Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.



Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

x²·(x²-12) = 0

или


x₁ = 0,

(-∞;-2 )	(-2 ;-2)	(-2;0)	(0;2)	(2;2 )	(2 ;+∞)
f'(x)> 0	f'(x) <0	f'(x) <0	f'(x) <0	f'(x) <0	f'(x)> 0
функция возрастает	функция убывает	функция убывает	функция убывает	функция убывает	функция возрастает

В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -2 - точка максимума. В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2

---

- точка минимума.

2. 
   Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
   

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.

=> точки перегиба: x₁ = 0

(-∞ ;-2)	(-2; 0)	(0; 2)	(2; +∞)
f''(x) <0	f''(x)> 0	f''(x) <0	f''(x)> 0
функция выпукла	функция вогнута	функция выпукла	функция вогнута

6. 
   Найти дополнительные точки, уточняющие график:
   

7. 
   Построить график.
   

Задание 9. (Максимальное количество баллов – 2 балл)

Вычислите предложенные неопределенные интегралы, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты).



 Решение:



Представим исходный интеграл, как сумму интегралов:



Поочередно решим каждый интеграл, используя свойства интегралов:

1. 
   
   

---

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции. Также представим подкоренное выражение в виде значении со степенью:



Интеграл от хⁿ есть , когда n . Применим формулу:

2. 
   
   

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции. Также представим подкоренное выражение в виде значении со степенью:



Интеграл от хⁿ есть , когда n . Применим формулу:

3. 
   
   

Интеграл от хⁿ есть , когда n . Применим формулу:

4. 
   
   

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции.







Выражение -sin(x) подведем под знак дифференциала, т.е.:

---

(-sin(x))·dx=d (cos(x)); t=cos(x)

Тогда исходный интеграл можно записать так:



Делаем замену переменных: u=t+2

Тогда, по таблице простейших интегралов:





Возвращаемся к t:



Чтобы записать окончательный ответ, осталось вместо t подставить cos(x):



Задание 10. (Максимальное количество баллов – 2 балла)

Вычислите площадь предложенной криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций f(x) и g(x), подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, отобразите графики функций и получившуюся фигуру, записывайте промежуточные результаты):



Решение:

График функции f(x)=x–1 – прямая. строим по двум точкам (0;–1) и (1;0)

График функции g(x)=x²–4x+3 – парабола, ветви вверх, вершина в точке (2; –1)

Найдем абсциссы точек пересечения графиков. Для этого приравняем значения с «х» друг к другу.

x–1=x²–4x+3

x²–5x+4=0. Получается квадратное уравнение. Находим дискриминант:



D=(5)²-4*1*3=25–16=9

Находим корни уравнения по формуле, используя дискриминант:



x₁=1; x₂=4

Применяем формулу: , a=x₁; b=x₂

S= ((x−1)−(x²−4x+3))dx= (x−1−x²+4x−3)dx= (5x−4−x²)dx=(5* −4x− ) =

---

=(5 −4⋅4− )−(5 −4⋅1− )=



Задание 11. (Максимальное количество баллов – 1 балл)

 Решите предложенную задачу, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, отобразите графически полученное решение):

 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, A₁, B₁, C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 6 см², а боковое ребро равно 4 см.

 

Решение:

В основаниях призмы Δ АВС и Δ A₁B₁C₁

По условию S_осн=S_{Δ АВС} =S_{Δ A1B1C1}

A A₁=ВВ₁=СС₁=H_призмы=4

В основании пирамиды A A₁B₁C₁
Δ A₁B₁C₁

H_{пирамиды}=H_призмы=4

V_{пирамиды A A1B1C1}=(1/3)S_осн·H=(1/3)·6·4=8


Задание 12. (Максимальное количество баллов – 3 балла)

 Изучите предложенные исходные данные, полученные при измерении:

Номер измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Данные	1	1	2	2	4	4	4	5	5	5

---

Смотрите также файлы

• 4. Общие проблемы малой группы. Динамические процессы в малой группе. Развитие малой группы. Решение практических задач (кейсов).docx

• Формирование интереса к будущей профессиональной деятельности у студентов вуза физической культуры.docx

• Словарь мифологизмов.docx

• Технологические потери электрической энергии в распределительных и питающих сетях.docx

• Ознакомительная лекция, включая инструктаж по соблюдению правил противопожарной безопасности, правил охраны труда, техники безопасности, санитарноэпидемиологических правил и гигиенических нормативов.docx