;

е) составить квадратное уравнение с действительными коэффициентами, корнем которого является : .

Решение

а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённый знаменателю множитель :

-

алгебраическая форма комплексного числа.

, где , у нас , .

Анализируем аргумент, чтобы определить угол. Так как и , то

.
Окончательно, получим тригонометрическую формулу данного числа: .

Показательная форма комплексного числа: , тогда .

б) Изобразим это число на комплексной плоскости:


в) Применим формулу: .

Мы нашли тригонометрическую форму заданного числа , тогда

.
г) Найдём корни уравнения .

.

Для извлечения корня применим формулу:

---

, где .
,


д) Вычислим произведение полученных корней.



е) Составим квадратное уравнение с действительными коэффициентами, корнем которого является : .

Квадратное уравнение имеет вид: . Вспоминая теорему Виета, запишем



Один из корней , значит, второй равен . Тогда,


Тогда, квадратное уравнение примет вид: .


Контрольная работа 2
Задание 2.10

Найти длину вектора и , где .

Решение

Найдём длину вектора:

.

Найдём скалярное произведение:

Задание 2.20

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M, K и L в виде .

---

Решение

Уравнение плоскости ищем в виде:





Раскроем определитель по элементам второго столбца:



Следовательно, уравнение плоскости:

Задание 2.30

Даны 4 вектораa,b,c,d.

a(7, -10, -4); b(2, -8, -4); c(-6, 16, 7); d(11, -13, -5);

Вычислить:

1) координаты вектораd в базисе a,b,c;

2) a ^.b ;

3) с ^.d ;

4) (2a + 3b ) ^. (5c – 4d);

5) a b ;

6) с d ;

7) (a с ) ^.d .
Решение

1. Разложение вектора в базисе имеет вид: это векторное уравнение относительно , которое эквивалентно системе трёх линейных уравнений с тремя неизвестными.



Найдём главный определитель системы:



Так как определитель отличен от нуля, то векторы некомпланарные, линейно независимые, а значит, образуют базис. Значит, данная система имеет единственное решение, которое мы найдём по формулам Крамера:

,



,

---

,

Таким образом,

2. Найдём скалярное произведение двух векторов:



3. Найдём скалярное произведение двух векторов:



4.

Найдём скалярное произведение:


5. Найдём векторное произведениеa b;

6. Найдём векторное произведениес d ;

7. Найдём смешанное произведение (a с ) ^.d .

---

Задание 2.40
Написать уравнение прямой, проходящей через точки А и В в виде , построить эту прямую: , .
Решение
.

Сделаем рисунок.



Задание 2.50

Даны вершины треугольника ABC.

A(-3, 0); B(-5, 2); C(3, 8).

Найти:

1) длину стороны AB;

2) уравнения стороны AB;

3) длину медианы AM;

4) уравнение медианы AM;

5) уравнение высоты BH;

6) длину высоты BH;

7) площадь треугольника;

8) угол BAC (в градусах);

9) уравнения прямой параллельной стороне ВС и проходящей через точку А.

В ответах надо приводить уравнения прямых в виде y = kx+b. Все вычисления проводить с двумя знаками после запятой.
Решение

1.Длину стороны АВ найдём по формуле расстояния между двумя точками:


2.Уравнение стороны АВ запишем как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:



3.Найдём длину медианы АМ, но предварительно найдём координаты точки М. Так как медиана делит сторону, на которую она опущена пополам, то используя координаты деления отрезка пополам, запишем:







Тогда, найдём длину медианы:

---

Смотрите также файлы

• Тема История и генезис теории управления. Научная теория управления.pdf

• Программа среднего профессионального образования 44. 02. 03 Педагогика дополнительного образования (в области физкультурнооздоровительной деятельности) Дисциплина Родной язык Практическое занятие 2.docx

• Заполните таблицу Каждому из приведенных в ней терминов ниже положений, отмеченных цифрами, найдите соответствующее ему определение из таблицы 2.docx

• Организация Грант Выполнили Студентки группы 2 юр а.pptx

• Современные оздоровительные системы занятий физической культурой и спортом.docx