ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.12.2021
Просмотров: 889
Скачиваний: 4
1
1
- 2
1
0
1
0
0
-11
9
- 7
- 7
4
1
- 3
_
-11
4
9
- 7
_ _
5
-1 - 2
3
- 2
3
- 4
5
- 2
-1
- 2
-1 3
1
- 3
-11
2
- 3
-1
-1 3
2
1
- 3
2
1
- 2
1
0
1
0
0
- 5
4
- 7
3
- 7
1
- 3
_
- 5
4
4
- 7
_ _
8
7
- 2
4
3
3
- 4
8
- 2
7
- 2
- 2
-1
- 3
2
-1 1
- 3
- 1
- 2
2
-1
- 3
л * .=
= -(-3 3 + 2 3 4 -3 5 + 9 1 -2 2 + 135) = -370,
Д*2
=
= -(105 + 16 + 5 6 - 9 8 + 10 + 96) = -185;
-
=
_(75
_
44
+
728
- 70 +130 - 264) = -555;
= -( 4 5 5 -4 0 + 8 8 -1 5 4 + 4 1 6 -2 5 ) = -740;
2
1
1
1
0
1
0
0
- 5
-11
- 7
3
4
- 7
- 3
_
- 5
4
-11
- 7
_ _
8
5
- 2
4
- 2
3
- 4
8
- 2
5
- 2
- 2
-1 3
- 3
2
2
-1 1
-1
- 2
2
-1 3
- 3
2
1
- 2
1
0
1
0
0
- 5
4
-11
3
4
1
- 7
_
- 5
4
4
-11
_ _
8
7
5
4
- 2
3
3
8
- 2
7
5
- 2
-1
-1 3
2
2
- 3
-11
- 2
2
-1
-1 3
-А
*1
А
А
х3
*3
-3 7 0
-1 8 5
-5 5 5
-1 8 5
=
2
;
= 3;
х 2 =■
х 2
А
А
*4
185
-185
-7 4 0
’ -1 8 5
= -1;
= 4.
26
Ответ: x j = 2 ;
Х 2 = - 1 ;
дгз = 3;
х 4 = 4 .
Метод Гаусса
Пусть дана система линейных уравнений
Ъ6А1х\
+5.28*2 +6.34хз =12.26,
(о)
•
13Ъх\
+28.74x2 +5.86х3 = 15.15,
{б)
4.63xj +6.31х2 +26.17х3 =25.22.
(в)
Разделив уравнение
(а)
на 36.47, получим
xi
+0.1447x2 +0.1738x3 =0.3361
(*)•
Умножим уравнение (*)на 7.33 и результат вычтем из
(б)
получим
27.6793x2 +4.586х3 = 12.6864;
теперь умножим уравнение на 4.63 и результат вычтем из (в)
получим
Умножая уравнение (**) на5.64 и вычитая из (е)), получим
Следовательно, Х
3
= 0.8628 .
Тогда, х2 =0.4583-0.1657 0.8628 = 0.3153,
X! =
0.3361 — 0.1447 - 0.3153 — 0.1738
•
0.8628
=
0.1405.
Таким образом, xj =0.1405, Х
2
=0.3153, х3 =0.8628.
5.64
х
2 +25.3653
х
3 = 23.6639.
Таким образом, приходим к системе уравнений
(г)
(д)
Разделив уравнение (г) на 27.68, имеем
Х
2
+ 0.1657хз = 0-4583
24.4308х3 =21.0791.
27
Лабораторная работа №7
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Задание.
Получить приближенное решение системы ю
лабораторной
работы
№6
методами
простой
итерации и Зейделя с точностью 0.001. систему
предварительно преобразовать к виду, удобному для
итераций.
Образец выполнения задания
Метод итераций
Пусть дана система линейных уравнений
jq = 0.32jq
-
0.05x2 + 0.11хз
- О.О8Х4
+2.15,
*2
=0.11jq +O .I
6
X
2
-О .
28
Х
3
-О.О
6
Х
4
-0.83,
хЗ = 0.08xi -0.15x2 +0.12хз + 116,
х4 = -0.2 lxj +0.13x2 _ 0.27хз +0.44.
В качестве начального приближения возьмем систему чисел
x [ ° > = 0 ; x f = 0 ; x f = 0 ; * < ° > = 0 .
Дальнейшие вычисления располагаем в таблице:
к
XI
х 2
*3
Х
4
0
2.15
-0.83
1.16
0.44
1
2.9719
-1.0755
1.5093
-0.4326
2
2.3555
-1.0721
1.5075
-0.7317
' 3 .
, 3.-5017
-1.0106
1.5015
-0.8111
4
3.5511
-0.9277
1.4944
-0.8321
5
3.5637
-0.9563
1.4834
-0.8298
6
3.5678
-0.9566
1.4890
-0.8332
/
28
7
3.5700
-0.9575
1.4889
-0.8356
8
3.5709
-0.9573
1.4890
-0.8362
9
3.5712
-0.9571
1.4889
-0.8364
10
3.5713
-0.9570
1.4890
-0.8364
Сходимость в тысячных долях имеет место уже на 10-м шаге.
Ответ: xj « 3.571;
х 2 ~
-0.957 ; Х
3
« 1.489;
х 4
« -0.836.
Метод Зейделя
Пусть дана система линейных уравнений
'4 .1 5 * 1 -1 .8 * 2 +3.6х3 = -1 .7 ,
(0
• 3.1xi+
2
.
3
x
2
-1 .2 х з = 3.6,
(2)
1
.
8
x
1
+
2
.
5
x
2
+4.6хз =2.2.
(3)
Приведем систему к виду, в котором элементы главной
диагонали превосходили бы остальные элементы строк.
7.6xj +
0
-
5
x
2
+ 2.4хз = * -9,
0 + 2)
■
2
.
2
x
1
+ 9-
ljc2
+ 4.4х
3
= 9.7,
(2 • 3 + 2 -1 )
- 1 .3 x i +
0
.
2
x
2
+
5
.
8
x
3
= -1 .2 .
(3 _ 2)
lOxi ~ 2.4x1 -0 .5 x 2 -2 -4 х з +1-9,
• 10x2 - -2.2x1 +0.9x2 _ 4-4хз +9.7,
10x3 = 1.3xi -
0
.
2
x
2
-
4
.
2
x
3
- * -4.
xi =0.24x1 -0.05x2 -0 .2 4 х з +0.19,
• Х
2
= -
0
.
22
x
1
+ 0.09x2 - 0.44хз + 0.97,
хЗ = 0.13xi -
0
.
02
x
2
+0.42хз -0 .1 4 .
Вычисления располагаем в таблице:
29
N
XI
х 2
х
3
N
*1
Х2
*3
0
0.19
0.97
-0.14
5
0.2467
1.1138
-0.2237
1
0.2207
1.0703
-0.1915
6
0.2472
1.1143
-0.2241
2
0.2354
1.0988
-0.2118
7
0.2474
1.1145
-0.2243
3
0.2424
1.1088
-0.2196
8
0.2475
1.1145
-0.2243
4
0.2454
1.1124
-0.2226
Ответ: jq « 0.248;
х 2
«1.115;
*3
« -0 .2 2 4 .
Лабораторная работа
№8
ЧИ СЛЕН Н О Е РЕШ ЕНИЕ Н ЕЛИ Н ЕЙ Н Ы Х УРАВНЕНИЙ
(М ЕТО ДЫ С ЛИ Н ЕЙ Н О Й С КО РО СТЬЮ
СХОДИМ ОСТИ)
Задание.
Отделить корни и найти приближенные решения
заданного уравнения с точностью
10~4
методом
дихотомии, методом простой итерации и методом
хорд. Сравнить число итераций.
№
1
.
+ -
= о.
№
2
. In
jc
2
2
у 2 ) 2
2
х ) х
11
_
X
№3. - — —
jc
+ — = 0.
№4.
е 2 - -
— = 0.
№5. - — - — + - =
0
.
№
6
. —
- > / х + Т
+ - =
0
.
№7. ln(x + l) + x - y = 0.
№
8
. (x + l)
3
+ 2х + у = 0.
30