Файл: Первообразная и интеграл Учитель Олейникова С. А.pptx

умножение делениесложениевычитаниевозведение в степеньизвлечение корнядифференцирование интегрированиепроцесс нахождения производнойпроцесс нахождения первообразнойПервообразной для функции f(x) называется функция, производная которой равна даннойОпределение первообразнойФункция F(x) называется первообразной для функции f(x)на промежутке I ,если для любого х из промежутка I выполняется равенство:

Пример:

Таблица первообразных некоторых функций

Основное свойство первообразных

Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x).

Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y.

Геометрическая интерпретацияyx

Найти производную функции F(x):

1 ряд2 ряд3 рядВывод: для данной функции существует множество первообразных, их можно записать в виде F(x)+CОсновная задача интегрирования: записать все первообразные для данной функции. Решить её- значит представить первообразную в таком общем виде: F(x)+C

Найти первообразную функций

Неопределенный интеграл

Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается :

,

где C – произвольная постоянная.

Пример:

Правила интегрирования

Свойства интеграла, вытекающие из определения

Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а его дифференциал- подынтегральному выражению. Действительно:

Примеры

Подведение итогов занятия. Рефлексия

Определенный интеграл - это некоторый фундамент для изучения математики, которая вносит незаменимый вклад в решение задач практического содержания.
Тема «Интеграл» ярко демонстрирует связь математики с физикой, биологией, техникой и экономикой.
Развитие современной науки немыслимо без использования интеграла.
Применяя знания по новому материалу, вы справились с поставленной задачей.