ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2021
Просмотров: 1190
Скачиваний: 1
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 36
В14.1.4.
ИЗ
????
В
????
ОДНОВРЕМЕННО ВЫЕХАЛИ ДВА АВТОМОБИЛИСТА. ПЕРВЫЙ
ПРОЕХАЛ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ ВЕСЬ ПУТЬ. ВТОРОЙ ПРОЕХАЛ ПЕРВУЮ
ПОЛОВИНУ ПУТИ СО СКОРОСТЬЮ, МЕНЬШЕЙ СКОРОСТИ ПЕРВОГО НА
????????
КМ/ЧАС,
А ВТОРУЮ ПОЛОВИНУ ПУТИ ПРОЕХАЛ СО СКОРОСТЬЮ
????????
КМ/ЧАС, В РЕЗУЛЬТАТЕ
ЧЕГО ПРИБЫЛ В B ОДНОВРЕМЕННО С ПЕРВЫМ АВТОМОБИЛИСТОМ.
НАЙДИТЕ СКОРОСТЬ ПЕРВОГО АВТОМОБИЛИСТА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНО, ЧТО ОНА
БОЛЬШЕ
????????
КМ/ЧАС. ОТВЕТ ДАЙТЕ В КМ/Ч.
1-Й ЭТАП: ОТОБРАЗИТЬ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА (РИС. 14.1.4).
РИСУНОК 14.1.4
На рисунке весь путь обозначен как
????
.
Как вариант, его можно принять равным
1
(обычно в математике так и делают).
2-Й ЭТАП: НАЙТИ ПРОСТОЙ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ ФАКТ (ИДЕЮ).
Факт прост: «время движения автомобилистов равно», то есть
????
1
= ????
2
.
3-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ВЫБРАННЫЙ ФАКТ В ВИДЕ БОЛЕЕ ПОДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЯ
ОБОЗНАЧЕНИЯ ИЗ РИСУНКА.
????
1
= ????
2
????
????
=
????
2(???? − 14)
+
????
2 ∙ 84
Заменяя
????
на
????
и сокращая
????
, получим:
1
????
=
1
2(???? − 14)
+
1
2 ∙ 84
1
2(???? − 14)
+
1
2 ∙ 84
−
1
????
= 0
1
???? − 14
+
1
84
−
2
????
= 0
84???? + ????(???? − 14) − 168(???? − 14)
84????(???? − 14)
= 0
84???? + ????
2
− 14???? − 168 + 2352 = 0
????
2
− 98???? + 2352 = 0
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 37
Для облегчения решения уравнений с такими большими несокращаемыми коэффициентами
(и обязательно четным 2-м коэффициентом) гораздо лучше пользоваться формулой
???? =
− ????2 ± √(
????
2)
2
− ????????
????
,
которая легко получается из «обычной» формулы делением числителя и знаменателя на 2.
В нашем случае
???? =
49 ± √49
2
− 2352
1
= 49 ± √49 = 49 ± 7
Выбираем корень, который больше
53
(см. условие задачи), то есть
???? = 49 + 7 = 56
.
Таким образом, скорость первого автомобилиста
???? = ???? = 56
(км/ч).
4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ.
1
56
=
1
2(56 − 14)
+
1
168
1
56
=
1
84
+
1
168
=
2
168
+
1
168
=
3
168
=
1
56
5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
5
6
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 38
14.2. ЗАДАЧИ «НА РАБОТУ (ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ)»
В14.2.1.
ПЕРВАЯ ТРУБА ПРОПУСКАЕТ НА
????
ЛИТР ВОДЫ В МИНУТУ МЕНЬШЕ, ЧЕМ
ВТОРАЯ ТРУБА. СКОЛЬКО ЛИТРОВ ВОДЫ В МИНУТУ ПРОПУСКАЕТ ПЕРВАЯ ТРУБА,
ЕСЛИ РЕЗЕРВУАР ОБЪЕМОМ
????????????
ЛИТРОВ ОНА ЗАПОЛНЯЕТ НА
????
МИНУТЫ
ДОЛЬШЕ, ЧЕМ ВТОРАЯ ТРУБА ЗАПОЛНЯЕТ РЕЗЕРВУАР ОБЪЕМОМ
????????????
ЛИТРА?
1-Й ЭТАП: ОТОБРАЗИТЬ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА (РИС. 14.2.1).
РИСУНОК 14.2.1
По аналогии с задачами на «обычное» движение, пропускную способность трубы можно
рассматривать как скорость вытекания воды (л/мин), и обозначать как
????
. А объем воды
(количество литров) будет чем-то напоминать пройденное расстояние (количество метров).
Очень удобно, что при таком подходе вид рисунка останется тем же.
2-Й ЭТАП: НАЙТИ ПРОСТОЙ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ ФАКТ (ИДЕЮ).
Время наполнения 1-го резервуара на 2 минуты больше, чем 2-го:
????
1
= ????
2
+ 2
.
3-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ВЫБРАННЫЙ ФАКТ В ВИДЕ БОЛЕЕ ПОДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЯ
ОБОЗНАЧЕНИЯ ИЗ РИСУНКА.
????
1
= ????
2
+ 2
240
???? − 1
=
224
????
+ 2
Заменим
????
на
????
:
240
???? − 1
=
224
????
+ 2
240
???? − 1
−
224
????
− 2 = 0
240???? − 224(???? − 1) − 2????(???? − 1)
????(???? − 1)
= 0
240???? − 224???? + 224 − 2????
2
+ 2???? = 0
−2????
2
+ 18???? + 224 = 0
2????
2
− 18???? − 224 = 0
????
2
− 9???? − 112 = 0
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 39
???? =
9 ± √81 − 4(−168)
2
=
9 ± √529
2
Значение
√529
лежит между
20
и
30
(
20
2
= 400, 30
2
= 900
). Поскольку
529
оканчивается на
9
,
искомое число должно оканчиваться на
3
или
7
(
3 ∙ 3 = ????, 7 ∙ 7 = 4????
).
Проверкой убеждаемся, что
√529 = 23
(23 ∙ 23 = 529)
.
По смыслу задачи выбираем положительный корень уравнения:
???? = ???? =
9+23
2
=
32
2
= 16
(л/мин).
Поскольку необходимо найти скорость пропускания воды 1-й трубой, а она равна
???? − 1
,
то получим ответ
16 − 1 = 15
.
Как вариант, можно было бы уже на рисунке «скорость» 1-й трубы обозначить как
????
, и сразу
находить именно ее (тогда «скорость» 2-й трубы будет
???? + 1
).
4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ.
240
16 − 1
=
224
16
+ 2
16 = 14 + 2
5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
1
5
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 40
В14.2.2.
ПЕРВЫЙ РАБОЧИЙ ЗА ЧАС ДЕЛАЕТ НА
????
ДЕТАЛИ БОЛЬШЕ, ЧЕМ ВТОРОЙ
РАБОЧИЙ, И ЗАКАНЧИВАЕТ РАБОТУ НАД ЗАКАЗОМ, СОСТОЯЩИМ ИЗ
????????????
ДЕТАЛЕЙ, НА
????
ЧАСА РАНЬШЕ, ЧЕМ ВТОРОЙ РАБОЧИЙ ВЫПОЛНЯЕТ ЗАКАЗ,
СОСТОЯЩИЙ ИЗ
????????????
ТАКИХ ЖЕ ДЕТАЛЕЙ.
СКОЛЬКО ДЕТАЛЕЙ ДЕЛАЕТ В ЧАС ВТОРОЙ РАБОЧИЙ?
1-Й ЭТАП: ОТОБРАЗИТЬ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА (РИС. 14.2.2).
РИСУНОК 14.2.2
И опять, несмотря на то, что тема задачи не связана с движением, рисунок удобно выполнить
«в стиле движения». Производительность работы в этом случае можно рассматривать и
обозначать как некую скорость работы
????
(детали/час).
А количество деталей в заказе похоже на пройденный путь (количество километров).
2-Й ЭТАП: НАЙТИ ПРОСТОЙ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ ФАКТ (ИДЕЮ).
И снова идею, порождающую уравнение, проще всего связать со временем:
????
1
= ????
2
− 4
.
3-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ВЫБРАННЫЙ ФАКТ В ВИДЕ БОЛЕЕ ПОДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЯ
ОБОЗНАЧЕНИЯ ИЗ РИСУНКА.
????
1
= ????
2
− 4
192
???? + 2
=
224
????
− 4
Дальше следует знакомый (и такой одинаковый!) алгоритм.
192
???? + 2
=
224
????
− 4
192
???? + 2
−
224
????
+ 4 = 0
192x − 224(???? + 2) + 4????(???? + 2)
????(???? + 2)
= 0
192???? − 224???? − 448 + 4????
2
+ 8???? = 0
4????
2
− 24???? − 448 = 0
????
2
− 6???? − 112 = 0