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Audio Power Amplifier Design Handbook

Modelling real loudspeaker loading

The impedance curve of a real loudspeaker may be complex, with multiple
humps and dips representing various features of the speaker. The resonance
in the bass driver unit will give a significant hump in LF impedance, with
associated  phase  changes.  Reflex  (ported  enclosure)  designs  have  a
characteristic double-hump in the LF, with the middle dip corresponding to
the  port  tuning.  The  HF  region  is  highly  variable,  and  depends  in  a
complicated fashion on the number of drive units, and their interactions
with the crossover components.

Connection of an amplifier to a typical speaker impedance rather than a
resistance has several consequences:

!

The  frequency  response,  measured  in  terms  of  the  voltage  across  the
loudspeaker  terminals,  shows  small  humps  and  bumps  due  to  the
uneven impedance loading the series combination of amplifier output
impedance and connecting cable resistance.

!

Severe dips in impedance may activate the overload protection circuitry
prematurely. This has to be looked at in terms of probability, because a
high amplitude in a narrow frequency band may not occur very often,
and  if  it  does  it  may  be  so  brief  that  the  distortion  generated  is  not
perceptible. Amplitudes are higher at LF and so impedance dips here are
potentially more serious.

!

The variable loading affects the distortion performance.

Figure  7.25  shows  how  the  HF  crossover  distortion  varies  with  load
resistance  for  loads  lighter  than  those  usually  considered.  Even  68 !
loading increases HF distortion.

210

Figure 7.25

The reduction of HF
THD as resistive
amplifier loading is
made lighter than 8 !

Compensation, slew-rate, and stability

Figure 7.26 shows an electrical model of a single full-range loudspeaker
unit.  While  a  single-driver  design  is  unlikely  to  be  encountered  in  hi-fi
applications,  many  PA,  disco  and  sound  reinforcement  applications  use
full-range drive units, for which this is a good model. Rc and Lc represent
the  resistance  and  inductance  of  the  voicecoil.  Lr  and  Cr  model  the
electromechanical  resonance  of  the  cone  mass  with  the  suspension
compliance and air-spring of the enclosure, with Rr setting the damping;
these last three components have no physical existence, but give the same
impedance characteristics as the real resonance.

The input impedance magnitude this network presents to an amplifier is
shown  in  Figure  7.27.  The  peak  at  70 Hz  is  due  to  the  cone  resonance;
without the sealed enclosure, the restoring force on the cone would be less

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Figure 7.26

Electrical model of a
single speaker unit in a
sealed enclosure

Figure 7.27

Input impedance of
single speaker unit

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and  the  free-air  resonance  would  be  at  a  lower  frequency.  The  rising
impedance above 1 kHz is due to the voicecoil inductance Lc.

When the electrical model of a single-unit load replaces the standard 8 !
resistive  load,  something  remarkable  happens;  HF  distortion  virtually
disappears, as shown in Figure 7.28. This is because a Blameless amplifier
driving 8 ! only exhibits crossover distortion, increasing with frequency as
the  NFB  factor  falls,  and  the  magnitude  of  this  depends  on  the  current
drawn from the output stage; with an inductive load this current falls at high
frequencies.

Most  hi-fi  amplifiers  will  be  driving  two-way  or  three-way  loudspeaker
systems,  and  four-way  designs  are  not  unknown.  This  complicates  the
impedance  characteristic,  which  in  a  typical  two-way  speaker  looks
something like Figure 7.29, though the rise above 10 kHz is often absent.
The  bass  resonance  remains  at  70 Hz  as  before,  but  there  are  two  drive
units, and hence two resonances. There is also the considerable complica-
tion of a crossover network to direct the HF to the tweeter and the LF to the
low-frequency unit, and this adds several extra variables to the situation. In
a  bass  reflex  design  the  bass  resonance  hump  may  be  supplemented  by
another  LF  resonant  peak  due  to  the  port  tuning.  An  attempt  at  a
representative  load  simulator  for  a  two-way  infinite-baffle  loudspeaker
system is shown in Figure 7.30. This assumes a simple crossover network
without compensation for rising tweeter coil impedance, and is partially
based on a network proposed by Ken Kantnor in Atkinson

[11]

.

Some  loudspeaker  crossover  designs  include  their  own  Zobel  networks,
typically placed across the tweeter unit, to compensate for the HF rise in
impedance  due  to  the  voicecoil  inductance.  If  these  Zobels  are  placed
there to terminate the crossover circuitry in a roughly resistive load, then
the loudspeaker designer has every right to do it; electroacoustic design is

212

Figure 7.28

The reduction of HF
THD with an inductive
load; adding 330 µH
in series with the 8 !
reduces the 20 kHz
THD by more than four
times

Compensation, slew-rate, and stability

quite difficult enough without adding extra restrictions. However, if they
are  incorporated  simply  to  make  the  impedance  curve  look  tidier,  and
allow a claim that the load has been made easier for the amplifier to drive,
then  this  seems  misguided.  The  actual  effect  is  the  opposite;  a  typical
amplifier  has  no  difficulty  driving  an  inductive  reactance,  and  the  HF
crossover distortion can be greatly reduced when driving a load with an
impedance that rises above the nominal value at HF.

This  is  only  an  introduction  to  the  huge  subject  of  real  amplifier  loads.
More detailed information is given in Benjamin

[12]

.

213

Figure 7.29

The circuit of the 2-way
speaker model

Figure 7.30

The circuit of the 2-way
speaker model

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Loudspeaker loads and output stages

There is a common assumption that any reactive load is more difficult for
an amplifier to drive than a purely resistive one; however, it is devoutly to
be wished that people would say what they mean by ‘difficult’. It could
mean that stability margins are reduced, or that the stresses on the output
devices are increased. Both problems can exist, but I suspect that this belief
is rooted in anthropomorphic thinking. It is easy to assume that if a signal
is more complex to contemplate, it is harder for an amplifier to handle. This
is not, however, true; it is not necessary to understand the laws of physics
to obey them. Everything does anyway.

When  solid-state  amplifiers  show  instability  it  is  always  at  ultrasonic
frequencies, assuming we are not grappling with some historical curiosity
that  has  AC  coupling  in  the  forward  signal  path.  It  never  occurs  in  the
middle  of  the  audio  band  although  many  loudspeakers  have  major
convulsions in their impedance curves in this region. Reactive loading can
and does imperil stability at high frequencies unless precautions are taken,
usually in the form of an output inductor. It does not cause oscillation or
ringing mid-band.

Reactive loads do increase output device stresses. In particular peak power
dissipation is increased by the altered voltage/current phase relationships in
a reactive load.

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Single-speaker load

Considering a single speaker unit with the equivalent circuit of Figure 7.26,
the impedance magnitude never falls below the 8 ! nominal value, and is
much  greater  in  some  regions;  this  suggests  the  overall  amplifier  power
dissipation would be less than for an 8 ! resistive load.

Unfortunately this is not so; the voltage/current phase relationship brought
about  by  the  reactive  load  is  a  critical  factor.  When  a  pure  resistance  is
driven, the voltage across the output device falls as the current through it
rises, and they never reach a maximum at the same time. See Figure 7.31,
for  Class-B  with  an  8 ! resistive  load.  The  instantaneous  power  is  the
product of instantaneous current and voltage drop, and in Class-B has a
characteristic  two-horned  shape,  peaking  twice  at  77 W  during  its
conducting half-cycle.

When the single-speaker load is driven at 50 Hz, the impedance is a mix of
resistive and inductive, at 8.12 + 3.9 j!. Therefore the current phase-lags
the voltage, altering the instantaneous product of voltage and power to that
shown in Figure 7.32. The average dissipation over the Class-B half-cycle
is slightly reduced, but the peak instantaneous power increases by 30% due
to  the  voltage/current  phase  shift.  This  could  have  serious  results  on
amplifier  reliability  if  not  considered  at  the  design  stage.  Note  that  this