Файл: Основы биомедицинской статистики.pdf

ОСНОВЫ БИОМЕДИЦИНСКОЙ СТАТИСТИКИ 

ПРИМЕНЕНИЕ MS EXCEL ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ 

Содержание 

1

Сводные выборочные характеристики………………………………1

1.1

Сводные характеристики выборки при малом числе испытаний (n<50)……… 1 

2

Установка ПАКЕТА АНАЛИЗА……………………………………….7 

3

Сводные характеристики выборки для партии материала.                      
Доверительные интервалы ……………………………………………10 

4

Оценка анормальности результатов испытаний……………………12 

5

Проверка гипотез о соответствии фактического распределения

           результатов испытаний теоретическому……………………………...13

5.1

Оценка соответствия результатов измерения нормальному закону по 

           величине асимметрии и эксцеcса……………………………………………………..14 

6

Сравнение двух выборок…………………………………………………17 

6.1

Сравнение двух средних  независимых выборок (критерий Стьюдента)………..17 

7

Регрессионный анализ……………………………………………………22 

7.1.

 Построение графиков……………………………………………………………………22 

7.2.

 Линейная функция………………………………………………………………………23 

7.3.

Логарифмическая, степенная и экспоненциальная  функции………………………….23 

7.4.

Примечание………………………………………………………………………………………24 

8

Демонстрационные примеры……………………………………………….25 

9      Литература…………………………………………………………………………………32 

Автор: доцент Андаспаева А.А. 

2 

1

Сводные выборочные характеристики 

При  исследовании  свойств  совокупность  результатов  отдельных  измерений  заменяют  свод-

ными  характеристиками.  К  основным  числовым  характеристикам  случайных  величин  относятся: 
среднее  значение,  дисперсия,  среднее  квадратическое  отклонение,  коэффициент  вариации,  размах 
варьирования. 

1.1

Сводные характеристики выборки при малом числе испытаний (n<50) 

С

реднее арифметическое

 – это среднее значение из суммы всех исследованных величин, де-

ленных на число испытаний. 

i

X

X

n





(1) 

Х

i

 – текущее значение измеряемой величины; 

n – количество значений в выборке. 

В программе Excel среднее значение определяется функцией 

СРЗНАЧ

 (рис. 1). 

                                 Рис. 1. Функция 

СРЗНАЧ

Для проведения расчетов выделяем курсором ячейку, в которой хотим отобразить среднее 

значение и нажимаем на клавиатуре клавишу =.  Далее в поле Имя указываем функцию 

СРЗНАЧ

(рис. 2).  

    Рис. 2 Поиск функций в программе Excel 2007 

 
Если в поле 

ИМЯ

 название функции не появилось, то левой кнопкой мыши щелкаем на тре-

угольник  рядом  с  полем,  после  этого  появится  окно  со  списком  функций.  Если  данной  функции  в 
списке нет, то левой кнопкой мыши нажимаем на пункт списка 

ДРУГИЕ ФУНКЦИИ

, появится диа-

логовое  окно 

МАСТЕР  ФУНКЦИЙ

,  в  котором  с  помощью  вертикальной  прокрутки  выбираем  нуж-

ную функцию, выделяем ее курсором и нажимаем на 

ОК

 (рис. 3). 

Автор: доцент Андаспаева А.А. 

3 

                                         Рис. 3. Мастер функций 

Для поиска функции в программе  Excel 2007 на ленте может  быть открыта любая вкладка, 

тогда для проведения расчетов выделяем курсором ячейку, в которой хотим отобразить среднее зна-
чение и нажимаем на клавиатуре клавишу =.  Далее в поле Имя указываем функцию 

СРЗНАЧ

. Окно 

для расчета функции аналогично приведенному выше (Рис.2). 

Также  можно  выбрать  вкладку  Формулы  и  нажать  левой  кнопкой  мыши  на  кнопку  в  меню 

«

ВСТАВИТЬ  ФУНКЦИЮ

»  (рис.  4),  появится  окно 

МАСТЕР  ФУНКЦИЙ

,  вид  которого  аналогичен 

Рис.3.  Также  в  меню  можно  сразу  выбрать  категорию  функций  (недавно  использовались,  финансо-
вые, логические, текстовые, дата и время, математические, другие функции), в которой будем искать 
нужную функцию. 

                   Рис. 4. Выбор функции в Excel 2007 

 
СРЗНАЧ

(

число1

; 

число2; ...) 

Число1, число2, .. — это от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется среднее. 
Аргументы  должны  быть  либо  числами,  либо  именами,  массивами  или  ссылками,  содержа-

щими числа.  

В поле Число 1, Число 2 вводится диапазон ячеек, для которых нужно вычислить среднее зна-

чение. Даже если в поле Число 1 ввести данные из одного столбца, а в поле Число 2 – из другого 
столбца, будет вычислено одно среднее значение для всех введенных данных. 

Математические 

Ссылки и массивы 

Другие функции 

Автор: доцент Андаспаева А.А. 

4 

Ввод диапазона ячеек осуществляется после наведения курсора на квадратик в конце строки в 

поле Число 1 или Число 2 и нажатия на нем левой кнопки мыши (рис. 5). 

 Рис. 5 Функция 

СРЗНАЧ

В результате диалоговое окно примет вид (рис. 6) 
 

 Рис. 6. Диалоговое окно функции 

СРЗНАЧ

 
Далее курсор перемещается на рабочий лист и устанавливается в первую ячейку диапазона, 

для которого вычисляется среднее значение. Передвигая курсор вниз при нажатой левой кнопке мы-
ши, выделяем диапазон для расчета. В строке отобразятся номера ячеек. После ввода номеров ячеек 
левой кнопкой мыши нажимаем на квадрат в конце строки. На экране появится изображение диало-
гового окна для расчета среднего значения (рис. 1). Далее нажимаем на 

ОК

. 

Функция 

СРЗНАЧА

  вычисляет  среднее  арифметическое  значение,  заданных  в  списке  аргу-

ментов. Помимо чисел в расчете могут участвовать текст и логические значения, такие как 

ИСТИНА

и 

ЛОЖЬ

. 

Среднее квадратическое отклонение

 различается на смещенное  

S 

 и несмещенное  

S

1

.

 Сред-

нее квадратическое отклонение 

S

,

  полученное  при  выборке 

n<30

, носит название смещенного и его 

среднее значение занижено по сравнению со средним  квадратическим отклонением для всей партии 
материала

.

При числе испытаний n<30 





2

i

X

X

S

n 1









(2) 

При числе испытаний 30≤n<50 





2

i

1

X

X

S

n







(3) 

k

1

S= M

S



(4) 

где 

М

к

 –коэффициент, зависящий от числа испытаний 

Значения 

М

к

 приведены в табл. 1  для  

К=n-1 

                        Таблица 1 

К

2

3

4

9

19

30

50

60

М

к

1,128

1,085

1,064

1,028

1,013

1,008

1,005

1,004

При 

n>60

 значение  

Мк~1. 

Для  вычислений  при  n<30  применяется  функция 

СТАНДОТКЛОН

  (рис.7).  Поиск  данной 

функции осуществляется методом, указанном для расчета среднего значения. 

Автор: доцент Андаспаева А.А. 

5 

               Рис. 7. Функция 

СТАНДОТКЛОН

Функция 

СТАНДОТКЛОН

  оценивает  среднее  квадратическое  отклонение  (стандартное  от-

клонение) по выборке. Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точ-
ки данных относительно их среднего. 

СТАНДОТКЛОН(число1; число2; ...) 

Число1, число2,... — от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих выборке из генераль-

ной  совокупности.  Вместо  аргументов,  разделенных  точкой  с  запятой,  можно  также  использовать 
массив или ссылку на массив. 

СТАНДОТКЛОН

 предполагает, что аргументы являются только выборкой из генеральной со-

вокупности. Если данные представляют всю генеральную совокупность, то стандартное отклонение 
следует вычислять с помощью функции 

СТАНДОТКЛОНП

.  

Стандартное отклонение вычисляется с использованием «несмещенного» или «n-1» метода.  

СТАНДОТКЛОН

 использует формулу (2). 

Логические значения, такие как 

ИСТИНА

 или 

ЛОЖЬ

, а также текст игнорируются. Если текст 

и  логические  значения  игнорироваться  не  должны,  следует  использовать  функцию  рабочего  листа 

СТАНДОТКЛОНА

, а для генеральной совокупности - 

СТАНДОТКЛОНПА

. 

Коэффициент вариации

  -  является  относительной  характеристикой  рассеяния  случайной  ве-

личины 

S

С

100%

Х





(5) 

Для  проведения  расчетов  выделяем  курсором  ячейку,  в  которой  хотим  отобразить  значение 

коэффициента вариации, и нажимаем на клавиатуре клавишу =. В строке для ввода формул набираем 
нужную формулу, причем величины среднего значения и среднего квадратического значения вводим 
в виде ссылки на ячейку, где они представлены в числовой форме. Для этого подводим курсор к нуж-
ной ячейке и нажимаем левую кнопку мыши. После ввода формулы нажимаем на клавиатуре клави-
шу ENTER.  

Математические знаки, используемые для ввода формул приведены в табл. 2. 

Таблица 2 

Математическое действие

Обозначение для ввода в программе EXCEL

Сложение

+

Вычитание

-

Умножение

*

Деление 

/

Левая скобка

(

Правая скобка

)

Возведение в степень

^

Корень

КОРЕНЬ (Число 1; Число 2 …)

Вычисляется как встроенная функция

Равно

=

Размах варьирования

 -  разница между наибольшей и наименьшей величинами в выборке