Файл: Контрольная работа должна содержать.pdf

34
(1
)
(1
)
e
E
p
c

     
где
e
E
N

 – плотность потока энергии излучения,
N
- число фотонов, падающих ежесекундно на
2 1 м поверхности,

– коэффициент отражения;  – объёмная плотность энергии излучения.
 Эффект Комптона
2 2
2
(1 cos )
sin
2
sin
,
2 2
C
h
h
mc
mc



     

 
 
где  и 
 – длина волн нападающего и рассеянного излучения;
m
– масса электрона;  – угол рассеяния;
/ (
)
C
h
mc


– комптоновская длинна волны
(
2, 43 пм
C


).
Задачи контрольной работы
21. При высоких энергиях трудно осуществить условия для измерения экспозиционной дозы рентгеновского и гамма-излучений в рентгенах, поэтому допускается применение рентгена как единицы дозы для излучений с энергией квантов до
3 МэВ
 

. До какой предельной длины волны  рентгеновского излучения можно употреблять рентген?
22. В работе А.Г. Столетова «Актино-электрические исследования» (1888 г.) впервые были установлены основные законы фотоэффекта. Один из результатов его опытов был сформулирован так: «Разряжающим действием обладают лучи самой высокой преломляемости с длиной волны менее 295 нм». Найти работу выхода A электрона из металла, с которым работал А.Г. Столетов.
23. На поверхность площадью
2 0,01 м
S 

в единицу времени падает световая энергия
1,05 Дж с
E 

. Найти световое давление
P
в случаях, когда поверхность полностью отражает и полностью поглощает падающие на нее лучи.
24. Монохроматический пучок света (
490 нм
 

), падая по нормали к поверхности, производит световое давление
4,9 мкПа
P 

. Какое число фотонов падает в

35 единицу времени на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света
0, 25
 
25. Длина волны света, соответствующая, красной границе фотоэффекта, для некоторого металла
0 275 нм
 

. Найти минимальную энергию  фотона, вызывающего фотоэффект.
26. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторого металла
0 275

λ
нм. Найти работу выхода A электрона из металла, максимальную скорость max
v
электронов, вырываемых из металла светом с длиной волны
180

λ
нм, и максимальную кинетическую энергию max
W
электронов.
27. Найти работу выхода с поверхности некоторого металла, если при поочередном освещении его электромагнитным излучением с длинами волн 0,35 мкм и 0,54 мкм максимальная скорость фотоэлектронов отличается в 2 раза.
28. Найти частоту  света, вырывающего из металла электроны, которые полностью задерживаются разностью потенциалов
3
U  В. Фотоэффект начинается при частоте света
14 0
6 10
 
ν
Гц. Найти работу выхода A электрона из металла.
29. Найти постоянную Планка
h
, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с частотой
15 1
2, 2 10
Гц
 


, полностью задерживаются разностью потенциалов
1 6, 6 В
U 

, а вырываемые светом с частотой
15 2
4, 6 10
Гц
 


– разностью потенциалов
2 16,5 В
U 

30. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта
0 307
 
нм и максимальная кинетическая энергия max
T
фотоэлектрона равна 1 эВ?
31. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки (работа выхода 6,3 эВ), нужно приложить задерживающую разность потенциалов
1 3,7
U 
В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придётся увеличить до 6 В. Определить работу A выхода электронов с поверхности этой пластинки.
32. Определить длину волны  ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 10 7
м/с. Работой выхода электронов из металла пренебречь.
33. Определить максимальную скорость max
v
фотоэлектронов, вылетающих из

36 металла под действием

-излучения с длиной волны
0,3
 
нм.
34. Определить максимальную скорость max
v
фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении

-фотонами с энергией
1,53
 
МэВ.
35. Рентгеновские лучи с длиной волны
0 20 пм
 

испытывают комптоновское рассеяние под углом
90
 

. Найти изменение  длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, а также энергию
e
W и импульс электрона отдачи.
36. Определить угол  рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны  при рассеянии равно 3,62 пм.
37. Фотон с энергией
0, 4
 
МэВ рассеялся под углом
90
 

на свободном электроне. Определить энергию 
 рассеянного фотона и кинетическую энергию
T
электрона отдачи.
38. Определить импульс
p
электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол
180
 

39. Фотон с энергией
0, 25
 
МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия 
 рассеянного фотона равна 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния  .
40. Длина волны  фотона равна комптоновской длине
c
 электрона. Определить энергию  и импульс
p
фотона.
Задача №3. Элементы физики атомов и молекул
Основные формулы
 Обобщенная формула Бальмера


 





Z R
m
n
2 2
2 1
1
или










Z R
m
n
2 2
2 1
1 1
, где  — частота спектральных линий в спектре атома водорода;
,


R
15 3 29 10 с
-1
- постоянная Ридберга;
7 1,097 10
R 

м
-1
,
m
определяет серию (
m
= 1, 2, 3, ...);
n
определяет отдельные линии соответствующей серии (
n
=
m
+ 1,
m
+ 2, ...);
m
= 1
(серия Лаймана),
m
= 2 (серия Бальмера),
m
= 3 (серия Пашена),
m
= 4 (серия

37
Брэкета),
m
= 5 (серия Пфунда),
m
= 6 (серия Хэмфри).
 Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний)
e n n
m v r
n
  (
n
= 1, 2, 3, ...) где
e
m - масса электрона;
n
v - скорость электрона на
n
-й орбите радиуса
n
r .
 Второй постулат Бора (правило частот)
n
m
h
E
E
 

где
n
E и
m
E — энергии стационарных состояний атома соответственно до и после излучения (поглощения).
 Первый Боровский радиус




e
r
a
m e
2 0
1 2
4
=52,8 пм
 Энергия электрона в атоме водорода по Бору
e
n
m e
E
n
h
 

4 2
2 2
0 1
8
(
n
=1,2,3, …),
2 13, 6
n
E
n
 
(
n
=1,2,3, …) (эВ) где
h
- постоянная Планка;
e
m - масса электрона;
e
- элементарный заряд].
 Потенциальная энергия
 
U r
взаимодействия электрона с ядром в водородоподобном атоме
Ze
U
r
 

2 0
4
где
r
- расстояние между электроном и ядром;
Z
— порядковый номер элемента].

38
 Собственное значение энергии
n
E электрона в водородоподобном атоме
e
n
Z m e
E
n
h
 

2 4
2 2
2 0
1 8
 Энергия ионизации атома водорода
e
i
m e
E
E
h
 


4 1
2 2
0 8
Задачи контрольной работы
41. Определить скорость
v
электрона на второй орбите атома водорода.
42. Определить частоту обращения электрона на второй орбите атома водорода.
43. Определить потенциальную
П
, кинетическую
T
и полную
E
энергии электрона, находящегося на первой орбите атома водорода.
44. Найти кинетическую энергию
k
W электрона, находящегося на n-й орбите атома водорода, для
1, 2, 3 и
n 

   
45. Определить длину волны  , соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера.
46. Найти наибольшую max

и наименьшую min

длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).
47. Определить наименьшую min

и наибольшую max

энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).
48. Фотон с энергией
16,5
 
эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость
v
будет иметь электрон вдали от ядра атома?
49. Вычислить длину волны  , которую испускает ион гелия He

при переходе со второго энергетического уровня на первый. Сделать такой же подсчёт для иона лития
Li

50. Найти энергию
i
E и потенциал
i
U ионизации ионов He

и
Li

51. Вычислить частоты
2
 и
3
 вращения электрона в атоме водорода на второй и третьей орбитах. Сравнить эти частоты с частотой  излучения при переходе электрона с третьей на вторую орбиту.

39 52. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны
121,5
 
нм. Определить радиус
r
электронной орбиты возбужденного атома водорода.
53. Найти отношение
H
He
r
r

радиусов боровских орбит для иона гелия He

и атома водорода
H
, находящихся в основном состоянии. Будет ли изменяться и как это отношение для возбуждённых состояний тех же атомов, при одинаковых номерах
n
орбит?
54. Определить длины волн
H
 и
Li
 , ограничивающие серию Бальмера в спектре водорода и аналогичную серию в спектре ионизованного лития
Li

55. Какую минимальную скорость min
v
должен иметь электрон, чтобы при неупругом столкновении с невозбужденным атомом водорода вызвать излучение только одной линии в спектре водорода? Вычислить длину волны  этой спектральной линии.
56. На возбуждённый (
2
n 
) атом водорода падает фотон и вырывает из атома электрон с кинетической энергией
4
  эВ. Определить энергию падающего фотона ф

(в эВ).
57. Определить скорость
v
фотоэлектронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны
18
 
нм из покоящихся невозбуждённых ионов гелия He

58. Какую наименьшую энергию min
W
(в электронвольтах) должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились все линии всех серий спектра водорода? Какую наименьшую скорость min
v
должны иметь эти электроны?
59. Найти радиус
1
r первой боровской электронной орбиты для однократно ионизованного гелия и скорость
1
v электрона на ней.
60. Найти длину волны  фотона, соответствующего переходу электрона со второй боровской орбиты на первую в однократно ионизованном атоме гелия.

40

Задача №4. Волны де Бройля. Соотношение неопределённостей.
Одномерный бесконечно глубокий потенциальный ящик
Основные формулы
 Длина волны де Бройля
2
p

 

, где
p
- импульс частицы.
В классическом приближении (
v
c

)
0
p m v

,
0
m - масса покоя частицы.
В релятивистском случае (скорость
v
частицы сравнима со скоростью
c
света в вакууме)
0 2
2 1
m v
p
v
c


 Связь импульса
p
частицы с кинетической энергией
T
В классическом приближении
0 2
p
m T

, в релятивистском случае


0 1
2
p
E
T T
c


где
2 0
0
E
m c

- энергия покоя частицы.
 соотношение неопределенностей для координаты и импульса
,
x
x p
 
  где
x

- неопределённость координаты,
x
p

- неопределённость проекции импульса частицы на ось
x
 соотношение неопределенностей для энергии и времени
E t
   
,

41 где
E

- неопределённость энергии данного квантового состояния,
t

- время пребывания в данном квантовом состоянии.
 Собственные значения энергии
n
E частицы, находящейся в
n
-м энергетическом уровне в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими «стенками»,
2 2 2
2 2
n
E
n
ml



(
1, 2,3,...
n 
)
[
2
h



– постоянная Планка;
l
— ширина ямы;
m
— масса частицы].
 Собственная волновая функция, соответствующая вышеприведенному собственному значению энергии,
2
( )
sin
n
n
x
x
l
l



(
1, 2,3,...
n 
).
 Вероятность нахождения частицы в объеме
dV
2
dW
dV
dV

 
 
 Плотность вероятности
2
dW
w
dV

 
 Вероятность обнаружения частицы в объеме
V
2
V
V
W
dW
dV





 Условие нормировки вероятностей
2 1.
dV





 Среднее значение физической величины
L
, характеризующей частицу, находящуюся в состоянии, описываемом волновой функцией

,

42 2
*
L
L
dV
L dV











 Вероятность обнаружения частицы в интервале от
1
x до
2
x
2 1
2
( )
x
x
W
x
dx



Задачи контрольной работы
61. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов
200 В
U 

, имеет длину волны де Бройля
2,02 пм
 

. Найти массу
m
частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона.
62. Найти длину волны де Бройля  для атома водорода движущегося при температуре
293 К
T 

с наиболее вероятной скоростью.
63. Электрон движется со скоростью
8 2 10
v  
м/с. Определить длину волны де
Бройля  , учитывая изменение массы электрона в зависимости от скорости.
64. Какую ускоряющую разность потенциалов
U
должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля  была равна 0,1 нм?
65. Найти длину волны де Бройля  для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.
66. С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля  электрона равна его комптоновской длине волны
c
 ?
67. Электрон движется по окружности радиусом
0,5
r 
см в однородном магнитном поле с индукцией
8
B  мТл. Определить длину волны де Бройля  электрона.
68. Определить неопределенность
x

в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью
6 1,5 10
v 

м/с, если допускаемая неопределенность
v

в определении скорости составляет 10 % от её величины.
Сравнить полученную неопределенность с диаметром
d
атома водорода, вычисленным по теории Бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.
69. Электрон с кинетической энергией
15
T 
эВ находится в металлической пылинке диаметром
1
d 
мкм. Оценить относительную неопределенность
v

, с которой