ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2021
Просмотров: 1188
Скачиваний: 1
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 31
Приведем все слагаемые уравнения к общему знаменателю:
420???? − 420(???? + 1) + ????(???? + 1)
????(???? + 1)
= 0
Найдем
????
, приравняв числитель к нулю:
420???? − 420???? − 420 + ????
2
+ ???? = 0
????
2
+ ???? − 420 = 0
???? =
−1 ± √1 − 4(−420)
2
=
−1 ± √1681
2
Существует мнение, что нужно помнить таблицу квадратов чисел. Я считаю, что специально этого
делать не нужно.
Что запомнилось само, того и достаточно (например,
25
2
= 625, 11
2
= 121
и так далее).
В случае же необходимости, всегда можно извлечь корень из встретившегося в задаче числа
каким-либо несложным способом. Примеры этого уже приводились в нескольких задачах В6.
Итак, найдем подбором число, квадрат которого равен
1681
. Понятно, что это число находится
между
40
и
50
(40
2
= 1600, 50
2
= 2500)
. Поскольку
1681
оканчивается на
1
, то искомое
число должно оканчиваться на
1
или
9
(1 ∙ 1 = ????, 9 ∙ 9 = 8????)
.
Скорее всего
√1681 = 41
, что и подтверждается проверкой
(41 ∙ 41 = 1681)
.
Таким образом, скорость первого теплохода равна
???? = ???? =
−1 ± 41
2
???? = ???? = 20(км/ч).
Из двух корней, естественно, нужно выбрать положительный.
4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕННИЯ УРАВНЕНИЯ
И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ.
420
20 + 1
=
420
20
− 1
20 = 21 − 1
. Уравнение решено правильно.
5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
2
0
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 32
Β14.1.2.
ДВА ВЕЛОСИПЕДИСТА ОДНОВРЕМЕННО ОТПРАВЛЯЮТСЯ
В 168-КИЛОМЕТРОВЫЙ ПРОБЕГ. ПЕРВЫЙ ЕДЕТ СО СКОРОСТЬЮ, НА
????
КМ/Ч
БОЛЬШЕЙ, ЧЕМ ВТОРОЙ, И ПРИБЫВАЕТ К ФИНИШУ НА
????
ЧАСА РАНЬШЕ ВТОРОГО.
НАЙТИ СКОРОСТЬ ВЕЛОСИПЕДИСТА, ПРИШЕДШЕГО К ФИНИШУ ВТОРЫМ.
ОТВЕТ ДАЙТЕ В КМ/Ч.
1-Й ЭТАП: ОТОБРАЗИТЬ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА (РИС. 14.1.2).
РИСУНОК 14.1.2
2-Й ЭТАП: НАЙТИ ПРОСТОЙ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ ФАКТ (ИДЕЮ).
Как и в предыдущей задаче, удобно в качестве идеи для последующего уравнения выбрать
заданную в условии разницу времени движения велосипедистов:
????
1
= ????
2
− 2
.
3-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ВЫБРАННЫЙ ФАКТ В ВИДЕ БОЛЕЕ ПОДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЯ
ОБОЗНАЧЕНИЯ ИЗ РИСУНКА.
????
1
= ????
2
− 2
168
???? + 2
=
168
????
− 2
Заменим
????
на
????
:
168
???? + 2
=
168
????
− 2
168
???? + 2
−
168
????
+ 2 = 0
Приведем все слагаемые уравнения к общему знаменателю, после чего приравняем числитель
дроби к нулю.
168???? − 168(???? + 2) + 2????(???? + 2)
????(???? + 2)
= 0
168???? − 168???? − 336 + 2????
2
+ 4???? = 0
2????
2
+ 4???? − 336 = 0
Для упрощения вычисления корней уменьшим входящие в уравнение коэффициенты в 2 раза:
????
2
+ 2???? − 168 = 0
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 33
???? =
−2 ± √4 − 4(−168)
2
=
−2 ± √676
2
=
−2 ± 26
2
По смыслу задачи корень уравнения должен быть положительным. Следовательно,
???? =
−2 + 26
2
= 12
Таким образом, скорость второго велосипедиста равна
???? = ???? = 12
(км/ч).
4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ
И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ.
168
12 + 2
=
168
12
− 2
12 = 14 − 2
5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
1
2
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 34
В14.1.3.
ТЕПЛОХОД ПРОХОДИТ ПО ТЕЧЕНИЮ РЕКИ ДО ПУНКТА НАЗНАЧЕНИЯ
????????????
КМ
И ПОСЛЕ СТОЯНКИ ВОЗВРАЩАЕТСЯ В ПУНКТ НАЗНАЧЕНИЯ. НАЙДИТЕ СКОРОСТЬ
ТЕЧЕНИЯ, ЕСЛИ СКОРОСТЬ ТЕПЛОХОДА В НЕПОДВИЖНОЙ ВОДЕ РАВНА
????????
КМ/Ч,
СТОЯНКА ДЛИТСЯ
????????
ЧАСОВ, А В ПУНКТ ОТПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОХОД
ВОЗВРАЩАЕТСЯ ЧЕРЕЗ
????????
ЧАСОВ ПОСЛЕ ОТПЛЫТИЯ ИЗ НЕГО.
ОТВЕТ ДАЙТЕ В КМ/Ч.
1-Й ЭТАП: ОТОБРАЗИТЬ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА (РИС. 14.1.3).
РИСУНОК 14.1.3
2-Й ЭТАП: НАЙТИ ПРОСТОЙ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ ФАКТ (ИДЕЮ).
В качестве такого факта удобно выбрать одно из 2-х очевидных и равноценных обстоятельств:
1)
????
общее
= ????
движения
+ 10
;
2)
????
движения
= 46
Естественно, что
????
движения
= ????
→
+ ????
←
.
3-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ВЫБРАННЫЙ ФАКТ В ВИДЕ БОЛЕЕ ПОДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЯ
ОБОЗНАЧЕНИЯ ИЗ РИСУНКА.
1-й вариант
уравнения выглядит так:
????
общее
= ????
движения
+ 10
56 =
504
23 + ????
+
504
23 − ????
+ 10
2-й вариант
уравнения приводит, по сути, к тому же:
????
движения
= 46
504
23 + ????
+
504
23 − ????
= 46
Решим последнее уравнение, заменив
????
на
????
:
504
23 + ????
+
504
23 − ????
= 46
504
23 + ????
+
504
23 − ????
− 46 = 0
504(23 − ????) + 504(23 + ????) − 46(23 + ????)(23 − ????)
(23 + ????)(23 − ????)
= 0
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 35
504(23 − ???? + 23 + ????) − 46(23
2
− ????
2
) = 0
504 ∙ 46 − 46(529 − ????
2
) = 0
504 = 529 − ????
2
????
2
= 25
???? = ±5
Выбираем положительный корень уравнения:
???? = ???? = 5
(км/ч).
4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ.
504
23 + 5
+
504
23 − 5
= 46
504
28
+
504
18
= 46
18 + 28 = 46
46 = 46
5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
5