Файл: Контрольная работа по теме Базы данных в Excel 72 IV. Макросы в ms excel 78 Макросы для автоматизации работ 78.doc

Y) определить объемы выпуска (Х).

Первая задача сводится к простому вычислению вектора Y по уравнению (6.5). Решается она путем прямого перемножения матриц (E–A) и X.

Для решения второй задачи используется стандартный метод преобразования матричных уравнений:

– обе части уравнения (6.5) умножаются матрицу, обратную матрице (Е–А):
. (6.6)
Перемножение прямой и обратной матриц дает единичную.

Поэтому уравнение (6.6) приобретает вид:
. (6.7)
Уравнение (6.7) имеет решение только в том случае, если матрица (Е–А) обратима.

Кроме того, исходя из физического смысла, все компоненты вектора Х должны быть больше нуля. Для этого необходимо выполнение условий Хаукинса–Саймона, состоящее в неотрицательности определителей:
(6.8)
Если все определители системы (6.8) больше нуля, то существующая экономическая система может удовлетворить вектор спроса.

3. 1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   45

---

Пример

Пусть экономика характеризуется структурной матрицей, приведенной в табл. 6.5.

Таблица 6.5

	Промышленность	Сельское хозяйство	Энергетика
Промышленность	0,12	0,34	0,44
Сельское хозяйство	0,22	0,11	0,11
Энергетика	0,33	0,11	0,22

Определить объемы производства каждой отрасли, если народное потребление продукции этих отраслей равно:

• 
  промышленная продукция 30 ден. ед.;
  
• 
  сельскохозяйственное производство 50 ден. ед.;
  
• 
  энергетика 20 ден. ед.
  

Для начала решения разместим исходные данные следующим образом:

	B	C	D	E	F	G	H
3
4		Промышленность	Сельское хозяйство	Энергетика			Потребление
5		0,12	0,34	0,44			30
6	A=	0,22	0,11	0,11		Y=	50
7		0,33	0,11	0,22			20
8
9		1	0	0
10	E=	0	1	0
11		0	0	1
12
13

---

В соответствии с принятыми в разделе 2 обозначениями присвоим:

– ячейкам C5:E7 имя «А»;

– ячейкам H5:H7 имя «Y»;

– ячейкам C9:E11 имя «E».

В соответствии с уравнением (6.5) поэтапно вычислим необходимые матрицы.

	B	C	D	E	F	G	H
13		0,88	–0,34	–0,44		0,389686
14	(Е–А)=	–0,22	0,89	–0,11		0,7084
15		–0,33	–0,11	0,78		0,88
16
17		1,750384	0,80475	1,100886
18	(E–A)–1=	0,533506	1,38881	0,49681
19		0,815785	0,536329	1,817874
20
21		114,7668
22	X=	95,38192
23		87,64749
24

---

Для вычисления матрицы (Е–А).

1. В C13 вводится формула =E–A.

2. Выделяются ячейки C13:E15.

3.Нажимается клавиша F2 и затем выполняется нажатие Ctrl+Shift+Enter.

4. Ячейкам C13:E15 присваивается имя «ЕА»;
Для вычисления обратной матрицы (E–A)^–1

1. В C17 вызывается стандартная функция =МОБР(EА);

2. Выделяются ячейки C17:E19;

3. Нажимается клавиша F2 и выполняется нажатие Ctrl+Shift+Enter;

4. Ячейкам C17:E19 присваивается имя «ЕАобр»;
Для вычисления матрицы X.

1. В C21 вызывается стандартная функция =МУМНОЖ(ЕАобр;Y);

2. Выделяются ячейки C21:С23;

3. Нажимается клавиша F2 и выполняется нажатие Ctrl+Shift+Enter;

В ячейках G13–G15 выполнение условий Хаукинса–Саймона.

1. В ячейку G13 формула =МОПРЕД(C13:E15);

2. В ячейку G14 формула =МОПРЕД(C13:D14);

3. В ячейку G15 формула =МОПРЕД(C13).

Все определители положительны. Поэтому рассматриваемая экономическая система в состоянии удовлетворить заданный спрос.
6.3.4. Варианты заданий

1. 
   Для экономики со структурной матрицей, приведенной в табл. 6.5, даны следующие объемы производства по отраслям:
   

Промышленность	80
Сельское хозяйство	40
Энергетика	120

Определить объемы народного потребления продукции и объемы собственного потребления каждой отрасли.

2. 
   Дана экономика со следующими объемами производства и собственного потребления:
   

	Потребление			Общий выпуск
	Промышленность	Сельское хозяйство	Энергетика
Промышленность	50	16	120	220
Сельское хозяйство	30	10	180	260
Энергетика	15	14	140	350

---

Определить объемы производства каждой отрасли, необходимые для удовлетворения следующих объемов народного потребления:

Промышленность	60
Сельское хозяйство	70
Энергетика	20

3. 
   Дана экономика со следующей структурной матрицей:
   

	Промышленность	Сельское хозяйство	Энергетика
Промышленность	0,20	0,40	0,3
Сельское хозяйство	0,12	0,10	0,10
Энергетика	0,40	0,15	0,20

И даны следующие объемы производства по отраслям:

Промышленность	80
Сельское хозяйство	40
Энергетика	120

Определить объемы народного потребления продукции и объемы собственного потребления каждой отрасли.

4. 
   Дана экономика со следующими объемами производства и собственного потребления
   

	Потребление			Общий выпуск
	Промышленность	Сельское хозяйство	Энергетика
Промышленность	50	20	80	220
Сельское хозяйство	40	20	20	260
Энергетика	150	25	50	350

---