ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.12.2021
Просмотров: 2272
Скачиваний: 1
56
Сравним
решения
,
полученные
методом
Ритца
и
с
помощью
стандартной
функции
системы
MathCAD
0
0.5
1
0
2
10
5
4
10
5
Yk x
( )
U x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
33
наибольшим
значением
Y x
( )
U x
( )
на
отрезке
[a,b]
33
3.062 10
5
2.
В
качестве
пробных
функций
возьмем
систему
функций
(2.34) – (2.36)
Введите
систему
пробных
функций
:
x
k
k
x
k
e
k
if
x
k
if
x
k
V1
x
)
1
(
cos
)
1
(
)
1
(
sin
,
,
1
,
5
6
,
0
:
)
,
(
Найдем
коэффициенты
системы
уравнений
AC=B
для
определения
коэффициентов
пробных
решений
Ck
N1 k x
(
)
x
V1 k x
(
)
d
d
i
1 n
j
1 n
)
,
(
)
,
0
(
)
,
(
)
,
0
(
)
,
(
)
(
)
,
0
(
)
(
)
,
(
)
,
0
(
)
(
:
1
a
i
V1
qa
Ta
a
V1
a
b
i
V1
qb
Tb
b
V1
b
dx
x
i
V1
x
g
x
V1
x
x
i
N1
x
N1
x
K
B
b
a
i
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
(
)
,
(
)
,
(
)
(
:
,
1
1
a
j
V1
a
i
V1
a
b
j
V1
b
i
V1
b
dx
x
j
V1
x
i
V1
x
x
j
N1
x
i
N1
x
K
A
b
a
j
i
Решая
систему
уравнений
AC=B
матричным
методом
,
получим
вектор
коэффициентов
C
k
C
A
1
B
C
T
4.539001
0.209285
8.526397
10
3
1.313665
10
3
2.017812
10
4
Скопируйте
в
файл
отчета
этот
вектор
.
Подставив
коэффициенты
C
k
,
наберите
в
файле
отчета
получившееся
пробное
решение
.
Пробное
решение
U(x)
для
n
5
имеет
вид
U x
( )
V1
0
x
(
)
1
n
k
C
k
1
V1 k x
(
)
57
Найдем
вектор
коэффициентов
C
k
для
предыдущего
пробного
решения
.
Для
этого
решим
систему
уравнений
A
1
C=B
1
,
где
A
1
–
угловая
матрица
(
1
n
)-
го
порядка
матрицы
A,
а
B
1
–
вектор
-
столбец
,
содержащий
первые
(
1
n
)
элементы
столбца
B.
C1
if n
1
submatrix A
0
n
2
0
n
2
(
)
(
)
1
submatrix B
0
n
2
0
0
(
)
10
UP x
( )
if n
1
V1
0
x
(
)
1
n
1
k
C1
k
1
V1 k x
(
)
V1
0
x
(
)
C
равним
полученные
решения
для
n
5
и
n
1
(
)
4
0
0.5
1
0
0.005
0.01
U x
( )
UP x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
14
наибольшим
значением
U x
( )
UP x
( )
на
отрезке
[a,b]
14
6.344 10
3
Найдем
невязку
полученного
решения
R x
( )
L1
0
x
V1
(
)
g x
( )
1
n
i
C
i
1
L1 i x
V1
(
)
0
0.5
1
0
0.1
0.2
0.3
R x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
24
наибольшим
значением
R x
( )
на
отрезке
[a,b]
24
0.229
Сравним
решения
,
полученные
методом
Ритца
и
с
помощью
стандартной
функции
системы
MathCAD
58
0
0.5
1
0
0.005
0.01
Yk x
( )
U x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
34
наибольшим
значением
Y x
( )
U x
( )
на
отрезке
[a,b]
34
6.182 10
3
Получение
приближенного
решения
интегральным
методом
наименьших
квадратов
1.
В
качестве
пробных
функций
возьмем
многочлены
вида
(2.26).
Найдем
коэффициенты
системы
уравнений
AC=B
для
определения
коэффициентов
пробных
решений
C
k
i
1 n
j
1 n
B
i
1
a
b
x
f x
( )
L
0
x
V
(
)
(
)
L i x
V
(
)
d
A
i
1
j
1
a
b
x
L i x
V
(
)
L j x
V
(
)
d
Решая
систему
уравнений
AC=B
матричным
методом
,
получим
вектор
коэффициентов
C
k
C
A
1
B
C
T
1.137761
2.526122
2.595731
0.033207
1.202339
(
)
Скопируйте
в
файл
отчета
этот
вектор
.
Подставив
коэффициенты
C
k
,
наберите
в
файле
отчета
получившееся
пробное
решение
.
Пробное
решение
U(x)
для
n
5
имеет
вид
U x
( )
V
0
x
(
)
1
n
k
C
k
1
V k x
(
)
Найдем
вектор
коэффициентов
C
k
для
предыдущего
пробного
решения
.
Для
этого
решим
систему
уравнений
A
1
C=B
1
,
где
A
1
–
угловая
матрица
(
1
n
)-
го
порядка
матрицы
A,
а
B
1
–
вектор
-
столбец
,
содержащий
первые
(
1
n
)
элементы
столбца
B.
59
C1
if n
1
submatrix A
0
n
2
0
n
2
(
)
(
)
1
submatrix B
0
n
2
0
0
(
)
10
UP x
( )
if n
1
V
0
x
(
)
1
n
1
k
C1
k
1
V k x
(
)
V
0
x
(
)
C
равним
полученные
решения
для
n
5
и
4
n
0
0.5
1
0
2
10
4
4
10
4
U x
( )
UP x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
15
наибольшим
значением
U x
( )
UP x
( )
на
отрезке
[a,b]
15
3.475 10
4
Найдем
невязку
полученного
решения
R x
( )
L
0
x
V
(
)
f x
( )
1
n
i
C
i
1
L i x
V
(
)
0
0.5
1
0
0.005
0.01
R x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
25
наибольшим
значением
R x
( )
на
отрезке
[a,b]
25
9.123 10
3
Сравним
решения
,
полученные
интегральным
методом
наименьших
квадратов
и
с
помощью
стандартной
функции
системы
MathCAD
60
0
0.5
1
0
1
10
5
2
10
5
3
10
5
Yk x
( )
U x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
35
наибольшим
значением
Y x
( )
U x
( )
на
отрезке
[a,b]
35
2.334 10
5
2.
В
качестве
пробных
функций
возьмем
систему
функций
(2.29).
Введите
систему
пробных
функций
:
1
2
3
2
)
1
(
,
4
1
,
2
,
3
1
,
1
,
5
6
,
0
:
)
,
(
k
x
x
x
x
k
if
x
x
k
if
x
k
if
x
k
V2
Найдем
коэффициенты
системы
уравнений
AC=B
для
определения
коэффициентов
пробных
решений
C
k
i
1 n
j
1 n
B
i
1
a
b
x
f x
( )
L
0
x
V2
(
)
(
)
L i x
V2
(
)
d
A
i
1
j
1
a
b
x
L i x
V2
(
)
L j x
V2
(
)
d
Решая
систему
уравнений
AC=B
матричным
методом
,
получим
вектор
коэффициентов
C
k
C
A
1
B
C
T
4.207857
9.361081
1.023365
0.337991
0.171763
(
)
Скопируйте
в
файл
отчета
этот
вектор
.
Подставив
коэффициенты
C
k
,
наберите
в
файле
отчета
получившееся
пробное
решение
.
Пробное
решение
U(x)
для
n
5
имеет
вид
U x
( )
V2
0
x
(
)
1
n
k
C
k
1
V2 k x
(
)
Найдем
вектор
коэффициентов
C
k
для
предыдущего
пробного
решения
.
Для
этого
решим
систему
уравнений
A
1
C=B
1
,
где
A
1
–
угловая
матрица
(
1
n
)-
го
порядка
матрицы
A,
а
B
1
–
вектор
-
столбец
,
содержащий
первые
(
1
n
)
элементы
столбца
B.