Файл: Учебное пособие по решению задач Допущено Учебно методическим объединением вузов Российской Федерации по высшему.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 597
Скачиваний: 8
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
рм
Q
отверстие d1
избыточное давление газа рх=?
внешний цилин-
H1
Насадки применяются для увеличения расхода жидкости!
H2
дрический док
Рис.23
наса-
d2 сжатое сечение струи
область, заполненная
d2 вращающимися вихрями
Схема истечения через отверстие и насадок
Боковые частицы (пунктирные стрелки) по инерции движутся горизон- тально и сжимаот ядро струи. На некотором расстоянии от входа в отверстие (насадок) получается сжатое сечение.
sс/ s = -коэффициент сжатия. = 0,64 при Re> 104.
В сжатом сечение струи в насадке давление меньше, чем атмосферное рат. Жидкость движется в сторону большего давления. Частицы жидкости с ма- лой скоростью (у стенки) поворачивают обратно. Образуются вихри.
При уменьшении давления в сжатом сечении увеличивается скорость движения, следовательно, и расход. Если бы не было насадка (отверстие), дав- ление в струе равно атмосферному, скорость меньше и расход меньше.
Основы теории процесса истечения
При решении задач на истечение жидкости применяются следующие за-
коны:
Для схемы Рис.23 расход через отверстие равен расходу через насадок и равен тому расходу, который поступает в бак.
Потенциальная энергия жидкости равна mgz+m p/.Поскольку высота
отверстия (насадка) незначительна, zconstи разность потенциальных энергий на входе и выходе из отверстия (насадка) равна:
Eпот=m pвх/ -m pвых/ =m(pвх–рвых)/
Кинетическая энергия струи равна m2/2.
Закон сохранения энергии:
m(pвх–рвых)/ =m2/2.
Здесь < 1 – «к.п.д.» процесса, он учитывает, что не вся потенциальная энергия превращается в кинетическую, часть её расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений и переходит в тепло.
(54)
Формула (54) определяет скорость в сжатом сечении струи для отверстия и выходную скорость для насадка.
При истечении через отверстие имееют место потери на входе, а при ис- течении через насадок – те же потери на входе плюс потери на вихреобразова- ние внутри насадка.
нас.< отв! нас.= 0,82; отв= 0,97 – практически при Re>105, когда на- ступает автомодельность (независимость от числа Re).
При определении расхода нужно умножить скорость на площадь сечения.
Qотв
c
;
Здесь -коэффициент расхода. Для отверстия 11 отв 0,970,64 =0,6.
Для насадка в выходном сечении нет сжатия (Рис.23), =1 и нас нас=0,82.
Q
(55)
Итак:
Расход при истечении через отверстие и насадок определяется по од- ной и той же формуле (55). Разница – в значении коэффициента расхода. Коэффициент расхода насадка больше коэффициента расхода отверстия.
ВНИМАНИЕ!
В задачах вычисляется число Re. Если Re> 105 , принимается отв= 0,6;
нас= 0,82, отв= 0,97, нас= 0,82. В противном случае коэффициенты уточня- ются по графику (Приложение 9).
Пример расчета
Вода из верхней секции замкнутого бака (Рис.23) перетекает в нижнюю через отверстие диаметром d1 = 30мм, а затем через цилиндрический насадок диаметром d2=20мм вытекает в атмосферу. Температура воды 20С.
Определить выходную скорость и расход жидкости через насадок, если показание манометра рм= 50кПа, а уровни в водомерных стёклах H1= 2м и H2
= 3м.
Чему при этом будет равно избыточное давление рхнад уровнем воды в нижней секции бака?
Решение
11 Речь везде идет о «малом» отверстии, размер которого мал по сравнению с напором (рвх–
рвых)/g
3,14 d2
Qотв
отв
1 .
4
3,14 d2
Qнас
нас
2 .
4
1
px
отв
2 d
4 (p
g H1
)
нас
2 d
4 g H
2
2
2
.
1
м
отв
2 d4
2 d4
p
0,62 0,034 (50000 1000 9,8 2 ) 0,822 0,024 1000 9,8 3 42960Па.
x0,62 0,034 0,822 0,024
3,14 0,022
3 м3
Qнас
0,82
4
3,1 10 .
с
Reнас=4Q/(d)=43,110-3/3,14/0,03/110-6 = 1,32105. Reнас< Reотв.
Так как Re> 105, значения коэффициентов расхода выбраны верно. Здесь =110-6 м2/с – кинематический коэффициент вязкости воды (При-
ложение 1).
РАЗДЕЛ6
Q
отверстие d1
избыточное давление газа рх=?
внешний цилин-
H1
Насадки применяются для увеличения расхода жидкости!
H2
дрический док
Рис.23
наса-
d2 сжатое сечение струи
область, заполненная
d2 вращающимися вихрями
Схема истечения через отверстие и насадок
Боковые частицы (пунктирные стрелки) по инерции движутся горизон- тально и сжимаот ядро струи. На некотором расстоянии от входа в отверстие (насадок) получается сжатое сечение.
sс/ s = -коэффициент сжатия. = 0,64 при Re> 104.
В сжатом сечение струи в насадке давление меньше, чем атмосферное рат. Жидкость движется в сторону большего давления. Частицы жидкости с ма- лой скоростью (у стенки) поворачивают обратно. Образуются вихри.
При уменьшении давления в сжатом сечении увеличивается скорость движения, следовательно, и расход. Если бы не было насадка (отверстие), дав- ление в струе равно атмосферному, скорость меньше и расход меньше.
Основы теории процесса истечения
При решении задач на истечение жидкости применяются следующие за-
коны:
-
закон сохранения расхода: Q=сonstв любом сечении потока.
Для схемы Рис.23 расход через отверстие равен расходу через насадок и равен тому расходу, который поступает в бак.
-
закон сохранения энергии: разность потенциальных энергий на входе и выходе из отверстия (насадка) превращается с некоторыми потерями в кинетическую энергию вытекающей струи жидкости.
Потенциальная энергия жидкости равна mgz+m p/.Поскольку высота
отверстия (насадка) незначительна, zconstи разность потенциальных энергий на входе и выходе из отверстия (насадка) равна:
Eпот=m pвх/ -m pвых/ =m(pвх–рвых)/
Кинетическая энергия струи равна m2/2.
Закон сохранения энергии:
m(pвх–рвых)/ =m2/2.
Здесь < 1 – «к.п.д.» процесса, он учитывает, что не вся потенциальная энергия превращается в кинетическую, часть её расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений и переходит в тепло.
(54)
Формула (54) определяет скорость в сжатом сечении струи для отверстия и выходную скорость для насадка.
При истечении через отверстие имееют место потери на входе, а при ис- течении через насадок – те же потери на входе плюс потери на вихреобразова- ние внутри насадка.
нас.< отв! нас.= 0,82; отв= 0,97 – практически при Re>105, когда на- ступает автомодельность (независимость от числа Re).
При определении расхода нужно умножить скорость на площадь сечения.Qотв
c
;
Здесь -коэффициент расхода. Для отверстия 11 отв 0,970,64 =0,6.
Для насадка в выходном сечении нет сжатия (Рис.23), =1 и нас нас=0,82.Q
(55)
Итак:
Расход при истечении через отверстие и насадок определяется по од- ной и той же формуле (55). Разница – в значении коэффициента расхода. Коэффициент расхода насадка больше коэффициента расхода отверстия.
ВНИМАНИЕ!
В задачах вычисляется число Re. Если Re> 105 , принимается отв= 0,6;
нас= 0,82, отв= 0,97, нас= 0,82. В противном случае коэффициенты уточня- ются по графику (Приложение 9).
Пример расчета
Вода из верхней секции замкнутого бака (Рис.23) перетекает в нижнюю через отверстие диаметром d1 = 30мм, а затем через цилиндрический насадок диаметром d2=20мм вытекает в атмосферу. Температура воды 20С.
Определить выходную скорость и расход жидкости через насадок, если показание манометра рм= 50кПа, а уровни в водомерных стёклах H1= 2м и H2
= 3м.
Чему при этом будет равно избыточное давление рхнад уровнем воды в нижней секции бака?
Решение
-
Определяем расход через отверстие по формуле (55). Поскольку в формулу входит разность давлений, можно подставлять избыточные давления.
11 Речь везде идет о «малом» отверстии, размер которого мал по сравнению с напором (рвх–
рвых)/g
3,14 d2Qотв
отв
1 .
4
-
Определяем расход через насадок по формуле (55).
3,14 d2Qнас
нас
2 .
4
-
Приравниваем эти расходы и определяем из полученного уравнения избыточное давление рхв общем виде.
1
px
отв
2 d
4 (p
g H1
)
нас
2 d
4 g H
2
2
2
.
1
м
отв
2 d4
-
нас
2 d4
-
Подставляем исходные данные и вычисляем давление рх.
p
0,62 0,034 (50000 1000 9,8 2 ) 0,822 0,024 1000 9,8 3 42960Па.
x0,62 0,034 0,822 0,024
-
Вычисляем расход через насадок.
3,14 0,0223 м3
Qнас
0,82
4
3,1 10 .
с
-
Вычисляем число Re.
Reнас=4Q/(d)=43,110-3/3,14/0,03/110-6 = 1,32105. Reнас< Reотв.
Так как Re> 105, значения коэффициентов расхода выбраны верно. Здесь =110-6 м2/с – кинематический коэффициент вязкости воды (При-
ложение 1).
РАЗДЕЛ6