Используя матричные операции, выразить через .


Решение

Пусть .

Тогда заданные системы уравнений запишем в матричном виде:
; (1)
; (2)

Приравниваем правые части (2) и (1): , Умножим левую и правую части на , тогда .

Найдём матрицу , для этого находим определитель матрицы А и алгебраические дополнения:

.




Тогда, запишем обратную матрицу:

.

Найдём произведение :


То есть, искомое выражение через


Задание 1.70
Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей А.

---

Решение
Характеристическое уравнение матрицы А примет вид:



Раскрывая определитель по элементам второй строки, получим


Получили три собственных значения. Определим координаты собственных векторов. При , система уравнений примет вид:
, собственный вектор нулевой: , где любое число.

При , система уравнений примет вид:

, пусть , тогда .

Откуда, , где - любое число.

При , система уравнений примет вид:

, пусть , тогда .

Откуда, , где - любое число.

---

Задание 1.80

Фирма имеет два магазина и торгует тремя товарами в течении года. Проводя расчёты в матричной форме, определить выручку магазинов от продаж каждого товара по сезонам. Ответ представить в виде таблицы. При этом стоимость единицы товара назначается различной в разные сезоны года:



Объём продаж товаров трёх видов в двух магазинах в течении года представлен в таблицах:



Решение

Для первого магазина:

Выручка для первого товара по сезонам:

- зимой,

-весной,

-летом,

-осенью.

Выручка для второго товара по сезонам:

- зимой,

-весной,

-летом,

-осенью.

Выручка для третьего товара по сезонам:

- зимой,

-весной,

-летом,

-осенью.

Заполним таблицу выручки продаж для первого магазина:

Сезон Товар	Зима	Весна	Лето	Осень
I	16	28	30	18
II	24	70	120	36
III	260	132	42	81

---

Для второго магазина:

Выручка для первого товара по сезонам:

- зимой,

-весной,

-летом,

-осенью.

Выручка для второго товара по сезонам:

- зимой,

-весной,

-летом,

-осенью.

Выручка для третьего товара по сезонам:

- зимой,

-весной,

-летом,

-осенью.

Заполним таблицу выручки продаж для второго магазина:

Сезон Товар	Зима	Весна	Лето	Осень
I	14	20	27	16
II	57	170	128	30
III	60	22	60	135

Задание 1.90

Вычислить комплексное число и найти его модуль .

Решение

Приводим к общему знаменателю
.

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённый знаменателю множитель

---

.

.

Получили комплексное число в алгебраической форме: , у которого . Модуль найдём по формуле: .
Задание 1.100

Решить квадратное уравнение на множестве комплексных чисел

.

Решение



Ответ: .
Задание 1.110

Вычислить все значения корня и построить их на комплексной плоскости .

Решение
Находим тригонометрическую форму комплексного числа z = -8

x = Re(z) = -8

y = Im(z) = 0
Поскольку x < 0, y ≥ 0, то arg(z) находим как:

Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z = -8
Извлекаем корни по формуле:
k = 0

или

=

k = 1

или

=-2

k = 2

или

=

Изобразим числа на комплексной плоскости


Задание 1.120

Дано комплексное число . Требуется:

а) записать число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах;

б) изобразить на комплексной плоскости;

в) вычислить ;

г) найти все корни уравнения ;

д) вычислить произведение полученных корней

---

Смотрите также файлы

• Тема История и генезис теории управления. Научная теория управления.pdf

• Программа среднего профессионального образования 44. 02. 03 Педагогика дополнительного образования (в области физкультурнооздоровительной деятельности) Дисциплина Родной язык Практическое занятие 2.docx

• Заполните таблицу Каждому из приведенных в ней терминов ниже положений, отмеченных цифрами, найдите соответствующее ему определение из таблицы 2.docx

• Организация Грант Выполнили Студентки группы 2 юр а.pptx

• Современные оздоровительные системы занятий физической культурой и спортом.docx