Файл: Связи и массовых коммуникаций российской федерации федеральное государственное.docx

Часть 2. Точечные оценки исследуемого процесса

Задание 4. Формирование оценки выборки сигнала

В десяти независимых измерениях температуры процессора, установленного на компьютере, получены следующие значения:

Таблица 4.1

Температурные значения процессора Тi	38.6	48.2	45.3
ni	2	5	3
n	10

Задание 4.1

Вычислить значение выборочной дисперсии по данному распределению выборки (таблица 4.1).

Вычислить значение выборочной дисперсии по данному распределению выборки по следующим данным - таблица 4.2.

Таблица 4.2

Температурные значения процессора Тi	31,1	28,6	27,2
ni	3	4	3
n	10

Задание 4.2

Вычислить значение исправленной выборочной дисперсии по данному распределению выборки: таблица 4.1 и таблица 4.2.
Выполнение работы

Задание 4.1.

В программной среде MS Excel вычислим значения выборочной дисперсии по данному распределению выборки для таблиц 4.1. и 4.2.

Условие задания в MS Excel будет выглядеть так:

Таблица 4.1.

варианта выборки	частота встречаемости xi	количество значений в выборке
xi	ni	n
38,6	2	10
48,2	5	10
45,3	3	10

---

Таблица 4.2.

варианта выборки	частота встречаемости xi	количество значений в выборке
xi	ni	n
31,1	3	10
28,6	4	10
27,2	3	10

Найдем для обеих таблиц несмещенную оценку генеральной средней, определяемую по выражению:



где x_i варианта выборки; n_i частота встречаемости варианты xi в выборке, и количество значений (вариант) в выборке определяется выражением:



Формула для среды MS Excel будет выглядеть так:

=СУММ(A3*B3+A4*B4+A5*B5)/C3
Для таблицы 4.1. значение х_в=45.41, для таблицы 4.2. значение х_в=28.93.

Далее найдем Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная средняя, определяемая по выражению:



Проведем для подсчета значений выборочной дисперсии по данному распределению выборки промежуточные расчеты и получим итоговые цифры в графе D_в.

Для таблицы 4.1.
Σ ni*xi	454,1
Σ ni*xi^2	20752,39
хв	45,41
Dв	13,1709

Для таблицы 4.2.
Σ ni*xi	289,3
Σ ni*xi^2	8392,99
хв	28,93
Dв	2,3541

---

Использованные формулы:

Σ ni*xi = СУММ(A3*B3+A4*B4+A5*B5)

Σ ni*xi^2 =A3^2*B3+A4^2*B4+A5^2*B5

Dв = (I4/C3)-(I3/C3)^2

Задание 4.2

Вычислим значение исправленной выборочной дисперсии по данному распределению выборки для таблиц 4.1 4.2. по формуле:

	Табл. 4.1.	Табл. 4.2.
S2	14,63433	2,615667

Где формула s² будет иметь вид:

=(I4-(I3^2/C3))/(C3-1)

Вывод: В программной среде MS Excel удобно считать дисперсию и математическое ожидание. Можно сделать промежуточный вывод: чем меньше значения в выборке и частота встречаемости ближе к средним значениям, тем меньше будет дисперсия и математическое ожидание.

---

Задание 5. Формирование оценки коррелированности сигналов

На приемник поступают два сообщения – два сигнала, описываемые выражениями (5.1) и (5.2). Требуется установить степень тождественности – схожести сигналов. С этой целью проводится вычисление корреляционной функции.

Задание 5.1

Вычислить значение коэффициента корреляции для выборочных значений двух сигналов, заданных выражениями:

5.1.1

При условии: А1= 0 ; 1 = 480 ; i= 1,2,3,……. ,52; 1 = 0

5.1.2

При условии: А2= 50 ; 2 = 240,260,280, ……520 ; i= 1,2,3,……. ,52; 2 = 0
Задание 5.2

Вычислить значение коэффициента корреляции для выборочных значений двух сигналов, заданных выражениями:

5.2.1

При условии: А1= 0 ; 1 = 480 ; i= 1,2,3,……. ,52; 1 = 0

5.2.2

При условии: А2= 50 ; 2 =480; i= 1,2,3,……. ,52; 2 = 0,25;0.5;0.75;……;4.0

Выполнение работы

Задание 5.1.

Зададим условия задачи в программном комплексе MS Excel:

n=52		Дано						Уравнение 1	Уравнение 2
i	ti	A1	A2	w1	w2	a1	a2	x1	x2
1	1	0	50	480	240	0	0,25	-0,851564138	62,41431966
2	2	0	50	480	260	0	0,5	-4,939554198	47,1471624
3	3	0	50	480	280	0	0,75	3,010221716	46,64249366
4	4	0	50	480	300	0	1	-0,112228301	50,83580917
5	5	0	50	480	320	0	1,25	0,740368682	48,00739471
6	6	0	50	480	340	0	1,5	-0,835392049	48,22782896
7	7	0	50	480	360	0	1,75	-15,97330416	49,94570095
8	8	0	50	480	380	0	2	2,092880607	47,88467131
9	9	0	50	480	400	0	2,25	-0,491180874	51,47049364
10	10	0	50	480	420	0	2,5	0,316077786	49,76824668
11	11	0	50	480	440	0	2,75	-1,042721364	-10,89102851
12	12	0	50	480	460	0	3	8,061457451	48,88530071
13	13	0	50	480	480	0	3,25	1,556084037	49,37408044
14	14	0	50	480	500	0	3,5	-0,824653561	49,80088825
15	15	0	50	480	520	0	3,75	-0,238191451	50,28749007
16	16	0	50	480	540	0	4	-1,730171872	44,23961367

---

Поскольку t не задано, будем измерять его с интервалом 1 секунду в течение 52 секунд (в готовом модуле можно задать любое значение t), а уравнения 1 и 2 зададим выражениями:

=C3+SIN(E3*B3)^3+COS(E3*B3)^5+((SIN(E3*B3))/(COS(E3*B3+G3)))

=D3+SIN(F3*B3)^3+COS(F3*B3)^5+((SIN(F3*B3))/(COS(F3*B3+H3)))

Для вычисления коэффициента корреляции, по условию задания, нам потребуется провести несколько промежуточных расчетов.

Вычисление x1 и x2 среднего проведем по формуле:



Формула будет иметь вид: =СРЗНАЧ(I3:I54).
Далее подсчитаем столбец x_i-x_в для каждого уравнения и выведем в итогах столбца сумму по столбцу. Это необходимо для вычисления значения дисперсии, определяемой по формуле:

x1-x1 cp	x1-x1 cp^2
-0,81406	-0,8529707
-4,93955	-4,9395542
3,010222	3,01022172
-0,11223	-0,1122283
0,740369	0,74036868
-0,83539	-0,835392
-15,9733	-15,973304
2,092881	2,09288061
-0,49118	-0,4911809
0,316078	0,31607779

Посчитаем дисперсию для каждого уравнения:

D(x1)	D(x2)
46,05336	5,369862

Формула будет иметь вид: =O55/(A54-1)

Далее посчитаем корреляционный момент (коэффициент ковариации) по формуле:



Для вычислений коэффициента введем еще 3 столбца с промежуточными расчетами и итоговой суммой под столбцом.

---