Файл: 18 Условие жёсткой связи неизменяемые мехе сисмы Конфигурация матго тела Теорема Грасгофа о проекциях скоростей.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 82
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
=
+
=
+
=[
,
+
.
Формула со (*) называется фор Пуансо
Следствие:если главный вектор системы сил=0 то ее главный момент не меняется при смене полюса (т.е представляет собой свободный вектор).
5) Аксиомы статики: аксиома о связях. Реакции связей.
Связь-напередзаданное ограничение на движение тела.Реакции связей –силы действующие на тела со стороны связей.Связь-двусторонняя если все возможные перемещения не освобождающие(если беск малое перемещение явл возможным)
Ньютоновы силы:реакции связей,активные силы. Активные силы –ньют. С силы не являющиеся реакциями связей.
Аксиома освобождаемости от связи.
Состояние тела(или системы тел) не изменится если отбросить какие-либо из наложенных связей ,заменив действия связей их реакцией. Пример(точечный контакт гладких пов-ей). Из аксиомы следует что любое несвободное тело можно рассматривать как свободное добавив к активным силам реакции связи.
Аксиома о наложении новых связей.
Состояние покоя механической системы(или мат-ого тела) не нарушится если наложить новые связи.Частный случай(принцип отвердевания)-состояние покоя мат-ого тела не наруш если путем наложения новых связей превр. его в атт.
6) Теорема о приведении произвольной системы сил к двум силам.
Любую систему сил при помощи элементарных операций можно привести к 2 силам одна из которых приложена в напередзаданной точке.
1)Если заданная точка О не явл точкой приложения ни одной из сил системы Добавим к системе силу
Имеем систему {
.
,…,
}
2)Если n=2,то теорема доказана. Если n=1 достаточно добавить где-либо нулевую систему. Далее считаем что n=>3
3)Введем обозначения
A,
.B. Проведем плоскости через:
и O,
B O. На линии L пересечения плоскостей возьмем точку С отличную от 0
4
)Проведем прямые АО,ВО,АС,ВС и разложим :
,
5)Перенесем
и 
вдоль линии действия в О и сложим с 
:
+ + Перенесем 
и 
в С: 
=
+ 
6)Исходная система заменена эквивалентной системой из n-1 силы: {
.
,…,
}
Если n=3 то теорема доказана.Если n>3 замена n на n-1 к 3)
В итоге получаем:{ ,…,
}эквивалентно{
,
Теорема прин Эйлеру
7) Пара сил, её плечо и момент. Теорема о приведении произвольной сис-мы сил к силе и паре.
Пара сил-система 2 сил = по модулю и противоположнонаправленных. Для пары сил главный вектор=0 а гл момент не зависит от выбора полюса
Момент пары сил -свободный вектор = векторному произведению радиус-вектора точки приложения одной из сил пары проведенного из др точки приложения на эту силу.
Плечо пары сил- расстояние между линиями действия сил пары.
Следствие 1
Если момент = 0 то силы пары лежат на одной прямой и такая пара по аксиоме о 2 силах экв 0 явл элементарной нуль-системой.
Следствие 2
Если момент не = 0 то пара сил:1)не экв 0 2)не приводится к равнодействующей. Момент пары ортог пл-ти пары и направлен в ту сторону откуда поворот который стремится вызвать пара виден происходящему против хода часовой стрелки.
Теорема о приведении системы сил к силе и паре. Любую систему сил при помощи элементарных операций можно привести к силе приложенной в напередзад точке О-центре приведения и паре сил.
1)По теореме о привед к 2 силам { ,…,
}эквивалентно{
,
;гл вектор и гл момент сохр при помощи злеем-ых преобразований.
2)Добавим нуль-систему {
.O } 
,а затем сложим 
и 
:
+ Получим { ,
}экв{
, ,
} Cила и {
, }-искомые. При этом 
=
+
+ = тогда 
+
+
=
( , )
Замечание: можно показать что справедлив след-ий критерий экв-ти систем сил: любые 2 системы сил экв-ныу них = гл векторы и гл моменты. Вывод: пара сил полностью(с точн до экв-ти) харак-ся своим моментом.
8) Теорема об условиях равновесия АТТ. Ур-я равновесия для пространственной сис-мы сил
Теорема равновесия АТТ
Для того чтобы произвольная система сил была уравнов-ой необходимо и достаточно чтобы ее главный вектор и гл момент относ-но произв-ого полюса В=0 (*) =0, . 
=0
1)Необходимость. Имеем: { ,…, }экв0 По теореме о приведении к 2 силам { ,…, }экв{ .
По аксиоме о 2 силах { , }экв0 =-
и //
Первое рав-во означ что 
+ =0 а силы и образуют пару поскольку она экв нулю. 
M( , )=0
2)Достаточность. Исходим из равенства (*).По теореме о приведении к силе и паре: { ,…, }экв{
.
где { , } –пара сил,т.е 
,но 
=0,итак { ,…, }экв{ , },для этой пары сил ( , )= 
=0,поэтому { , }экв0,т.е { ,…, }экв0.
≤простой системы сил. Пусть xyz-произвольная декартовая система координат. Следствие:уравнения равновесия произв системы сил в скалярной форме:
X:
+ = + =[ , + .Формула со (*) называется фор Пуансо
Следствие:если главный вектор системы сил=0 то ее главный момент не меняется при смене полюса (т.е представляет собой свободный вектор).
5) Аксиомы статики: аксиома о связях. Реакции связей.
Связь-напередзаданное ограничение на движение тела.Реакции связей –силы действующие на тела со стороны связей.Связь-двусторонняя если все возможные перемещения не освобождающие(если беск малое перемещение явл возможным)
Ньютоновы силы:реакции связей,активные силы. Активные силы –ньют. С силы не являющиеся реакциями связей.
Аксиома освобождаемости от связи.
Состояние тела(или системы тел) не изменится если отбросить какие-либо из наложенных связей ,заменив действия связей их реакцией. Пример(точечный контакт гладких пов-ей). Из аксиомы следует что любое несвободное тело можно рассматривать как свободное добавив к активным силам реакции связи.
Аксиома о наложении новых связей.
Состояние покоя механической системы(или мат-ого тела) не нарушится если наложить новые связи.Частный случай(принцип отвердевания)-состояние покоя мат-ого тела не наруш если путем наложения новых связей превр. его в атт.
6) Теорема о приведении произвольной системы сил к двум силам.
Любую систему сил при помощи элементарных операций можно привести к 2 силам одна из которых приложена в напередзаданной точке.
1)Если заданная точка О не явл точкой приложения ни одной из сил системы Добавим к системе силу
Имеем систему { . ,…,
}
2)Если n=2,то теорема доказана. Если n=1 достаточно добавить где-либо нулевую систему. Далее считаем что n=>3
3)Введем обозначения
A, .B. Проведем плоскости через: и O, B O. На линии L пересечения плоскостей возьмем точку С отличную от 0 4
)Проведем прямые АО,ВО,АС,ВС и разложим : , 5)Перенесем
и вдоль линии действия в О и сложим с : + + Перенесем и в С: = + 6)Исходная система заменена эквивалентной системой из n-1 силы: {
. ,…, }Если n=3 то теорема доказана.Если n>3 замена n на n-1 к 3)
В итоге получаем:{
,…, }эквивалентно{ , Теорема прин Эйлеру
7) Пара сил, её плечо и момент. Теорема о приведении произвольной сис-мы сил к силе и паре.
Пара сил-система 2 сил = по модулю и противоположнонаправленных. Для пары сил главный вектор=0 а гл момент не зависит от выбора полюса
Момент пары сил -свободный вектор = векторному произведению радиус-вектора точки приложения одной из сил пары проведенного из др точки приложения на эту силу.
Плечо пары сил- расстояние между линиями действия сил пары.
Следствие 1
Если момент = 0 то силы пары лежат на одной прямой и такая пара по аксиоме о 2 силах экв 0 явл элементарной нуль-системой.
Следствие 2
Если момент не = 0 то пара сил:1)не экв 0 2)не приводится к равнодействующей. Момент пары ортог пл-ти пары и направлен в ту сторону откуда поворот который стремится вызвать пара виден происходящему против хода часовой стрелки.
Теорема о приведении системы сил к силе и паре. Любую систему сил при помощи элементарных операций можно привести к силе приложенной в напередзад точке О-центре приведения и паре сил.
1)По теореме о привед к 2 силам {
,…, }эквивалентно{ , ;гл вектор и гл момент сохр при помощи злеем-ых преобразований.2)Добавим нуль-систему {
.O } ,а затем сложим и : + Получим { , }экв{ , , } Cила и {
,
}-искомые. При этом = + + = тогда + + = ( , ) Замечание: можно показать что справедлив след-ий критерий экв-ти систем сил: любые 2 системы сил экв-ныу них = гл векторы и гл моменты. Вывод: пара сил полностью(с точн до экв-ти) харак-ся своим моментом.
8) Теорема об условиях равновесия АТТ. Ур-я равновесия для пространственной сис-мы сил
Теорема равновесия АТТ
Для того чтобы произвольная система сил была уравнов-ой необходимо и достаточно чтобы ее главный вектор и гл момент относ-но произв-ого полюса В=0 (*)
=0, . =01)Необходимость. Имеем: {
,…, }экв0 По теореме о приведении к 2 силам { ,…, }экв{ . По аксиоме о 2 силах { , }экв0 =-
и
// Первое рав-во означ что + =0 а силы и образуют пару поскольку она экв нулю. M( , )=02)Достаточность. Исходим из равенства (*).По теореме о приведении к силе и паре: {
,…, }экв{ . где { , } –пара сил,т.е ,но =0,итак { ,…, }экв{ , },для этой пары сил ( , )= =0,поэтому { , }экв0,т.е { ,…, }экв0.≤простой системы сил. Пусть xyz-произвольная декартовая система координат. Следствие:уравнения равновесия произв системы сил в скалярной форме:
X: