ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.12.2021
Просмотров: 2266
Скачиваний: 1
51
0
0.5
1
0
5
10
4
0.001
U x
( )
UP x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
11
наибольшим
значением
U x
( )
UP x
( )
на
отрезке
[a,b] (
для
этого
необходимо
кликнуть
мышью
по
графику
,
где
в
левом
верхнем
углу
появится
наибольшее
значение
,
скопировать
это
значение
и
заменить
на
него
уже
имеющееся
ниже
значение
11
)
11
8.066 10
4
Найдем
невязку
полученного
решения
R x
( )
L
0
x
V
(
)
f x
( )
1
n
i
C
i
1
L i x
V
(
)
0
0.5
1
0
0.005
0.01
0.015
R x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
21
наибольшим
значением
R x
( )
на
отрезке
[a,b]
21
0.011
Сравним
решения
,
полученные
методом
Галеркина
и
с
помощью
стандартной
функции
системы
MathCAD
0
0.5
1
0
2
10
5
4
10
5
6
10
5
Yk x
( )
U x
( )
x
52
Замените
старое
значение
меры
точности
31
наибольшим
значением
Y x
( )
U x
( )
на
отрезке
[a,b]
31
4.289 10
5
2.
В
качестве
поверочных
функций
возьмем
многочлены
Лежандра
P k t
(
)
if k
0
1
2
k
k
k
t
t
2
1
k
d
d
k
1
W k x
(
)
P k
2
b
a
x
a
b
2
Найдем
коэффициенты
системы
уравнений
AC=B
для
определения
коэффициентов
пробных
решений
C
k
i
1 n
j
1 n
B
i
1
a
b
x
f x
( )
L
0
x
V
(
)
(
)
W i
1
x
(
)
d
A
i
1
j
1
a
b
x
L j x
V
(
)
W i
1
x
(
)
d
Решая
систему
уравнений
AC=B
матричным
методом
,
получим
вектор
коэффициентов
C
k
C
A
1
B
C
T
1.136001
2.510888
2.637995
0.080164
1.220506
(
)
Скопируйте
в
файл
отчета
этот
вектор
.
Подставив
коэффициенты
Ck,
наберите
в
файле
отчета
получившееся
пробное
решение
.
Пробное
решение
U(x)
для
n
5
имеет
вид
U x
( )
V
0
x
(
)
1
n
k
C
k
1
V k x
(
)
Найдем
вектор
коэффициентов
C
k
для
предыдущего
пробного
решения
.
Для
этого
решим
систему
уравнений
A
1
C=B
1
,
где
A
1
–
угловая
матрица
(
1
n
)-
го
порядка
матрицы
A,
а
B
1
–
вектор
-
столбец
,
содержащий
первые
(
1
n
)
элементы
столбца
B.
C1
if n
1
submatrix A
0
n
2
0
n
2
(
)
(
)
1
submatrix B
0
n
2
0
0
(
)
10
UP x
( )
if n
1
V
0
x
(
)
1
n
1
k
C1
k
1
V k x
(
)
V
0
x
(
)
C
равним
полученные
решения
для
n
5
и
4
n
53
0
0.5
1
0
2
10
4
4
10
4
U x
( )
UP x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
12
наибольшим
значением
U x
( )
UP x
( )
на
отрезке
[a,b]
12
3.876 10
4
Найдем
невязку
полученного
решения
R x
( )
L
0
x
V
(
)
f x
( )
1
n
i
C
i
1
L i x
V
(
)
0
0.5
1
0
0.005
0.01
R x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
22
наибольшим
значением
R x
( )
на
отрезке
[a,b]
22
8.786 10
3
Сравним
решения
,
полученные
методом
Галеркина
и
с
помощью
стандартной
функции
системы
MathCAD
0
0.5
1
0
1
10
5
2
10
5
3
10
5
Yk x
( )
U x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
32
наибольшим
значением
Y x
( )
U x
( )
на
отрезке
[a,b]
32
2.381 10
5
54
Получение
приближенного
решения
вариационным
методом
Ритца
Введем
обозначения
x
a
dt
t
p
exp
x
K
)
(
:
)
(
x
( )
K x
( )
q x
( )
g x
( )
K x
( )
f x
( )
Вычислим
значения
параметров
функционала
Ta
if a0
0
a2
a0
0
Ta
1
Tb
if b0
0
b2
b0
0
Tb
4
a
if a0
0
a1
0
a0
a1
K a
( )
0
a
1
b
if b0
0
b1
0
b0
b1
K b
( )
0
b
0.049787
qa
if a0
0
a1
0
a2
a1
K a
( )
0
qa
0
qb
if b0
0
b1
0
b2
b1
K b
( )
0
qb
0
Введем
оператор
,
соответствующий
левой
части
уравнения
L1 k x
V
(
)
x
K x
( )
x
V k x
(
)
d
d
d
d
x
( )
V k x
(
)
1.
В
качестве
пробных
функций
возьмем
многочлены
вида
(2.26).
Найдем
коэффициенты
системы
уравнений
AC=B
для
определения
коэффициентов
пробных
решений
C
k
N k x
(
)
x
V k x
(
)
d
d
i
1 n
j
1 n
)
,
(
)
,
0
(
)
,
(
)
,
0
(
)
,
(
)
(
)
,
0
(
)
(
)
,
(
)
,
0
(
)
(
:
1
a
i
V
qa
Ta
a
V
a
b
i
V
qb
Tb
b
V
b
dx
x
i
V
x
g
x
V
x
x
i
N
x
N
x
K
B
b
a
i
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
(
)
,
(
)
,
(
)
(
:
,
1
1
a
j
V
a
i
V
a
b
j
V
b
i
V
b
dx
x
j
V
x
i
V
x
x
j
N
x
i
N
x
K
A
b
a
j
i
Решая
систему
уравнений
AC=B
матричным
методом
,
получим
вектор
коэффициентов
C
k
C
A
1
B
C
T
1.140938
2.564241
2.466128
0.133009
1.130778
(
)
Скопируйте
в
файл
отчета
этот
вектор
.
Подставив
коэффициенты
C
k
,
наберите
в
файле
отчета
получившееся
пробное
решение
.
Пробное
решение
U
(
x
)
для
n
5
имеет
вид
55
U x
( )
V
0
x
(
)
1
n
k
C
k
1
V k x
(
)
Найдем
вектор
коэффициентов
C
k
для
предыдущего
пробного
решения
.
Для
этого
решим
систему
уравнений
A
1
C=B
1
,
где
A
1
–
угловая
матрица
(
1
n
)-
го
порядка
матрицы
A,
а
B
1
–
вектор
-
столбец
,
содержащий
первые
(
1
n
)
элементы
столбца
B.
C1
if n
1
submatrix A
0
n
2
0
n
2
(
)
(
)
1
submatrix B
0
n
2
0
0
(
)
10
UP x
( )
if n
1
V
0
x
(
)
1
n
1
k
C1
k
1
V k x
(
)
V
0
x
(
)
C
равним
полученные
решения
для
n
5
и
4
n
0
0.5
1
0
2
10
4
4
10
4
6
10
4
U x
( )
UP x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
13
наибольшим
значением
U x
( )
UP x
( )
на
отрезке
[a,b]
13
4.801 10
4
Найдем
невязку
полученного
решения
R x
( )
L1
0
x
V
(
)
g x
( )
1
n
i
C
i
1
L1 i x
V
(
)
0
0.5
1
0
0.002
0.004
0.006
R x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
23
наибольшим
значением
R x
( )
на
отрезке
[a,b]
23
4.606 10
3