Файл: Лабораторная работа 1. Определение земного ускорения свободного падения при помощи оборот ного и математического маятников.doc

Определение коэффициента внутреннего трения жидкости

по методу Пуазейля.
Цель:определить вязкость воды методом Пуазейля.

Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, мерный стакан, линейка, секундомер.
Схема установки.


Рис. 4
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Прибор состоит из широкой стеклянной трубки 3, заканчивающейся капилляром 4 (рис. 1). Исследуемая жидкость в трубку 3 поступает из сосуда Мариотта 2. Через пробку в верхней части сосуда 2 пропущена длинная стеклянная трубка 1. В трубку 3 жидкость поступает равномерно, что позволяет установить ее уровень в этой трубке постоянным.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ.

Для жидкостей характерна достаточно плотная упаковка молекул (об этом свидетельствует их малая сжимаемость). Поэтому каждая молекула, постоянно сталкиваясь с соседними молекулами, в течение некоторого времени колеблется около определенного положения равновесия. Время от времени молекула, получив от соседней молекулы достаточную энергию, скачком переходит в новое положение равновесия. Дальность этого скачка  примерно равна размеру молекул (10^-10м). Среднее время , в течение которого молекула колеблется около данного положения равновесия, называется временем оседлой жизни молекулы. Расчеты показывают, что

₀expE/(kT), (1)

где ₀ – средний период колебаний молекулы; E – минимальная энергия, которую нужно сообщить молекуле жидкости, чтобы она могла перейти из одного положения равновесия в другое (Е10^-20 Дж); k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура жидкости. Для воды при комнатной температуре ₀  10^-13с, а   10^-11с. С повышением температуры подвижность молекул возрастает, время оседлой жизни уменьшается.

При движении жидкости (или газа) между слоями, перемещающимися с различной скоростью, возникают силы внутреннего трения (вязкости). Эти силы направлены так, что ускоряют медленно движущиеся слои или замедляют быстро движущиеся.



Рис. 5

---

Рассмотрим ламинарный поток жидкости в направлении оси Y (рис. 2). Слои жидкости движутся с разными скоростями. Скорости двух слоев, отстоящих друг от друга на расстоянии dx, отличаются на d. Величина –градиент скорости – показывает, как быстро изменяется скорость слоев вдоль оси Х, здесь – единичный вектор в направлении максимального возрастания скорости (в нашем случае в отрицательном направлении оси Х).

Ньютон установил, что модуль силы внутреннего трения между слоями прямо пропорционален площади их соприкосновения и модулю градиента скорости:

(2)

где  – коэффициент пропорциональности, называемый вязкостью (или коэффициентом вязкости) жидкости; площадка S_n ориентирована перпендикулярно к градиенту скорости.

Между слоями жидкости будет происходить передача импульса. По второму закону Ньютона

, (3)

где dp – величина импульса, переносимого за время dt от слоя к слою через поверхность S_n, перпендикулярную к направлению переноса импульса. Знак минус указывает, что импульс переносится от слоев, движущихся с большей скоростью, к слоям, движущимся с меньшей скоростью (в нашем случае вдоль оси Х).

Импульс, переносимый через единичную площадку, расположенную перпендикулярно к переносимому потоку импульса за единицу времени, называется плотностью потока импульса :

. (4)

Соотношения (2)-(4) являются различными формами записи основного закона вязкости - закона Ньютона. Физический смысл коэффициента вязкости  можно определить из любого соотношения. Например, из (4) следует, что вязкость  определяется плотностью потока импульса при градиенте скорости , равном единице.

Вязкость жидкости зависит от ее химического состава, примесей и температуры. С повышением температуры Т вязкость жидкости уменьшается по закону

---

=АexpE/(kT). (5)

Здесь коэффициент А для каждой конкретной жидкости можно приблизительно считать постоянным.



Рис. 6

Вязкость газов (паров) в отличие от жидкостей с повышением температуры медленно увеличивается ( ), при критической температуре Т_кр. вязкости жидкости и ее пара сравниваются (рис. 3). Разный характер температурной зависимости вязкости жидкостей и газов указывает на различие механизмов внутреннего трения в них. В газах перенос импульса осуществляется при переходе молекул из слоя в слой благодаря тепловому движению. В жидкостях большую часть времени молекулы колеблются около положения равновесия, скачкообразные переходы редки. Так как молекулы жидкости находятся близко друг к другу, силы молекулярного сцепления между ними значительны. Поэтому одни слои жидкости увлекают (тормозят) соседние слои в основном за счет сил притяжения. Перенос импульса вследствие скачкообразных переходов молекул не играет решающей роли. С повышением температуры расстояния между молекулами увеличиваются, а силы притяжения уменьшаются и, как следствие, уменьшается вязкость.

Величина

/ (6)

называется кинематической вязкостью.

Приборы для измерения вязкости называются вискозиметрами. Существует несколько методов определения вязкости: метод Стокса, основанный на измерении скорости падения шарика в исследуемой жидкости; метод

Пуазейля, в основе которого лежит измерение объема жидкости (газа), протекающей через капиллярную трубку; метод затухающих колебаний тела, подвешенного на упругой нити в исследуемой среде, и другие.

Теория метода. Вязкость жидкости  может быть определена по объему жидкости, протекающей через капиллярную трубку (метод Пуазейля). Этот метод применим только к случаю ламинарного течения жидкости (газа).

Пусть на концах вертикальной капиллярной трубки длиной l и радиусом Rсоздана постоянная разность давлений p. Выделим внутри капилляра цилиндрический столбик жидкости радиусом r и высотой h. На боковую поверхность этого столбика действует сила внутреннего трения

(7)

Если p₁ иp₂ - давление на верхнее и нижнее сечения соответственно, то силы давления

---

и (8)

Сила тяжести

(9)

где  – плотность жидкости.

При установившемся движении

(10)

Отсюда

(11)

где (p₁-p₂)/h - изменение давления, приходящееся на единицу длины капилляра. Это постоянная вдоль всего капилляра величина. Поэтому

(p₁ - p₂)/h = p/l. (12)

После интегрирования (11) с учетом (12) получим

(13)

При r = R скорость = 0, следовательно, постоянная интегрирования

и

(14)
Объем жидкости, протекающей через некоторое сечение трубки в пространстве между цилиндрическими поверхностями радиусами r и r + dr за
время t, определяется по формуле dV = 2rdrt или

(15)

Полный объем жидкости, протекающей через сечение капилляра за время t:

(16)

Если разность давлений на концах капилляра создается столбом жидкости высотой H, то p = gH. Тогда

(17)
Порядок выполнения задания.

1. Подставить под капилляр стакан, открыть кран в сосуде Мариотта и ожидать, пока уровень жидкости в широкой трубке установится постоянным.

2. Определить время t истечения через капилляр определенного объема жидкости V. Объем жидкости определяют с помощью мерного стакана.

3. Измерить высоту столба жидкости H в широкой трубке и длину капилляра l.

4. По формуле (17) рассчитать вязкость жидкости.

5. Провести ряд повторных наблюдений величин H, l, t, V.

6. По формуле (17) определить

---

<>.
Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1.
Таблица 1.



7. Сравнить полученный результат с табличными данными .
На основании проделанных измерений сформулировать цель работы и сделать выводы.

Контрольные вопросы.

4. 
   Какой физический смысл коэффициента внутреннего трения?
   
5. 
   Какая физическая природа сил внутреннего трения в жидкости?
   

3. Выведите формулу для определения вязкости жидкости по методу Пуазейля.

4. Каков профиль скоростей течения жидкости в капиллярной трубке?

5. Какое течение жидкости называется ламинарным и турбулентным.
ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс физики. -М.: Высшая школа, 1997.

2. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. -М.: Высшая школа, 1987,360 с.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. -М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. -432 с.

4. 
   Физический практикум. Под ред. Кембровского Г.С. -Минск: Изд-во "Университетское", 1986. -352 с.
   

Лабораторная работа № 5.

ДЕФОРМАЦИИ СДВИГА И КРУЧЕНИЯ.
Задание : определить модуль сдвига меди методом крутильных колебаний кольца.

Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, секундомер, линейка, штангенциркуль.


Рис. 7

Описание установки

К нижнему концу проволоки из исследуемого материала (рис. 1) прикрепляют массивный диск, на который помещают кольцо так, чтобы его центр находился на оси вращения системы (диск располагается горизонтально).

---