2.Сколько корней имеет уравнение, если D > 0? D < 0? D = 0?

3. Реши уравнения: а) 5х² + 8х – 4 = 0; б) х² – 6х + 11 = 0; в) 7х² + 6х – 1 = 0.

Ответ: а) 2/5, -2; б) корней нет; в) 1/7, -1.

Два ученика получают карточку с задачей, решают у доски.

Карточка №1

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 1 больше другого, равно 156. Найдите эти числа.

Решение: Пусть первое натуральное число равно х, тогда второе число х+1. По условию задачи произведение чисел равно 156. Получаем уравнение:

х×(х+1) = 156,

х² + х – 156 = 0,

D=1+624=625,

= =-13, = =12.

Так как х натуральное число, то -13 посторонний корень. Значит одно из чисел 12, а другое 12+1=13

Ответ: 12; 13.

Карточка № 2

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 1 больше другого, равно 210. Найдите эти числа.

Решение: Пусть х первое натуральное число, тогда х+1 – второе число. По условию задачи произведение чисел равно 210. Получаем уравнение:

х×(х+1)=210,

х² + х – 210=0,

D=1+840=841,

= =-15, =14.

Так как х – натуральное число, то- 15 – посторонний корень, значит первое число равно 14, а второе 14+1=15.

Ответ: 14; 15.

Остальные учащиеся по вариантам, выполняют практическое задание. Задание на доске.

1.Вариант

1) 3х² – 7х = 0;

Ответ: =0, =2 .

2) 2х² – х = 0;

Ответ: =0, = .

3) х² – 2х + 1 = 0;

Ответ: =0.

4) х² + 3х + 3 = 0;

Ответ: корней нет.

2 вариант

1) 5х² + 14х – 3 = 0;

Ответ:

---

=- , =-3.

2) 7х² + 8х + 1 = 0;

Ответ: =-1, =- .

3) х² – 2х + 2 = 0;

Ответ: корней нет.

4) 3 ;

Ответ: =1, =- .

В конце работы проводится взаимопроверка между рядами.
4. Формирование умений составлять уравнения по условию задачи.

На прошлом уроке мы узнали, что многие задачи алгебры, приводят к необходимости решения квадратного уравнения. Давайте вспомним алгоритм решения задачи с помощью квадратного уравнения.

Этапы решения задачи алгебраическим методом:

1. Выбрать неизвестно.

2. Затем составить уравнение.

3. Решить его.

4. Сделать вывод о корнях.

5. Выполнить дополнительные действия.

А теперь давайте потренируемся в составлении уравнений по условию задачи, а также закрепим навык решения квадратных уравнений с помощью небольшого тренажера. Ученикам самостоятельно предлагается решить задачи и выбрать правильный вариант ответа. Если ученик затрудняется решить задачу, он может попросить помощи ученика-консультанта или учителя.

Задания на доске.

1. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел: Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 256. Найдите эти числа.

1) х( х – 5) = 256; 2) х(х + 5) = 256; 3) 2х² + 5 = 256; 4) 2х – 5 = 256.

Ответ: х(х+5)=256.

2. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел: Одна из сторон прямоугольника на 12 см больше другой. Площадь этого прямоугольника равна 405 см. Найдите стороны прямоугольника.

1) х( х + 12) = 405 2) х(х - 12) = 405 3)2х - 12 = 405 4) 2х + 12 = 405

Ответ: х(х+12)=405.

3. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел: Высота треугольника на 4 см меньше основания этого треугольника, его площадь равна 48 . Найдите высоту треугольника.

---

1) х( х + 4) = 48 2) - 4 = 96 3) х(х - 4) = 48 4) х(х + 4) = 96Ответ: х(х+4)=96.4. Решите задачу. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 3 см, а гипотенуза равна 15 см. Найти длину меньшего катета треугольника.Чтобы правильно ученики составили уравнение. Необходимо вспомнить теорему Пифагора.Решение: + = , + +6х+9=225, +6х+9-225=0, +6х-216=0, разделим на 2 +3х-108=0,D=9+432=441, = =-12, = =9.Корень уравнения -12 условию задачи не удовлетворяет, значит, меньший катет равен 9 см.1) 9 см 2) 6 см 3) 5 см 4) 12 см.5. Решите задачу. Сумма смежных сторон прямоугольника равна 17 см, а его диагональ 13 см. Найти стороны прямоугольника.Решение: Проведенная диагональ, делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Пусть х см длина наименьшего катета, тогда зная, сумму смежных сторон треугольника мы можем найти второй катет, он равен (17-х) см. По условию задачи проведенная диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника и равна 13 см. Применяя теорему Пифагора, составим уравнение: + = , раскроем скобки. + -34х+289=169,

---

-34х+120=0, сократим на 2. -17х+60=0,D=289-240=49, = =12, = =5.Оба корня удовлетворяют условию задачи. Значит, наименьший катет равен 5 см, а наибольший катет равен 12 см.1) 3 см и 20 см 2) 8 см и 15 см 3) 12 см и 5 см 4) 8 см и 6 смПроверим решение: Правильные ответы на обратной стороне доски: 1) 2; 2) 1; 3) 4; 4) 1; 5) 3.5. Изучение нового материала.Часто алгебраические задачи решаются двумя способами. Например, решим задачу на движение двумя способами. Для этого вспомним:- Какие величины связаны с движением? - Как зависит расстояние от скорости и времени?- Как найти скорость, если известны расстояние и время?- Как найти время, если известны расстояние и время? Задача № 1. (работа с классом)Турист должен был пройти 6 км за определенный срок. Однако он задержался с выходом на 30 мин, поэтому, чтобы прийти вовремя, он шел со скоростью, превышающей намеченную на 1 км/ч. С какой скоростью шел пешеход? Решение. Первый способ.Пусть х ч – намеченный срок. Вспомним! Чтобы найти скорость надо путь поделить на время, следовательно, 6/х км/ч – намеченная скорость. х – 0,5 ч – время, затраченное фактически, 6/(х – 0,5) км/ч – фактическая скорость. По условию задачи известно, что пешеход увеличил скорость на 1 км/ч. Получаем уравнение: 6/(х – 0,5) – 6/х = 1. Если х≠0,5 и х≠0, то 6х – 6х + 3 = х² – 0,5х 2х² – х – 6 = 0, D=1+48=49, = =-1,5 = =2.Так как время – положительное число, то – 1,5 не подходит. Намеченное время – 2 часа, а скорость, с которой шел пешеход – 6 : 2 + 1 = 4 (км/ч).Ответ: 4 км/ч.Второй способ.Пусть х км/ч – намеченная скорость, тогда 6/х ч – намеченное время. х + 1 км/ч – фактическая скорость, 6/(х+1) ч – фактическое время. По условию задачи известно, что пешеход затратил времени на ½ часа меньше, чем планировал. Получаем уравнение: 6/х – 6/(х+1) = ½.

---

Если х ≠ 0, х ≠ 1, то 12х + 12 – 12х = х² + х,х² + х – 12 = 0,D=1+48=49, = =-4, = =3.Так как скорость – положительное число, то – 4 не подходит, значит, намеченная скорость 3 км/ч, а скорость движения пешехода 3 + 1 = 4 (км/ч).Ответ: 4 км/ч.Задача № 2. (Самостоятельно, с оказанием дифференцированной помощи)Велосипедист проехал с постоянной скоростью 40 км от пункта А до пункта В. Возвращаясь обратно со скоростью, на 10 км/ч меньшей первоначальной, он затратил на 20 мин больше, чем на путь от А до В. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.Проверим решение:Первый способПусть х км/ч – скорость велосипедиста при движении из пункта А в пункт В, тогда время движения – 40/х ч. На обратном пути он ехал со скоростью (х – 10) км/ч и затратил 40/(х - 10) ч. По условию задачи известно, что на обратный путь велосипедист затратил больше на 20 мин или на 1/3 часа. Получаем уравнение: 40/(х - 10) – 40/х = 1/3. Если х ≠ 0, х ≠ 10, то 120х – 120х + 1200 = х² – 10х,х² – 10х – 1200 = 0,D=100+4800=4900,= =-30, = =40.= - 30 - условию задачи не удовлетворяет. Значит первоначальная скорость велосипедиста –40 км/ч.Ответ: 40 км/ч.Второй способПусть х ч – время, затраченное велосипедистом на путь от А до В, тогда его скорость 40/х км/ч. Время, затраченное на обратный путь (х + 1/3) ч, а скорость – 40/(х + 1/3) км/ч. По условию задачи известно, что обратно велосипедист ехал со скоростью, на 10 км/ч меньшей первоначальной. Получаем уравнение: 40/х - 40/(х + 1/3) = 10.Если х ≠ 0 и х ≠ 1/3, то 40(х + 1/3) – 40х = 10х(х + 1/3),3х² + х – 4 = 0,D=1+48=49,= =- , = =1.

---

Смотрите также файлы

• Анализ урока Задание. Посмотрите видеоурок (по своему профилю) (закрепите активную ссылку).docx

• Оптические и лазерные системы Индивидуальное расчетное задание.docx

• Расчёт инвестиционного проекта.docx

• Цель занятия закрепление знаний об основных формах работы детского сада с неорганизованными детьми, формирование умения применять полученные знания на практике Задание 1.docx

• Структура Периодической таблицы.docx