧИТЬ ГОДОВУЮ ДОБЫЧУ НЕФТИ ИЗ
ТРЕТЬЕЙ СКВАЖИНЫ, ЧТОБЫ СУММАРНЫЙ ОБЪЕМ ДОБЫВАЕМОЙ ЗА ГОД НЕФТИ
НЕ ИЗМЕНИЛСЯ?
1-Й ЭТАП: ОТОБРАЗИТЬ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА (РИС. 14.2.5).
РИСУНОК 14.2.5
А вот условие таких задач, пожалуй, удобнее отображать с помощью таблицы.
Через
«????»
обозначим повышение количества добытой нефти, выраженное в единицах.
2-Й ЭТАП: НАЙТИ ПРОСТОЙ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ ФАКТ (ИДЕЮ).
Из условия понятно, что объем добываемой нефти должен остаться прежним, то есть
????
сейчас
= ????
план
3-Й ЭТАП: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ, СЛЕДУЮЩЕЕ ИЗ ВЫБРАННОГО ФАКТА.
7???? + 6???? + 5???? = 0,96 ∙ 7???? + 0,98 ∙ 6???? + ???? ∙ 5????
18???? = ????(0,96 ∙ 7 + 0,98 ∙ 6 + 5????)
(∗)
18 = 6,72 + 5,88 + 5????
18 = 12,6 + 5????; ???? = 1,08 = 108%
.
Добычу нефти из третьей скважины нужно увеличить на
8%
.
4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ.
Подставим
???? = 1,08
в уравнение
(∗)
:
18 = 6,72 + 5,88 + 5 ∙ 1,08
18 = 18
5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
8