Задания по теме “Случайные величины”

Вариант 1

1. Стрелок делает по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Составить ряд и функцию распределения случайной величины – общего числа попаданий.

2. Дискретная случайная величина может принимать только два значения и , причем . Известны вероятность появления значения , математическое ожидание . Составить закон распределения этой случайной величины и найти дисперсию .

3. Случайная величина имеет плотность распределения

.

Найти: параметр A, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), функцию распределения F(x).

4. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается с вероятностью 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величиныХ – числа семян, которые взойдут из 40 посеянных семян.

5. Случайная величина X подчинена нормальному закону с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением . Вычислить с точностью до 0,01 вероятность попадания X в интервал (a, a + ).

Вариант 2

1. В урне 5 белых и 5 черных шаров. Вынули два шара. Случайная величина X – число вынутых белых шаров. Составить ряд и функцию распределения этой случайной величины.

2. Дискретная случайная величина

---

может принимать только два значения и , причем . Известны вероятность появления возможного значения , математическое ожидание . Составить закон распределения этой случайной величины и найти дисперсию .

3. Случайная величина задана плотностью распределения вероятности

.

Найти: параметр A, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), функцию распределения F(x).

4. Вероятность промаха в цель равна 0,3. Случайная величина X – число попаданий при 10 выстрелах. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. Определить среднее квадратическое отклонение ошибки прибора, если систематических ошибок он не имеет, а случайные распределены по нормальному закону и не выходят за пределы ±20 м с вероятностью 0,6.

Вариант 3

1. Вероятность всхода семян некоторого растения равна 0,8. Посеяно три семени. Составить закон и функцию распределения случайной величины Х – числа взошедших семян.

2. Дискретная случайная величина может принимать только два значения и , причем . Известны вероятность появления возможного значения , математическое ожидание . Составить закон распределения этой случайной величины и найти дисперсию

---

.

3. Случайная величина задана интегральной функцией распределения



Найти: параметр A, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), плотность распределения f(x).

4. Устройство состоит из 20 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте 0,3. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величиныХ – числа отказавших элементов в одном опыте.

5. Среднее квадратическое отклонение ошибки измерения дальности радиолокатора равно 20 метрам. Систематической ошибки нет. Найти вероятность получения ошибки измерения дальности, по абсолютной величине не превосходящей 15 метров.

Вариант 4

1. Производится испытание трех изделий на надежность. Вероятность выдержать испытание для каждого изделия равна 0,7. Составить ряд и функцию распределения случайной величины Х – числа изделий, выдержавших испытания.

2. Дискретная случайная величина может принимать только два значения и , причем . Известны вероятность появления возможного значения , математическое ожидание . Составить закон распределения этой случайной величины и найти дисперсию .

3. Плотность распределения вероятностей случайной величины задана функцией



Найти: параметр A, математическое ожидание M(X), вероятность P(1/2 функцию распределения F(x).

4. Коммутатор учреждения обслуживает 60 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит, равна

---

0,1. Случайная величина X – число абонентов, позвонивших в течение минуты. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. Случайная ошибка измерительного прибора подчинена нормальному закону распределения с дисперсией 25 . Систематическая ошибка отсутствует. Определить вероятность того, что ошибка измерения по модулю не превзойдет величины 6 мк.

Вариант 5

1. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,9, для третьего – 0,7. Построить ряд и функцию распределения случайной величины Х – общего числа попаданий.

2. Дискретная случайная величина может принимать только два значения и , причем . Известны вероятность появления возможного значения , математическое ожидание . Составить закон распределения этой случайной величины и найти дисперсию .

3. Случайная величина задана интегральной функцией распределения

.

Найти: математическое ожидание M(X), вероятность p(1 плотность распределения f(x).

4. Батарея дала 16 выстрелов по объекту. Вероятность попадания в каждом выстреле 0,7. Найти математическое ожидание M(X) числа попаданий и дисперсию.

5. Случайная величина X подчинена нормальному закону с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением . Вычислить с точностью до 0,01 вероятности попадания X в интервал (a+2, a+3).

Вариант 6

1. В мастерской работает три мотора. Вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна

---

0,9. Составить ряд и функцию распределения случайной величины X – общего числа работающих с полной нагрузкой моторов.

2. Дискретная случайная величина может принимать только два значения и , причем . Известны вероятность появления возможного значения , математическое ожидание . Составить закон распределения этой случайной величины и найти дисперсию .

3. Дифференциальный закон распределения случайной величины X имеет вид:

.

Найти коэффициент A, математическое ожидание M(X), вероятность P(1 функцию распределения F(x).

4. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,2. Найти математическое ожидание случайной величиныХ – числа попаданий при 40 выстрелах.

5. Производится взвешивание крупы без систематических погрешностей. Случайные погрешности подчинены нормальному закону со стандартным отклонением 15 г. Найти вероятность того, что взвешивание произведено с погрешностью не превосходящей по модулю 6 г.

Вариант 7

1. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,4, для второго – 0,9, для третьего – 0,8. Построить закон и функцию распределения случайной величины Х – общего числа станков, не потребовавших внимания рабочего.

2. Дискретная случайная величина может принимать только два значения

---

Смотрите также файлы

• 1. Роль экономической теории в развитии хозяйства и ее место в системе экономических наук.docx

• Технологии разработки программного обеспечения.ppt

• Ответ диклофенакнатрий.docx

• Практическое задание Дайте характеристику методам специальной психологии (методам профилактики, методам воздействия и т д.). Методы специальной психологии делят на 3 большие группы Метод.docx

• Сущность экономического роста национальной экономики Характеристики экономического роста.docx