ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.09.2021
Просмотров: 347
Скачиваний: 10
Выберите линейный тренд. Отметьте галочками поля «показывать уравнение на диаграмме» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации». Задать формат отображения линии тренда можно на вкладках Цвет линии и Тип линии.
Рис.40.
Выбор параметров линии тренда
Программа на построенный график нанесет линию тренда и на поле диаграммы запишет уравнение тренда и значение коэффициента детерминации (RA2) (рис.41).
Рис.41.
Уравнение тренда (линейный)
36
Аналогичным образом постройте уравнения полиномов второго и третьего порядков (рис. 42, 43). Для этого можно скопировать уже построенный график и щелчком правой кнопки мыши вызвать контекстное меню, в котором выбрать пункт Формат линии тренда.
Рис.42.
Уравнение тренда (полином второй
степени)
Рис.43.
Уравнение тренда (полином третьей
степени)
Конечно, с повышением степени полинома точность модели будет возрастать и в конечном итоге линия тренда пройдет через все фактические уровни ряда. Обычно же в экономических исследованиях применяются полиномы не выше третьего порядка. Использовать для определения тренда полиномы высоких степеней не целесообразно, поскольку полученные таким образом аппроксимирующие функции будут отражать случайные отклонения (что противоречит смыслу тенденции). К тому же если с повышением степени
многочлена качество модели улучшается не значительно, то нет смысла усложнять модель.
Если результаты вас не удовлетворяют, то попробуйте построить уравнения тренда другого вида (экспоненциальное, логарифмическое, степенное).
Адекватность модели проверьте по двум критериям:
-
нормальность распределения остатков;
-
отсутствие автокорреляции в остатках.
Для этого организуйте данные на новом листе Excel как показано на рисунке 44.
Наиболее простой метод проверки гипотезы о нормальности распределения остаточной компоненты основан на RS - критерии.
RS-критерий численно равен отношению размаха вариации случайной величины остатков к стандартному отклонению se
(e -e )
RS
=
(
max
min)
, (3)
se
где e max = max(e t) - максимальный уровень ряда остатков;
i
e min = min(e t) - минимальный уровень ряда остатков;
Ее 2
t
se
=
n
-1
Если расчетное значение RS попадает между табулированными значениями a и b, т.е. a < RS < b при выбранном уровне значимости, то принимается гипотеза о соответствии ряда остатков нормальному закону распределения, в противном случае эта гипотеза отвергается.
Наиболее распространенный подход обнаружения автокорреляции, опирается на критерий Дарбина-Уотсона. Тест Дарбина-Уотсона связан с проверкой гипотезы об отсутствии автокорреляции только первого порядка, т.е. автокорреляции между соседними остаточными членами ряда. При этом критическая статистика определяется по формуле:
n
Е (е t -е t-1)2
d = • (4)
Е
t=1
е2
t
Близость значения статистики d к нулю означает наличие высокой положительной автокорреляции; близость значения статистики d к четырем означает наличие высокой отрицательной автокорреляции. В случае отсутствия автокорреляции значение статистики d будет близким к двум.
Применение на практике критерия Дарбина-Уотсона основано на сравнении расчетного значения статистики d с пороговыми, граничными значениями dL и dv. Граничные значения dL и du, зависящие от числа наблюдений n, количества объясняющих переменных в модели и уровня значимости а, находятся по таблицам.
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий.
Выдвигается гипотеза H0 об отсутствии автокорреляции остатков. Пусть альтернативная гипотеза состоит в наличии в остатках положительной автокорреляции первого порядка.
Тогда при сравнении расчетного значения статистики d ( d < 2) с dL и du возможны следующие варианты.
-
Если d < dL , то гипотеза H0 об отсутствии автокорреляции отвергается (с вероятностью ошибки, равной а) в пользу гипотезы о положительной автокорреляции.
-
Если d > du , то гипотеза H0 не отвергается.
-
Если dL < d < du, то нельзя сделать определенный вывод по имеющимся исходным данным (значение d попало в область неопределенности).
Если альтернативной является гипотеза о наличии в остатках отрицательной автокорреляции первого порядка, то с пороговыми, граничными значениями dL и du сравнивается величина 4 - d (при d >2).
При этом возможны следующие варианты.
-
Если 4 - d < dL , то гипотеза H0 об отсутствии автокорреляции отвергается (с вероятностью ошибки, равной а) в пользу гипотезы об отрицательной автокорреляции.
-
Если 4 - d > du, то гипотеза H0 не отвергается.
-
Если dL < 4 - d < du, то нельзя сделать определенный вывод по имеющимся исходным данным.
На рисунке 45 показана таблица с формулами для проверки адекватности модели.
|
|
А |
В |
С |
D |
Е F |
G Н |
I J К |
||||
|
1 2 |
Проверка адекватности модели |
|
|||||||||
|
№ года |
год |
скорр ектир ов анны е значения ряда |
теоретические значения ряда |
остатки |
Критерий Дарбина-Уотсона |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2000 |
7514:7 |
|
|
шах |
|
|
|
|
||
|
2 |
2001 |
6416:0 |
|
|
mill |
|
|
|
|
||
|
6 |
3 |
2002 |
5712:5 |
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
7 S 9 |
4 |
2003 |
5959:2 |
|
|
R.S |
|
|
|
|
|
|
5 |
2004 |
5674:8 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
6 |
2005 |
5262;8 |
|
|
|
|
|
||||
|
10 |
7 |
2006 |
5311.9 |
|
|
|
|
|
|||
|
11 12 13 |
S |
2007 |
4588:5 |
|
|
|
|
|
|||
|
9 |
2008 |
-1791,5 |
|
|
|
|
|
||||
|
10 |
2009 |
5213:9 |
|
|
|
|
|
||||
|
14 |
11 |
2010 |
5636=3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
12 |
2011 |
5020:2 |
|
|
|
|
|
|||
|
Параметры травления |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
17 |
ао |
8158:8 |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
IS |
|
-92Б:56 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
19 |
Щ |
88:304 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
20 |
я3 |
-2:592б |
|
|
|
|
|
||||
|
21 |
|
|
|
|
|
||||||
Рис.44. Организация данных на рабочем листе Excel для проверки адекватности модели
|
|
А |
В С |
D Е |
F |
G HI J К |
||||||
|
1 2
|
Проверка адекватности модели |
|
|||||||||
|
№ года |
год |
скорректиров анны е значения ряда |
теоретические значения ряда |
остатки |
Критерий ДарЁина-Уотсона |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
2000 |
7514.7 |
=В$17+В51 S*A4+BS19*А4А2+В$20*А4Л3 |
=D4-C4 |
max |
=MAKC(E4fEl 5) |
|
|
=Е4А2 |
||
|
2 |
2001 |
6416=0 |
=В517+BS1S*A5+BS19* А5 А2+В S2 0 * А5Л3 |
=D5-C5 |
mill |
=МИН(Е4£15) |
=Е5-Е4 |
=Н5А2 |
=Е5А2 |
||
|
3 |
2002 |
5712:5 |
=В$17+В$1Е*А6+В$19*А6Л2+В S2 0 * А6 А3 |
=D6-C6 |
S |
=СТАНД 0 ТКЛ OH(E4 Е-15) |
=Е6-Е5 |
=Н6А2 |
=ЕбА2 |
||
|
4 |
2003 |
59592 |
=В S17+В SI 8 * A7+BS19*А7А2+В S 2 0* А7Л3 |
=D7-C7 |
RS |
=(G4-G5),'G6 |
=Е7-Е6 |
=Н7А2 |
=Е7А2 |
||
|
5 |
2004 |
5674;8 |
=В S17+В S1S 8 AS+BS19я А8Л2+В 3 2 0 * AS А3 |
=DS-C8 |
|
|
=Е8-Е7 |
=Н8А2 |
=Е8А2 |
||
|
6 |
2005 |
5262.8 |
=В S17+В 51S * А9+В519* А9Л2+В S2 0 8А9 л3 |
=D9-C9 |
=Е9-Е8 |
=Н9Л2 |
=£9^2 |
||||
|
10 |
7 |
2006 |
5311=9 |
=В S17+В S18 * А10+В S19 * А10Л2+В S2 0* А10 А3 |
=D10-C10 |
=Е10-Е9 |
=Н10А2 |
=Е10Л2 |
|||
|
И 12 13 |
8 |
2007 |
4588=5 |
=BS17+BS18*A11+BS19*A11A2+BS20*A1 1л3 |
=D11-C11 |
Е11 ЕЮ |
HI 1А2 |
=Е11А2 |
|||
|
9 |
2008 |
4791,5 |
i=@$ 17+В$ 18 *А 12+В$1^*А 12А2+Ше*А12лЗ |
=D12-C12 |
=Е12-Е11 |
=Н12А2 |
=Е12Л2 |
||||
|
10 |
2009 |
5213:9 |
=BS17+BS18*A13+BS19*A13A2+BS20*A13A3 |
1)13 СП |
=Е13-Е12 |
=Н13А2 |
=Е13А2 |
||||
|
14 |
11 |
2010 |
5636.3 |
=В S17+В S18:* А14+В S191«А14Л2+В S 2 0s А14А3 |
=D14-C14 |
=Е 14-Е 13 |
=Н14Л2 |
=Е14Л2 |
|||
|
|
12 |
2011 |
5020:2 |
=В S17+В S18 * А15+В S19 8А15Л2+В S2 0 * А15 А3 |
=D15-C15 |
=Е15-Е14 |
=Н15А2 |
=Е15А2 |
|||
|
Параметры уравнения |
|
|
|
|
=CVMM(I5-115) |
=CVMM(}5-J15) |
|||||
|
17 |
а<> |
8158:8 |
|
|
|
|
|
d |
=I16.'J16 |
|
|
|
18 |
а1 |
-928:56 |
|
|
|
|
|
=4-117 |
|
||
|
19 |
3-2 |
88;304 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
20 |
а3 |
-2:5926 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Рис.45. Таблица с формулами для проверки адекватности модели
Таблица
7 - Динамика занятых и безработных по
округам
Год
Занятое
население
Безработные
Уровень
безработицы
Год
Занятое
население
Безработные
Уровень
безработицы
Центральный
федеральный округ
Южный
федеральный округ
2011
19
295 000
846
000
4,20
2011
6
506 000
490
000
7,00
2010
19
196 000
947
000
4,70
2010
6
425 000
534
000
7,67
2009
19
003 000
1
177 000
5,83
2009
6
440 000
607
000
8,62
2008
19
484 000
731
000
3,62
2008
6
605 000
460
000
6,52
2007
19
563 000
628
000
3,11
2007
6
497 000
492
000
7,04
2006
19
053 000
806
000
4,06
2006
6
277 000
563
000
8,24
2005
18
962 000
846
000
4,27
2005
6
142 000
565
000
8,43
2004
18
876 000
919
000
4,64
2004
6
161 000
651
000
9,55
2003
18
642 000
999
000
5,09
2003
5
840 000
752
000
11,40
2002
18
597 000
1
000 000
5,10
2002
6
071 000
644
000
9,59
2001
18
210 000
1
165 000
6,01
2001
5
847 000
761
000
11,52
2000
18
014 000
1
516 000
7,76
2000
5
851 000
870
000
12,95
Северо-западный
федеральный округ
Северокавказский
федеральный округ
2011
7
178 000
402
000
5,30
2011
3
755 000
663
000
15,00
2010
7
097 000
465
000
6,15
2010
3
616 000
735
000
16,89
2009
7
103 000
538
000
7,04
2009
3
665 000
723
000
16,47
2008
7
292 000
396
000
5,15
2008
3
588 000
691
000
16,15
2007
7
317 000
323
000
4,23
2007
3
388 000
820
000
19,49
2006
7
203 000
379
000
4,99
2006
3
124 000
927
000
22,88
2005
7
099 000
415
000
5,53
2005
2
961 000
627
000
17,48
2004
6
974 000
444
000
5,99
2004
2
746 000
651
000
19,17
2003
6
886 000
516
000
6,97
2003
2
777 000
575
000
17,16
2002
6
911 000
460
000
6,25
2002
2
763 000
581
000
17,39
2001
6
789 000
557
000
7,58
2001
2
653 000
611
000
18,71
2000
6
684 000
710
000
9,61
2000
2
604 000
668
000
20,42
*Источник:
http://www.
gks.ru/
Прогнозирование на основе временного ряда экономических показателей относится к одномерным методам, базирующимся на экстраполяции, т.е. на продлении на будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Процесс экстраполяции заключается в подстановке соответствующей величины периода упреждения прогноза - промежутка времени, на который разрабатывается прогноз, в формулу, описывающую тренд.
Организуйте данные, как показано на рисунке 46.
А
Б С
D
Е
2
3
года
год
скорректированные
значения
ряда
теоретические
значения ряда
1
2000
7514:7
4
2
2001
6416=0
7
3
2002
5712=5
4
2003
5959:2
5
2004
5674=8
Б
6
2005
5262.8
11
1
2006
5311.9
8
2007
45SS:5
9
2008
4791;5
12
10
2009
5213=9
11
2010
5636;3
12
2011
5020=2
13
2012
16
14
2013
17
15
2014
18
Параметры
травления
19
ао
S15E=S
20
ai
-928:5б
21
SS:304
22
а-з
-2:592б
и
УК м | /ЛисгЗ / динамика и график ./критерий
Ирвина /смажевание проверка
Рис.46.
Организация данных на рабочем листе
Excel для прогнозирования
по
трендовой
модели
Подставив параметры уравнения в построенную модель, рассчитайте теоретические и прогнозные значения временного ряда (рис.47).
Постройте график исходного временного ряда, и прогнозных значений, рассчитанных на основе уравнения тренда (рис.48).