Файл: 18 Условие жёсткой связи неизменяемые мехе сисмы Конфигурация матго тела Теорема Грасгофа о проекциях скоростей.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 79
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Движение АТТ вращательное, если 2 телесные точки неподвижны. Пусть это точки О* и А*; обозначим через е* телесную прямую А*О*, а через ɭ текущее положение этой прямой в у. н. СО
Вращательное движение – частный случай сферического. Ось мгновенного вращения в любой момент проходит и через точку О и через А => она совпадает и прямой ɭ (осью вращения АТТ)
Вектор
ll l ɭ
У любой точки оси вращения скорость тождественно равна 0, так что все точки оси вращения неподвижны.
Траектории любой телесной точки β* лежит на пересечении 2-х сфер с радиусами lOBl и lABl, т.е. на окружности с центром на оси вращения.
Траектории лежат в неподвижных плоскостях, ортогональных оси ɭ, ток что вращательное движение – частный случай плоского. Если ввести неподвижную систему координат Охуz, совместив ось z с осью ɭ, то плоскость Oxy можно
принять за плоскость движения.
Вывод: вращательное движение одновременно и сферическое и плоское.
27.Закон движения абсолютно твердого тела. Дифференцирование линейных операторов. Оператор угловой скорости; формула Эйлера в операторной записи.
Закон движения материального тела –правило, задающее для каждой точки тела и каждого момента времени текущее положение точки.
Прямой способ задания движения тела:
В=Н(В*;t);
конфигурация тела β зависит от t как от параметра, а В*
β-произвольная точка тела
Если тело β-абс. твердое, то В* Е*(т.е. это произвольная точка тела)
Векторный способ: задают 2 ф-ции времени
=
; 
= (t)(операторная);
Здесь А- текущее положение полюса А*
*, а -оператор ориентации АТТ.
Тогда по основной ф-ие геометрии движения
=
*, где *=
, можно найти закон движения произвольной телесной точки В*
Если лин. оператор
: х->у зависит от времени t, как от параметра: 
, то его производной по t наз-ся предел 
=
Пусть сущ. t оператор =
мультипликативной производной ( умножения) по t наз-ся лин. оператор: 
, т.к. 
:-y->x, то :y->y, т.е. 
Оператор угловой скорости характеризует быстрому изменению ориентации АТТ формула
=
принимает вид =
, т.к. 
-
, получаем
(*)
Это формула Эйлера( в операторной записи)
Вывод: мгновенное движение АТТ задано, если известны вектор и оператор 
.
28.Теорема об антсимметричности оператора угловой скорости. Вектор угловой скорости; формула Эйлера в векторной записи. Траектории и скорости телесных точек при сфкрическом движении.
Теорема: оператор угловой скорости антисимметричный:
=-
Док-во: в силу ортогональности
=
, дифференцируем по t 
+
=0
Вычисляем =
=
= , 
Вектор
, сопоставляемый антисимметричному оператору по формуле 
=[
] называется вектором угловой скорости АТТ.
Если
- един-ные векторы системы коорд. xyz, то =
+
+
, а матрица 
=
Вектор
изменения ориентации АТТ
Это свободный вектор, т.к. его компоненты выражаются только через направление cos и их производных, а от выбора полюса не зависит
, это формула Эйлера в векторной записи, была получена в 1765 году.
Движение АТТ сферическое, если одна из телесных точек неподвижна, поскольку текущее положение О этой точки О* не изменяется с течением времени, то О можно принимать за
начало неподвижной системы координат.
Выберем точку О* за полюс, тогда
=
*, где *=
Вывод: соотношения = (t) определяет закон сферического движения тела
Из услвия IОВI=const следует, что траектории телесных точек при сферическом движении лежат на концентрических сферах
При сферическом движении
принимает вид (*)
.
При сферическом движении АТТ:
-мгновенное движение в любой момент времени-мгновенное вращение, ось которого всегда проходит через точку О;
-распределение скоростей телесных точек задается формулой (*).
29.Плоское движение АТТ. Матрица направляющих косинусов при таком движении. Вывод соотношений для координат двух телесных точек при плоском движении.
Движение АТТ – плоское (или плоскопараллельное), если все телесные точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости (плоскость движется).
Траектории телесных точек при этом- плоские кривые.
Примем за плоскость движение Oxy ту из параллельных плоскостей, в которой движется полюс А*
Точки тела, движущегося в этой же плоскости, образуют плоскую фигуру.
Вывод: Изучение плоского движения АТТ сводится к изучению движения плоской фигуры.
Здесь Аx’, Ay’,Az’-текущее положение осей А*х*, А*у*, А*z* (ось Az’ сонаправлена оси Оz)
Угол ϕ-угол поворота тела, отсчитывается от направляющей оси Ох до оси Ax’ в положительную сторону.
Перейдем у метрической записи основной формулы геометрии движения:
=
*, где *=
.
Для чего введем столбцы:
=
, 
=
, 
=
Получаем (*) = +
Сейчас
=0
Напр. косинусов
=cos(
=cos ϕ
=cos(
=-sin ϕ
=cos(
=sin ϕ
=cos(
=cos ϕ
=cos(
=cos 0=1
Остальные cos=0(векторы ортогональны)
Г=
Вывод: соотношения 
определяют закон плоского движения тела, при этом координаты т. В в силу (*) можно найти по формулам
(**)
Для точек плоской фигуры
30.
Вращательное движение – частный случай сферического. Ось мгновенного вращения в любой момент проходит и через точку О и через А => она совпадает и прямой ɭ (осью вращения АТТ)
Вектор
ll l ɭУ любой точки оси вращения скорость тождественно равна 0, так что все точки оси вращения неподвижны.
Траектории любой телесной точки β* лежит на пересечении 2-х сфер с радиусами lOBl и lABl, т.е. на окружности с центром на оси вращения.
Траектории лежат в неподвижных плоскостях, ортогональных оси ɭ, ток что вращательное движение – частный случай плоского. Если ввести неподвижную систему координат Охуz, совместив ось z с осью ɭ, то плоскость Oxy можно
принять за плоскость движения.
Вывод: вращательное движение одновременно и сферическое и плоское.
27.Закон движения абсолютно твердого тела. Дифференцирование линейных операторов. Оператор угловой скорости; формула Эйлера в операторной записи.
Закон движения материального тела –правило, задающее для каждой точки тела и каждого момента времени текущее положение точки.
Прямой способ задания движения тела:
В=Н(В*;t);
конфигурация тела β зависит от t как от параметра, а В*
β-произвольная точка телаЕсли тело β-абс. твердое, то В*
Е*(т.е. это произвольная точка тела)Векторный способ: задают 2 ф-ции времени
= ; = (t)(операторная);Здесь А- текущее положение полюса А*
*, а -оператор ориентации АТТ.Тогда по основной ф-ие геометрии движения
= *, где *= , можно найти закон движения произвольной телесной точки В*Если лин. оператор
: х->у зависит от времени t, как от параметра: , то его производной по t наз-ся предел = Пусть сущ. t оператор
= мультипликативной производной ( умножения) по t наз-ся лин. оператор: , т.к. :-y->x, то :y->y, т.е. Оператор угловой скорости характеризует быстрому изменению ориентации АТТ формула
= принимает вид = , т.к. - , получаем (*)
Это формула Эйлера( в операторной записи)
Вывод: мгновенное движение АТТ задано, если известны вектор
и оператор .28.Теорема об антсимметричности оператора угловой скорости. Вектор угловой скорости; формула Эйлера в векторной записи. Траектории и скорости телесных точек при сфкрическом движении.
Теорема: оператор угловой скорости антисимметричный:
=- Док-во: в силу ортогональности
= , дифференцируем по t + =0Вычисляем
= = = , Вектор
, сопоставляемый антисимметричному оператору по формуле =[ ] называется вектором угловой скорости АТТ.Если
- един-ные векторы системы коорд. xyz, то = + + , а матрица = Вектор
изменения ориентации АТТЭто свободный вектор, т.к. его компоненты выражаются только через направление cos и их производных, а от выбора полюса не зависит
, это формула Эйлера в векторной записи, была получена в 1765 году.Движение АТТ сферическое, если одна из телесных точек неподвижна, поскольку текущее положение О этой точки О* не изменяется с течением времени, то О можно принимать за
начало неподвижной системы координат.
Выберем точку О* за полюс, тогда
= *, где *= Вывод: соотношения
= (t) определяет закон сферического движения телаИз услвия IОВI=const следует, что траектории телесных точек при сферическом движении лежат на концентрических сферах
При сферическом движении
принимает вид (*) .При сферическом движении АТТ:
-мгновенное движение в любой момент времени-мгновенное вращение, ось которого всегда проходит через точку О;
-распределение скоростей телесных точек задается формулой (*).
29.Плоское движение АТТ. Матрица направляющих косинусов при таком движении. Вывод соотношений для координат двух телесных точек при плоском движении.
Движение АТТ – плоское (или плоскопараллельное), если все телесные точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости (плоскость движется).
Траектории телесных точек при этом- плоские кривые.
Примем за плоскость движение Oxy ту из параллельных плоскостей, в которой движется полюс А*
Точки тела, движущегося в этой же плоскости, образуют плоскую фигуру.
Вывод: Изучение плоского движения АТТ сводится к изучению движения плоской фигуры.
Здесь Аx’, Ay’,Az’-текущее положение осей А*х*, А*у*, А*z* (ось Az’ сонаправлена оси Оz)
Угол ϕ-угол поворота тела, отсчитывается от направляющей оси Ох до оси Ax’ в положительную сторону.
Перейдем у метрической записи основной формулы геометрии движения:
= *, где *= .Для чего введем столбцы:
= , = , = Получаем (*)
= + Сейчас
=0Напр. косинусов
=cos( =cos ϕ =cos( =-sin ϕ =cos( =sin ϕ =cos( =cos ϕ =cos( =cos 0=1Остальные cos=0(векторы ортогональны)
Г=
Вывод: соотношения определяют закон плоского движения тела, при этом координаты т. В в силу (*) можно найти по формулам(**)
Для точек плоской фигуры
30.