Файл: Учебное пособие по решению задач Допущено Учебно методическим объединением вузов Российской Федерации по высшему.docx

¹⁰ Газ называется совершенным, если его давление, плотность и абсолютная температура удовлетворяют уравнению Клапейрона и удельную внутреннюю энергию газа можно опре- делить в виде: U=c_v T

Основные задачи при расчете газопроводов

Определить расход газа, если известны давления в начале и конце газо- провода.
Определить давление в сечении газопровода, если известен расход газа и давление в каком –нибудь другом сечении.
Определить диаметр газопровода, если известны давления в начале и конце газопровода и расход.

Для решения этих задач получим зависимость между массовым расходом газа и давлениями в сечениях 1-1 и 2-2 (Рис. 22 ).

ВЫВОД РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ДЛЯ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ

При движении газа в трубопроводе постоянного диаметра одновременно

изменяются давление, плотность и скорость движения. Так, давление уменьша- ется из-за необходимости совершать работу по преодолению силы трения, плотность также уменьшается (при изотермическом течении она пропорцио- нальна давлению). Средняя скорость движения газа увеличивается по ходу его движения, так как массовый расход остается постоянным, а плотность падает.

Таким образом, использовать в явном виде уравнение Бернулли (50) для расче- та нельзя.

1	dl	2
р		p+dp

1 2

Применим уравнение (50) к элементу газопровода длиной dl, на котором можно считать постоянными скорость и плотность газа.

Рис. 22 ^L

Схема к выводу расчетных зависимостей при движении газа
Уравнение Бернулли для выделенного элемента:

р/g=(p+dp)/g+dh_дл(51)

dp

  g dh_дл

     ^dl

d

 _2

2

Потери на трение определяются по тем же формулам, что и для несжи- маемой жидкости. Коэффициент трения =f(Re,_э/d).

Докажем, что при изотермическом течении, когда постоянна вязкость, по длине трубы число Re не изменяется.

_Re_d



_4Q

  d

_4  Q_m

  d

 const

Следовательно, коэффициент трения также постоянен по длине трубо- провода.

Выразим в уравнении (51) скорость и плотность через параметры в на- чальном сечении и массовый расход.

m m m 1 1
²=Q²/^ss²=Q²/s²= Q²p/ ps².

Здесь учтено, что по уравнению состояния p/ = p₁/₁=RT=const.

      ^dl ^2    ^dl

Q_m² p₁

dp

d 2 d

2  ₁  p s²

Разделяем переменные, учитываем, что s =d²/4, интегрируем и получаем следующие расчетные формулы:

Определение давления при известном расходе

2 2 ^L

Q²  p

16

p₁ p₂

  

_d5

_m 1 _;

1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 ... 25

₁  ²

(52)

Определение массового расхода при известных давлениях р₁ и р₂

Q_m

^;(53)

Коэффициент трения определяется по тем же формулам, что и для нью- тоновской жидкости:

=64/Re -ламинарный режим

=0,11(68/Re+_э/d)^0,25- турбулентный режим

Так как коэффициент трения  зависит от числа Rеи, следовательно, от расхода, при определении массового расхода по формуле (53) сначала нужно

задаться величиной  (например, =0,02), определить расход в первом при- ближении, и затем уточнить значение  и Q_m. Как это делается, проиллюстрировано на примере расчета.

ПРИМЕР РАСЧЕТА

Воздух при t=2C движется по трубопроводу диаметром d=0,1м и длиной 15км. Давление в начале трубопровода 4,41Мпа, а в конце 0,29 Мпа. Опреде- лить массовый расход. Трубопровод изготовлен из новых стальных сварных труб.

Решение задачи.

Используем формулу (53).

Здесь неизвестны плотность газа в начале трубопровода ₁и коэффици- ент трения.

Определяем плотность газа в начале трубопровода.

₁=р₁/RT=4,4110⁶/287/275=56,6кг/м³.

Здесь R=287 – газовая постоянная для воздуха, T=273+2=275 –абсолютная тем- пература.

Предполагаем турбулентный режим движения, задаемся величиной

 =0,02 и вычисляем в первом приближении массовый расход:

Q_m

 1,04кг/с;

Определяем число Reи режим движения газа.

_Re_d



_4Q

  d

_4  Q_m

  d

_4 1,04

  0,117,6 10^⁶

 7,5 10⁵;

ния 3.

Коэффициент динамической вязкости определяем с помощью Приложе-
При р=98кПа и t=2C - =13,910^-6м²/с, плотность =1,27кг/м³, следова-

тельно:
 =  = 13,910^-6  1,27 = 17,610^-6 Пас.

Уточняем значение коэффициента трения. При турбулентном режиме:

=0,11(68/Re+_э/d)^0,25= 0,11(68/7,510⁵ +0,110^-3/0,1)^0,25= 0.0199=0,02.

Для новых стальных сварных труб _э =0,1мм.

Таким образом, значение коэффициента трения практически не измени- лось и массовый расход газа определен правильно.